第三章 传输线和波导

1、第三章第三章 传输线和波导传输线和波导一、微波传输线的分类及其特点一、微波传输线的分类及其特点 没有沿传输方向的场分量；没有沿传输方向的场分量； 主模没有截止频率；主模没有截止频率； 相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）；相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）； 电压、电流和特征阻抗定义唯一。电压、电流和特征阻抗定义唯一。 常用常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导 存在着沿波传输方向的场分量；存在着沿波传输方向的场分量； 存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电磁波将不能在传输线

2、中传播；磁波将不能在传输线中传播； 相速和群速是频率的函数，即存在色散；相速和群速是频率的函数，即存在色散； 电压、电流和特征阻抗定义不唯一。电压、电流和特征阻抗定义不唯一。 常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导二、本章主要内容及其要点二、本章主要内容及其要点n 微波传输线中波的分类；微波传输线中波的分类；n TEM、TE和和TM波的一般解及其一般传输特性；波的一般解及其一般传输特性；n 微波传输线的分析方法；微波传输线的分析方法；n 常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，特点

3、和用途。特点和用途。3.1 TEM、TE和和TM波的通解波的通解n 波导内壁为理想导体，电导率为无限大波导内壁为理想导体，电导率为无限大n 波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质n 波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源n 波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变n 波导中波的传播方向为波导中波的传播方向为Z Z方向，与波导横截面相垂直方向，与波导横截面相垂直n 波导中传输的波为正弦电磁波波导中传输的波为正弦电磁波 Geometry of a parallel

4、 plate waveguide假设时谐场沿假设时谐场沿z轴传播轴传播( , , ) ( , )( , )j ztzE x y ze x yex y e ( , , )( , )( , )j ztzH x y zh x yh x y e 假定传输线或波导区域内是无源的，则假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：方程可写为：=EjHHjE分量形式可简化为：分量形式可简化为：zzyxxyyzxzyxyzxxyzEEjEjHjEjHyxEHEjHjHjExyyHHHjHjEjExxy 直角坐标下横向场和纵向场的关系直角坐标下横向场和纵向场的关系2222(3.5 )(3.5 )(3

5、.5 )(3.5 )zzxczzyczzxczzycEHjHakyxEHjHbkxyEHjEckxyEHjEdkyx 3.1.1 TEM波波TEM波的特点波的特点00zzEH0ck 2200ttEH k 横向场满足的场方程横向场满足的场方程必然有必然有TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用可用势函数来表示势函数来表示20(3.14)t tE (3.16)cIH dl 电流电流相应的静电势不为零相应的静电势不为零n 多导体传输线能够存在多导体传输线能够存在TEM波波n 闭合的导体不存在闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导）波（如矩形波

6、导、圆波导）n 平面波是平面波是TEM波的一种，传输特性可以用波的一种，传输特性可以用TEM波的方波的方法分析法分析n 波阻抗波阻抗tTEMtEZH (3.17 )(3.17 )xTEMyyTEMxEZaHEZbH 其中其中Et和和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有1 1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程2 2、由导体的边界条件，求出解的常量、由导体的边界条件，求出解的常量3 3、由电场和电位的关系，计算出电场、由电场和电位的关系，计算出电场4 4、由电场和磁场的关系，计算出磁场、由电场和磁场的关系，计算出磁场5

7、5、对电场（由导体、对电场（由导体a a到导体到导体b b）积分，计算出电压）积分，计算出电压V V，对磁，对磁场积分（利用安培环路定律）求出电流场积分（利用安培环路定律）求出电流6 6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等、根据定义求出传播常数、特征阻抗等3.1.2 TE波波Ez=0，Hz0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只有横向分量。有横向分量。2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykx 纵向磁场（直角坐标系）纵向磁场（直角坐标系）222220(3.20)czkHxy(3.22)uvTEvuEEkZHH 波阻抗波阻抗3.1

8、.2 TM波波Hz=0，Ez0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只有横向分量。有横向分量。2222zzxycczzxyccEEjjEEkxkyEEjjHHkykx 纵向电场（直角坐标系）纵向电场（直角坐标系）222220(3.25)czkExy(3.26)uvTMvuEEZHHk 波阻抗波阻抗n 传播常数传播常数2220=ckk =为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传播播 （1）220ckk =0，临界状态，临界状态（2）220ckk =j为纯虚数，波在波导中沿为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的

9、变化，方向只有相位的变化，振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。 （3）220ckk 工作波长工作波长波导波长波导波长002=k 截止波长截止波长2=g 2=cck n 波导波长与截止波长波导波长与截止波长TE和和TM波的波导波长和传播常数波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工作频率有关，同不仅与电磁波的工作频率有关，同时也与波导本身的结构及其填充介时也与波导本身的结构及其填充介质的特性和传输的模式有关质的特性和传输的模式有关n TE和和TM波波导波长和传播常数的特点波波导波长和传播常数的特点2220002=1()cckk 0201()gc 规则波导中波的一般传输

