平面向量高考真题精选(一)

1、平面向量高考真题精选（一）.选择题（共20小题）1. （2017渐课标H）设非零向量冏,区满足偶轴二|4-曲则（）A. iX .B. |二| I .|C. a/bD.|W >1亩21 / 202. （2017渐课标H）已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则应？ （pS+pc）的最小值是（）A. - 2 B. - - C.& D. - 1233. （2017砌江）如图，已知平面四边形 ABCD, AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC与 BD交于点 O,记 I1=OA?OB, I2=5b?0C, I3=OC?OD,则（A. I1 <

2、; I2< I3B. I1< I3< I2C. I3< I1< I2 D. I2<I1<I34. （2017渐课标出）在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若届二瀛+屈,则 升仙的最大值为（）A. 3 B. 2 ： C.!. D. 25. （2016?四川）已知正三角形 ABC的边长为2爪，平面ABC内的动点P, M满足|丽=1,而沅，则|而| 2的最大值是（）丝B坐J Ck+6僧D 37日倔 A.B.C.D.44。q6. （2016渐课标II）已知向量W= （1, m）, b= （3, - 2）,且（3工）&

3、#177; b ,则m二（）A. - 8 B. -6 C. 6D. 87. （2016以津）已知 ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF则AF?BC的值为（）A.B.C-D.118. （2016?山东）已知非零向量7, W满足4诟|=3国，cos<T，m>=-.若三，3（tr+n）,则实数t的值为（）A. 4 B. - 4 C.旦 D.-二 449. （2016?四川）在平面内，定点 A, B, C, D满足|五| 二 |而| 二 |五| , DA?dS=DB?1 ?=DC?DA= -2,动点P, M满足|AP |=1

4、,画痴,则|面S| 2的最大值A 芋 B.10. （2016?新课标出）已知向量市=（),贝叱 ABC=(A. 300 B. 45° C. 600 D. 12011. (2015渐课标I )设D为 ABC所在平面内一点，BC=3CD,则() ii i p 4 jii4 nA.一/ I-；,., B.【二.吐一七4141c 1一忙-一口 D. 1忙一二 lJUJ1J12. (2015渐课标 I )已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量正二(-4, - 3),则向量前=()A. (-7, -4)B. (7, 4) C. (-1, 4) D. (1, 4)13. （2015?四

5、川）设向量奎（2, 4）与向量N= （x, 6）共线，则实数x=（）A. 2 B. 3C. 4 D. 614. （2015?山东）已知菱形 ABCD的边长为a, /ABC=60,则而而二（）A.一争 B.-铝 C.铝 D. %15. （2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|亚| 二6, |而| =4,若点M、N满足 BM=3MC, DN-2MC,则4翅=()A. 20 B. 15 C. 9D. 616. （2015?安徽） ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a, E满足虚二石,'"=2. + ：则下列结论正确的是（A. | l，|=1 B.C. ?，二1D.(名

6、心±BC17. （2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD平行四边形,杷二(1, - 2),虹=(2, 1)则AD?AC=(A. 5B. 4C. 3 D. 218. （2015?重庆）若非零向量工满足1M上退_向，且（胃-口）±（公+26） 3则三与瓜的夹角为（）A.7TTC.D.九19. （2015?重庆）已知非零向量a, b满足I bI=4|屋，且3，（2»十匕）贝与6的夹角为（）A.C.D.20. (2015?福建)设3=(1, 2), b= (1, 1), c=a+kb|,若_1，则实数k的值A.B _ -L C 且B ： 0。：D.

7、填空题（共8小题）21 .（2017?新课标I ）已知向量的夹角为60°,|b| =1,则 a+2b| =22. (2017?天津)在 ABC 中，/A=60°, AB=3,AC=2若BD=2DC, AE = AC - AB（旅R）,且而凝=-4,则入的值为A的坐标为（-2, 0）, O为原23. （2017?北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点点，则AO?AP的最大值为24. （2017?山东）已知同 是互相垂直的单位向量，若-、尾 -的夹角为60°,则实数入的值是.26. （2017?新课标I ）已知向量短（-1, 2）,康（m, 1）,若向量W耳与鼻垂直，

