2019内蒙古高一上学期数学(A)期末考试试卷

1、时间：120分钟总分：150分-19 -、选择题（本大题共17个小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合 A= x|x1>0, B= y|y=2x,则 AH B=()A.x| x>1B. x| x>0C. x|x<1D. ?2 .直线kx y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点().A. (0,0)B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)3 .圆x2+ y24x = 0在点P(1 ,、/3)处的切线方程为().B. x 十出yD. x 一出yA. x+晒2 = 0 4=0C. x a + 4=0+ 2=

2、04 .若ABCft空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是().A.2B. 2C市 D. 3,x+ 2 x 0 15 .已知 f(x) =x2 1<x2,若 f(x) = 3,则 x 的值是()2x x)2A. 1 B. 1 或2 C. 1, 3或班D. 436 .化简走二"工的结果是（ x . 6/xA.xC. 1D. x2 一， ， 17 .圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的2,则圆锥的体积A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍()1C.不变D.缩小到原来的-68 .函数f(x)的定义域为6,2,则函数y = f(，X)的定义域为()A.

3、4,4B.-2,2C.0 ,也D.0,49 .用二分法求方程x 2灯a=3的近似解，可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10 .设mi n表示不同直线，a、B表示不同平面，则下列结论中正确的是().A.若m/ a , m/ n,则 n / a11 若m? a , n? B , m/ B ,n/ a,贝Ua/ BC.若a / B , m/ a , mil n,则 n /0D.若a / B , m/ a , n / m|n? 0 ,则n/011.若奇函数f(x)在1,3上为增函数且有最小值0,则它在3, 1上()A,是减函数，有最大值0C.是减函数，有最小

4、值0B.是增函数，有最大值0D.是增函数，有最小值012.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().主视图3左视图俯视图A. 8B.10C. 6 2D.8.213.经过点( 1,1),斜率是直线y=x2的斜率的2倍的直线方程是()A.x= 1y-1 = T2(x+ 1)B. y=1D. y 1 = 2V2(x+1)14点P(2,5)关于直线x + y = 0的对称点的坐标是().A.(5,2)B. (2, -5)C.(-5, -2)D. (2, -5)15.圆台上、下底面面积分别是 冗、4冗，侧面积是6冗，这个圆台的体积是(B. 2 3A.23 冗C.7.36九DUD. 3

5、九16.设A.a>b>cB. b>a>cC.c>b>aD. a>c>ba = 601 b = 0.56, c=log60.5,则 a, b, c 的大小关系为(17.对实数a和b,定义运算“ ？"： a?b=a a b w 1bab>1,设函数 f(x)=( 2)?(x1), x C R.若函数y = f (x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()B. ( 2, 1 U(1,2D. 2, 1A. ( 1,1 U(2 , i)C. ( 3 2) U(1,2二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确

6、答案填在题中横线上)18 .若三点A(1,2) , B(0, b), C(6,0)共线，则b的值为.19 .已知函数f(x+1)=3x+4,则f(x)的解析式为.20 .一个长方体共顶点的二4湎啦,行，这个长方体对角线的长是21 .已知圆心在x轴上，半径为42的圆。位于y轴左侧，且与直线x + y = 0相切, 则圆。的方程是.22 .如图，在长方形ABCM, A五2, B以1, E为CD的中点，F为线段EQ端点 除外)上一动点，现将 AFDft AF折起，使平面ABDL平面ABC在平面ABD内过 点D作DC AB, K为垂足，设AK= t ,则t的取值范围是.D三、解答题(本大题共4个小题，

7、共40分) .一1+x223.(本小题满分10分)18 .已知函数f(x)=13求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性;1 .求证：f (-) = f(x).x24 . (10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2a=0(aC R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.25 .(10 分)求经过A(0, 1)和直线x + y=1相切，且圆心在直线 y= 2x上的圆的方程.26.(10 分)如图，四棱锥 P-ABCCF,P/a地面 ABCDAD/ BCAB=AD=AC=PA=BC=4 M为线段AD上一点，AM=2MDN为PC

8、的中点.(I )证明MN/平面PAB;(II )求四面体N-BCM勺体积.期末考试数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共17个小题，每小题 5分，共85分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1 .已知集合 A=x|x 1>0, B = y|y=2x,则 AAB=()A. xX>1B. x|x>0C. x|x<1D. ?答案A解析,-A=x|x-1>0 =x|x>1 , B = y|y=2x = R,.An B= x|x>1.2.直线kx y+ 1 = 3k,当k变动时，所有直线都通过定点().A. (0,0)B.

