第七章_极差分析

1、第七章第七章 正交试验设计的极差分正交试验设计的极差分析析 极差分析法又称直观分析法，它具有计极差分析法又称直观分析法，它具有计算简单、直观形象、简单易懂等优点，是正算简单、直观形象、简单易懂等优点，是正交试验结果分析最常用的方法。交试验结果分析最常用的方法。 第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 极差分析法简称极差分析法简称R R法。它包括计算和判断法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图两个步骤，其内容如图7-17-1所示。所示。 2、判断、判断 1、计算、计算R法法 （2）Rj （1）计算）计算KjmKjm（1）因素主次）因素主次（2）优水平）优水平（3

2、）最优组合）最优组合图图7-1 R法示意图法示意图第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 图中，图中，K Kjmjm为第为第j j列因素列因素m m水平所对应的试验指水平所对应的试验指标和，标和， 为为K Kjmjm的平均值。由的平均值。由 的大小的大小可以判断可以判断j j因素的优水平和各因素的优水平组因素的优水平和各因素的优水平组合，即最优组合。合，即最优组合。jmKjmK第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 R Rj j为第为第j j列因素的极差，即列因素的极差，即j j列因素各水平下的列因素各水平下的指标值的最大值与最小

3、值之差。指标值的最大值与最小值之差。),.,min(),.,max(2121jmjjjmjjjKKKKKKR R Rj j反映了第反映了第j j列因素的水平变动时，试验指标列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。的变动幅度。R Rj j越大，说明该因素对试验指标的越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据极差影响越大，因此也就越重要。于是依据极差R Rj j的的大小，就可以判断因素的主次。大小，就可以判断因素的主次。 第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 一、一、 确定因素的优水平和最优水平组合确定因素的优水平和最优水平组合 从表从表7-1

4、 7-1 可以看出可以看出,A1,A1的作用只反映在第的作用只反映在第1 1、2 2、3 3号试验中，号试验中，A2A2的作用只反映在第的作用只反映在第4 4、5 5、6 6号试号试验中，验中，A3A3的作用只反映在第的作用只反映在第7 7、8 8、9 9号试验中。号试验中。 或者说为了考察或者说为了考察A1A1的作用，进行了一组试验，的作用，进行了一组试验，即由即由1 1、2 2、3 3号试验组成，为了考察号试验组成，为了考察A2A2的作用，进的作用，进行了一组试验，即由行了一组试验，即由4 4、5 5、6 6、号试验组成，为了、号试验组成，为了考察考察A3A3的作用，进行了一组试验，即由的

5、作用，进行了一组试验，即由7 7、8 8、9 9、号试验组成。号试验组成。第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 A A因素因素1 1水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA1A1=y=y1 1+y+y2 2+y+y3 3=0+17+24=41,=0+17+24=41,其平均值其平均值 等于等于13.7 13.7 A A因素因素2 2水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA2A2=y=y4 4+y+y5 5+y+y6 6=12+47+28=87 =12+47+28=87 其平均值其平均值 等于等于2929 A A因素因素3

6、 3水平所对应的试验指标之和为水平所对应的试验指标之和为K KA3A3=y=y7 7+y+y8 8+y+y9 9=1+18+42=61=1+18+42=61其平均值其平均值 等于等于20.320.3 1AK2AK3AK第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 由表由表7-1 7-1 还可以看出，考察还可以看出，考察A A因素进行的三组试因素进行的三组试验中，验中，B B、C C、D D因素各水平都只出现了一次，且由因素各水平都只出现了一次，且由于于B B、C C、D D之间无交互作用，之间无交互作用，B B、C C、D D因素的各水平因素的各水平的不同组合对试验指

7、标无影响的不同组合对试验指标无影响。第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 因此，对因此，对A1A1、A2A2、A3A3来说，三组试验的试验来说，三组试验的试验条件是完全一样的。如果因素条件是完全一样的。如果因素A A对试验指标无对试验指标无影响，那么影响，那么 、 、 应相等，应相等，但计算结果实际上不相等，显然，这是由于但计算结果实际上不相等，显然，这是由于A A因素变动水平引起的。因素变动水平引起的。1AK2AK3AK第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 因此，因此， 、 、 的大小反映了的大小反映了A1A1、A2A2、A

