最全面初一数学一元一次方程专题讲解(精华版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程知识点 1定义 1：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数( 元 )x ，未知数x 的指数都是1( 次 ) ，这样的方程叫做一元一次方程. 例如：1700+50x=1800 ， 2 （ x+1.5x ） =5 等都是一元一次方程.|m|1、 如果 (m-1)x+5=0 是一元一次方程，那么m22 、下列各式：3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x +1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=45/x+2=1 x+5 中，一元一次方程的个数是（）、 1、 2、 3、 4|a| 3 6 是关

2、于x 的一元一次方程，则a； x。3、 若(a 1)x4、下列各式中是一元一次方程的是。()x2y1y31xB 、 3x2A、 12 y34 xx1122 x6C 、D2135、根据“ x的3 倍与5 的和比x 的多2”可列方程。()x5x3x3x3A、 3 x52、 3( x5）5）、 3 x522D 、 3( x2BC2 x263x3个 .12 x53x4 2（ x+1 ） +3= 13(2x+5)-2(x-1)=4x+6.x6 、下列方程一元一次方程共有()A.1B.2C.3D.4知识点 2方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方

3、程的解实质上是求得的结果，它是一个数值( 或几个数值 ) ，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.欢迎下载精品资料精品资料第 1 页，共 17 页专心-专注-专业 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论1、若 x=1 是方程 k（ x-2 ） =2 的解，则.k=2、已知 3 是关于 x 的方程 mx+1=0的根，那么m=3、一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程.2x3kx3k24、若关于x 的一元一次方程x1, 则 k 的值是（1的解是）271311A 1 0BCD25、（ 2009 ·

4、;芜湖）已知方程x-9x+m=0 的一个根是1，则 m的值是。3x23× 1 -9 × 1+m=0，解： 把 x=1 代入原方程，得解得 m=6答案： 6程 2 xkx15x2的解为6、方-1 时， k 的值为 ()。A、 10B、 -4 C、-6 D、-83x40 与方程3x4k18是同解方程，则7、如果方程。k=kx8、方程 23( x1)0 的解与关于3k22 x 的解互为倒数，求x 的方程k 的值。23229、已知x=-1 是关于x 的方程8 x4 xkx90 的一个解，求3k15k9 5 的值。21 (mm( x4)2(mx3) 的解。10、 y=1是方程y)2

5、y 的解，求关于x 的方程311、（ 2004·青海）关于x 的方程ax-3=0 的根是2，则 a= 。2x -x-2=02 12、（ 2004·吉林）已知m是方程的一个根，则代数式mm 的值等于.欢迎下载精品资料精品资料第 2 页，共 17 页等式的性质等式的性质 等式的性质3.1.2(1) ：等式两边都加上( 或减去 ) 同个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等.(1) 用式子形式表示为：如果a=b，那么 a±c=b±c(2) 等式的性质 (2) ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，等式a bc c的性质 (2) 用式子形式表示为

6、：如果a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b(c 0) ，那么=1、列结论正确的是（）A若x+3=y-7, 则 x+7=y-11;B若7y-6=5-2y,则 7y+6=17-2y;C若0.25x=-4,则 x=-1;D若7x=-7x, 则 7=-7.2、列说法错误的是（）.xaya2x222A若=y , 则 -4x =-4y ;, 则B 若x=y;143;2C若 -x=6, 则D若6=-x, 则 x=-6.x=-3、知等式ax=ay, 下列变形不正确的是（） .A x=yB ax+1= ay+1C ay=axD 3-ax=3-ay4、列说法正确的是（）A等式两边都加上一个数或一个整式，所得结

7、果仍是等式；B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；x1=1 变形，应得（5、等式 2-）3A 6-x+1=3B 6-x-1=3C 2-x+1=3D 2-x-1=33.2解一元一次方程（一）欢迎下载精品资料精品资料第 3 页，共 17 页五、解方程的一般步骤1.去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号 ( 按去括号法则和分配律)3.移项 ( 把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并 ( 把方程化成ax = b (a0) 形

8、式 )b5.系数化为1( 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ).a1、要解方程最简便的方法应该首先（）4.5(x+0.7)=9x ,、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.5分析：由于是4.5 的倍，所以选择最简便5x12(31)22(6 x39)2、解方程8 x8解：去括号 xx x移项 xxx 合并x系数化为x2005200.5x20.05, 那么x 等于（3、如果）(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45分析与解：移项，得2 3 13 2 22005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为 A.4