9、 (0,1)C.(3,1)D. (2,1)解析 由kx-y+1=3k,得k(x3)=y 1,对于任何kCR都成立，则x3 = 0,x=3,i解得y1=0,y=1.答案 C3,圆x2+y24x=0在点P(1,43)处的切线方程为().A. x+ 圾2=0B. x+ V3y 4=0C. x-V3y+4=0D. x-V3y+2 = 0,1一，从而k=3,故所求切线方程为解析设切线方程为y- J3=k(x1),由于圆心坐标为C(2,0),则kCP= J3, y V3 = (x1),即 x V3y+ 2 = 0.答案 D4.若 ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC边上的中线的长是（）.

10、a.a/2B. 2C. 3D. 3解析 A(0,0,1), B(2,0,0), C(0,2,0), BC 中点坐标为(i,i,0),由距离公式得 32+12+12=J3.故选C.答案 Cx+ 2(x< 1 j5.已知 f(x) = ix2( 1<x<2 ),若 f(x)=3,则 x 的值是()2x x> 2,3A . 1B . 1 或23C. 1, 3或用3D .小答案D解析当xw1时，x+ 2=3, .1.x=1（不合题意）,当一1<x<2 时，x2=3, . x=±/3,又1<x<2, . x= V3；一 -3 当x>2时，2

11、x= 3,，x = 2（不合题意）,B. xD.k2.故 x= .3.1C.不变D.缩小到原来的6解析 设原圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V,则V=$2h;变化后圆3锥的体积 V, =3x gr jx 2h=1Tir2 h=gv.A8.函数f(x)的定义域为6,2,则函数y= f(寸x)的定义域为()C.-4,40,的B. -2,2D. 0,4答案D解析二函数f(x)的定义域为6,2,，一6W 6 W2,又,而0,.0<X<2, .-.0<x<4,故选 D.19 .用二分法求方程x 2lg=3的近似解，可以取的一个区间是()A. (0,1)B.(1,2)C. (2,

12、3)D.(3,4)答案C解析本题考查用二分法求解函数零点所在区间.一1设 f(x) = x 2lg一3= x+lgx 3,因 XX为f(2) f(3)=(lg2-1)Xlg3<0,且函数图象在(2,3)上连续，所以可以取的一个区间是(2,3),故选C.10 .设m、n表示不同直线，a、B表示不同平面，则下列结论中正确的是().A.若 m/ % mil n,则 n / a11 若m?a,n?B,m / 3n / % 则 all BC,若all&m/%m / n,则 n/ 0D.若allp,m /a,n / m,n? & 则 n / 0解析 A选项不正确，n还有可能在平面a内

13、，B选项不正确，平面a还有可能与平面B相交，C选项不正确，n也有可能在平面B内，选项D正确.答案 D11. （20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试）若奇函数f（x）在1,3上为增函数且有最小值 0,则它在3, 1上（）A.是减函数，有最大值0B.是减函数，有最小值0C.是增函数，有最大值0D.是增函数，有最小值0答案C解析奇函数在对称区间上单调性相同，且图象关于原点对称，故选 C.12 .某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是().A. 8C. 10B, 672D. 8M2解析 将三视图还原成几何体的直观图如图所示.它的四个面的面积分别为8,6,10,蚯,故

14、最大的面积应为10.213 .经过点（1,1）,斜率是直线v= 旅2的斜率的2倍的直线方程是（）.A . x= - 1B . y= 1C. y- 1 = y/2(x+1)D. y- 1 = 2&仅+1)解析由方程知，已知直线的斜率为 岑，所求直线的斜率是V2,由直线方程的点斜式可得方程为y-仁也(x+1), 选C.答案 C14.点P(2,5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是().A. (5,2)B. (2, -5)C. (5, -2)D. ( 2, -5)解析 设P(2,5)关于直线x+ y= 0的对称点为Pi,则ppi的中点应在x+ y= 0上，可排除A, B而(2, 5)与P(2

