第三章动量与角动量

1、一、教学基本要求一、教学基本要求: 本章主要介绍了质点和质点系的动量定理及角动量定本章主要介绍了质点和质点系的动量定理及角动量定理，并重点讨论了质点系动量守恒定律的应用理，并重点讨论了质点系动量守恒定律的应用 1 1、掌握质点动量定理和动量守恒定律、掌握质点动量定理和动量守恒定律. . 2 2、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分、掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题析简单系统在平面内运动的力学问题. . 3 3、掌握质点在平面内做曲线运动时的角动量定理及、掌握质点在平面内做曲线运动时的角动量定理及角动量守恒定律角动量守恒定律. .第三章第三章 动量

2、和角动动量和角动量量二、基本概念二、基本概念动量定理：动量定理： 质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点的动量的增量。 即：dtFpd 若有限时间 内（积分形式），则： 21tt 12PPI 21ttdtFI 表示力在 时间内的积累量，称为所受合外 力的冲量。记作 。IddtF dt冲量：冲量：质点系的动量定理：质点系的动量定理： 系统的总动量增量等于该系统所受的合外力冲量。即：1221PPdtFItt内力能使系统内各质点的动量发生变化，但对系统内力能使系统内各质点的动量发生变化，但对系统的总动量没有影响。的总动量没有影响。 其中 niiFF1 niiPP1动量守恒定律：动量守恒定律： 一个

3、质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量保持不变。即当 时， 恒矢量0iiFFiiPP此形式的定律只是适用惯性参照系。此形式的定律只是适用惯性参照系。 动量守恒定律是自然界中一个基本守恒定律，只是动量守恒定律是自然界中一个基本守恒定律，只是表现的形式不同。表现的形式不同。质点的角动量：质点的角动量： prL 角动量定理：角动量定理： dtLdM FrM （其中 为对同一定点的合外力矩）M的合外力矩为零时，则对此定点的角动量保持恒定。角动量守恒定律：角动量守恒定律： 对于某一定点，质点（或质点系）受即： 常矢量 L(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)ji ji64 ji6

4、ji63 例例 题题 1 1 1、一力一力 作用在一质点上，作用在一质点上， 为时间，则为时间，则从从 到到 这段时间的动量增量这段时间的动量增量 为为 . .ji tF62t1 t2 tp 例例 题题 2 (A) A的动量增量的绝对值比的动量增量的绝对值比B B 的小；的小；( (B) ) A的动量增量的绝对值比的动量增量的绝对值比B B 的大；的大； ( (C) ) A、B 的动量增量相等；的动量增量相等；( (D) ) A、B 的速度增量相等。的速度增量相等。2 2、质量分别为质量分别为 和和 、速度分别为、速度分别为 和和 的两质点的两质点A和和B B ，受到相同的冲，受到相同的冲 量

5、作用，则量作用，则 AmBm)(BAmm AvBv)(BAvv 例例 题题 33 3、质量、质量m=10g的子弹，的子弹， 以速度以速度 沿水平方向沿水平方向射穿一物体。穿出时，子弹的速率为射穿一物体。穿出时，子弹的速率为v=30m/s，仍是水平，仍是水平方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为方向。则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为 ，方向为方向为 。smv/5000 解：根据题意，子弹在水平方向击中木块解：根据题意，子弹在水平方向击中木块由动量定理：由动量定理： sNmvmvI 7 . 40方向与子弹速度相反方向与子弹速度相反 例例 题题 4Am4 4、A、B两木块质量分别为两木块质量分别

6、为 、 ， 。两。两者用轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。者用轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动速度之比为去，则此后两木块运动速度之比为 BmABmm2(A) (A) (B) (B) (C)(C)(D)(D)212/222AmBm例例 题题 5（1 1） 地面对小球的竖直地面对小球的竖直 冲量的大小为冲量的大小为 ；（2） 地面对小球的水平地面对小球的水平 冲量的大小为冲量的大小为 。5 5、质量为、质量为m的小球自高处的小球自高处 沿水平方向以速率沿水平方向以速

7、率 抛出，抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为与地面碰撞后跳起的最大高度为 ，水平速率为，水平速率为 ，则碰撞过程中则碰撞过程中0y0v021y021v021y0v0 xy021v解：（解：（1 1）设碰撞前）设碰撞前Y Y轴方向速度轴方向速度 ， 0yv碰撞后碰撞后Y Y轴方向速度轴方向速度 yv下落时间下落时间 ，解得，解得 gyt21 gygtvy210上升时间上升时间 ，解得，解得 gyt 2gygtvy2根据动量定理分量式：根据动量定理分量式： gymmvmvIyyy)21 (0 （2 2）水平方向冲量）水平方向冲量 mvmvvmIx2121 例例 题题 6vv(2)(2)当物体以速度

8、当物体以速度 始终沿某一直线作匀速运动时，该物体始终沿某一直线作匀速运动时，该物体对直线上任意一点的角动量为对直线上任意一点的角动量为_。 6 6、一质量为、一质量为m的物体，原来以速率的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则，则(1)(1)外力的冲量大外力的冲量大小为小为 ，方向为，方向为 。 v解解：（：（1 1）根据题意设物体初速度为根据题意设物体初速度为 ， j vv0受击打后的末速度为受击打后的末速度为 i vv则根据动量定理则根据动量定理： )(0j vi vmvmvmPI外力冲量大小为外力冲

