所有计量经济学检验方法(全)

1、实用标准文案计量经济学所有检验方法一、拟合优度检验R2 =空=1 rss可决系数一 TSS 一 一TSS TSS为总离差平方和，ESS为回归平方和，RSS为残差平方和该统计量用来测量样本回归线对样本观测值的拟合优度。该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。R2 =1 _RSS/(n _k _1)调整的可决系数TSS/(n-1)其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。二、方程的显著性检验(F检验)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著 成立作出推断。

2、原假设与备择假设：H0：31=32= 33h-3k=0H i： 3 j不全为0ESS/k F =统计量 RSS/(nk 1)服从自由度为(k , n-k-1)的F分布，给定显著性水平”，可得到临界值F“(k,n-k-1),由样本求出统计量F的数值，通过F>R (k,n-k-1) 或Fw F“(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H,以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。三、变量的显著性检验(t检验)对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。原假设与备择假设：H0： 3 i=0(i=1,2k); H1： "w0给定显著性水平a ,可得到临界值 t“/2

3、(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|> t a/2(n-k-1) 或 |t| wt“/2 (n-k-1)来拒绝或接受原假设H0,从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。四、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”统计量e en -k -1 t(n - k -1)精彩文档一八 八(tst二sj在(1- a)的置信水平下3 i的置信区间是2'2'，其中，t“/2为显著性水平为a、自由度为 n-k-1的临界值。五、异方差检验1.帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser) 检验e试建立方程： i=f(Xji)

4、i或马="Xji)选择关于变量x的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。一f (XJ =1-2X：e,帕克检验常用的函数形式： ' j"ji或，22ln(ei)=1n仃cdnXji备若“在统计上是显著的，表明存在异方差性。Glejser检验类似于帕克检验。Glejser 建议：在从OLS回归取得误差项后，使用ei的绝对系数显著，就认为存在异方差。如下函数形式:值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计，并使用如右的多种函数形式。若解释变量的百一bo bXidei= bo bi.X： ).1,

5、ei= bobi iXiei=,bobiX-，ei=,bobiXi2内2.戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt) 检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2对每个子样分别进行 OLS回归，并计算各自的残差平方和分别用E奇与E号表示较小与较大的残差平方和(自由度均为在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量L 2,n -c小e2i(2-k -1) 2 1'

6、; n c,4ei孑 (2k -1)F-1)给定显著性水平”，确定临界值F“(v1,v2),若F> F“(v1,v2),则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。3、怀特(White)检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差Y=% + PiXii +%X2i +'先对该模型作OLS回归，得到十做如下辅助回归 2 =% + jXii +%X2i +%Xi2 + 口4X2i + AXiiX2i +3在同方差假设下'R2为辅助方程的可决系数，h为辅助方程解释变量的个数。六、序列相关检验1 .回归检验法以et为被解释变量，以各种可能的相关量， 诸如以有一、雷等为解释变量，建立各种

7、方程:t = ：t_i , ；tet如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。2 .杜宾-瓦森(Durbin-Watson )检验法杜宾和瓦森针对原假设：H: p=0,即不存在一阶自回归，构如下造统计量:n“信-St.)2D.W. - t-2-、t211(1)计算DW!(2)给定“，由n和k的大小查(3)比较、判断若 0<D.W.<dLdL<D.W.<dUdU <D.W.<4-dU4-dU <D.W.<4 dL4 dL <D.W.<4DW布表，得临界值 dL和dU存在正自相关不能确定无自相关不能确定存在负自

8、相关2左右时，模型不存在一阶自相关。3 .拉格朗日乘数(Lagrange multiplier )检验拉格朗日乘数检验克服了DW佥验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。YX Xx对于型 Y i 01 X1i2 X2ikXki i匕=P 卅，+ PJ, C + P-L n+ 3如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关： t 1 t-12 I p Jp tgb检验可用来检验如下受约束回归方程 Y = -。 一送“ -kXkt rL. ；t约束条件为：Ho： p1=p2h-=pp=0约束条件H0为真时，大样本下 LM = nR2 72(p)其中，n、R2为如下辅助回归的样本容量和

9、可决系数et =飞. -Xf .- -kXkt . ：1:pet_p . ；t给定“，查临界值x (p),与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从 1阶、2阶、逐 次向更高阶检验。七、多重共线性检验1 .综合统计检验法当模型的拟合优度(R 2)很高，F值很高，而每个回归参数估计值的方差Var(3)又非常大(即t值很低)时，说明解释变量间可能存在多重共线性。2 .简单相关系数法求出任意两个解释变量的简单相关系数，若接近于1,则说明两变量存在较强的多重共线性。3 .判定系数检验法统计量Fj=R2/(k-1)/(1-R j2)/(n-k)服从自由度为(k-1 , n-k) 的F分布，原假设为 X与其

