空间线面面面关系习题

1、承接上次课：直线与平面垂直的性质：直线与平面垂直的性质定理 ：垂直于同一个平面的两条直线平行.例题1. 直线b直线，直线b平面，则直线与平面的关系是（ C ）A. B C 或 D 例题2已知PHRtHEF所在的平面，且HEEF，连结PE、PF，则图中直角三角形的个数是 （ D ） A 1 B 2 C 3 D 4例题3已知直线、b和平面M、N，且，那么 （ A ）（A）bMb（B）bbM （C）NMN （D）例题4.下列命题中，正确的是（B）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上

2、的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.例题1下列命题中，正确的是（ B ）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若,b异面，过一定可作一个平面与b垂直D、,b异面，过不在,b上的点M，一定可以作一个平面和,b都垂直. 空间线面、面面关系习题课1：例题1.给出下列四个命题： 如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面； 如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的直线不是平行就是异面， 如果直线a，b，则ab 如果平面平面a，若b，b，则ab

3、其中为真命题有（ B ） A1个 B2个 C3个 D4个例题2.平面平面，直线aÌ，P，则过点P的直线中（ C ） A不存在与平行的直线 B不一定存在与平行的直线 C有且只有条直线与a平行 D有无数条与a平行的直线例题3.下列命题中为真命题的是（ B ） A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题例题1：如图:，ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EAA

4、B2a，DC=a, F，G分别是EB和AB的中点。求证：FG平面ABC；FD/平面ABC。证明：连接CG由于F，G分别是EB和AB的中点,则FG/EA.又EA垂直于平面ABC,则FG平面ABC.由于DC垂直于平面ABC,则DC/FG而DC=FG=a.所以四边形FGCD为平行四边形.所以FD/GC又,所以FD/平面ABC例题2：如图，,的中点.M、N分别为AB、PC的中点（1）求证：；（2）求证：； 证明:过点N作NF/CD交PD于F,连AF根据题意可知NF=AM,NF/AM则四边形AMNF为平行四边形.所以AF/NM又则(2)由于,所以又由于所以,而AB/CD则,又,则又AF/NM,则.题型三

5、：异面直线角、线面角、二面角的问题 例题1：正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ D ）A B C D例题2：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面 C1BDC的大小为（ A ） （A）300 （B）450 （C）600 （D）900例题3：给出以下命题： 夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； 夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等； 在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ A ）A1个

6、 B2个 C3个 D4个例题4：经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（ C ）A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个例题5：经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（ D ）A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个例题6：已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( D )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例题7：已知平面平面,且、间的距离为d，lÌ，lÌ,则l与l之间的距离的取值范围为（ B ） A（d，） B（d，） Cd D（0，）例题8：已知且与间的距离为d，直线a与相交于点A与相交于B，若，则直线a与所成的角_例题9：已知点A

7、、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为_d或2d_例题10：如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC； （2）求二面角PBCA的大小；F 证明：(2)空间线面、面面关系习题课2 ：例题1：A1,若直线平面，直线，则与的位置关系是 ( D )A B与异面 C与相交 D与没有公共点A2,下列命题正确的是（ B ）A. ； B； C； D题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题例题2: 如图4，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C

8、1平面CB1D1证明：（1）连接 因为是正方体则四边形为平行四边形 ，所以又因为E,F为AB,AD的中点(2)因为是正方体又因为是正方形题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 例题3:已知：平面平面，A、C，B、D，AC与D为异面直线，AC6，D8，ACD10，A与CD成60°的角，求AC与D所成的角例题4:已知正方体，是底对角线的交点. （） 求证： 平面；（2 ）求证：面；（3）求二面角B-AB1-C的正切值。例题1.下列命题中，正确的是( C )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的

9、两个平面平行例题2.给出四个命题：线段AB在平面内，则直线AB不在内；两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 ( A )A、1 B、2 C、3 D、4例题3.已知正方体，则直线与平面所成的角是 ( D )A90° B60° C45° D30°例题4. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若M，bM，则b；若bM，b，则M；若c，bc，则b；若M，bM，则b.其中正确命题的个数有 ( B )A0个 B1个 C2个 D3个 例题5.在四棱锥A-BCDE中，AB底面BCDE，且B

10、CDE为正方形，则此四棱锥侧面与底面中互相垂直的面有（ B ）A6对 B5对 C4对 D3对例题6.点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是ABC的 ( C )（A） 内心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心例题7：如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M为FC的中点 , 证明: AF / 平面MBD.第十三课时：平面直角坐标系中的基本公式和直线的方程倾斜角：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角关键：直线向上方向；轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的

11、倾斜角为0度.斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.记为.斜率公式：已知直线上两点的直线的斜率公式：.例题1：如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( D )A. k1< k2 <k3 B. k3< k1 <k2 C. k3< k2 <k1 D. k1< k3 <k2例题2：若经过P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ A ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或4例题3：若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ B ）A、1 B、1 C、0 D、7例题4：直线经过原点和（1，1），则它

12、的倾斜角为（ B ）A、45° B、135° C、45°或135° D、45°例题5：若经过点P（1，1）和Q（3，2）的直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.解：(-2,1)学习小结：1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定 义取值范围题型一：已知两点坐标求直线斜率例题1：经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1） (1,1)，(

13、-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)题型二：求直线的倾斜角例题2：设直线L过坐标原点，它的倾斜角为，如果将L绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线L1那么L1的倾斜角为 ( D ) A. B. C. D.例题3：变式：已知直线L1的倾斜角为，则L1关于x轴对称的直线L1的倾斜角= 题型三：斜率与倾斜角关系例题4：当斜率k的范围如下时，求倾斜角的变化范围： 题型四：利用斜率判定三点共线例题5：已知三点A（a,2），B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求a的值。利用斜率相等即可即AB的斜率=BC的斜率用两点式计算斜率(1-2)/(5-a)=

14、(2a-1)/(-4-5)(5-a)(2a-1)=9-2a²+11a-5=92a²-11a+14=0(2a-7)(a-2)=0a=7/2 或a=2题型五：平行于垂直的判定例题6：已知A（1，-1），B（2,2），C（3,0）三点，求点D的坐标，使直线且CB/AD.题型六：综合应用例题7：变式：若三点A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数k的取值范围。解：能够成三角形则不能共线AC垂直y轴是y=1则k1例题8：已知两点A（-3,4），B（3,2），过点P（2，-1）的直线L与线段AB有公共点，求直线L的斜率k的取值范围例题1.下列命题正确的个数是 (

15、C )1) 若a是直线L的倾斜角，则 2）若k是直线的斜率，则3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角A1 B.2 C.3 D.4例题2.直线L过, 两点，其中则 （ D ）A.L与x轴垂直 B. L与y轴垂直 C.L过原点和一，三象限 D.L的倾斜角为例题3.已知点,直线L的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，则L的斜率为 （ B ） A.1 D.不存在例题4.直线L经过二、三、四象限，L的倾斜角为a，斜率为k，则 （ B ） 例题5.若三点共线，则a= 2 例题6.已知四边形ABCD的顶点为,求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形。解：有两种情况1、AB

16、/CD 角A=90=角D（5-3）/（2-3）=(n-1)/(m-6)2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5n=29/52、AD/BC 角A=90=角B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13两直线平行与垂直的判定 ：平行：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=垂直：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即学习小结：1或的斜率都不存在且不重合.2或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.直线的斜截式方程：直线与