15、,5)显然关于原点对称，但不关于直线 x + y= 0对称.故选C.答案 C15.圆台上、下底面面积分别是A.哈冗、4国侧面积是6冗,这个圆台的体积是().B. 273C. 6九D3D. 3九解析 Si=乃S2 = 4 q= 1, R= 2, S= 6 /兀 r + R)l, . .l=2, h=V3.V=1 兀(#4+2)x73 = 773 兀.答案 D16.设 a=60.5, b=0.56, c= log60.5,则 a, b, c 的大小关系为()B. b>a>cA. a>b>cC. c>b>aD. a>c>b答案A解析a=60.5>

16、60= 1, b= 0.56<0,50=1,又0.56>0,，。石隈船c= Iog60.5<log6l = 0, -a>b>c.a, a bw 1 、一 一、一 o _17.对实数a和b,定义运算 ？ ： a?b= ”,设函数f(x)=(x 2)?(x 1),b, a- b>1xC R.若函数y=f(x) c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数 c的取值范围是()A. (1,1U(2, +8)B. (-2, - 1U (1,2C. ( 8, 2)U (1,2D. -2, 1答案BX2- 2, - 1<x<2解析依题意可得f(x)=5x- 1, x&

17、lt; - 1 或 x>2作出其示意图如图所示.由数形结合知，实数c需有1<cW2或2<cw 1.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)18 .若三点A(1,2), B(0, b), C(6,0)共线，则b的值为.b 20 22解析 A, B, C 二点共线，kAB=2 b, Kac= 7- -Kab = kAC,0-16-15一,2.12 2 b= - 5， b= 5 .12答案15219 .已知函数f(x+ 1)=3x+4,则f(x)的解析式为 .答案f(x) = 3x+ 1解析设 x+ 1 = t, ,.x=t-1,.f(t)=3

18、(t-1) + 4=3t+1, .,.f(x)=3x+ 1.20一个反方体共一顶点的三笔剂的G，小,这个长方体对角线的长是 答案册21.已知圆心在x轴上，半径为亚的圆。位于y轴左侧，且与直线x+ y= 0 相切，则圆。的方程是.解析 设圆心为(a,0)(a< 0), Ia十0l 二一则 r = ""22=2, .=-2,圆 O 的方程为(x+ 2)2+y2 = 2.答案 (x+ 2)2+y2=222 .如图，在长方形 ABCD中，AB = 2, BC = 1, E为CD的中点，F为线段 EC(端点除外)上一动点，现将 AFD沿AF折起，使平面ABDL平面ABC,在平

19、面ABD内过点D作DKAB, K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是.D解析 过K作KM ±AF于M点，连接DM.易得DM ±AF,与折射前的图形对比，可知由折前的圆形中 D, M, K三点共线，且DKLAF.HAKs/FDA,AK AD 口口 t 1. AD = DF 即彳=DF1 .te 1 1.1答案1，12三、解答题(本大题共4个小题，共10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,一，1 + x223 .(本小题满分10分)18.已知函数 *匚，求f(x)的定义域；判断并证明f(x)的奇偶性；，、一 一 1 一求证：f(X)= f(x).(1)解由 1x2*0得

20、 xw +，f(x)的定义域为x|xw 土，x C R.(2)解f(x)是偶函数，证明如下：设 xCx|xw 土，x R,则一xC xxw 土，x R.,2,2口、 1 + ( x)1 + x口、- f(x)=d 2,2= .2 = f(x),'/ 1 -(-x)1-x'八f(x)是偶函数.) . 1 2) , 1证明=f(x)成1+G)1+X2 x 一 一知 TNBC , TN = BC =23分 +11+x2_.=乃=匚7Kx)' 1-(x)1-x224. (10 分)设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2a=0(aC R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l

21、的方程；若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等, 则(a+1)X0+0+2 a = 0,.，a=2,方程即 3x+ y=0. a-2右a*2,由于截距相等，7 = a 2,a+1即 a+1 = 1.；a = 0,方程即 x+y+2=0.；l 的方程为 3x+ y=0 或 x+y+ 2=0.(2)将l的方程化为y= (a+1)x+ a- 2,.l不经过第二象限，当且仅当(a + 1 产 0, ,a-2<0.a< - 1,综上可知，a的取值范围是a< 1.26. (10分)如图，四棱锥 P-ABCDfr ,P/a地面 ABCDAD/ BCAB=AD=AC=PA=BC=4M为线段AD上一点，AM=2MDN为PC的中点.(I )证明MN/平面PAB;(II )求四面体N-BCM勺体积.2 .26解：(I)由已知得AM AD = 2 ,取BP的中点T ,连接AT,TN ,由N为PC中点又AD /