10、他 解释变量间不存在显著的线性关系，给定显著性水平”，通过计算的F值与相应的临界值的比较来判断。4 .逐步回归法以丫为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行估计。如果拟合优度变化显著， 则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著， 则说明新引入的变量不是一个独立解释变量，即它与其他变量之间存在共线性的关系。八、格兰杰因果关系检验对两变量Y与X,格兰杰因果关系检验要求估计 ： mmYt 八二'X、iYty-(1)mmXt = "' iYt_i 八二 i Xt.2tE1(2)可能存在有四种检验结果：(1) X对Y有单向影响，表现为(*)式X各

11、滞后项前的参数整体不为零，而 (*) Y各滞后 项前的参数整体为零；(2) Y对X有单向影响，表现为(*)式Y各滞后项前的参数整体不为零，而(*) X各滞后项前的参数整体为零；(3) Y与X间存在双向影响，表现为 Y与X各滞后项前的参数整体不为零；(4) Y与X间不存在影响，表现为 Y与X各滞后项前的参数整体为零。格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如：mmYt八.二区丫4针对 yiM中X滞后项前的参数整体为零的假设 (X不是Y的格兰杰原因)分别做包含与不包含 X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为 RSSUL (RSSr -RSSU)/m F 二RSSR 再at算 F 统计量：RS

12、SU /(n -k) k为无约束回归模型的待估参数的个数如果：F>F ”(m,n-k),则拒绝原假设，认为 X是Y的格兰杰原因。九、时间序列平稳性检验1 .DF检验随机游走序列Xt=X-1 + t是非平稳的，其中科t是白噪声。而该序列可看成是随机模型Xt =p Xt-i +t中参数p = 1时的情形。也就是说，我们对式Xt=pX-i+t(1)做回归，如果确实发现P=1,就说随机变量 X有一个单位根。可变形式成差分形式：X=( p -1)X t-1 +科t = 8 X-1 + pt (2) 检验(1)式是否存在单位根p=1,也可通过(2)式判断是否有8=0。检验一个时间序列 Xt的平稳性，

13、可通过检验带有截距项的一阶自回归模型Xt=a + p X-1 +(it (*)中的参数p是否小于1。或者：检验其等价变形式Xt= a + 8 X-1 +t (* )中的参数8是否小于0 。零假设 H o： 8 = 0 ;备择假设 H1： 8 < 0 可通过OLS法估计Xt= a + 6 Xt-1 +科t并计算t 统计量的值，与 DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果： t <临界值，则拒绝 零假设H0: 8 = 0 ,认为时间序列不存在单位根，是平稳的。2 .ADF检验在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验

14、中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，为了保证 DF检验中随机误差项白白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了 ADF(Augment Dickey-Fuller )检验。ADF检验是通过下面三个模型完成的： m 模型1：=6Xt/£月以十目(*)i 1 m模型 2:AXt =0(+永PdXj 十a(*)i 4 m模型 3：AXt =a + Pt+6Xt+Z FiAXt, + 4(*)i =4模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势(如果有的话)。检验的假设都是：针对 H 8 < 0,检3叙HoS =

15、0,即存在一单位根。模型 1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。实际检验时从模型3开始，然后模型 2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根， 为平稳序列，何时检验停止。否则，就要继续检验，直到检验完模型 1为止。十、协整检验1、两变量的 Engle-Granger 检验为了检验两变量 Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为 EG检验。第一步，用OLS方法估计方程 Yt= a 0+a iX+t并计算非均衡误差，得到：引=o?+o?Xt?=Y-Y?称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regressio

16、n) 。第二步，检验e；的单整性。如果e；为稳定序列，则认为变量Y,Xt为(1,1)阶协整；如果et为1阶单整，则认为变量Y,Xt为(2,1)阶协整；。单整性的检验方法仍然是 DF检验或者ADF检验由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型pLet = c. et七"'ie'飞1一 T 一进行检验时，才I绝零假设H0: 8 =0,意味着误差项 et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。2、多变量协整关系的检验一扩展的E-G检验多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些，主要在于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。假设有4个1(1)变量Z、X、Y、

17、W有如下的长期均衡关系：(1)乙=«o +c(iW +口2%+c(3Y + %其中，非均衡误差项科应是 1(0)序列：收=Zt -a0 - a1Vy -a2Xt _(2)然而，如果Z与w X与Y间分别存在长期均衡关系：zt = p0 + p1vy + v1tXt =品+ ?Yt +V2t则非均衡误差项 v1t、v2t 一定是稳定序列I(0)。于是它们的任意线性组合也是稳定的。例如vt = v* v2t = Zt 一 F _ 0 一 W Xt - 1Yt(3)一定是I(0)序列由于vt象(2)中的科t 一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合，由此(3)也成为该 四变量的另一稳定线性组合。(1, - a0, - a