8、3A3对试验指标的影响的大小。由于对试验指标的影响的大小。由于本例中要求试验指标的值愈大愈好，而本例中要求试验指标的值愈大愈好，而 ，所以可判断，所以可判断A2A2为为A A因素因素的优水平。的优水平。1AK1AK2AK2AK3AK3AK第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 同理，可以计算并判断同理，可以计算并判断B3B3、C3C3、D1D1分别为分别为B B、C C、D D因素的优水平。而因素的优水平。而A A、B B、C C、D D四个因素的优水平四个因素的优水平组合组合A2B3C3D1A2B3C3D1即为本试验的最优水平组合。即酶法即为本试验的最优水平组

9、合。即酶法液 化 生 产 山 楂 汁 的 最 优 工 艺 条 件 为 加 水 量液 化 生 产 山 楂 汁 的 最 优 工 艺 条 件 为 加 水 量50ml/100g50ml/100g，加酶量，加酶量7ml/100g7ml/100g，酶解温度为，酶解温度为5050，酶解时间为酶解时间为1.51.5小时。小时。1K ABCD试验结果11（10）1（1）1（20）1（1.5）021（10）2（4）2（35）2（2.5）1731（10）3（7）3（50）3（3.5）2442（50）1（1）2（35）3（3.5）1252（50）2（4）3（50）1（1.5）4762（50）3（7）1（20）2（2.

10、5）2873（90）1（1）3（50）2（2.5）183（90）2（4）1（20）3（3.5）1893（90）3（7）2（35）1（1.5）42K141134689K287827146K36194725413.74.315.329.729.027.323.715.320.331.324.018优水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次顺序BADC 2K3K 189第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 二、确定因素主次顺序二、确定因素主次顺序表表7-17-1中中RjRj表示第表示第j j列因素的极差，即列因素的极差，即j j列因素各水列因素各水

11、平下的指标值的最大值与最小值之差。平下的指标值的最大值与最小值之差。RjRj反映了第反映了第j j列因素的水平波动时，试验指标的变动幅度。列因素的水平波动时，试验指标的变动幅度。RjRj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是，根据极差就越重要。于是，根据极差RjRj的大小，就可以判断的大小，就可以判断因素的主次。因素因素的主次。因素A A、B B、C C、D D的极差计算结果列于的极差计算结果列于表表 7-27-2中，由于中，由于R RB BRRA ARRD DRRC C，因此可以判断因素，因此可以判断因素B B是影响试验指标的主

12、要因素，然后依次是是影响试验指标的主要因素，然后依次是A A、D D、C C因素。因素。第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 三、绘制因素与指标趋势图三、绘制因素与指标趋势图 为了更直观地反映因素对试验指标的影为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以试响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以试验指标的平均值（验指标的平均值（ ）为纵坐标，绘制因素）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。如图与指标趋势图。如图7-27-2所示。因素与指标趋所示。因素与指标趋势图可以更直观地说明指标随因素水平的变势图可以更直观地说明指标随因素水平的变化而变化的趋

13、势，可为进一步试验时选择因化而变化的趋势，可为进一步试验时选择因素水平指明方向。素水平指明方向。jmK第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 图7-2 因素与指标趋势图第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 说明与讨论说明与讨论 实际科研和生产中，最优组合的确定是灵实际科研和生产中，最优组合的确定是灵活的，即对于主要因素，一定要选择最优水活的，即对于主要因素，一定要选择最优水平，而对于次要因素，则应权衡利弊，综合平，而对于次要因素，则应权衡利弊，综合考虑生产率、成本、劳动条件等因素来选取考虑生产率、成本、劳动条件等因素来选取水平，

14、从而得到最符合生产实际的最优或较水平，从而得到最符合生产实际的最优或较优的生产工艺条件。优的生产工艺条件。第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 本例的最优工艺条件本例的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实并不在实施的施的9个试验之中，这表明优化结果不仅反映个试验之中，这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息。而且反映了全面试验信了已做的试验信息。而且反映了全面试验信息，因此，我们尽可放心的按正交表设计的息，因此，我们尽可放心的按正交表设计的试验方案进行部分试验，而没有必要进行全试验方案进行部分试验，而没有必要进行全面试验。面试验。第一节第一节 单指标正交试验设计

15、及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 本例得出的最优工艺条件，只有在试验所本例得出的最优工艺条件，只有在试验所考虑的范围内才有意义，超出了这个范围，考虑的范围内才有意义，超出了这个范围，情况可能发生变化。欲扩大适用范围，必须情况可能发生变化。欲扩大适用范围，必须再进行扩大范围的试验，能否扩大其适用范再进行扩大范围的试验，能否扩大其适用范围应有再次试验结果分析决定。如试验只使围应有再次试验结果分析决定。如试验只使用了一种果胶酶，如果改用其它果胶酶，本用了一种果胶酶，如果改用其它果胶酶，本例所找出的最优条件就不一定是最优条件，例所找出的最优条件就不一定是最优条件，就需要再次试验。就需要再次试验。

