第六章凝固过程中

1、第六章第六章 凝固过程中液态金属的流动凝固过程中液态金属的流动 第一节第一节 液态金属的对流液态金属的对流 第二章第二章 枝晶间液态金属的流动枝晶间液态金属的流动 第三章第三章 宏观偏析宏观偏析 第四章第四章 微重力场下的金属凝固原理微重力场下的金属凝固原理第一节第一节 液态金属的对流液态金属的对流一、液态金属中自然对流的驱动力一、液态金属中自然对流的驱动力 单位体积密度变化产生的浮力：单位体积密度变化产生的浮力： 6.1假设液体中的温度分布如右图假设液体中的温度分布如右图 直线直线（Tm-T）/(T/2)=y/L 由于水平温差引起的浮力为：由于水平温差引起的浮力为： 6.2T()()MFgg

2、 TT00浮-,C)Fgg0浮(T-T1( )2ygTL0 温度引起的体积膨胀系数 由图可知，液体单元上的粘滞力为：由图可知，液体单元上的粘滞力为： 6.3 单位体积上的粘滞力单位体积上的粘滞力 6.4 由牛顿粘滞定律：由牛顿粘滞定律： 故故 6.5 当水平方向温差引起的浮力与粘滞力相等时，即当水平方向温差引起的浮力与粘滞力相等时，即6.5=6.2 ，解得，解得 6.6()dxdydzdy dxdzdxdzyyFy粘xvy=22()xxvvFyyy粘3T121( )( )43xL yyvgTC LCLL0 带入边界条件：带入边界条件：y=L时时vx=0；y=0时时vx=0解得：解得： C1=-

3、1/3,C2=0代入得代入得 6.7y/L为无量纲距离用为无量纲距离用 vx/ (v/L) 代替代替 vx，得得 ：其中其中 Gr为格林斯霍夫数，对于为格林斯霍夫数，对于浓度引起的对流：浓度引起的对流：333T11( )( )Gr( )( )( )xxvLvgLTyyyyvLLLLL2002=12123T1( )( )xyyvgTLL0 123TGr=gLT2023TG r=g L202 C 液体金属内在垂直方向存在温度或浓度梯度，因密度差液体金属内在垂直方向存在温度或浓度梯度，因密度差产生对流，浮力大于粘滞力产生对流。上升的流体体元产生对流，浮力大于粘滞力产生对流。上升的流体体元由斯托克斯定

4、律粘滞阻力：由斯托克斯定律粘滞阻力： 作用在单位体元上的浮力：作用在单位体元上的浮力： 故为使浮力大于阻力以导致对流，即使故为使浮力大于阻力以导致对流，即使 或或 瑞利数为因浓度差（温度差）引起对流的判断依据瑞利数为因浓度差（温度差）引起对流的判断依据 Ra1100,液体由静止转液体由静止转 变为对流，当变为对流，当Ra108 时时 ，保，保持层流，高于此值产生紊流。持层流，高于此值产生紊流。 6Da=18ogC3c4a 3DogC 3c4a 1833gC1Dhc3gCRa=Dhc二、对流对凝固前沿的影响二、对流对凝固前沿的影响1、在液体金属中，对流使固液界面前沿的温度产、在液体金属中，对流使

5、固液界面前沿的温度产生波动，使界面推动速度改变，溶质分配系数改生波动，使界面推动速度改变，溶质分配系数改变，固相成分相应的波动；变，固相成分相应的波动；2、对枝晶的影响，对流达到紊流时冲断枝晶臂，、对枝晶的影响，对流达到紊流时冲断枝晶臂，造成晶粒的繁殖，促使等轴晶的发展；即使不冲造成晶粒的繁殖，促使等轴晶的发展；即使不冲断枝晶臂，也会影响一次枝晶臂间距及二次枝晶断枝晶臂，也会影响一次枝晶臂间距及二次枝晶臂的生长方向；臂的生长方向；3、流动引起柱状枝晶的生长方向、流动引起柱状枝晶的生长方向第二节枝晶间液态金属的流动第二节枝晶间液态金属的流动 一、流动速度一、流动速度 将枝晶作为多空介质，假定空隙

