小升初试题——几何篇含解析汇报

1、实用文案小升初名校真题专项测试一-几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考 察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面 几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这 恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以 说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。测试时间：15分钟姓名 测试成绩标准文档1、如图，在三角形 ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且 BE=1AB,已知四边形3EDCA勺面积是35,求三角形A

2、BC的面积.：BED 1 1 1【解】根据定理： =二,所以四边形 ACDEE勺面积就是6-1=5份，这样三角形ABC 23635+ 5X 6=42。2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方（如图）如果小正方形面积是米.1平方米，大正方形面积是 5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是 5-1=4, 所以每个三角形的面积是 1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是 中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。3、如图在长方形 ABCD中，ABE ADR四边形 AECF的面积相等。 AEF的面

3、积是长 方形ABC面积的（填几分之几）。A【解】连接 AC,首先 ABC和 ADC的面积相等，又' ABE和 ADF的面积相等，则4 AEC 和 AFC的面积也相等且等于 ABCD勺1/6 ,不难得 AEC与 ABE的面积之比为1/2,由于 这两个三角形同高，则 EC与BE之比为1/2 ,同理FC与DF之比也为1/2。从而 ECF相当 于ABC面积的1/18,而四边形 AECF相当于ABC面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18 。4、如图1, 一个长方形被切成 8块，其中三块的面积分别为12, 23, 32,则图中阴影部分的面积为【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b,因

4、为 AED面积等于ABCD勺一半，则4 ABE加上 DEC的面积也等于ABCD的一半。而 FDC的面积也等于 ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+ 阴影面积，可见阴影面积 =23+32+12=67。5、右图中 AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形 ABDE勺面积是 平 方厘米.【解】：连接AD,则AF是三角形AED的底ED的高，CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=三角形 AED的面积+三角形 ABD的面积=-X EDX AF+1 X ABX CD=1 X 8X 7+- X 32222X12=28+18=46。6、一块三角形草坪前，工

5、人王师傅正在用剪草机剪草坪.一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）.修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟.请你想一想修剪北部需要多少分钟？【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母A一(10+x) :20 = y:16 5y=40 + 4x -那么有八，即有，解得(16+ y) :x = 20:10 2x = 16 + y所以修剪北部草坪需要 20+24= 44分钟.评注：在本题中使用到了比例关系，即：S；A ABG S；A AGC= S；A BGE SAGEG= BE: EC;S；A

6、BGA SA BGC= SA AGF SAGFC= AF: FC;SA AGC SA BCG= SA ADG SADGB= AD DB; 有时把这种比例关系称之为燕尾定理.【典型例题解析】1. ()如图，已知四边形则四边形的面积等于多少？ABCM, AB=13, BC=3, CD=4 DA=12,并且 BD与 AD垂直,思 路:显然四边形 ABCM面积将由三角形 ABD与三角形BCD的面积求和得到.三角形 ABD直角三角形，底 AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进 而可以判定三角形 BCD的形状，然后求其面积.这样看来，BD的长度是求解本题的关键.【解】：由于BM直于AD,所以

7、三角形 ABD直角三角形.而 AB=13 DA=12,由勾股定 理，BD 2=AB2 - AD2 =132122=25=52 ,所以 BD=5.三角形 BCD43 BD=5, BC=3, CD=4又32十42 =52 ,故三角形BC皿以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直.那么：S 四边形 abcd =s&bd + S宓cd =12X5+2+4X3+2=36.即四边形ABCD勺面积是36.2、已知如下图，一个六边形的 米。求这个六边形的周长。总 结:勾股定理是几何问题中非常重要的定理.请同学们注意到这样一个问题：勾股 定理实际上包含两方面的内容：如果一个三角形是直角三角形，那么两条直

8、角边的平方 之和等于斜边的平方；如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定 是直角三角形.本例同时用到了这两方面的内容，在解题中要注意体会.6个内角都是1200 ,其连续四边的长依次是1, 9, 9, 5厘思路:六；aS的周核=：49+9+耳-573=4，1厩泮）4 M3、（）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角 形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为 1,那么重叠部分的面积为多 少？【解】：思 路:小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积 =2: 3绿色面积是折叠后的重叠部分，减

9、少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变 2份，减少的绿色部分为 1份，所以阴影部分为2-1=1 份，总 结:份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想!4、（）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的5/12 ,号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么,图中阴影部分的面积是多少？思路:从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8X12=96,再入手就很简单可。解：的面积就是 5X 5=25的面积是1X1=1最大的空白正方形面积=(8-1 ) X (8-1) =49阴影面积=96-49-25-1=21总 结:整除的

10、一些讨论能提高我们的速度！5、()如图，已知四边形ABCD CEFG是正方形，且正方形 ABCM边长为10厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米？方法一:,思 路：充分利用图形中的同(等)底，同(等)高关系，这是小升初最基础的考点。解：连接CF, CF/BD。可以得到阴影部分面积就是梯形BCDFW积的一半，也等于BCD的面积(利用同底等高)。BFD=DCB=10 10/2=50方法二:思 路由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这样我们大胆的设小正方形的边长为a。解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形BEFD面积=三角形B

11、CD梯形CDEF面积=10X 10+2+ (a+10) X a + 2三角形 BEF面积=BEX EF+ 2=(a+10) X a + 2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10X10 + 2+ (a+10) Xa+2- (a+10) x a + 2=10x 10 +2=50总 结:小升初考试对面积的处理方法中，“加减法”和“切割法”是最常用的方法，本题是对这两个方法的综合运用，建议学生要深刻理解方法的运用，多做练习。方法三:极限判断思 路:由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这样我们考虑边长的特殊情况，如果小正方形的边长小到0,这样的

