2020中考复习《二次函数》—待定系数法求二次函数解析式

1、2020 中考复习二次函数一待定系数法求二次函数解析式姓名：_班级：_考号：_、选择题1.抛物线？?= ?+ ?的顶点坐标是(-1,3)，且过点(0,5)，那么二次函数？?= ?+ ? ?的解析式为()A.?= -2?2+ 4?+ 5B.?= 2?+ 4?+ 5C.?= -2?2+ 4?- 1D.?= 2?乡乡+ + 4?+ 32.二次函数？?= ?+ ?的图象与？?= 2?的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1,1)，则该二次函数的解析式为()A.?= 2? - 1B.?= 2? + 3C.?= -2?2- 1D.?= -2?2+ 3h/A到最大高度 3 米，则铅球运行路线的解析式为()

2、3.一个二次函数的图象经过点？?(0,0),关系式是()A.?= -10?2+ ?C.?= 10?宁宁 + ?4.二次函数？?= ?工 0)的图象经过A.(2,8)B.(1,3)?(-1, -11) , ?(1,9)三点，则这个二次函数的B.?= -10?2+ 19?D.?= -?2+ 10?(-2,8)，下列点中在该函数的图象上的是()C.(-1,3)D.(2,6)出手后的运动路线是抛物线， 出手后 4 秒钟达6.已知二次函数？?= ?+ ? ?的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是A? =- -?16 C.?=-丄丄？+ ?+ 18B.?=16?+ +?D.? = -1?+ 2?卞卞 1

3、8A.?= 2? + ?B.?= 3? + 3?C.?= ? - 2?D.?= ? + 2?7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为 10m,此时水面到桥拱距离是 4m,则抛物线的函数关系式 为()、填空题8.如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形 状按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线 的解析式为？?= ?- 4?+ 5 表示，而且左右两条抛物 线关于 y 轴对称，则左面钢缆的表达式为9.试写出一个图象开口向上，且经过点(0,1)的二次函数解析式： _ 10.与抛物线？?= 2?- 4?勺形状相同，开口方向也相同，且顶点坐

4、标为(1,3)的抛物线解析式是_11.已知抛物线？?= ?+ ?与 x 轴的交点分别为?(1,0), ?(-4,0),则该抛物线所对应的函数表达式为_12.已知二次函数？?= ?+ ? ?中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则当？?= 3时，？?=_x-3-2-101A?=25?425 oB.?=-?=-？? ?C.?=-25?D.?=25?y7311313.一个二次函数的解析式的二次项系数为1, 一次项系数为 0，这个二次函数的图象与 y 轴的交点坐标是(0,1)，这个二次函数的解析式是 _.14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A, B 在抛物线？?= ?亨亨上，

5、C, D在 x 轴上，AB 的中点 E 在 y 轴上，？?= 4?已知矩形 ABCD 的周长为 10,若将抛物线的顶点平移到点 C,则点 E_ (填“在”或“不在”)抛物线上.三、解答题15.二次函数？?= ?+ 2?+ ?的图象经过(-1,0) , (3,0)两点.(1) 求该二次函数的解析式；(2) 求该二次函数图象与 y 轴交点的坐标.16.如图，二次函数?= ?+ ?3?赛过点?(-1,0) , ?(0,3),与 x 轴交于另一点 B, 抛物线的顶点为 D .(1)求此二次函数表达式;连接 DC, BC, DB，求证： ?是直角三角形.17.已知， 如图， 二次函数？?= -?2+ b

6、x+ ?的图象与 x 轴交于 A, B 两点， 与 y 轴交于 点?(0,?5),且经过点(1, ?8).(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求该抛物线的顶点坐标和对称轴.求 ABC 的面积?ABC18.如图，抛物线？?= -?2+ ?与 x 轴交于 A, B 点，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D, 其中点A, C 的坐标分别是(-1,0) , (0,3).(1)求抛物线的表达式与顶点D 的坐标.连结 BD，过点 0 作？? ?于点 E，求 0E 的长.19.甲，乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在0点正上方 1m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度？?(?与

7、水平距离？?(?之间满足函数表达式？?= ?(? 4)2+ ?，已知点 0 与球网的水平距离为5m,球网的高度为1求 h 的值；2通过计算判断此球能否过网.12(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点0 的水平距离为 7m,离地面的高度为*m的 Q 处时，乙刚好打到球，求 a 的值.20.设抛物线?=?= ?-?- 2? 3(?工 0)与 x 轴交于点?(?(?辺辺) )和?(?(?辺辺) ).(1) 若？?= -1，求 m, b 的值；(2) 若 2?+ ?= 3，求证：抛物线的顶点在直线?= ?$ ?上；(3) 抛物线上有两点？?(?？?和？?(?2,?)若？ 1 2，试比较 p 与 q的大