16、第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 为了考察最优试验的再现性，若条件允许，为了考察最优试验的再现性，若条件允许，还应做验证性试验。其方法是把通过直接看还应做验证性试验。其方法是把通过直接看从已做过的试验中找出的最好水平组合与通从已做过的试验中找出的最好水平组合与通过数据分析得到的最优组合做对比试验，比过数据分析得到的最优组合做对比试验，比较其优劣。对于本例将通过较其优劣。对于本例将通过“直接看直接看“找出找出的最好水平组合（即第的最好水平组合（即第5号试验）号试验）A2B2C2D1与 通 过 极 差 分 析 找 出 的 最 优 水 平 组 合与 通 过 极

17、差 分 析 找 出 的 最 优 水 平 组 合A2B2C2D1做对比试验，从而进一步判断找出做对比试验，从而进一步判断找出的生产工艺条件是否最优。的生产工艺条件是否最优。第一节第一节 单指标正交试验设计及极差分析单指标正交试验设计及极差分析 在试验研究中，有时通过一轮试验不一在试验研究中，有时通过一轮试验不一定能选出最优条件，特别是在缺乏有关资料定能选出最优条件，特别是在缺乏有关资料的情况下，往往要探索多次。这时要充分利的情况下，往往要探索多次。这时要充分利用因素与指标趋势图，确定下一步试验的研用因素与指标趋势图，确定下一步试验的研究方向。究方向。第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指

18、标正交试验设计及极差分析 在实际生产和科研中，一个试验往往要在实际生产和科研中，一个试验往往要同时考察几个指标，如液体葡萄糖生产工艺同时考察几个指标，如液体葡萄糖生产工艺试验，就同时考察四个指标：（试验，就同时考察四个指标：（1 1）产率，要）产率，要求越高越好；（求越高越好；（2 2）还原糖含量，要求在）还原糖含量，要求在32%32%至至40%40%之间；（之间；（3 3）透明度，要求比浊数越小）透明度，要求比浊数越小越好；（越好；（4 4）色泽，要求比色数越小越好。这）色泽，要求比色数越小越好。这种考察的指标多于两个的正交试验，就称为种考察的指标多于两个的正交试验，就称为多指标正交试验。多

19、指标正交试验。第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 在进行多指标正交试验时，试验方案的在进行多指标正交试验时，试验方案的设计和具体试验过程与单指标正交试验基本设计和具体试验过程与单指标正交试验基本相同，不同的是每一次试验，都要对需要考相同，不同的是每一次试验，都要对需要考察的指标一一测试，分别记录。分析试验结察的指标一一测试，分别记录。分析试验结果时，也要对需要考察的指标一一分析，然果时，也要对需要考察的指标一一分析，然后综合平衡，确定出最优条件。下面通过一后综合平衡，确定出最优条件。下面通过一个例子介绍多指标正交试验设计及极差分析个例子介绍多指标正交试验设计

20、及极差分析方法。方法。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 例例7-17-1：在油炸方便：在油炸方便 面生产中，主要原面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。今欲通过试验确定最佳生产条件。今欲通过试验确定最佳生产条件。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 一、试验方案设计一、试验方案设计 1 1、确定试验指标、确定试验指标 本试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提本试验的目的是探讨最佳工艺条件，以提高方便面的质量，试验指标应能反映产品质量高方便面的质量，试验指标应能反映产

21、品质量的好坏，评价方便面质量好坏的主要指标是脂的好坏，评价方便面质量好坏的主要指标是脂肪含量、水分含量和复水时间。脂肪含量越低肪含量、水分含量和复水时间。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。选这三项指标为试验指标。选这三项指标为试验指标。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 2 2、挑因素，选水平、列出因素水平表、挑因素，选水平、列出因素水平表 根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见表平见表7-2 因素因素水平水平湿面筋值湿面筋值(%)A改良剂用改良剂用

22、量量(%)B油炸时间油炸时间(s)C油炸温度油炸温度()D1280.05701502320.075751553360.1080160第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 3、选正交表、设计表头、编制试验方案、选正交表、设计表头、编制试验方案 本试验是四因素三水平试验，不考虑因素本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，应选间的交互作用，因此，应选L9（34）安排试验。）安排试验。表头设计和试验方案见表表头设计和试验方案见表7-3。 按上述方案实施后，将每一项试验指标都按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表记录下来，见表7-37-3。