8、 m=.27. （2016?新课标 I ）设向量日=（m, 1） , b= （1, 2）,且| a+b| 2=|力| 2+|b| 2, m=.28. （2016?山东）已知向量值 =（1, 1）,5= （6, - 4）,若（启拓），则实 数t的值为.三.解答题（共2小题）29. （2017?山东）在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,AB*AC = 6, Skabc=3,求 A 和 a.),L = (sinx,30. （2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量cosx), x (0,).（1）若同，口，求tanx的值;（2）若IT与口的夹角为?，求x的

9、值.平面向量高考真题精选参考答案与试题解析(一)一.选择题（共20小题）1. （2017渐课标H）设非零向量项 区满足而+亩=|区-国|则（）A. a±b B. Ha|=|b|C.2/口 D.臼 >|E|【解答】解：非零向量"E满足|彳+亩=后-可，|金+力=；6z，解得a用二0,a_L b.故选：A.2. （2017渐课标H）已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则N?(pS+fc)的最小值是()34A. - 2 B.C.D. - 123【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC中点为坐标原点，则 A (0, |E), B (-1, 0), C

10、(1, 0),设 P (x, y),则 PA= ( - x, |/3-y), P§= ( - 1 - x, - y), PC= (1 - x, - y),贝U而？(同 +正)=2x2-2/3y+2y2=2x2+ (y 乎)2争:当x=0, y"g时，取得最小值2x (一卷)=-|,故选：B3. （2017砌江）如图，已知平面四边形 ABCD, AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3,AC与 BD交于点 O,记 Ii=OA?OB, I2=）B?OC, I3=OC?OD,则（A. Il<l2<l3B. Il<l3<l2C. I3<

11、ll<l2 D, I2<ll<l3【解答】 解：V AB± BC, AB=BC=AD=2 CD=3 AC=2叵,A A AOB=Z COD> 90°,由图象知OA< OC, OB< OD, .0>OA?OB>OC?OD, 0取0。>0,即 I3< Il < I2, 故选：C.4. (2017渐课标出)在矩形ABCD中，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若后二瀛+瓦 则2+仙的最大值为()A. 3 B. 2 2 C. K D. 2【解答】解：如图：以A为原点，以AB, AD所在的直线

12、为x, y轴建立如图所 示的坐标系，则 A (0, 0), B (1, 0), D (0, 2), C (1, 2),二.动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r,. BC=Z CD=1,-BD= ,- = !-!-BC?CD=-BD?r,圆的方程为（x-1） 2+ （y-2） 2=-, 5设点P的坐标为（，后cos +1,且互sin +2）, 55AP=m&+（1AD, （Hcos+1, /Isin +2）=入（1, 0） +小（0, 2）=（入，2Q, 55.二型Icos 供1 =入, 空bin +2=2 必55H .号"5 cos +芯sin +2=sin

13、 （什小）+2,其中 tan 小=2 55- Ksin （ （+（） < 1,K H 产3,故2+仙的最大值为3,故选：A025. （2016?四川）已知正三角形 ABC的边长为26，平面ABC内的动点P, M满足| AP|=1,国=S己 则|而| 2的最大值是（A.43TB.49C.【解答】解：如图所示，建立直角坐标系.B （0, 0）, C（跖,0）.A （Vs f 3）.M 满足 1M| =1,.二点P的轨迹方程为：小行）4（y_3） 2=1,令x=/3+cos 0, y=3+sin。0 0, 2兀）.又 PM=MC,贝U M+口$ °，诔+sin白），画2=（竽+1co

14、s8 ）2 + （今击RO）2号+3加（6!尸号 二|而|2的最大值是空.4故选：B.B C6. (2016渐课标II)已知向量W= (1, m), fb= (3, -2),且(鼻工)± b ,则m二()A. - 8 B. -6 C. 6D. 8【解答】解：:向量q=(1, m), b= (3, -2),a+b= (4, m - 2),又丁 ( a+b) ± b,12-2 (m- 2) =0,解得：m=8,故选：D.7. （2016以津）已知 ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F,使得DE=2EF则A?BC的值为（）A.BBC