8、小。21.抛物线?= -?2+ (?- 1)?+ ?与 y 轴交于点(0,3).(1)求点 D 坐标；将抛物线？?= ?适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点 后抛物线解析式，并说明你是如何平移的.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求抛物线与 x 轴的交点坐标；(3) 画出这条抛物线大致图象；根据图象回答：1当 x 取什么值时，？? 0 ？2当 x 取什么值时，y 的值随 x 的增大而减小?22.如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在抛物线？?= ?上，顶点 B， 且点 B 的坐标为(1,0).C 在 x 轴的正半轴上,B 与点 D，求平移23.已知二次函数的图象与直线？?= ? ?交于 x

9、轴上一点？?(-1,0),二次函数图象的顶(1)求这个二次函数的解析式；若二次函数的图象与 x 轴交于另一点 B,与直线？?=?+?咬于另一点 D，求 ?面积.1.B解：由题意设抛物线的解析式为 ?= ?(?+ 1)2+ 3， 将 (0,5) 代入得：?+ 3 = 5，解得： ?= 2 则该二次函数的解析式为 ?= 2(?+ 1)2+ 3 = 2?2+ 4?+ 52.D解：二次函数？?= ?+ ?的图象与？?= 2?勺图象形状相同，开口方向相反,?= -2 ,二次函数是？?= -2? + ?二次函数？?= ?+ ?经过点(1,1), 1 = -2 + ?， ?= 3 ，抛该二次函数的解析式为

10、?= -2?2+ 33.D则函数关系式为： ?= -?2+ 10?，4.A解：把(-2,8)代入?= ?工 0)中得：4?= 8 ,解得： ?= 2，这个二次函数的解析式为： ?= 2?2，A. 当？?= 2 时，？?= 2X22= 8，所以点(2,8)在该函数的图象上；B. 当？?= 1 时，？?= 2X12= 2丰3,所以点(1,3)不在该函数的图象上;答案和解析解：由于抛物线经过原点，则可以设其函数关系式为?= ?2?+ ?，?将 B、C 两点坐标代入，得，?- ?= -11?+ ?= 9解得： ?= -1?= 10C. 当？?= -1 时，？?= 2X(-1)2= 2丰3，所以点(-1

11、,3)不在该函数的图象上;D. 当？?= 2 时，？?= 2X22= 8丰6，所以点(2,6)不在该函数的图象上.5.C解：根据题意，出手后 4 秒钟达到最大高度 3 米，所以抛物线的顶点坐标为 (4,3),设二次函数的表达式为？= ?(?-? 4)2+ 3,图象过点(0,1)，代入，求得？?= -1，所以关系式为:86.C解：根据图象可知顶点坐标(1, -1),设函数解析式是：？?= ?(? 1)2- 1, 把点(0,0)代入解析式，得：?- 1 = 0,即？?= 1,解析式为？?= (?- 1)2- 1，即？?=?- 2?7.C解：依题意设抛物线解析式？?= ?把?(5,-4)代入解析式，

12、得-4 = ?X52,4解得？?= -25,所以?=-?=-去？去？? ?258.?= ? + 4?+ 5解：把？?= ?- 4?+ 5 中的一次项系数-4 变成相反数得到：？?= ?+ 4?+ 5.9.?=?+ 11 2 1 2-(? 4)2+ 3 = -8?+ ?+ 1 ,解：开口向上，? 0,顶点坐标为(0,1),解析式为 ?= ?2+ 1 ,故答案为 ?= ?2+ 1 (答案不唯一 )10.?= 2(?- 1)2+ 3解：根据题意得： ?= 2(?- 1)2+ 3，11.?= ?2+ 3?- 4解：抛物线与 x 轴的交点为(-3,0) , (1,0),12+ ?+ ?= 0(-4 )2

13、- 4?+ ?= 0抛物线所对应的函数表达式为 ?= ?2+ 3?- 4，12.13解：由表格，把点 (-1,1) ，(0,1)，(1,3)代入解析式得：?- ?+ ?= 1?= 1 ,?+ ?+ ?= 3?= 1解得 ?= 1,?= 1二次函数的表达式为： ?= ?2+ ?+ 1 ，当?= 3 时，?= 32+ 3 + 1 = 1313.y= ?2+1解得?=-4解：设二次函数的解析式为？?= ?+ ? ?（?罢 0）,二次项系数为 1, 一次项系数为 0，这个二次函数图象与y 轴交点坐标是（0,1）,?= 1，?= 0，?= 1 ,这个二次函数的解析式为？?=?+ 1 ;14.在解：.？?