6、不变且通道直而将枝晶作为多空介质，假定空隙不变且通道直而光滑，横断面上的切应力：光滑，横断面上的切应力： 另外根据牛顿粘滞定律：另外根据牛顿粘滞定律： 另两式相等积分，代入边界条件，另两式相等积分，代入边界条件，r=R时时x=0 得：得： 当当r=0时有最大值；平均速度时有最大值；平均速度: 6.8 0()2LpprLrxdd rr220()()4LxppRrL20(max)()12LxxppRL8指定点的半径管道长度 设压力梯度为常数，即设压力梯度为常数，即 6.9 又又fL为液相所占的百分比：为液相所占的百分比： 6.10 将将6.9、6.10代入代入6.8得：得： 令令 则上式变为：则上

7、式变为： 式中式中K为渗透系数。为渗透系数。n越大，空隙越窄，枝晶越大，空隙越窄，枝晶间距越小，间距越小，K越小，平均流动速度越小。越小，平均流动速度越小。0()LpppxL2Lfn R Lxfpnx8 2LfKn8 xLKpfx二、枝晶间液态金属流动情况下的溶质浓度分布二、枝晶间液态金属流动情况下的溶质浓度分布 单元外液体金属的流入补偿凝固时体积的收缩，单元外液体金属的流入补偿凝固时体积的收缩，即：即： 6.11 在凝固过程，在体积单元中，由质量守恒得：在凝固过程，在体积单元中，由质量守恒得： 6.12 将将6.12代入代入6.11得得 单位时间内体积单元中溶质质量的变化等于液相单位时间内体

8、积单元中溶质质量的变化等于液相和固相溶质质量的变化之和和固相溶质质量的变化之和: 6.13.LLft ().LLLCf Ct ().LLLLLLCCffCt ()sssLLLCCfCftt 设固相密度为常数，且设固相密度为常数，且Cs*=Cs，CL=CL*，k0= s/CL 6.14 单位时间内单位体积单元的质量变化等于其中液相和固单位时间内单位体积单元的质量变化等于其中液相和固相质量变化之和，相质量变化之和， 6.15 由由4.13、4.14、4.15化简整理得化简整理得 6.1600()sLsssLsLsffCfk Ck Cttt ()()LsLLLLLCCfffCtt 0(1)sLLLL

9、LLCCfkCtft C 设凝固收缩系数为设凝固收缩系数为 则则 6.16变为变为 6.17在三维空间的体积单元中液相溶质在三维空间的体积单元中液相溶质CL可写出可写出 6.18将将6.17代入代入6.18得得 6.19将将6.19积分代入边界条件得积分代入边界条件得令令 则则故故 6.2000(1)ln1(1)lnLLCkfuC（）sLs 11)sL=（011LLLLLkCCfCtft 1LLCCt u 01()(1)LLLLfCfkuC 1-1(1)qu（）00(1)lnlnLLCkfqC*0001(1)()sskCk Cfq 在合金成分一定的情况下，在合金成分一定的情况下，值一定值一定q

10、值取决值取决于凝固速度于凝固速度u和液体的流动速度，当液体的和液体的流动速度，当液体的流动速度为流动速度为0时，由于时，由于 式式6.20变变为：为： 该式用来描述铸件表皮枝晶内溶质分布情况该式用来描述铸件表皮枝晶内溶质分布情况1(1)qu（）*0001(1)()1sskCk Cf第三节第三节 宏观偏析宏观偏析 一、产生宏观偏析的条件一、产生宏观偏析的条件 引起液体流动的动力包括引起液体流动的动力包括 1、凝固的收缩（膨胀）、凝固的收缩（膨胀） 2、冷却时液相收缩、冷却时液相收缩 3、液相内不同密度引起的重力作用、液相内不同密度引起的重力作用 4、凝固时，固相收缩及移动、凝固时，固相收缩及移动

11、 5、大容积内液体对流向枝晶的穿透、大容积内液体对流向枝晶的穿透 6、固、固-液区内气体的形成液区内气体的形成 局部地区的溶质的平均浓度可表示为：局部地区的溶质的平均浓度可表示为：上式即为宏观偏析的判别式。上式即为宏观偏析的判别式。1、 = 时，无宏观偏析，此时时，无宏观偏析，此时q=1，即，即2、 时，对于时，对于k01的合金来说，为正偏的合金来说，为正偏 析，析，此时此时3、 时，对于时，对于k01的合金来说，为负偏析，此的合金来说，为负偏析，此时时11000000001(1)()1ssssskqCC dfk Cfdfk Cqkq sCsCsC0C0C0C1 u1 u1 u局部流动速度 二

