关于减肥计划的数学模型

1、2011第一学期数学建模选修课期末作业名称：减肥计划学号：1008054311系别：计算机系姓名：宛 笛上课时间：周四晚上是否下学期上课：是减肥计划摘要:近年来,随着人们生活水平的提高,肥胖现象也日趋普遍,越来越多的人开始关注和解决肥胖问题,与此同时,各类减肥食品充斥市场,却达不到好的效果,或者不能维持,有的还会对消费者的身体带来一定损害.本文中,我们建立了节食与运动的模型,通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下,达到减轻体重并维持下去的目标.关键字:肥胖 节食 运动 不伤害 减轻体重1问题重述当今社会,人们对于健康越来越重视,而肥胖也成为困扰很多人的健康问题,肥胖者通过各种方式减肥,

2、但很多人收效甚微,本文通过制定合理的节食和运动计划科学的直到肥胖者减肥.2 问题分析(1) 体重变化由体内能量守恒破坏引起;(2) 人体通过饮食（吸收热量）引起体重增加;(3)代谢和运动（消耗热量）引起体重减少3符号说明1）K: 表示第几周；2）(k):表示第k周的体重；3）C(k):表示第k周吸收的热量；4）:表示热量转换系数 =1/8000(kg/kcal);5）:表示代谢消耗系数（因人而异）;6) :表示通过运动代谢消耗系数在原有的基础上增加,即可表为=+1, 1有运动形式和时间决定.4模型假设1）体重增加正比于吸收的热量每8000千卡增加体重1千克；2) 代谢引起的体重减少正比于体重每

3、周每公斤体重消耗200千卡 320千卡(因人而异),相当于70千克的人每天消耗2000千卡 3200千卡；3）运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4）为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5千克，每周吸收热量不要小于10000千卡。5 减肥计划事例：某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 2）若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。3）给出达到目标后维持体重的方案。

4、6模型建立1、 不运动情况下：计算第k周体重公式W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)2、 增加运动情况下：计算第k周体重公式W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)一、不运动情况的两阶段减肥计划确定某甲的代谢消耗系数每周吸收20000千卡 w=100千克不变W=w+ c- w;=c/ w=20000/(8000*100)=0.025;即每周每千克体重消耗 20000/100=200千卡1、第一阶段: w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡基本模型：w(k)- W(k+1)=1 W(k+1)= w(k)+ c(k+1)-w(k)=>c(k+1)=1/

5、w(k)-1 w(k)=w(0)-k代入=1/8000 =0.025c(k+1)= (/)w(0)- 1/(1+k)=12000-200k>=Cm=10000 k<=10=>第一阶段10周, 每周减1千克，第10周末体重90千克吸收热量为c(k+1)= 12000-200k k=0,1,92、第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 基本模型：W(k+1)=w(k)+ c(k+1)- w(k)W(k+1)=（1-）w(k)+ CmW(k+n)= （1-）nw(k)+ Cm1+(1-)+(1+)n-1=（1-）nw(k)- Cm/+ Cm/代入=1/8000 =0

6、.025 Cm=10000得W(k+n)=0.975nw(k)-50+50第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 已知w(k)=90,要求W(k+n)=75，求n75=0.975n(90-50)+50n=lg(25/40)/lg0.975=19第二阶段19周, 每周吸收热量保持10000千卡, 体重按 W(n)=40x0.975n+50(n=1,2,19) 减少至75千克。二、为加快进程，第二阶段增加运动。经调查一下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：根据资料每小时每千克体重消耗的热量 g (千卡): 跑步跳舞乒乓自行车(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9记

7、表中热量消耗，每周运动时间t，利用增加运动后的基本模型，其中=+1， 1=t,即 (k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)试取t=0.003，即 t=24，则=0.028所以由上式带入已知条件得n=14,即若增加 t=24的运动（每周跳舞8小时或自行车10小时），就 可将第二阶段时间缩短为14周。三、达到目标体重75千克后维持不变的方案每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变(k+1)=(k)+c(k+1)-(+ t )(k)=+c-(+ t ) C=(+t)/若不运动得c=8000*0.025*75=15000kcal；若运动，则c=8000*0.028*75=16800k

8、cal7减肥建议一、不运动情况的两阶段减肥计划第一阶段：w(k)每周减1千克, c(k)减至下限10000千卡每日食谱：早餐：豆汁一碗，豆沙包一个，鸡蛋一个午餐：西红柿炒鸡蛋，木耳拌芹菜，清炒油麦菜晚餐：素炒西胡芦、虾米烧冬瓜、腐竹拌黄瓜，豆腐脑一小碗第二阶段：每周c(k)保持Cm, w(k)减至75千克 每日食谱：早餐：牛奶一杯，鸡蛋一个，花卷一个午餐：炒土豆丝，凉拌白菜心，青椒冬笋丁晚餐：牛肉面，西红柿鸡蛋汤食物所含热量参照豆汁(生)100克 10大卡 豆沙包 一个 215大卡鸡蛋1个（58克，较大）86大卡（蛋清16大卡，蛋黄59大卡）油煎的相比水煮和荷包蛋就增加很多卡。 番茄100g1

9、9千卡 芹菜100g 10千卡 冬瓜100g 7千卡 黄瓜 6片 28g 5千卡冬瓜 100g 40千卡 木耳 100g 21千卡油麦菜100g 5千卡 腐竹100g 459千卡豆腐脑(带卤)100克47千卡 冬笋100g 40千卡白菜100g 72千卡 牛奶 100g 54千卡花卷100g 217千卡 牛肉面 540千卡青椒100g 99千卡 土豆100g 67千卡二、为加快进程，第二阶段增加运动。每日食谱：参照第一阶段，第二阶段食物食谱三、达到目标体重75千克后维持不变的方案1）不运动：每日食谱：早餐：苹果 馒头午餐：炒青菜 猪肉(瘦) 麻婆豆腐 晚餐：白粥 大饼 卤牛肉加餐：火腿肠 绿茶

10、 食物所含热量参照苹果 100.0 克52千卡 馒头 100.0 克 221千卡白粥 100.0 克 32千卡 大饼 100.0 克215千卡 卤牛肉 100.0 克 106千卡 炒青菜 100.0 克 45千卡 猪肉(瘦) 100.0 克143千卡 麻婆豆腐 100.0 克144千卡 火腿肠 100.0 克212千卡 绿茶 100.0 克296千卡2）运动每日食谱：早餐：酸奶 熟鸡蛋 白菜包子午餐： 烧茄子 冬瓜汤 炒鸡肉晚餐：鸡蛋饼 玉米粥 卤牛肉 豆腐干食物所含热量参照 酸奶100.0克72千卡 熟鸡蛋100.0克151千卡白菜包子100.0克120千卡 炒茄子100.0克111千卡冬瓜汤100.0克2千卡 炒鸡肉100.0克239千卡鸡蛋饼100.0克130千卡 玉米粥100.0克40千卡卤牛肉100.0克106千卡 豆腐干100.0克140千卡八 参考文献周义昌：数学建模实验M.西安交大出版社 2001 袁震东：洪渊等.数学建模M.华东师范大学出版社 1997 李尚志等：数学建模竞赛教程M.江苏教育