14、= 4?且矩形 ABCD 周长为 10, 2(? ?)= 10，即 2(4?+ ?= 10 ,/.?*= 1 , ?= 4?= 4,?为 AB 中点，.?= 2, ? 1 ,?点坐标为(0,-1) , ?(2,-1)?点抛物线？?= ?上,1-1 = 4?解得？= -4,抛物线的解析式为？?= -4?,1 2将抛物线的顶点平移到点 C 后解析式为？?= - ;(?+ 2)2, 把 E 点坐标(0, -1)代入抛物线的解析式-1 = -1(0 + 2)2, 点 E 在抛物线上.15.解：二次函数？?= ?+ 2?+ ?的图象经过（-1,0）（3,0）两点.?- 2 + ?= 09?+ 6+ ?=

15、 0，解得：严-1?g 3抛物线的解析式是？?= -?2+ 2?+ 3 ;令?= 0 ,则?= 3 ,该二次函数图象与 y 轴交点的坐标为（0,3）.16.(1)解：二次函数?= ?+ ?3?经过点？?(-1,0)、?(0,3),根据题意，得?3?=-33?=0抛物线的解析式为？?= -?2+ 2?+ 3 ;解得?=-1 ?=2证明：由？?= -?2+ 2?+ 3 = -(? - 1)2+ 4 得，D 点坐标为(1,4),?V(1 - 0)2+ (4 - 3)2= v2,?= 73 + 32= 3 v2,? 7(3- 1)2+ (4- 0)2= 275,/?2?+ ?=(72)2+(372)2

16、= 20,?=(275)2= 20,:,?+?= ?,?是直角三角形.17.解：二次函数?= -?2+ ?的图象经过点(0,5)、?(1,8), 严严5?-1 + ?+ ?= 8，该二次函数的解析式是？?= -?2+ 4?+ 5;(2)? = -?2+ 4?+ 5 = -(? - 2)2+ 9,顶点坐标是(2,9);对称轴是？?= 2;二次函数？?= -?2+ 4?+ 5 的图象与 x 轴交于 A, B 两点，.-?2+ 4?+ 5=0,解这个方程得：?= -1 , ?= 5,即二次函数?= -?2+ 4? 5 与 x 轴的两个交点的坐标为 ?(-1,0) , ?(5,0).1 1 ?的面积？

17、?=? 2?伙？学X|5 -(-1)|X5=15 .18.解：(1)把?(-1,0) , ?(0,3)分别代入抛物线,-1 - ?+?= 0得: 1- 0,?= 3?=2,?= 3抛物线的表达式为？?= -?2+ 2?+ 3 , .?= -?2+2?+ 3 = -(? - 1)2+ 4 , 顶点坐标?(1,4).连结 OD ,设对称轴与 x 轴交于点 F ,则？?=?(-1,0),对称轴为？?= 1 ,?(3,0), ?= 2 ,由勾股定理得？?=?=7?各？各？? ?？= =72+ + 42= = 275 ,/?1?=1? 2 2 3X4 = 2 7)?6 ?学575.解这个方程组，得?=

18、4?= 5，2),1 119.解：当？?= -24时，仕-24(?- 4)2+ ?,?点在抛物线上，且在y 轴上，1将点?(0,1)代入，得：-24X16+ ? = 1 ,5解得：？=5；点 0 与球网的水平距离为5m,即?= 5,1o51o5把?= 5 代入？?= -24(?-4)2+3，得：？?= - X(5 - 4)2+3= 1.625 ,1.625 1.55 ,此球能过网；12 2把(0,1)、(7,-)代入 2? ?(? 4)2+ ?，得:16?+ ? = 1129?+ ? = -?5?=解得：?=20.解：(1)把?(-1,0)代入?= ?- 2? 3, 得?+ 2?+ 3=0,解

19、得?= -1 ,即？?= -?2+ 2?+ 3,由-?2+ 2?+ 3 = 0 解得?= -1 , ?= 3, ?= 3;(2)?= ?- 2?,+ 3 = ?(? 1)2+ 3 - ?,抛物线的顶点坐标为(1,3 - ?), 2?+ ?= 3, ?= 3 - 2?,直线表达式为？?= ? 3 - 2?,当？?= 1 时，？?= ?+ 3 - 2?= 3 - ?,抛物线的顶点在直线?= ? ?上;(3)?= ?- 2? + 3, ?= ?- 2?+ 3, ? ?= (? - 2? + 3) - (?- 2?+ 3) = ?(? - ?)(?+ ?- ? 1 2 , ?- ? 0,当? 0 时，？? ? 0, 即卩？? ?当？ 0，即？? ?1-521，52),21.解：(1) 抛物线?= -?2+ (?- 1)?+ ?与 y 轴交于点(0,3),