9、量大小为 mvI2 方向沿西南方向方向沿西南方向 045vmrL （2 2） 角动量的定义式：角动量的定义式： 物体对运动直线上的任意一点的物体对运动直线上的任意一点的 ，所以角动量为零。所以角动量为零。 vr/xyovv例例 题题 77 7、一质点作匀速率圆周运动时、一质点作匀速率圆周运动时 ( (A) )它的动量不变，对圆心的角动量也不变它的动量不变，对圆心的角动量也不变; ;( (B) )它的动量不变，对圆心的角动量不断改变它的动量不变，对圆心的角动量不断改变; ;( (C) )它的动量不断改变，对圆心的角动量不变它的动量不断改变，对圆心的角动量不变; ;( (D) )它的动量不断改变，

10、对圆心的角动量也不断改变它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变. . 例例 题题 88 8、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点、人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为和远地点分别为A和和B。用。用L和和Ek分别表示卫星对地心的角分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬间值，则应有动量及其动能的瞬间值，则应有 (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D)(D)KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,KBKABAEELL ,ABo例例 题题 99 9、一个质量、一个质量 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 的的速度

11、投来，经棒打击后，沿仰角速度投来，经棒打击后，沿仰角 的方向向回飞出，的方向向回飞出，速率变为速率变为 . .kgm14. 0 smv/501 045smv/802 （1 1）求棒给球的冲量的大小和方向？）求棒给球的冲量的大小和方向？（2 2）如果球与棒接触的时间为）如果球与棒接触的时间为 , ,st02. 0 （3 3）它是垒球本身重量的几倍）它是垒球本身重量的几倍? ?求棒对球的平均冲力的大小求棒对球的平均冲力的大小. . 6002v1voxy解：根据已知条件可知：解：根据已知条件可知： iv501jiv2402402)(9 .1612sNvmvmI棒给球的冲量大小：棒给球的冲量大小： I

12、tFdtFI棒给球的平均冲力的大小：棒给球的平均冲力的大小： NF845垒球的重量：垒球的重量：NmgG4 . 1 平均冲力是垒球重量的平均冲力是垒球重量的616616倍倍 2150cossinarctan1802120mvmvmv冲量方向与冲量方向与x轴夹角轴夹角4502v1voxy例例 题题 101010、质量、质量m=1kg的质点沿的质点沿x x轴无摩擦运动，轴无摩擦运动，t=0时，时，v0=0，则质点在力则质点在力 F=3+4t2 作用下运动。从作用下运动。从 t=0 到到 t=3 时间时间内冲量内冲量和和平均冲力平均冲力; ; t=3时的速度。时的速度。解：解： 21320(34 )

13、45ttIFdttdtN s15IIFtFNt 30345 /IP mvmvvm s 13(23,)2FFF与上式不同的原因？例例 题题 111111、质量、质量m=10kg的木箱放在地面上，在水平拉力的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数 ，那么在，那么在t=4s s时木箱的速度；在时木箱的速度；在t=6s s时，木箱的速度。时，木箱的速度。( (g=10m/s2 2) ) 2 . 0 04730 (N)t(s)tf解：（

14、解：（1 1）根据题意，木箱运动过程中始终受摩擦力）根据题意，木箱运动过程中始终受摩擦力 mgf当当 时时st44048/tF tmvmvvm s (2)当当 时时st6 6646448/tFdtmvmvvvm s300470 1047tNtftt ffFtt04730 (N)t(s)tf例例 题题 121212、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为、一子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为（SI），子弹从枪口射出时的速率为），子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离。假设子弹离 开枪口时合力刚好为零，则开枪口时合力刚好为零，则tF31044005 （1 1）子弹走完枪筒全长所用的时间；）

15、子弹走完枪筒全长所用的时间；（2 2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3 3）子弹的质量）子弹的质量 m ；解：（解：（1 1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，解得解得 st3103 （2 2）根据题意：）根据题意： 353 1004 10(400)0.63It dtN s（3 3）根据动量定理：）根据动量定理： mvPI 解得解得 kgm3102 031044005 tF则则: :例例 题题 131313、两球质量分别是、两球质量分别是 ， 在光滑桌面上运动，速度分别为在光滑桌面上运动，速度分别为 （SISI制）碰撞后合为一体，求碰

16、撞后的速度？制）碰撞后合为一体，求碰撞后的速度？kgmkgm32311050,1020 jiviv0 . 50 . 3,1021解：方法一，根据动量守恒定律解：方法一，根据动量守恒定律 vmmvmvm)(212211 解得：解得： jiv7257 方法二，利用动量守恒分量式：方法二，利用动量守恒分量式：smvvmvmvmmxxxx/7)(221121smvvmvmvmmyyyy/725)(221121解得：jiv7257 例例 题题 141414、有一人造地球卫星，质量为、有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空两，在地球表面上空两倍于地球半径倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行。用的高度沿圆轨

17、道运行。用m、R、G和地和地球质量球质量M表示，求卫星运动的角动量大小。表示，求卫星运动的角动量大小。解：解：vmrL 角动量的定义式：角动量的定义式： 人造卫星做圆周运动，所以角动量大小人造卫星做圆周运动，所以角动量大小mvrL RGMvRmvRGMmrGMmF33)3(222GMRmL3例例 题题 151515、质量为、质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平面上。有的小块物体，置于一光滑水平面上。有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）。该物体原以所示）。该物体原以1 1= 3rad/s = 3rad/s 的角速度在距孔

18、的角速度在距孔0.2m的的圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转半圆周上转动。今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转半径 减 为径 减 为 0 . 1 m 。 则 物 体 的 角 速 度。 则 物 体 的 角 速 度 2 2= = . .演演 示示F1v2v2r1rom解：根据题意，解：根据题意，有有 解得：解得： sradrr/231212物体转动过程中满足角动量守恒定律物体转动过程中满足角动量守恒定律F1v2v2r1rom222211rmrm1616、 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心球的中心O为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离，人造卫星