9、、(x-1)-3-3=31解：去大括号，得(x-1)-3-2=321去中括号，得(x-1)-3-2=3211去小括号，得x-3-2=32211移项，得x= +3+2+322欢迎下载精品资料精品资料第 4 页，共 17 页117合并，得x=22系数化为1，得：x = 1734431 x2143 x25、（ 2008 ·江苏）解方程：81x2143x2解：去括号，得614移项、合并同类项，得，-x=614系数化为1，得 x=-6x3x2166、已知关于x 的方程a( x6) 无解，则a 的值是（）± 1不等于 1 的数A.1B.-1C.D.解 ：去分母，得2x+6a=3x-x+

10、6 ，即 0· x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a 0，即 a1，2 ( x3341)0.4(x0.21)7、（ 2003 ·黄州）解方程：4.18、已知 y=1 是方程 2-(m-y)=2y3的解，求关于x 的方程的解。m(x-3)-2=m(2x-5)x7514（ 2） 3y12 1y45y19、解方程（ 1）0欢迎下载精品资料精品资料第 5 页，共 17 页0.1 x10.30.70.1x0.4x1x1（ 3）x2x1（ 4）34163537（ 5）x1261x2（ 6） 2x13810、 方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母11221 x2x28 是方程

11、a 的解，求 a 的值 .aa（ 1） 已知2 x2x2时，代数式（ 2） 已知5 xc 的值是 14，求x2 时代数式的值3.4实际问题与一元一次方程（ 1）用方程思想解决实际问题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.设：设未知数( 可分直接设法，间接设法3.列：根据题意列方程4.解：解出所列方程5.检：检验所求的解是否符合题意)6.答：写出答案( 有单位要注明答案)（ 2）有关常用应用类型题及各量之间的关系1.和、差、倍、分问题：（ 1）倍数关系：通过关键词语 “是几倍，增加几倍， 增加到几倍， 增加百分之几，来体现 .增长率”（ 2）多少关系：通过关键

12、词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.欢迎下载精品资料精品资料第 6 页，共 17 页3. 调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（ 1）既有调入又有调出；（ 2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（ 3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变（ 1）有两个工程队， 甲工程队有32 人， 乙工程队有28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的 2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？（2）某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组若每组 8

13、 人还缺 6 人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4.数字问题7 人还余 1 人，（ 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中 a、b、c 均为整数， 且 1 a 9，0 b9，0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用2n+2 或 2n 2 表示；奇数用2n+1 或 2n 1 表示 .（ 1）已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？（ 2）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一

14、新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？5.工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间工程问题有三个基本量：工作量、工作时间、工作效率，其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；一般情况下把全部工作量看作1欢迎下载精品资料精品资料第 7 页，共 17 页（ 1）一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h 注满水池，乙单独开8h 注满 ,丙单独开 24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？（ 2）某工程，甲单独完成续乙再做几天可以完成全部工程20 天，乙单独完成续?12 天，甲乙合干6 天后，再

15、由乙继续完成，6. 行程问题：（ 1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度×时间 .（ 2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.水上（空中）问题此类问题主要涉及四个量：静水船速、水速、逆水船速、顺水船速基本关系为：顺水船速=静水船速 +水速；逆水船速=静水船速水速（ 1）甲乙两个人在400 米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6 米 /秒，乙的速度是4 米 /秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？（ 2）甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h，

16、快车7.商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价欢迎下载精品资料精品资料第 8 页，共 17 页商品售价 =商品标价×折扣率再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？（ 1）某产品按原价提高销售价是多少？40%后打八折销售，每件商品赚270 元，问该商品原标价多少元？现（ 2）甲乙两件衣服的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，9 折出售，这样乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？8.储蓄问题

17、顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20%付利息税 利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税 =利息×税率（20%）9、增长率问题（降低率）增长率问题有三个基本量：净增量、基础量、增长率，基本关系；欢迎下载精品资料精品资料第 9 页，共 17 页1、（ 2009 ·福州）某班学生为希望工程共捐款131 元，比每人平均2 元还多 35 元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为 。解题思路 ：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数

18、、平均数与余数35 元表示出捐款总数（2x+35）元。答案： 2x+35=1312、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10 斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子 已知篮子重一斤 里又让小贩称了一下，结果是11斤 1 两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素篮子：为什么不用篮子正好是10 斤，而用了篮子就是11 斤 1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10 斤鸡蛋的实际质量是x 斤，由题意分析可知：所以 x=10:11 9.09 斤 。也

19、就是说小x:10=1:1.1,贩称的 10 斤鸡蛋实际上约有9.09 斤，所以王老师的做法是对的例 2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30 座客车若干辆，但还有15 人无座位。（ 1）设原计划租用30 座客车 x 辆，试用含x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（ 2）现决定租用40 座客车，则可比原计划租30 座客车少一辆，且所租40 座客车中有一辆没有坐满，只坐35 人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30 座客车的辆数表示总人数：30x+15用 40 座客车的辆数表示总人数：40（x 2） +35。解：（ 1）该校初三年级学生