10、特性总结规则波导中波的一般传输特性总结TEM波波20(3.14)t E *20CE E dsV *20sCRRH H dlI 0001VLZICCvC 传输线参数传输线参数( (均匀介质均匀介质) ) 11vLC 220tczkH 横向场横向场纵向场：纵向场：2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykx 横向场横向场纵向场：纵向场：2222zzxycczzxyccEEjjEEkxkyEEjjHHkykx 220tczkE 截止波长与截止频率截止波长与截止频率传播常数传播常数2=cck 2=ccf 2220002=1()cckk 波导波长与工作波长波导波长与工作波长0

11、02=k 2=g 0201()gc 相速相速0201()gpcvvv 群速群速2001()gcgdvvvd TM波波(3.22)uvTEvuEEkZHH (3.26)uvTMvuEEZHHk 波阻抗波阻抗TE波波3.3 矩形波导矩形波导u矩形波导场分布表达式及推导过程；矩形波导场分布表达式及推导过程；u波导模式的概念，波导波长，截止波长，波导模式的概念，波导波长，截止波长，波速的意义和表达式；波速的意义和表达式；u矩形波导的主模矩形波导的主模-TE10-TE10模及其特点，单模模及其特点，单模传输的条件；传输的条件；u管壁电流分布；管壁电流分布；u波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与波导中电磁

12、波的传输功率与衰减的推导与计算。计算。3.3.1 TE波波l 条件条件0zE 22222( , )0czkHx yxyl 纵向场方程纵向场方程l 横向场与纵向场的关系横向场与纵向场的关系00zxx aHx 00zyy bHy 2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykx l 边界条件边界条件令令Hz=X(x)Y(y) 有有l 纵向场分量的通解纵向场分量的通解(分离变量分离变量)欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数2222211=cXYkXxYy2221=-xXkXx 2221=yYkYy 222=x

13、yckkk l 矩形波导中纵向磁场的通解矩形波导中纵向磁场的通解 ( , )cossincossin(3.78)zxxyyh x yAk xBk xCk yDk y00 xymnBDkkab( , , )coscos(3.81)j zzmnmnHx y zAxy eab 由边界条件由边界条件,得得:则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解l 横向场分量横向场分量222222cossin(3.82 )sincos(3.82 )sincos(3.82 )j zzxmnccj zzymnccj zzxmnccyHjjnmnEAxy eakykbabHjjmmnEAxy

14、 ebkxkaabHjjmmnHAxy eckxkaabH 22cossin(3.82 )j zzmnccHjjnmnAxy edkykbab 3.3.2 TM模模 (条件条件: Hz=0 Ez0)222222sinsin(3.100)cossin(3.101 )sincos(3.101 )j zzmnj zzxmnccj zzymncczxccmnEBxy eabEjjmmnEBxy eakxkaabHjjnmnEBxy ebkykbabEjjHkyk 22sincos(3.101 )cossin(3.101 )j zmnj zzymnccnmnBxy ecbabEjjmmnHBxy edk

15、xkaab u TE模和模和TM模特性总结模特性总结l 波阻抗波阻抗TM模模)104. 3(kHEHEZxyyxTM)86. 3(kHEHEZxyyxTMTE模模其中，其中，为自由空间对应介质的波阻抗为自由空间对应介质的波阻抗l 截止波数截止波数2222cckmnab l 截止波长截止波长22222()()cxymnkkkabl 波导波长波导波长212cg)83. 3(22222bnamkkkcl 传播常数传播常数l 相速相速21cpvvvvp其中，其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即为波导中介质对应的自由空间光速。即且且21cgvvvvg2vvvgpl 群速（能速）群速（能速）传播特性

16、传播特性1）传播模式）传播模式 每一个每一个m和和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的组合，都是波导中一个满足边界条件的独立解，称为波型或模式。的独立解，称为波型或模式。m和和n称为波型指数。称为波型指数。 当当m和和n都为都为0时，场分量全为时，场分量全为0，因此不存在，因此不存在TE00和和TM00模式。模式。 当当m或或n等于时等于时0，TM模式的场分量都为模式的场分量都为0，因此，也，因此，也不存在不存在TM0n或或TMM0模式。模式。2）传播条件）传播条件 当当k0，fckc即即,当当cf0时，时，为虚数为虚数,电磁波在波导中电磁波在波导中传播很快衰减传播很快衰减,波型不能在波导中