23、试验号试验号因素因素试验结果试验结果ABCD脂肪（脂肪（%）水分（水分（%）复水时间复水时间11（28）1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.521（28）2(0.075)1(70)1(150)22.53.83.731（28）3(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042（32）1(0.05)2(75)1(150)23.82.83.052（32）2(0.075)3(80)3(160)22.41.72.262（32）3(0.1)1(70)2(155)19.32.72.873（36）1(0.05)1(70)3(160)18.42.53.083（36）2(0.075)2

24、(75)2(155)19.02.02.793（36）3(0.1)3(80)1(150)20.72.33.6 K170.967.060.267.0=194.5 （65.5-58.1）/65.5=11.3% K265.563.966.463.1脂脂 K358.163.667.964.4 23.622.320.122.3肪肪 21.821.322.121.0 19.421.222.621.5 R4.21.12.51.3 K17.97.49.08.9=21.9 K27.27.56.86.8水水 K36.86.96.16.2 2.632.473.002.97分分 2.402.502.272.27 2.2

25、72.302.032.07 R0.360.200.970.90 K110.29.59.510.3=27.5（8.0-9.3）/9.3=14% 复复 K28.08.68.79.0 水水 K39.39.49.38.2 时时 3.403.173.173.43 间间 2.672.872.903.00 3.103.133.102.73 R 0.730.300.270.7第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 二、试验结果分析二、试验结果分析 1、计算每列各水平下每种试验指标数据和计算每列各水平下每种试验指标数据和K1、K2、K3，及其平均值，及其平均值， 、 、 、并计算

26、、并计算极差极差R，填入表，填入表7-3中。中。 1K2K3K第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 2、画出因素与各种指标的趋势图，如图画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示所示 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3脂脂肪肪A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3水水分分A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3复复水水时时间间第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 3、按极差大小列出各指标下各因素的主次顺序按极差大小列出各指标下各因

27、素的主次顺序 试验指标：试验指标： 主主次次脂肪含量（脂肪含量（%）：）： ACDB水分含量（水分含量（%）：）： CDAB复水时间（复水时间（s）：）： ADBC第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 4、初选最优工艺条件、初选最优工艺条件根据各指标下的实验结果确定各因素的最优水根据各指标下的实验结果确定各因素的最优水平组合为：平组合为： 脂肪含量（脂肪含量（%）：）：A3B3C1D2水分含量（水分含量（%）：）：A1B2C1D1复水时间（复水时间（%）：）：A2B2C2D3第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 5、综合平衡确

28、定最优工艺条件综合平衡确定最优工艺条件 由于三个指标单独分析出来的最优条件由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，必须根据因素对三个指标影响的并不一致，必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优工艺条件。主次顺序，综合考虑，确定出最优工艺条件。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 首先，把水评选取上没有矛盾的因素的首先，把水评选取上没有矛盾的因素的水平定下来。即如果对三个指标影响都重要水平定下来。即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平为好，是一致的某一因素，都是取某一水平为好，是一致的，对此因素即选此水平为好。在本试验中的，

29、对此因素即选此水平为好。在本试验中无这样的因素，因此，我们只能逐个考虑每无这样的因素，因此，我们只能逐个考虑每一因素。一因素。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 二、试验结果分析二、试验结果分析 对因素对因素A A而言，其对粗脂肪影响的大小排而言，其对粗脂肪影响的大小排第一位。此时取第一位。此时取A A3 3为好；其对复水时间影响的为好；其对复水时间影响的大小也排第一位，此时取大小也排第一位，此时取A A2 2为好；而其对水分为好；而其对水分影响的大小排第三为，为此要因素，因此影响的大小排第三为，为此要因素，因此A A可可取取A A2 2 与与A A3 3

30、，但是，但是A A2 2时，复水时间比取时，复水时间比取A A3 3时缩短时缩短了了14%14%，而粗脂肪只比取，而粗脂肪只比取A A3 3时增加了时增加了1111.3%3%。且。且从水分指标上比较。取从水分指标上比较。取A A2 2时也比取时也比取A A3 3时水分含时水分含量高。故量高。故A A应取应取A A2 2。第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 对因素对因素B而言，其对复水时间的影响大小而言，其对复水时间的影响大小排第三位，此时取排第三位，此时取B2为号；其对粗脂肪影响为号；其对粗脂肪影响的大小和对水分均排第四位，均为次要因素。的大小和对水分均排第

