华东师大版九年级数学下册教案：26.2.3.求二次函数的表达式

1、.课题3.求二次函数的表达式授课人教学目标知识技能1.会利用条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式.2.学会利用二次函数解决实际问题数学考虑通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维才能和转化才能问题解决让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的才能，提升数学思维意识情感态度让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用教学重点掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情境选择适当的形式求二次函数表达式教学难点能灵活运用三种表达式来求二次函数的表达式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动

2、教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1.求以下函数的表达式：1一个正比例函数的图象经过点2，4；2一个一次函数的图象与x轴交于点3，0，与y轴交于点0，6.2.用待定系数法求函数表达式的根本步骤有哪些？3.我们学习过哪几种形式的二次函数表达式？师生活动：学生独立完成并进展口述，老师对学生的解答情况进展评价并总结：用待定系数法求函数表达式：设出表达式，列出方程组，解方程组，代入.二次函数的表达式有：一般式，yax2bxc；顶点式，yaxh2k；交点式，yaxx1xx2在学生解决两个问题的根底上进一步体验知识，有利于学生在最近开展区得到提升，为后面的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入

3、】问题：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中，恳求出这条抛物线的函数表达式师生活动：学生感知问题，独立考虑 图26285通过实际问题设疑，使学生感受数学来源于实际，用数学又可以解答实际问题，相得益彰.活动二：理论探究交流新知一、新知探究：展示问题问题1：二次函数的图象的顶点坐标求其表达式一个二次函数的图象经过点0，1，它的顶点坐标为8，9，求这个二次函数的表达式分析：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为8，9，因此，可以设函数表达式为yax829，根据其图象经过点0，1可以确定a的值学生活动：学生讨论得出形如yaxh2k的函数表达式的一

4、般解题过程，小组间考虑用此类方法的前提是什么？老师点拨：二次函数yax2bxca0通过配方可得yaxh2k的形式称为顶点式，其中h，k为抛物线的顶点坐标，由此再运用一个点的坐标即可求出a的值问题2：图象上三点求二次函数的表达式一个二次函数的图象经过0，1，2，4，3，10三点，求这个二次函数的表达式老师活动：引导学生回忆一次函数表达式的求法，运用类比的方法可得此题可以根据待定系数法求此函数表达式学生活动：学生小组讨论解题中遇到的问题，并互相交流讨论，合作完成此题二、归纳总结请学生小组内讨论总结求二次函数表达式的思路和方法，讲给大家听！师生活动：老师指个别学生答复，其他同学进展补充，老师订正、总

5、结：1图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：yax2bxc，把条件代入得到三元一次方程组，解方程即可求出待定系数；2图象的顶点，通常选择顶点式：yaxh2k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般化为一般式3图象与x轴的两个交点时，通常选择交点式：yaxx1xx2，先把两交点的横坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后一般代入一般式1在给定顶点坐标时，不能通过设成一般式求解问题，所以引导学生采用顶点式即可解答，这样学生对于不同类型的问题有不同的解答方案，利于学生的思维活泼以及擅长总结的习惯养成2在复惯用待定系数法求一次函数表达式的方法后，运用类比的思想，运用一

6、般式求解.续表活动三：开放训练表达应用【应用举例】例“课堂引入问题：师生活动：老师选派两名同学选择不同的解答方式进展板演，其他同学在练习本上书写解答过程，老师做好指导和评价解法1：设抛物线的函数表达式为yax2bxc，根据题意得，抛物线经过点0，0，20，16，40，0三点，得方程组所以抛物线的函数表达式为yx2x.老师评析：通过利用给定的条件列出关于a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，从而确定函数的表达式解法2：设抛物线的函数表达式为yax20216，根据题意得，点0，0在抛物线上，所以0400a16，解得a，所以抛物线的函数表达式为yx20216，即yx2x.老师评价：通过利用

7、条件中的图象的顶点和图象过原点选用顶点式变式训练1.如图26286所示，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象的顶点为A2，2，且过点B0，2，那么y与x的函数表达式为D 图26286Ayx22 Byx222Cyx222 Dyx2222：抛物线yx2bxc经过A1，0，B5，0两点，顶点为P.1求b，c的值；2求ABP的面积解：1设抛物线的函数表达式为yx1x5，所以yx24x5，所以b4，c5.2yx24x5x229，顶点P的坐标为2，9，所以ABP的面积6927.通过课前设疑，激发学生的学习兴趣，运用学习的知识，从不同的角度进展解答，既训练了学生的一题多解、思维灵敏性，又培养了学

