小学五年级奥数页码问题讲座及练习答案

1、页码问题顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有 9 个，组成所有的一位数需要9 个数码 （ 数字 ） ；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2X90= 180（个）数码（数字）；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900=2700 （个）数码（数字）即：一位数（1 9） ：1x9=9（个）两位数（10 99） ：2x

2、（90-10+1）=180 个三位数（100 999） ： 3x（999-100+1）=2700 个依次类推由上表看出，如果一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000 个数码，因为2889<10000< 38889,所以这本书肯定是上千页。下面，我们看几道例题。例 1 一本书共204 页，需多少个数码编页码？分析与解：19页每页上的页码是一位数，共需数码1 X9=9 （个）；1099页每页上的页码是两位数，共需数码2X90= 180 （个）；100204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100 + 1） X 3=

3、 105X3=315 （个）。综上所述，这本书共需数码9+180+315=504 （个）。例 2 一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。问：这本书共有多少页？分析：因为189<2211 <2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189） +3 = 674 （页）。因为不到三位的页数有99 页，所以这本书共有99+ 674= 773 （页）。解：99+ （2211189） +3=773 （页）。例 3 一本书的页码从1 至 62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一

4、个页码被错误地多加了一次。结果， 得到的和数为2000。 问： 这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1 至 62，所以这本书的全书页码之和为1+2+-+ 61 + 62= 62X （62+1） +2二31 X63= 1953。由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000 减去 1953 就是多加了一次的那个页码，是20001953=47。例 4 有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48 页书的所有页码数之和为1+2+ 48= 48X （48+1） +2= 1176。按照小明的计

5、算，中间缺的这一张上的两个页码之和为11761131 = 45。这两个页码应该是 22 页和 23 页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22 页和 23 页，这是不可能的。例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112问：左起第2000 位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189） +3 = 603 2,所以2000个数码排到第99+ 603+1 = 703 （页）的第2个

6、数码“0”。所以本题的第2000 位数是0。例 6 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1400分为四组：1 100, 101 200, 201 300, 301 400。在1100中共出现11次0,其余各组每组都比1100多出现9次0,即每组出现20次0所以共需要数码“0”11 + 20X3=71 （个）。练习1、一本书共有40 页，那么共需要多少个数码编页码？解：一位数的编码有：1 X9=9（个）二位数编码有：2X （40-10+1） 或 2X （409）=2X31=62（个）62+9=71（个）2、一本书共有200 页，那么共需要多少个数码编页码？解：一位数

7、的编码：1-9 页 , 共 9 页 , 每个页码用1 个数字 , 共 9 个数字二位数的编码10-99 页 , 共 90页 , 每个页码用2个数字 , 共 180个数字100 200 页 , 共 101 页 , 每个页码用3 个数字 , 共 303个数字总共=9+180+303=492个数字3、排一本小说的页码，需要用2202 个数码，这本书共有多少页？99+ （2202-189） +3=770 （页）。2202>1*（ 9-0） =92202-9=2193>2*（ 99-9） =1802193-180=2013<3*（ 999-99） =27002013/3=671671+

8、90+9=770（页）4、一本书的页码从162,共有62页.小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候，发现这本书有一张纸被撕掉了, 她把其他页码加起来的和是1858. 问被撕掉的这张纸上的页码是多少 ?解：假设没有撕掉，则所有页码的和（1+62）62 +2=1953.故撕掉的页码和为1953-1858=95.（95-1） + 2=47故撕掉的页码为47,485、 有一本 96 页的书， 中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？（1+96）*96/5=4656残书偶+奇 =奇4656-奇 =奇不能6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112

9、1314问：左起第1000 位数是几？（ 1） 1-9 ：每个数占1 位 , 共占 9 位；10 99：每个数占2 位 , 共占180 位；100 999：每个数占3 位；10009180=811811 + 3 = 2701100+270 1 = 369左起第 1000 位数是 3.（ 2）一位数9两位数 10-99 为 90X2=180三位数 100-999 占位 1000 X 3=3000（1000-180-9） +3=2701所以第 1000 个数字为第270 个三位数369 的第 1 个数即 37. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、