20、的总人数为：30x+15欢迎下载精品资料精品资料第 10 页，共 17 页（ 2）由题意得： 40（ x 2） +3530x+15解得： x 6 15 30× 615 195（人）30x答：初三年级总共195 人。3. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅经过测试：同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供1 个大餐厅、 2 个小餐厅，可供2280 名学生就餐1680 名学生就餐；同时开放（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（ 2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由1 个小餐厅可供y 名学生就餐，这样的话，分析：可以先设2

21、 个小餐厅就可供2y 个学生个小餐厅可就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y ）名学生就餐 . 然后在根据开放个大餐厅、 12以就餐的人数列出方程2（ 1680-2y ） +y=2280解：（ 1）设 1 个小餐厅可供根据题意，得y名学生就餐，则1 个大餐厅可供（1680-2y ）名学生就餐，2（ 1680-2y ） +y=2280解得： y=360 （名）所以 1680-2y=960 （名）答：（略）（ 2）因为 9605360255205300 ，所以如果同时开放7 个餐厅，能够供全校的5300 名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这7 个餐厅共能容纳

22、多少人就餐，然后比较即可.4、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该工艺品8 件与将标价降低元？35 元销售该工艺品12 件所获利润相等. 该工艺品每件的进价、标价分别是多少分析：根据利润 =售价 - 进价与售价 =标价×折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售欢迎下载精品资料精品资料第 11 页，共 17 页该工艺品8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等， 就可以列出一元一次方程.x 元 , 标价是（ 45+x）元 . 依题意，得解：设该工艺品每件的进价是:8（ 45+x）× 0.85-8x= （45+x-35 ）&

23、#215; 12-12x解得： x=155 （元）所以 45+x=200（元）答：（略） .【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价 =商品标价×折扣率商品利润 =商品售价商品进价=商品标价×折数商品进价商品利润商品进价商品利润率 =× 100%5、（ 2006 ·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和15 本笔记本 .售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2 元，退

24、你5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析： 这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性. 解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系 . 从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2 元，同时还可以发现买10 支钢笔和15本笔记本共消费（100-5 ） =95 元 . 根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得x10（ x+2） +15x=100-5解得， x=3 （元）所以 x+2=5（元）欢迎下载精品资料精品资料第 12 页，共 17 页答：（略）6、某工厂计划26 小时生产一批零件，后因每小时多生产5 件，

25、用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60 件，问原计划生产多少零件？7、甲、乙两种商品的单价之和为100 元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？8、甲、已两个团体共120 人去某风景区旅游。风景区规定超过80 人的团体可购买团体票，已80 人，两团体决定合起来买知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足团体票，共优惠了480 元，则团体票每张多少张？9、（ 2004 ·陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分。平一场得1 分，输一场得0 分，一支足球队在某个赛

26、季中共需比赛14 场，现已比赛了8 场，输了1 场，得 17 分，请问：（ 1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（ 2）这支球队打满14 场比赛，最高能得多少分？（ 3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满场比赛，得分不低于29 分， 就可以达到14预期的目标， 请你分析一下， 在后面的6 场比赛中，目标？这支球队至少要胜几场，才能达到预期本章综合练习1、在梯形面积公式S= 1 （ a+b） h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2, 那么 h=（2）A 2cmB 5cmC 4cmD 1cm2、若关于x 的方程 3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（） .A a,b

27、 为任意有理数B a0C b0D b 3欢迎下载精品资料精品资料第 13 页，共 17 页2x13、方程=4x+5 的解是（） .23B x=3 或 x= 23A x=-3 或x=-23C x=-D x=-3k( x53)k( x2)44、若关于的方程与方程8-2x=3x-2的解相同， 则k 的值为x10-3 x()A.0B.2C.3D.43xa5xa5、当时，方程1的解是a=x=0.24224mx6、若（ 1-3x ） +=0, ，则 6+m=.7、 a+b=0，可得；由a-b=0, 可得 a=; 由 ab=1, 可得 a=a=8、若 2a 与 1a 互为相反数，则a 等于9、y1 是方程

28、23 my2 y 的解，则m2x310、方程4 ，则 x2m+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则m的值是11、已知方程 (m+1)x( ab) h 中，已知212、在等式 SS800, a=30, h20 ，则 b13、甲、乙两人在相距10 千米的 A 、B 两地相向而行，甲每小时走x 千米，乙每小时走 2x 千米，两人同时出发1.5 小时后相遇，列方程可得14、将 1000 元人民币存入银行2 年，年利息为5，到期后， 扣除 20的利息税，可得取回本息和为元。15、某品牌的电视机降价10后每台售价为2430 元，则这种彩电的原价为每台欢迎下载精品资料精品资料第 14 页，共 17 页元。