17、传播。波型不能在波导中传播。 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长波长cc和电磁波的激励方式有关。和电磁波的激励方式有关。u 矩形波导的基模矩形波导的基模TE10模模基模：基模：在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，又称为主模。又称为主模。高于基模的其他模式，统统称为高次模。高于基模的其他模式，统统称为高次模。 矩形波导的基模矩形波导的基模由于矩形波导有由于矩形波导有ab即，即，TE10模截止频率最低，为模截止频率最低，为矩形波导的主模。矩形波导的主模。TE10模的场解模的场解10

18、1010cossinsinj zzj zxj zyHAx eaj aHAx eajaEAx ea 截止波长截止波长波导波长波导波长传播常数传播常数2ca 212ga 222=12ga 群速群速波阻抗波阻抗相速相速212pvva 010212a 212gvva TE10模单模存在的频率范围模单模存在的频率范围基本要求基本要求TETE1010模可以传播，其它模式不能传播（截止）。模可以传播，其它模式不能传播（截止）。如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。100120ccc012010cccffff上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。

19、上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。场结构场结构管壁电流管壁电流研究管壁电流的意义研究管壁电流的意义l 管壁电流与场结构密切相关：管壁电流与场结构密切相关：场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。决定场结构的分布。 l 了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量：了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量： 波导的信号激励波导的信号激励波导参数的测量波导参数的测量波导器件的设计波导器件的设计0010sxxzzxyJaa Ha A 0010sxxzzxyJaa Ha A 001010cossinsyyzzxxyxzj aJ

20、aa Ha Ha AxaAxaa 1010cossinsy byzzxxy bxzj aJaa Ha Ha AxaAxaa 管壁电流的求解管壁电流的求解=sJnH 管壁电流的特点管壁电流的特点在在 x=0 和和 x=a 的窄壁上，电流只有的窄壁上，电流只有y分量分量,电流密度为常数电流密度为常数。在在 y=0 和和 y=b 的宽壁上，电流密度既有的宽壁上，电流密度既有z分量，也有分量，也有x分量，分量，电流密度是电流密度是x的函数。的函数。波导宽边的中央，管壁电流只有沿波导宽边的中央，管壁电流只有沿z方向的电流分量。方向的电流分量。ztjzaxseAajaJ102功率流功率流 *1000231

21、021Re2Re(3.92)4abzxyPEHa dxdyaAb 功率损耗功率损耗 介质损耗（小损耗）介质损耗（小损耗）2(3.93)2slscRPJdl 2tan/(3.29)2dkNP m 导体损耗导体损耗 损耗功率损耗功率Pl22200balssyssxszyxPRJdyRJJdx232102(3.95)22lsaaPR Ab 导体衰减导体衰减 223231023232/2/222/(3.96)slcsRbaaPPa bRba kNp ma b k 矩形波导的力线图矩形波导的力线图了解力线图的必要性和重要性了解力线图的必要性和重要性波导中场的激励与耦合波导中场的激励与耦合波导电路元件的设

22、计波导电路元件的设计多模器件的设计多模器件的设计力线图的表示方法力线图的表示方法n 力线的疏密表示场的强弱力线的疏密表示场的强弱n 力线的方向代表场的方向力线的方向代表场的方向n 实线代表电力线实线代表电力线n 虚线代表磁力线虚线代表磁力线n 对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系 矩形波导的波指数矩形波导的波指数m和和n分别代表场在分别代表场在x坐标和坐标和y坐标变化坐标变化的半驻波数。即的半驻波数。即 m代表在代表在x坐标方向场的半驻波数坐标方向场的半驻波数n代表在代表在y坐标方向场的半驻波数坐标方向

23、场的半驻波数波指数与横向场分布的关系波指数与横向场分布的关系TE10模模TE01模模TE11模模TM11模模高次模的力线图高次模的力线图矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前面提到的四个基本模式组合而成。面提到的四个基本模式组合而成。TE20模模TE21模模TM21模模矩形波导中高次模的截止模特性矩形波导中高次模的截止模特性截止模截止模截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播的模式。的模式。 截止模的传播特性截止模的传播特性 截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减。截止模在波导中是一

24、个衰减模式，呈指数衰减。 221cjj截止模的波阻抗截止模的波阻抗 TE模模 波阻抗呈现感性，磁场能量占优。波阻抗呈现感性，磁场能量占优。TM模模 波阻抗呈现容性，电场能量占优。波阻抗呈现容性，电场能量占优。hj ej 截止模的能量特征截止模的能量特征单位长波导中通过的平均能量单位长波导中通过的平均能量 emWWW221()2etzsWEEds 221()2mtzsWHHds 3.4 圆波导圆波导本节要求：本节要求：n 圆波导的场分布表达式及其导出过程圆波导的场分布表达式及其导出过程n 圆波导的传播特性（传播常数，波阻抗，波导波长，截圆波导的传播特性（传播常数，波阻抗，波导波长，截止波长，波速