10、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：（ 1）假如这本书有96 页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？99+ 3=33（页）33*2=66（页 ）答：那么共有（66 ）页图画（ 2）假如这本书有99 页，那么多少页有图画？89+ 3=29（页）余 2（页）29*1=29（页 ）答：那么共有（29 ）页文字8、一本故事书有400 页，页码中数字4 出现了多少次个位数上每10数出现一次，出现的次数少 400+ 10=40次十位数上每100数出现10次，出现的次数少400+

11、 10=40次百位是 400 个出现一次，只有一次所以页码中数字4 出现的次数是40+40+1=81 次9、一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200 页，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码是和 肯定是 1 页开始，到最后x 页 合起来是1200从 1 加到 50 可以算出来=（ 1+50） *50/2=1275 ，可以看出在1200附近所以尝试一下共有49 页 算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件只要第 25 页被撕掉，就正好和是1200，10、给一本书编页码，从第1 页到第 119 页，一共用多少个数字从第 1 页到第 119 页，一位数页码：9 个，

12、两位数页码：2X90=180 （个），三位数页码：（119-100+1） X3=20X 3=60 （个）.共有：9+180+60=249（个）故答案为：24911、从一本有200 页书中撕下22 张纸，这22 张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为144,则其和为：（1+44） X 44-2=45X 22,=990这 22 张纸的页码之和最小为990，1000-900=10，又因为相临两张纸页码之和最小相差4，如用第 23 张纸换下第22 张纸，其和为994；用第 24 张纸换下第22 张纸，其和为998；用第 25 张纸换下第22 张纸其和为1

13、002，再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22 张中一张的页码其和会大于1000，所以任意22 张纸的页码之和不可能是1000所以22 张纸的页码之和不可能是100012、一本书的各页上标着页码，共用了495 个数字 （ 如第 36 页用3、 6 两个数字） 这本书共有多少页？一位数页码19共用9个数字；两位数页码1099共用2X90=180个数字；则此时还剩下495-180-9=306 个数，由于从 100 开始是 3 位数306+ 3=102.则这本书共有99+102=201 页答：在这本书共有201 页13、一年级的小朋友练习写数，那么他从1 写到100，在这100个数中，共写了多少个

14、1解：19, “2”共出了 1次，1020共出现了 11次，2099共出现了 8次，100共出现了1 次，所以，在这100 个数中，共写了1+11+8+1=21（个）故答案为：2114、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010 个数码又知上册比下册多28 页，那么上册有多少页19页共9页用1位编码：共9个数码；1099页共90页使用2位编码：共90X2=180个数码；100999需要3位编码，三位共用了：2010-180-9=1821 个数码；即 1821 + 3=607 （页），书共607+90+9=706（页）则上册有：（706+28） +2=367 页.答：上册有367 页故答案为：3

15、6715、奇奇正在读一本196 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是 81（1） 奇奇刚读完的两页页码各是多少？（2） 这本故事书还剩多少页没读？（3） 如果奇奇每天读30 页，剩下的几天读完？（ 1） 81=40+41，答：这两页页码分别是40 页、 41 页（ 2） 196-41=155（页），答：还剩下155 页（ 3） 155+ 30=5 天（天）5 页，5+1=6（天），答：剩下的还要6 天读完16、一本法律书页码用了2862 个数字，这本书共多少页？一位数1-9 共用了 9 个数字，两位数10-99共用了 90X2=180个数字，此时还剩下2862-9-180=2763 个数字2763+ 3=921,即共用了921 个三位数则这本书共有9+90+921-1=919（页）答：这本书共有919 页17、一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，在这一本书的页码中数字1 出现多少次？首先， 1-9, 九个铅字，有1 个一其次，10-99, 一百八十个铅字（=2X 10X 9）,分两部分，10-19,有1