大学物理公式汇总

1、4.4 机械波 1 0目录1. 质点的运动及其规律 51.1 质点运动的描述 51.2 圆周运动 51.4 牛顿定律 51.4.1 牛顿三定律 51.4.2 几种常见的力 62. 动量守恒定律和能量守恒定律 62.1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律 62.2 动能定理保守力与非保守力能量守恒定律 63. 刚体与流体 73.1 刚体的定轴转动 73.1.1 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 73.1.2 力矩 转动定律转动惯量 73.2 刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律 84. 机械振动与机械波 84.1 简谐运动旋转矢量简谐运动的能量 84.1.1 简谐运动 84.1.2 旋转

2、矢量 94.1.3 弹簧振子的能量 94.2 两个同向同频率简谐运动的合成 94.2.1 机械波的形成波长 周期和波速 1 04.2.2 平面简谐波的波函数 104.5 惠更斯原理波的衍射和干涉 1 04.5.2波的干涉 105. 气体动理论和热力学 115.1 平衡态 理想气体物态方程热力学第零定律 115.1.1 气体的物态参量 115.1.3 理想气体物态方程 115.2 气体分子热运动及其统计规律 115.2.2气体分子速率分布律 115.3 理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系 125.4 能量均分定理理性气体的内能 125.5 准静态过程热力学第一定律 125.6 理想气体的

3、等值过程和绝热过程 1 25.6.1 等体过程 125.6.2 等压过程 135.6.3 等温过程 135.6.4 绝热过程 135.7 循环过程热力学第二定律 1 35.7.1 热机和制冷机 135.7.2 卡诺循环 1437.2 磁感强度毕奥 -萨戈尔定律磁场的高斯定理 1 96. 静电场 1 46.6 电场强度 146.1.3 电场强度 146.7 高斯定理 156.7.1 电场强度通量 156.7.2 高斯定理 156.7.3 高斯定理应用举例 166.8 静电场的环路定理电势 1 66.8.1 静电场力所做的功 166.8.2 静电场的环路定理 166.8.3 电势能 166.8.4

4、 电势 166.9 静电场中的导体 176.4.2静电平衡时导体上电荷的分布 176.10 电容 电场的能量电介质的相对电容率 1 86.10.1 电容器及其电容 187. 恒定磁场和电磁效应 1 87.6 恒定电流电流密度电动势 1 87.6.1 电流 187.6.2 电流密度 187.6.3 磁感强度 197.6.4 毕奥-萨戈尔定律 1 97.6.5 安培环路定理 1 98. 光 208.6 光的干涉 208.6.1 杨氏双缝干涉实验 208.6.2 薄膜干涉 208.7 光的衍射 218.7.1 单缝衍射 218.3.4 圆孔衍射光仪器的分辨本领 2151 .质点的运动及其规律1.1

5、质点运动的描述位矢 r = xi y j zk x位矢大小 r = Jx2+y2十z24 “444质点运动方程 r = r(t) = x(t)i y(t)j z(t)k,4 H H位移二 r = rB - rA一. dr T T速度 VVx，Vydt x y“，、 .： r平均速度v =t加速度a =9 dt1.2 圆周运动一、ch角速度 二dt线速度与角速度转换 v = r -2V 2法向加速度an = 一 = ' r rdv切向加速度at dt1.4牛顿定律1.4.1 牛顿三定律牛顿第一定律 F = 0,v =常矢量 44牛顿第二定律 p = mv牛顿第二定律的推论F = dp =

6、 d(mv) = ma dt dtH T牛顿第三定律F = - F .1.4.2 几种常见的力m m m1m2 T万有引力F = G2err摩擦力Ff =FN2.动量守恒定律和能量守恒定律2.1 质点和质点系的动量定理动量守恒定律 d p F p= F dt = d pdtt2质点的动量定理质点系的动量定理T T Tt2 TexF (t )d t = p2 - p1 = mv2 - mvj tiF F d t = Z mi vi - Z mivi0 或 I = p p0t1i，i =1Tn T动室守恒止律 p = E mivi =吊矢:M i 1Px 八甲vix =G,(Fxex =0)在直角

7、坐标系中的动量守恒定律py八 miv厂C2,(F：x = 0)Pz 八 mMz = C3,( Fzex = 0)2.2 动能定理保守力与非保守力能量守恒定律B-t B B功 W = dW F drF cos ds- AAv212 12 _质点的动能止理 W = mvd vmv2mv1 = Ek2 - Ek1Y2211万有引力做功W二Gm，m -Jb重力做功W = mgh 门 212、弹性力做功W =-kx2 - 1kx2<22 J势能W =T1E0p3.刚体与流体3.1 刚体的定轴转动3.1.2 刚体绕定轴转动的角速度和角加速度一、 du角速度=dtd角加速度 ：二dt飞=% +c（t常