12、、减少宏观偏析的措施二、减少宏观偏析的措施 消除宏观偏析的条件是：消除宏观偏析的条件是： 也就是：也就是：1、与与u的方向要相反，的方向要相反， 2、 /u的绝对值最小的绝对值最小工艺措施：工艺措施：1、使凝固过程中密度差别减小、使凝固过程中密度差别减小 2、适当的铸定或铸件高度、适当的铸定或铸件高度 3、加入孕育剂，增加流动阻力，减、加入孕育剂，增加流动阻力，减 小流动速度。小流动速度。 4、加外加磁场使对流消失、加外加磁场使对流消失 5、加大冷却速度、加大冷却速度1 u第四节第四节 微重力场下金属凝固特点微重力场下金属凝固特点一、微重力场下金属凝固的特点一、微重力场下金属凝固的特点 1、

13、微重力下的对流微重力下的对流 舱外物体的重力与离心力不平衡力：舱外物体的重力与离心力不平衡力： 对于飞船对于飞船 ： 合并得：合并得： 将将R展开展开 将上式整理得：将上式整理得：22eLLM mFrm RR202eM mrm RR03011()eLFrM m RRR33400113RRRR 30LRFCmR 晶体熔体形成的晶体，下沉的运动方程晶体熔体形成的晶体，下沉的运动方程: 积分得：积分得：析晶成分很少时，热运动能量可能和其下沉能量析晶成分很少时，热运动能量可能和其下沉能量相等，即：相等，即： 6.21达到平衡状态，下沉和向上扩散、漂移相平衡，达到平衡状态，下沉和向上扩散、漂移相平衡，e

14、-At可以忽略，将可以忽略，将 代入得晶体下沉的代入得晶体下沉的极限速度极限速度 6.226( )dmmgz gdt34r- r3( )(1)(1)6Atmgzem34r=r3CdDCdz =0cm 34r32( )(1)cgz2cCTr9 对对6.21求解得，晶体沿试样高度的相对分布求解得，晶体沿试样高度的相对分布: 6.23将将6.22代入代入6.23得：得：展开得：展开得： 重力加速度重力加速度g对晶体在试样的分布有明显的影对晶体在试样的分布有明显的影响，响，g=0时，沿试样高度晶体的分布时完全一时，沿试样高度晶体的分布时完全一样的。样的。0exp()CCzD02z( )exp(1)cg

15、CzC2cr9D02z( )exp(1)cgCzC2cr9D 界面张力引起的流动界面张力引起的流动 界面张力受温度与溶质浓度的影响，即：界面张力受温度与溶质浓度的影响，即：温度浓度梯度垂直凹液面产生界面张力达到温度浓度梯度垂直凹液面产生界面张力达到Marangoni数时，流动。温度和溶质浓度的数时，流动。温度和溶质浓度的Marangoni数分别为：数分别为： 1 ()()ddTCdTdC* atddTMT2( /)LasddCMC2( /)L 界面张力与重力相互竞争对界面的形状产生影界面张力与重力相互竞争对界面的形状产生影响，右图的变化由界面张力响，右图的变化由界面张力 和重力的关系即和重力的关系即Bond决定，决定，3、液、液-固转变使体积变化引起固转变使体积变化引起 的对流的对流 对流的流动速度：对流的流动速度：02BgdusLs 4、对流对扩散系数的影响、对流对扩散系数的影响 在地面上，溶质的有效扩散系数，在地面上，溶质的有效扩散系数， 重力为重力为0，有效扩散系数，有效扩散系数， 地面的溶质富集层要比空间宽，在空间由于富地面的溶质富集层要比空间宽，在空间由于富集层较窄，在凝固过程中容易达到稳定，有利集层较窄，在凝固过程中容易达到稳定，有利于偏析的减少。于偏析的减少。eD( )ffgwallmicgDDDDeD(0)ffwallDD由重力引起的微对流扩散系数由液