31、四位，均为次要因素。因此应以复水时间这一指标来考虑，故因此应以复水时间这一指标来考虑，故B应取应取B2。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 对因素对因素C而言，其对粗脂肪影响的大小排第二而言，其对粗脂肪影响的大小排第二位；对水分影响的大小排第一位，并且都取位；对水分影响的大小排第一位，并且都取C1位好；其对复水时间影响的大小排第四位。位好；其对复水时间影响的大小排第四位。为次要因素。故为次要因素。故C应取应取C1。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 对因素对因素D而言，其对水分影响的大小排第而言，其对水分影响的大小排第

32、二位。此时取二位。此时取D1为好；对复水时间的影响大为好；对复水时间的影响大小排第二位，此时取小排第二位，此时取D3为好；对粗脂肪影响为好；对粗脂肪影响的大小排第三位，此时取的大小排第三位，此时取D2 为好。因此为好。因此D可可取取D1 或或D3。但是。但是D1时，虽然水分含量最高，时，虽然水分含量最高，可复水时间最大，并且粗脂肪含量也最高，可复水时间最大，并且粗脂肪含量也最高，而而D对此两指标的影响也是比较主要的，综合对此两指标的影响也是比较主要的，综合考虑考虑D应取应取D3。 第二节第二节 多指标正交试验设计及极差分析多指标正交试验设计及极差分析 以上分析方法称为综合平衡法。以上分析方法称

33、为综合平衡法。 所以，本试验的较优条件为所以，本试验的较优条件为A2B2C1D3。即。即湿面筋值为湿面筋值为32%，改良即用量为，改良即用量为0.075%，油，油炸时间为炸时间为70s，油炸温度为，油炸温度为160。此条件不在。此条件不在九次试验中，可迫加一次试验加以验证。九次试验中，可迫加一次试验加以验证。 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 前面讨论的都是水平数相同的正交试验设计。前面讨论的都是水平数相同的正交试验设计。但在实际工作中有些试验受到设备、原材料、生产但在实际工作中有些试验受到设备、原材料、生产条件等限制，某些因素不能多选水平；某些因

34、素的条件等限制，某些因素不能多选水平；某些因素的水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能任水平个数是自然形成的，只有确定的个数，不能任意选取；有的试验要重点考虑某个因素而需要多选意选取；有的试验要重点考虑某个因素而需要多选几个水平。这时就会遇到水平不等的正交试验设计几个水平。这时就会遇到水平不等的正交试验设计问题。在这种情况下，通常有三种方法来设计正交问题。在这种情况下，通常有三种方法来设计正交试验；一是直接选用适合的混水平正交表；二是采试验；一是直接选用适合的混水平正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法。后两种方法将在用拟水平法；三是采用拟因素法。后两种方法将在第九章介绍，本节只介绍直

35、接使用混水平正交表安第九章介绍，本节只介绍直接使用混水平正交表安排试验的方法。排试验的方法。 直接用混水平正交表安排试验的方法与前两节直接用混水平正交表安排试验的方法与前两节讨论的方法基本相同，现以实例说明。讨论的方法基本相同，现以实例说明。 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析例例7-2 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提高工艺要求。及油炸时间有关，为确保产品质量，提高工艺要求。现通过正交试验设计寻找理想的工艺参数。现通过正交试验设计寻找理想的工艺参数。第三节第三节 混合型正

36、交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 一、试验方案设计一、试验方案设计 1、 确定试验指标确定试验指标 根据本试验的目的，确定试验指标为油根据本试验的目的，确定试验指标为油炸膨化食品的体积，体积越大越好。炸膨化食品的体积，体积越大越好。第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 2、挑因素、选水平、制定因素水平表、挑因素、选水平、制定因素水平表 根据有关专业知识、制定因素水平表如表根据有关专业知识、制定因素水平表如表7-4所示。所示。 因素因素水平水平A油炸温度（油炸温度（）B物料含水量（物料含水量（%）C油炸时间（油炸时间（s）1210

37、2030222040403230 4240 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 3、 选正交表、设计表头、编制试验方案选正交表、设计表头、编制试验方案 本试验有一个四水平因素，两个二水平因本试验有一个四水平因素，两个二水平因素，因此宜选用素，因此宜选用L8（4124）正交表安排试验，）正交表安排试验，表头设计时，把表头设计时，把A因素放在正交表的第一列因素放在正交表的第一列上，其余二个因素可随意安排在四个二水平上，其余二个因素可随意安排在四个二水平中，比如，依次放在第二、三列上，这样就中，比如，依次放在第二、三列上，这样就完成了表头设计。把安排因素的

