初中数学竞赛专题复习实数讲义

1、学习必备欢迎下载实 数考点方法破译1 .平方根与立方根：若x2 =a（a>0）则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x=±右，其中 a的平方根为x=而叫做a的算术平方根.若x3 = a,则x叫做a的立方根.记为：a的立方根为x=眩.2 .无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数.实数与数轴上的点一一对应.任何有理数都可以表示为分数 q （p、q是两个互质的整数，且qw0） 的形式.3非负数:实数的绝对值，实数的偶次幕，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非 负数.即 a >0, a2n >0 （n 为正整数），a >0（a>0）.经典考题赏析【例

2、1】若2nn-4与3nn- 1是同一个数的平方根，求 m的值.【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数.丁 2m-4 与 3m-l 是同一个数的平方根，. 2m-4 +3ml=0, 5ml= 5, mi= l .【变式题组】01. 一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是 .02.已知m是小于J15+后 的最大整数，则m的平方根是.03.向的立方根是.04.如图，有一个数值转化器，当输入的 x为64时，输出的y是.【例 2】（全国竞赛）已知非零实数 a、 b满足2a-49十2|十心-3户2+4=2,则a+b等于（）A. - 1 B.0 C .1 D . 2【解法指导】若

3、a>3b 2 =02a -3 b2 =0a =3lb = -2,故选 C.J（a3”有意义，: a、b为非零实数，b2>0；a 3>0第6页【变式题组】0l .在实数范围内，等式 石二a-G2-b+3=0成立，则ab=02.若历9rb 一32=°,则b的平方根是2009 x03.（天津）若x、y为实数，且x+2+历2 = 0,则的值为（A. 1 B.1 C.2 D.2.x -二 < -x x104.已知x是实数，则冗的值是（）【例3】若a、b都为有理效，且满足ab+Jb=1 + 2J3.求a+b的平方根.【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）

4、还是有理数, 但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数.a-b xb -1 2.3a =13b =12a -b =1 a -b = 1'£ = 2/3 即 Yb=W2a +b=12 +13= 25. a+ b的平方根为：土石=土喀 =-5.【变式题组】01.（西安市竞赛题）已知mi n是有理数，且（括+2） m+ （32档川+7 = 0 求m n.1 二1 二+ + 02.（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（2 3 ） x+ （ 3 2 ）y-4-71 =0,贝U x-y =.【例4】若a为历-2的整数部分，b-1是9的平方根，且a-b=b-a,求a

5、+ b的值.【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成， 国-2 =整数部分+小 数部分.整数部分估算可得2,则小数部分= 折-2 -2=而-4.二力:2, b-1 =±3 , . b= 2或 4. ab=ba. a<b , .a= 2, b=4,即 a+b=6.【变式题组】01.若3+而的小数部分是a, 3-芯的小数部分是b,则a+ b的值为.02.而的整数部分为a,小数部分为b,则（J5 + a） b=演练巩固反馈提高01 .下列说法正确的是（）A. 2是（2）2的算术平方根 B . 3是9的算术平方根C. 16的平方根是土 4 D . 27的立方根是±3c =

6、 Jl02.设a=« b= -2, 02 ,则a、b、c的大小关系是（）A a<b<c B . a<c<b C . b<a<c D . c<a<b03.下列各组数中，互为相反数的是（）A. 9与81的平方根 B . 4与-64C . 4与演 D . 3与如_3K04.在实数1.414 ,-6,0.?1?5, 5-日6 ,n，3.?1?4,可125中无理数有（）A 2个 B.3个 C.4个 D.5个05.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A b>aC. a< b D . b>a06.现有四个无理数 而,76 ,

7、 77，而，其中在£ +1与« +1之间的有（）A 1个 B . 2个 C07.设m是向的平方根,（J3）.则m n的关系是（）A. m=±n B.m =n C .m = n D. m*n08.（烟台）如图，数轴上 A、B两点表示的数分别为一1和右，点B关于点A 的对称点C,则点C所表示的数为（）A. 2-百 B 1-石 C.2 +石 D .1 +石09 .点A在数轴上和原点相距 遥个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位， 且点B在点A左边，则A B之间的距离为.10 .用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1, 庭 ,庭，而，屈.如 果从中选出若干个数，使它

8、的和大于 3,那么至少要选 个数.,a b11 .对于任意不相等的两个数 a、b,定义一种运算如下：aX b= a -b，如3 232= 3-2 =75.那么 12.派4=12 .（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a<" <b ,则a+b =.2.a b a> b.2.13 .对实数a、b,定义运算“ *”，如下a*b=1ab （a b）,已知3*m =36, 则实数.a 2 2a 114 .设a是大于1的实数.若a, 丁 ,三一在数轴上对应的点分别是 A、R C,则三点在数轴上从左自右的顺序是 .15 .如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的

9、实数为一1.如果 该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P',那么点P'所表示的数是 .16 .已知整数x、y满足4+2 Jy =痴,求x、y.17 .已知2a-1的平方根是土 3, 3a+ b-1的算术平方根是4,求a+b+1的立方 根.18 .小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60° ,半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当 B点 恰好落在数轴上时，（1）求此时B点所对的数；（2）求圆心O移动的路程.19 .若b= 13a -15 + >15 -3a +31 ,且a+11的算术平方根为 m 4b+1的立 方

10、根为n,求（mn-2） （3mn +4）的平方根与立方根.20 .若x、y为实数，且（x-y+1） 2与'5x -3y - 3互为相反数,求收 +y的化培优升级奥赛检测01 .（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x的两个平方根分别是a+ 1与a-3, 则a值为（）A 2 B .1 C.1 D .002.（黄冈竞赛）代数式 & + 尺1 + 42的最小值是（）A 0 B.1 + V2 C.1 D.203 .代数式 历3x-2的最小值为.04.设a、b为有理数，且a、b满足等式a2+3b+b3=21-5#，则a+b=.05.若ab=1,且3a=4b,则在数轴上表示a、b两数对应点的距离为 .06.已知实数 a满足 2009 a|+Ja2010 = a,则 a- 20092=.07.若 m满足关系式 J3x+5y-2-m+Jx + 3y-m=Jx - 199W199-x'y, 试确定m的值.08.（全国联赛）若a、b满足3e'5b =7, s=2Va-3b,求s的取值范围.123a aa -09.（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1,并且！ 303030L a" a空1 30 J L 30=18,求