8、用的计算式子2 = -2 2、G -%）M =00 +6 0t+ut2/2线速度与角速度转换 v = r -切向加速度at = r ：法向加速度an = r 23.1.3 力矩转动定律转动惯量力矩 M = Fd = FrsiM转动定律 M =工 «ri2imi =ar2*F转动惯量J = ' ri2 mi在质量元连续分布的刚体的转动惯量J = r2dm在质量元连续分布的刚体的转动定律常用的几种刚体的转动惯量：J.W3ml2细棒(绕中轴)J =(绕一端)12球体 J = 2mR 圆筒 J = m( r2 + R12)523.2 刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律t2L

9、2角动量定理 M dt = dL = L2 - Li = J 2 - J i tiLi角动量守恒定律 Mex=0= Jco=常量4.机械振动与机械波4.1 简谐运动 旋转矢量 简谐运动的能量4.1.1 简谐运动弹簧振子回复力 F = -kx、 F k加速度axm m一2 k角频率转换-m变换后的加速度a = - 2x2 二周期T =2二1频率v =T 2角频率含义 = 2二v简谐运动方程x = Acos(t )速度v = dx dt-Asin( t ).、 d x °加速度 a = 一 a Acos( t ) dt222Vo振幅 A =Xo、2tan二土,后多用有旋转矢量法代替Xo单

10、摆运动(5 <5c,sine 为e) 0 =,T =2n，4.1.2旋转矢量相位差二. t = ：2 - ：14.1.3弹簧振子的能量1212 22动能 Ek mv m A sin ( t ) 221 o 1 o o弹簧势能 E kx =kA cos ( t ) p 22,、一12212总能量E m 2A2kA22 24.2两个同向同频率简谐运动的合成代数表达式X = x1 x2合成振幅 A = A2 A2 2AA2COS(2 - 1)(同相 a = a+A2,反相 a = |a A2I): Asin 1 A2sin 2tan 二A cos 1 A2cos 24.4机械波4.4.1 机械

11、波的形成波长周期和波速、»、+ 九 .波速u = = vT4.4.2 平面简谐波的波函数 一 x点P在t时的包移yP = Acos产(t + )+50 IL u2二一L角波数转换k=,化间可得yP = Acos (6t +kx)+中0 九LJ一一 2二波程差- x九22 J )相位洛后法 yP = Acos «t +cP0 + AxI x )4.5惠更斯原理 波的衍射和干涉4.5.2波的干涉合振动振幅 A =，, A2 A2 2AA2 cos相位差 = 2 - 1 - 2- r2九q："二2k二，A = A A2,k = 0,1,2,111平=±(2k

12、+ 1)A = |A - A2|,k = 0,1,2,|H135.气体动理论和热力学5.1 平衡态理想气体物态方程热力学第零定律5.1.1 气体的物态参量温度T的单位是开尔文（K）, 1C 毋5.1.3 理想气体物态方程理想气体物态方程 pV = NkT玻尔兹曼常量 k =1.38 10，3J-K摩尔气体常量 R= NAk =8.31J mol'K理想气体物态方程几种变形：p = nkTpV = vRT = RT Mm 一 PMV RT5.2 气体分子热运动及其统计规律5.2.2气体分子速率分布律麦克斯韦速度分布律（分子速率分布规律）ANAv速率分布函数f(v)dNN dv最概然速率v

13、p=1.41p5.3理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系122 f 1 22 理想气体压强公式 p= nmv = n mv = n8kt33 <2； 3平均平动动能工12=一mv23=-kT25.4 能量均分定理理性气体的内能气体内能表达式 E = v - RT25.5 准静态过程热力学第一定律一V2功 W = pdVV1 Y热力学第一定律Q= E W, 、一 V2热力学第一定律的数学表达式 Q = E2 - Ei pdVVi '5.6 理想气体的等值过程和绝热过程5.6.1 等体过程摩尔定容热容Cv m = R2155.7.3卡诺循环等体过程中吸收的热量 QV =vCV,

14、m(T2 -T1 )T2 气体内能增量 巳- E = vCv m dT = vCv m T2 - T1 Ti5.6.2 等压过程等压过程中吸收的热量 Qp =vCp,m(T2 -T1 )一 i 2摩尔定压热容Cpm =R p,m 2迈取公式Cp,m = Cv,m - R绝热指数=Cw, = L_2Cv,mi5.6.3 等温过程等温过程中吸收的热量 0=WT = vRT In V2 = vRT In卫1Vip25.6.4 绝热过程定义式0 = d E dW4绝热过程中做的功为 Wa = -vCV,m(T2-T1)柏松方程(绝热方程)pV Y =常量绝热线比等温线更陡5.7 循环过程 热力学第二定