38、各列的水平完成了表头设计。把安排因素的各列的水平的水平数字换成相应因素的具体水平值，即的水平数字换成相应因素的具体水平值，即得出试验方案。表头设计及试验方案见表得出试验方案。表头设计及试验方案见表7-5。 因素因素试验号试验号油温油温(）1含水量含水量(%）2时间时间(s)3 4 5体积体积xI(cm3/100g)11(210）1(4.0）1(30)1121021 (210）2(2.2)2(40)2220832(220）1 (4.0）1 (30)2221542 (220）2 (2.2)2 (40)1123053(230）1 (4.0）2 (40)1225163 (230）2 (2.2)1 (3

39、0)2124774(240）1 (4.0）2 (40)2123884 (240）2 (2.2)1 (30)12230K1418914902 =1829K2445915927 K3498 K4468 209228.5225.5 222.5228.75231.75 249 234 R400.256.25 R25.460.3558.875 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 二、试验结果分析二、试验结果分析 不等水平正交试验结果分析方法与等水不等水平正交试验结果分析方法与等水平的正交试验基本相似，只是在计算和平的正交试验基本相似，只是在计算和R时时有些不同

40、有些不同。现仍以利现仍以利7-2说明之。说明之。 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 1 1、计算各列各水平下的、计算各列各水平下的K、 及及R 由于各列的水平数不同，由于各列的水平数不同，K、 的计算略有差的计算略有差异。异。 第第1列：由于有四个水平数，就需要计算四个列：由于有四个水平数，就需要计算四个K与与 ，每个，每个K有二个数据相加得到，因此有二个数据相加得到，因此 = K/2。 例如：例如：KKKK4182082101AK2092418211AAKK第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析 2 2、计

41、算、计算R的折算值的折算值R 当因素的水平数相等时当因素的水平数相等时,因素的主次顺因素的主次顺序完全由序完全由R决定。但当因素的水平数不同时，决定。但当因素的水平数不同时，直接比较直接比较R是不行的。这是因为，若两个因是不行的。这是因为，若两个因素对试验指标有影响，一般来说，水平数多素对试验指标有影响，一般来说，水平数多的因素极差可能大一些，因此，当因素水平的因素极差可能大一些，因此，当因素水平不同时，要用一个系数把极差不同时，要用一个系数把极差R折算后才能折算后才能作比较。极差折算公式如下：作比较。极差折算公式如下：第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差

42、分析rdRR式中式中R折算后的极差折算后的极差R因素的极差因素的极差r该因素每个水平试验重复数该因素每个水平试验重复数d折算系数，与因素的水平数有关。其折算系数，与因素的水平数有关。其数值见表数值见表7-6。 第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析表表7-6 折算系数表折算系数表水平水平数数m2345678910折算折算系数系数d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析本例中，本例中，R的折算如下：的折算如下：46.2524045.0AR355.

43、0425.071.0BR875. 8425. 671. 0CR第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析3、根据、根据R大小确定的主次顺序大小确定的主次顺序主主此：此：A C B即油炸温度对试验指标的影响最大，其次即油炸温度对试验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响很小，是油炸时间，而物料含水量的影响很小，因此生产中应严格控制油炸温度和时间。因此生产中应严格控制油炸温度和时间。第三节第三节 混合型正交表的试验设计及极差分析混合型正交表的试验设计及极差分析4、画出因素指标趋势图，如图、画出因素指标趋势图，如图7-4所示。所示。由图由图7-4也可以

44、看出，因素也可以看出，因素A（油炸温度）对试验指标影（油炸温度）对试验指标影响较大，而因素响较大，而因素B（物料含水量）的影响很小。（物料含水量）的影响很小。 A1 A2 A3 A4 B1 B2 C1 C2240220200图图7-4 因素指标趋势图因素指标趋势图第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析 一、交互作用的概念及处理原则一、交互作用的概念及处理原则（一）、交互作用的概念（一）、交互作用的概念 前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，前面所讨论的正交试验设计与结果分析问题，都是因素间没有（或不考虑）交互作用的情况。都是因素间没有（或不考虑

45、）交互作用的情况。实际上在许多试验中，不仅因素对指标有影响，实际上在许多试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。而且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影响。因素对试验总效果的影响是由每个因素的单独作因素对试验总效果的影响是由每个因素的单独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。为交互作用。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析例例7-3 7-3 茄汁鲭鱼罐头不脱水加工工艺比