15、的中点，且DE=2EFC-4=：|BA|'|BC|cos60e=*1二二:二上baxi2故选：C.8. （2016?山东）已知非零向量n,力满足 411r|=3|n|, cos<ir, 口>专（tn+ n）,则实数t的值为（）A. 4B. -4 C. D.【解答】解：: 4| U =3| 口| , cos<n1 n, nr一 r>=7T，口工(ttf+n)2= q+i) 2=0n? (tn|+n) =tir?r|+n2=t| ir| ?|n| ?i-+| n|解得：t= - 4,故选：B.9. (2016?四川)在平面内，定点 A, B, C, D 满足 | D

16、A | = | DB | = | DC |fU?DB=iS?EC!=DC?DA= -2,动点 P, M 满足 |AP |=1,屈敬1,则|前| 2的最大值是（）A.里B.吧C.的+6乃D. *2夜 4444【解答】解：由|da | = |db |= |dc |,可得d为aabc的外心，又市?而=5市证=55朝，可得瓦？（位-而）=0, DC? （5S-DA） =0,即,？=i ?：,=o,即有而k菽，LCXAB,可得D为 ABC的垂心，则D为4ABC的中心，即 ABC为正三角形.由良?加二2,即有|京| ?|a| cos120 =-2,解得|麻|=2, ABC的边长为4cos30=2/3,以A

17、为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,可得 B （3,一芯），C （3,心），D （2, 0）,由 |AP |=1,可设 P （cos 9, sin M （0< 9<2兀）,由而二筱，可得M为PC的中点，即有M （四嘤L,送*JJ）, 22则|瓯2=（3张口，9）2+ （运翌L+行）2 22当sin （：）=1,即8器时，取得最大值，且为 学634故选：B.B10. （2016?新课标出）已知向量5A=（1爵吟诵）,贝叱 ABC=（A. 30° B. 45° C. 600 D. 120【解答】解：前黄岑呼岑，|矶二更国;I BA 11 BC I又

18、0 <Z ABCX 180° ./ABC=30.故选A.11. （2015渐课标I ）设D为 ABC所在平面内一点，BC-3CD,则（r J 1.4 fc 14A. 丫 二一旺 十二针 B.二二二姓4 -* 141C.1一忙-口 D. I 一一忙匚【解答】解：由已知得到如图)（AC-四）F熊由-' | =f故选：A.12. (2015渐课标 I )已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量M|= (-4, - 3),则向量豆()A. (-7, -4)B. (7, 4) C (1, 4)D. (1, 4)【解答】解：由已知点A (0, 1), B (3, 2),得

19、到正=(3, 1),向量正=(-4,-3),则向量正=正-凝=(-7, -4);故答案为：A.13. (2015?四川)设向量奎(2, 4)与向量N= (x, 6)共线，则实数x=()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【解答】解；因为向量之二(2, 4)与向量E= (x, 6)共线,所以4x=2X 6,解得x=3;故选：B.14. (2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a, /ABC=60,则BDCD=()A.一言 B.-j-a2 C.争2 D. -1-a2【解答】解：；菱形ABCD的边长为a, /ABC=60,二证2=a2, BABC=aX ax cos600=j-a2 ,贝UBD

20、屏(BA+BC) ?BA=2十前,前=故选：D15. (2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形，| AB| =6, | AU| =4,若点M、N满足方=3而，而=2而，贝U同而=()A. 20 B. 15 C. 9D. 6【解答】解：:四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足而二3筱，而二2而,根据图形可得： U 五号丽石得通，. “ np :4 . o ='，.一、"二"叫，廊而f=S? (M-AN) =o2-Aii-AM,小2=2一 j, “J-2, 216| F=6, |二4,.一二2 _,.|>=12- 3=9316故选：C16. (2015?安

21、徽) ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a, E满足后二扇,AC=2a+b,则下列结论正确的是()A. |b|=1 B. a±b C,百相=1 D. (4a+b) ±BC【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，W, E满足15=2 , AC=2+b , 又匠三还+筋，.E的方向应该为E5的方向.所以一河， I：所以 |b |=2,昌芯=1X2Xcos120 = -1,4 a =4=4 X 1 X 2 X cos120 = - 4,留=4,所以 4十寸=0,即(4a+b)小=0,即(4a+b>BC=0,所以 S；+E)l标；故选D.17. （2015?广东）在