8、生深层次的思维才能.续表活动四：课堂总结反思【达标测评】1二次函数的图象经过点0，5，1，0，2，3，那么这个二次函数的表达式为_yx26x5_2抛物线yaxt12t2a，t是常数，a0，t0的顶点在直线y2x1上，且经过点2，5，那么这个抛物线的函数表达式是_yx21_3抛物线yax2bxc与x轴交于点A2，0，对称轴为直线x1，顶点到x轴的间隔 为2，求此抛物线的函数表达式：_yx2x或yx2x24如图26287，二次函数的图象过A，C，B三点，点A的坐标为1，0，点B的坐标为4，0，点C在y轴正半轴上，且ABOC.1求点C的坐标；2求二次函数的表达式，并将其化成一般形式 图26287解：

9、1点A的坐标为1，0，点B的坐标为4，0，OCAB5，点C的坐标为0，52设二次函数表达式为yax2bx5，把A1，0，B4，0的坐标代入原函数表达式得出a，b，所以这个二次函数的表达式为yx2x5.5二次函数的图象经过点0，0，且它的顶点坐标是1，21求这个二次函数的表达式；2判断点P3，5是否在这个二次函数的图象上解：1设抛物线的函数表达式为yax122，将0，0代入得a20，解得a2，所以抛物线的函数表达式为y2x1222x24x.2当x3时，y2x1226，所以点P3，5不在这个二次函数的图象上学生进展当堂检测，完成后，老师进展批阅，点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进

10、展检测，到达学有所成、理解课堂学习效果的目的.【课堂小结】谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？老师强调：用待定系数法求函数表达式的三种类型：三点用一般式；顶点坐标用顶点式；与x轴的交点坐标用交点式布置作业：教材P23练习第1，2，3题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.续表活动四：课堂总结反思【课堂小结】谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？老师强调：用待定系数法求函数表达式的三种类型：三点用一般式；顶点坐标用顶点式；与x轴的交点坐标用交点式布置作业：教材P23练习第1，2，3题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课

11、堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生考虑，学生可以提快乐趣，对数学的应用价值有深化的体会；在探究新知活动中，学生可以在讨论、交流的同时，对于新知可以获得更加深化的理解，从而获得求解二次函数表达式的方法讲授效果反思老师强调本课的重、难点：1正确选择二次函数的形式；2解三元一次方程组时注意“消元的方法和步骤；3运用顶点式进展求解时，先代入顶点式师生互动反思从教学过程分析，学生充分运用自主探究、合作交流的时间，可以起到较好的效果，老师点拨到位、举例说明，可以落实课时学习目的习题反思好题题号_错题题号_

12、反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目的】使学生掌握用待定系数法由图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。让学生体验二次函数的函数关系式的应用，进步学生用数学意识。【学习重难点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式是教学的重点。图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。【课标要求】根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围1、通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1y6x212x； 2y4x28x

13、10问题2如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型曲线AOB的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进展计算，放样画图如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为y a01因为AB与y轴交于点C，所以CB m，又CO0.8 m，所以点B的坐标为 ，0.8因为点B在抛物线上，将它的坐标代入1，得0.

14、8 所以 a 因此，函数关系式是y 根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式例6一个二次函数的图象过点0，1，它的顶点坐标是8，9，求这个二次函数的关系式分析因为这个二次函数的图象的顶点是8，9，因此，可以设函数关系式为y 根据它的图象过点0，1，容易确定a的值小结 二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式yax2bxc就是其中一种常见的形式。二次函数关系式确实定，关键在于求出三个待定系数a、b、c，由于三点坐标必须合适所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。例7二次函数的图象过0，1、2，4、3，10三点，求这个二次函数的关系式解设所求二次函数为y ，由于这个函数的图象过0，1，可以得到c 又由于其图象过2，4、3，10两点，可以得到解这个方程组，得a= ，b= 所以，所求二次函数的关系式是y= .注 意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式练 习1. 根据以下条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1） 抛物线的顶点在原点，且过点2，8；（2） 抛物线的顶点是1，2，且过点1，10；（3） 抛物线过三点：0，2、1，0、2，3六、作业1、 二次函数的图象的顶点在原点，且