46、传统加工工茄汁鲭鱼罐头不脱水加工工艺比传统加工工艺有许多优点，但也存在产品固形物含量不稳定问艺有许多优点，但也存在产品固形物含量不稳定问题。为解决这一问题，今欲探讨杀菌温度和杀菌时题。为解决这一问题，今欲探讨杀菌温度和杀菌时间对固形物含量稳定性的影响，杀菌温度和时间各间对固形物含量稳定性的影响，杀菌温度和时间各取二个水平，见表取二个水平，见表7-7 因素水平杀菌时间（min）杀菌温度（）155116265121表表7-7 因素水平表因素水平表第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析试验后。在试验后。在A、B各种搭配下成品固形物含量各种搭配下成品固形

47、物含量见表见表7-8。表表7-8 试验结果试验结果 A BA1A2B170.380.8B275.668.0由表由表7-8数据作图见图数据作图见图7-5。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析从图从图7-5可见，在可见，在B1水平下，水平下，A2比比A1固形物含量高，高出固形物含量高，高出10.5%，但在，但在B2条件下，条件下，A2比比A1的固形物含量低，低的固形物含量低，低7.6%。这就是说，这就是说，A因素的水平好坏，受因素的水平好坏，受B因素水平的控制，这因素水平的控制，这种情况就称为因素种情况就称为因素A与因素与因素B有交互作用。有交互作

48、用。 A1 A2B1B280757065图图7-5 A和和B的交互作用情况的交互作用情况第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析假设试验结果是表假设试验结果是表7-9那种情况，由表中试验那种情况，由表中试验数据作图如图数据作图如图7-6所示。所示。表表7-9 试验结果试验结果 A BA1A2B17080B26575第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析由图由图7-6可见，无论可见，无论B取那个水平，取那个水平，A2水平下成品固形物含水平下成品固形物含量总比量总比A1水平下高水平下高10%；同样，无论；

49、同样，无论A取那个水平，取那个水平，B2水水平下成品固形物含量总比平下成品固形物含量总比B1水平下低水平下低15%。也就是，。也就是，A因因素水平的好坏（或好坏成都）不受素水平的好坏（或好坏成都）不受B因素水平的影响，反因素水平的影响，反之亦然。这种情况称为因素之亦然。这种情况称为因素A与因素与因素B之间无交互作用。之间无交互作用。 A1 A2B1B280757065图图7-6 A和和B的交互作用情况的交互作用情况第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析 本例所研究的问题属于第一种情况。本例所研究的问题属于第一种情况。 事实上，因素之间总是存在着交

50、互作用的，事实上，因素之间总是存在着交互作用的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而已。一般地，当交互作用很小时，就认度不同而已。一般地，当交互作用很小时，就认为不存在交互作用。在试验设计中，表示因素为不存在交互作用。在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作间的交互作用记作AB，称作一级交互作用；，称作一级交互作用；表示因素表示因素A、B、C之间的交互作用记作之间的交互作用记作ABC C，称作二级交互作用；以此类推，还有三级、四级称作二级交互作用；以此类推，还有三级、四级交互作用。二级和三级以上交互作用称为高级交交互作用。二级和三级以

51、上交互作用称为高级交互作用。互作用。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析（二）（二）交互作用的处理原则交互作用的处理原则 在试验设计中，交互作用一律当作因在试验设计中，交互作用一律当作因素看待。这是处理交互作用问题的一条总素看待。这是处理交互作用问题的一条总的原则。的原则。 作为因素，各级交互作用都可以安排作为因素，各级交互作用都可以安排在能考虑交互作用的正交表的相应列上，在能考虑交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响都可以分析清楚，它们对试验指标的影响都可以分析清楚，而且计算非常简便。但交互作用又与因素而且计算非常简便。但交互作用又

52、与因素不同，表现在：不同，表现在：第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析用于考虑交互作用的列不影响试验方案及其实用于考虑交互作用的列不影响试验方案及其实施；施；一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（是占有（m-1m-1）P P列。即表头设计时，交互作用所列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素的水平占正交表的列数与因素的水平m m有关，与交互作有关，与交互作用级数用级数p p有关。有关。 显然，二水平因素的各级交互作用列均占一列；显然，二水平因素的各级交互作用列均占一列；对于三水平因素，一