15、律5.7.1 热机和制冷机WQ1 -Q2Q2热机效率=一二二1 一-QiQiQi制冷系数e = a = Q2 -WQi -Q2卡诺热机效率 =1 - T2 =上12 TiTiQ2T2卡诺制冷系数e =Qi -Q2Ti -T25.7.4 热力学第二定律开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机， 从单一热源取热，使之完全 变为功而不引起其它变化。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。常见结论：循环中Q E、W不能随着循环总是增大，绝热线不能相交6.静电场6.1 电场强度元电荷e = 1.602 109c/人/上11 q1q2 T库伦定律F学er4二；0 r12119 2

16、2（其中 % = 8.85乂10 Fm ,= 8.99父 10 N_m k ）4二；o6.1.3电场强度一T F乂 式 E - qo1 qT点电荷电场强度（由定义式推导）E = e4二 0 rT n T电场叠加原理 E = ' Eii 11 / qT点电何电场登加（由电场登加原理推导）E =工 弓er4-0 v r#6.2.4高斯定理应用举例电荷连续分布的带电体 E =-e2 dqV4 二；0 r对于一些特殊的带电体，有简便的积分方法：对于电荷体整体均匀分布，（体）电荷密度为P的，有E=2 ?dVV 4二；0 r#对于电荷体按面均匀分布，面电荷密度3E=Ser仃的，有二 dS九的, d

17、l对于电荷体按线均匀分布，线电荷密度为.E- ”匚一， 214二；0 rq q q/S,d qd S ,九=q/L ,d q =九 d 1均匀带电荷Q,半径为R的圆环在轴线上的电场强度E=1 qx 324 二 ° x2 R26.2高斯定理6.2.2 电场强度通量定义式；e = E|_S闭合曲面的电场强度通量 0e= EdS e S6.2.3 高斯定理点电荷的电场强度通量工=q ；o一.,一、一一 L T T 1 _n i点电荷穿过任意闭合曲面的电场强度通量f EdS = £ qii匚S5半径为R,均匀带电荷Q的球面'1 QE = 4二；0 r2，0，电荷线密度为大的

18、无限长均匀带电直导线 九 E 二2二；0r电荷面密度为的无限大均匀带电平面a E二 2；。6.3静电场的环路定理电势6.3.1 静电场力所做的功电场力所做的功 W = dW = -qq0- rB雪二-qq0 I 1 4二；0 'a r4二；0 rA6.3.2 静电场的环路定理i-T .定义式JEdl=0 _i6.3.3 电势能定义式 qo ABEdl =EpA-EpB- EpB - EpA取B点电势能为0, EpB = 0可得 pT 4EpA = q。ABEdl6.3.4 电势T d定义式 VA = ABEdl VB取无限远处电势为0 Va= Edl- A二二两点的电势差UabVa-V

19、b - Vb-Va EdlAB将电荷q从A点移到B点静电场力所做的功为WAB=q “°EdlAB= qUAB =q Va -Vb = -q电子伏与焦耳的转换1eV =1.602 10-19 J点电荷电场的电势V =P Edl = 一 Edrn电势叠加原理VA =、i 11qi连续分布的带电体的产生的电势4二；oQ - ,r R 4二 0 r均匀市电球冗的电势 V(r)二1 Q ,r R 4二；° r均匀带电荷Q,半径为R的圆环在轴线上的电势Vp6.4静电场中的导体6.4.2静电平衡时导体上电荷的分布CJE =；。236.5电容 电场的能量 电介质的相对电容率6.5.1 电容

20、器及其电容定义式C = QU平板电容器C = Q = 1SU d圆柱形电容器C = Q = 2Ol (d二RA,C H UlnRBA dRa7.恒定磁场和电磁效应7.1 恒定电流电流密度电动势7.1.1 电流定义式I =dq dt7.1.2 电流密度aI耳T定义式j =q-= I (川=j心S)t S_Scos：通过任一有限截面S的电流为I = (jdS从导电机制看：I = envd S, j = envd7.1.3 电源的电动势一 W 定义式EEkdla化简式E= Ekdl 内7.2 磁感强度毕奥-萨戈尔定律磁场的高斯定理7.2.1 磁感强度定义式B = F-qv矢量关系式F = qv B7.2.2 毕奥-萨戈尔定律. 才T毕奥-萨戈尔定律 d B - - I d l 2 er (dB = 81dlmn"4 二 r4 二 rW，% Id:B = d B 二24 二 r无限长通电直导线半径为R的通电圆环在轴线上的磁感应强度r2i2 R22 32 x承上，一段圆弧的磁感应强度7.4安培环路定理安培环路定理 Bdl =二。1上r无限长载流圆柱体磁场2 二 R2,AL r 2二 r ,螺绕环环内磁场 B =二四长直密绕螺线管管中磁场8