22、平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD平行四边形,杷二(1, - 2),虹=(2, 1)则AD?AC=(A. 5B. 4C. 3 D. 2【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得,&C=AB+&= (3, - 1).AD-AC=3X2+ ( T) X 1=5.故选：A.18. （2015?重庆）若非零向量日 国满足|包L的,且（l-|b|） ± （另+珞）,A.则后与E的夹角为（）冗【解答】»: V (s-b) ± (品+做),(a-b) ? (3a+2b) =0,即3 a2 - 2b2 -a才日=0, gPa?b=3a2-2b2=b2,3

23、即<1, b>=4故选：A19. （2015?重庆）已知非零向量a,匕满足I bl=4| ，且j，（2a+b）则之与b的夹角为（）A. 2L B,图 C.等 D.哈【解答】解：由已知非零向量日，b满足I匕1=4| /,且（2a+b），设两 个非零向量之，b的夹角为仇所以 m?（2a+b）=0，即2工 | lElco- =0，所以 coseq，院0，句，所以6男二；故选C.20. （2015?福建）设=（1, 2）, b= （1,1）,后工+值，若E1W,则实数k的值 等于（）A- 4 B 4 C f D菅【解答】解：.= （1, 2）, b= （1,1）,:弟+屈=（1+k, 2+

24、k）b _L c, b?c=0,. 1+k+2+k=0,解得 k=-故选：A二.填空题（共8小题）21. （2017渐课标I）已知向量旬而勺夹角为60°, |局=2, |国|=1,则值+加| =2亚【解答】解：【解法一】向量W, E的夹角为60。，且6=2, |芯|=1,t -> 2-2 7 2（a+2bl , +4a?b|+4b =22+4X 2X 1 X cos60 +4X 12二12, . |喜2下二2门.【解法二】根据题意画出图形，如图所示;结合图形 0C=0A+6B=a+2b|;在4OAC中，由余弦定理得1 研=/22+22-2X2X2XcoslZ00 =2，即|奈2

25、百二2行 故答案为：2V5.22. （2017?天津）在4ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2 BD=2T, AE=m! AB（旅R）,且而标二-4,则入的值为【解答】解：如图所示， ABC中，/A=60°, AB=3, AC=2=2二l，d3（AC - AB）又凝二藏- A§ （入e R）, 日'岳（-I5+|ac）?（菽-瓦）二季2同猴舸尚记J_X32+Lxx 22=-433=(X-) X3X2Xcos60°-33入=1解得入*1123. （2017/匕京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（-2, 0）,。为原点,则A07

26、AP的最大值为 6 .【解答】 解：设 P （cos a, sin 4 .A0= （2, 0）, AP= （cos（+2, sin 源则菽l?标=2 （cos廿2） <6,当且仅当cos a =附取等号.故答案为：6.24. （2017?山东）已知6 是互相垂直的单位向量，若行6 弓 与何+6 的夹角为60°,则实数人的值是由 .一 3 一【解答】解：手；,同 是互相垂直的单位向量， | 卜.=| 匚"=1,且-?二.丁二0；又怎丁司与+司的夹角为60°,.（V强；-1|） ?（U + M?） =|/3e - e2 | X|S +启 2 | * 8s60 ,

27、即 V3 + （% 1 ） g ?巳2 入=e i 2-” 巳 1 曰/6 2 X化简得/3-入目3+1 x 十九2 x占，即点-入口+72,解得典.3故答案为：冬25. (2017?新课标 m)已知向量W=( 2, 3),司=(3, m), Halb,贝U m= 2【解答】解：二.向量S= (-2, 3), E= (3, m),且；_LR二 a - b= - 6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.26. (2017?新课标I )已知向量=(-1, 2),|b= (m, 1),若向量；而与1垂直,贝U m= 7 .【解答】解：:向量后=(T, 2), Z= (m, 1),a+b= ( T+m, 3),. ,向量+西与后垂直，. ( a+b) ?a= (-1+m) X ( - 1)