53、级交互作用占两列，二级交互对于三水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，作用占四列，。可见，。可见，m和和p越大交互作用所越大交互作用所占列数就越多。占列数就越多。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析 一般地，在多因素试验中，如果所有各级交一般地，在多因素试验中，如果所有各级交互作用全考虑的话。所选正交表的试验号必然等互作用全考虑的话。所选正交表的试验号必然等于其全面试验的次数。这显然是不可取的。因此，于其全面试验的次数。这显然是不可取的。因此，为突出正交试验设计可以大量减少试验次数的优为突出正交试验设计可以大量减少试验次数的优点，必

54、须在满足试验要求的条件下，忽略某些可点，必须在满足试验要求的条件下，忽略某些可以忽略的交互作用，有选择地、合理地考察某些以忽略的交互作用，有选择地、合理地考察某些交互作用，这需要综合考虑试验目的、专业知识、交互作用，这需要综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况。以往的经验及现有试验条件等多方面情况。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析一般的处理原则是：一般的处理原则是：忽略高级交互作用忽略高级交互作用有选择的考虑一级交互作用有选择的考虑一级交互作用试验因素尽量取二个水平试验因素尽量取二个水平二水平因素的各级交互作用均只

55、占一列；因二水平因素的各级交互作用均只占一列；因此，因素选取二个水平，可以减少交互作用此，因素选取二个水平，可以减少交互作用所占列数。所占列数。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析二、考虑交互作用的正交试验设计方法二、考虑交互作用的正交试验设计方法例例7-4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素，确定最佳测定条件。因素，确定最佳测定条件。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设

56、计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析（一）、试验方案设计（一）、试验方案设计1、确定试验指标、确定试验指标根据本试验的目的，选吸光度为试验指标。根据本试验的目的，选吸光度为试验指标。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析2、挑因素、选水平、制定因素水平表、挑因素、选水平、制定因素水平表根据专业知识，影响吸光度的因素主要是灰化温度、根据专业知识，影响吸光度的因素主要是灰化温度、原子化温度、灯电流。现选这三个因素为试验因素，原子化温度、灯电流。现选这三个因素为试验因素，每个因素选取二个水平，因素水平表每个因素选取二个水平，因素水平表7-1

57、0所示。所示。表表7-10 因素水平表因素水平表 因素水平A灰化温度（）B原子化温度（）C灯电流（mA）1300180082700240010第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析3、选正交表、选正交表 选正交表时，一定要把交互作用看成因选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同试验因素一并加以考虑。所选正交试验素，同试验因素一并加以考虑。所选正交试验号的大小，应能放下所有要考虑的因素及交互号的大小，应能放下所有要考虑的因素及交互作用，并且最好有作用，并且最好有12列空号，用以评价试验列空号，用以评价试验误差。误差。第四节第四节 考虑交互作用的正交

58、试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析本例通过实践经验知道，三个试验因素之本例通过实践经验知道，三个试验因素之间可能存在交互作用，为此要把间可能存在交互作用，为此要把AB、AC、BC同试验因素一样加以考察。由同试验因素一样加以考察。由于本例试验因素都是两个水平，因此于本例试验因素都是两个水平，因此AB、AC和和BC都各占正交表一列，连同三个都各占正交表一列，连同三个试验因素，总计需占正交表六列。显然，试验因素，总计需占正交表六列。显然，选正交表选正交表L8（27）最合适。）最合适。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分析4、表头设计

59、、表头设计 表头设计时，各因素及其交互作用不能表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用的正交试验设计的安排。这是有交互作用的正交试验设计的一个重要特点，也时其试验方案设计的关一个重要特点，也时其试验方案设计的关键一步。键一步。 每张标准正交表都附有一张交互作用列每张标准正交表都附有一张交互作用列表（见附表表（见附表7）用来安排交互作用，正交表）用来安排交互作用，正交表L8（27）的交互作用列表见表）的交互作用列表见表7-11。第四节第四节 考虑交互作用的正交试验设计及极差考虑交互作用的正交试验设计及极差分析分

60、析表表7-11 L8（27）交互作用列表）交互作用列表 列号列号12345671(1)3254762(2)167453(3)76544(4)1235(5)326(6)17(7)表表7-11中所有数字都是正交表的列号，括号内的数字表示各中所有数字都是正交表的列号，括号内的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列纵横所交的数字，即为这两因素所占的列。任意两个括号列纵横所交的数字，即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。例如，若将某因素安个括号列所表示的因素的交互作用列。例如，若将某因素安排在第二列，另一因素安排在第四列，则这两个因素的交互排在第二列，另一因素安排在第四列，则这两个因素的交互作用列为