12、话G, F,D两点没变,F点变到C点所以阴影面积为10X 10 + 2=50。也可以让小正方形的边长和大正方形相等，这样就得下面的图形，所以阴影 面积也是10X10+2=50。D总 结:这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件，如果能熟练的运用可以大大 的提高解题的时间。拓 展:已知正方形 ABCDi长为10,正方形BEFGi长为6,求阴影面积？BCM6、（）如图， ABCG 4X7的长方形，DEFG 2X 10的长方形，那么，三角形的面积与三角形 DCM勺面积之差是多少?方法一:思 路:公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。解：GC=7, GD=10推出 HE=

13、3BC=4, DE=2阴影BCM面积-阴影MDE®积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积尸三角形BHE面积-长方形CDE而积=3 X 6 + 2-3 X 2=3总结:对于公共部分要大胆的进行处理，这样可以把原来无关的面积联系起来，达到解题的目的.拓 展:如图，已知圆的直径为 20,S1-S2=12,求BD的长度？方法二:思 路:画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求CM和DM这两条线段之和 CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度 比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得.解：GC=7, GD=10 知道 CD=

14、3BC=4, DE=2 知道 BC:DE=CM:DM 所以 CM=2 MD=1阴影面积差为：4 X2+2-1 X2+2=3方法三:连接BDS为cms mem=smcdS 由de=(3 x 42X3)+2=3.总 结:比例的灵活运用能大大提高解题的速度，特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB平行于 DE有比例式 AB: DE=AC CE=BC CD,三角形 ABC与三 角形DEC也是相似三角形.下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式.nB0以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7. ()如右图，单位正方形ABCD M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。M D来源：第四界“华赛杯”试

15、题【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB1 ,所以GB/BM=2 ,而三角形 AB第口三2 一 .一 2角形 AMBIW 局，所以 SA BAGSAABMX - X 1-2=-,所以阴影面积为-X 2=-【解2】：四边形 AMCB的面积为（0.5+1）3 ，X 1 + 2=3 ,根据燕尾定理在梯形中的运用，知41=1:23一x4因此,因此,SAAGM = -SAAGD = -SAABG222sAagb=-sAabm.3又 S&aem2=-S3 AM AB 工 2(2 1>= 一 X =1 * _2)6道 MMG : ABCG : A BAG : ACMG =AM

16、2 ： BC2 : AMX BC: AMX BC=1 2 ： 1224: 2: 2;所以四边形 AMCB勺面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为1 4 2 2 3 °【解3】：如右图，连结 DG有：SAACM=SBAM（同底等高），又 SA BAG=S ADG（ BA* ADG于 AC对称）又SAGM=SGDM（等底同高）所以，$恻影=2* £色直而8、（）三角形 ABC中,（阴影部分）的面积为多少？AC= 2, C况2,CB=3,AM=BM那么三角形AMNC是直角，已知【解答】：因为缺少尾巴，所以连接 BN如下,ABC的面积为3X 2+2=3这样我们可以

17、根据燕尾定理很容易发现ACN : MNB =CD BD=2： 1;同理 ACBN : AACN =BM AM=1 1;设AAMN面积为1份，则AMNB的面积也是1份，所 以MNB得面积就是1+1=2份，而AACN : AANB =CD BD=2 1,所以AACN得面积就 是4份；ACBN : MCN =BM AM=1 1,所以ACBN也是4份，这样AABC的面积总共 13 分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为 3X 二一。10 109、()如图， ABC比平行四边形，面积为 72平方厘米，E, F分别为边AB, BC 的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？B F C方法一:思路:

18、出现梯形时可以考虑一下“燕尾定理”的运用 解：连接AC,OE,OF这样我们可以发现 S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2XOF,这样我们运用“燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份，求出阴影面积占5份，同理可以求出梯形 CDE计阴影也占5份，所以阴影面积 =(72-18) X(5/9)=30,总阴影面积为 30+18=48平方厘米总 结:“燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高，建议学生牢记！方法二:解：可以得到空白部分是 DEBF面积的2/3。空白部分面积为 72+2+3X 2=24平方厘 米72-24=48平方厘米。10、()图是一

19、个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影部分面积是多 少平方厘米？10 1Q 方法一:思 路已知的都是空白部分的长度，所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求，这样我 们就退求空白面积，但空白部分是两个三角形的重叠，所以我们可以“切割”三 角形。解：给各点标字母，连接 GC空白部分就分成 4个三角形，很明显，GEC GE*底同 高，面积相等。GFB和GFC也面积相等。设 4个面积如图，得：DFC的面积=X+X+Y= (10+10) X 10+2=100BEC的面积=Y+Y+X= (10+10) X 10+2=100解得 X=100/3 ,所以阴影面积=20X 20- (100/3 ) X 4=

20、800/3总 结:此解可以用以这种条件的任一个题中，但要求学生对二元一次方程做基础练习。方法二:燕尾定理的运用思 路:构建燕尾定理，通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件，如果连接BD,这样我们可以发现三角形DC林口 ECB的面积相等，而两个面积都减去四边形ECFG勺面积还是相等，这样我们知道左下角的 X和右上角的Y面积相等。而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC勺面积比就是DE和EC的比，即1: 1。所以面积为2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20X 20 + 2=200 , X=Y, 所以 X=Y=100/3 ,所以 阴影面积就是二20 X 20-(X+X+Y+Y)=20 X 20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷-几何(1)1、在三角形 ABC的各边上，分别取 AD BE、CF各等于AR BC