25、）止波长，波速）n 圆波导的主模和其他主要传播模式及其应用圆波导的主模和其他主要传播模式及其应用圆波导及其坐标系圆波导及其坐标系度量因子度量因子zwvu11zhrhhGeometry of a circular waveguide.纵向场分量和横向场分量的关系纵向场分量和横向场分量的关系 其中其中2222(3.110 )(3.110 )(3.110 )(3.110 )zzczzczzczzcEHjEakEHjEbkHEjHckHEjEdk 222ckk 纵向场分量的波动方程纵向场分量的波动方程 2222222211,03.11211,03.134czczkhke 3.4.1 TE模模条件条件:

26、Ez=0 Hz0l 纵向磁场的解纵向磁场的解:波方程波方程0azH有限值0zH)111. 3(022zczHkHzjzzehH znzHnH.2, 12边界条件边界条件代入代入(3.112)(3.112)式式, ,并整理有并整理有0,11222222zchk)()(),(PRhz22222221dPdPkddRRdRdRcl 柱坐标的分离变量柱坐标的分离变量令令由分离变量法的原理，有由分离变量法的原理，有)115. 3(0222PkdPd)116. 3(0222222PkkddRdRdc )117. 3(cossinkBkAP即即即即 znzHnH.2, 12整数）nnk( )117. 3(c

27、ossinnBnAP注意！注意！ P的解中正弦项和余弦项分别是圆波导中的单独的解中正弦项和余弦项分别是圆波导中的单独解，它们的存在与激励有关。解，它们的存在与激励有关。由解的唯一性由解的唯一性有有R满足贝塞尔方程，解是贝塞尔函数，即满足贝塞尔方程，解是贝塞尔函数，即 )120. 3()(cncnkDYkCJR)121. 3(sincoszjcnzennkAJH其中其中Jn和和Yn分别是分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数。阶第一类和第二类贝塞尔函数。由由=0=0解有限的条件，得解有限的条件，得D=0D=0。即。即H Hz z的通解为：的通解为：由由0azH)125. 3(apknmcnm)124

28、. 3(0)(akJcn2(3.126)(3.127)2nmnmnmcnmpkapfa kc的解的解得到得到其中，其中，pnm是是n阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第m个根个根横向场横向场波阻抗波阻抗 222222cos()sinsin()cossin()coscos()sinj zzncccj zzncccj zzncccj zzncccnHjjHAJkenkknHjj nHAJkenkknHjjnEAJkenkknHjjEAJkenkk (3.129)TEEEkZHH 贝塞尔函数的导数的根与圆波导的基模贝塞尔函数的导数的根与圆波导的基模nPn1Pn2Pn303.8327.01610.1741

29、1.8415.3318.53623.0546.7069.970圆波导圆波导TE模的模的pnm值值由于由于p11值最小，对应于最长的截止波长，因此值最小，对应于最长的截止波长，因此TE11模模是圆波导的最低传播模式，即基模。是圆波导的最低传播模式，即基模。基模基模TE11模的场解模的场解 1112121cos(3.130 )sincos()(3.130 )sinsin()(3.130 )cossin()(3.130 )coscos()(3.130 )sinj zzcj zccj zccj zccj zccHAJkeajHAJ kedkjHAJ keekjEAJ kebkjEAJ keck 功率流

30、功率流aaddHEHEddzHEP020*020*0Re21Re21得到基模得到基模TE11模的功率流模的功率流)17.(12)()(222202222 CpJpnpxdxxJxnxJnmnmnmnmpnnnm)131. 3(142111420akJpkAPcc由贝塞尔函数的积分由贝塞尔函数的积分导体损耗导体损耗202022222adHHRadJRPzsssl)132. 3(12212422akJakaRAPccsl衰减常数衰减常数)133. 3(/1122 11222 112240mNPpkkakRpakakRPPcscslc3.4.2 TM模模 条件：条件：Hz=0 Ez0纵向电场的解纵向

31、电场的解波方程波方程边界条件边界条件022zczEkE0azE有限值0zE znzEnE.2, 12与与TETE波类似的求解过程波类似的求解过程其中其中p pnmnm是是n n阶贝塞尔函数的第阶贝塞尔函数的第m m个根个根)135. 3(sincosnnkAJEcnz)138. 3(apknmc圆波导圆波导TM模的模的pnm值值22(3.139)nmnmcpka 传播常数传播常数截止频率截止频率(3.140)22cnmcnmkpfa可以看出，可以看出，TMTM1111模与模与TETE0101模有相同的截止频率，即它们模有相同的截止频率，即它们是简并的是简并的横向场分量横向场分量 222222c

32、os()sinsin()cossin()coscos()sinznccczncccznccczncccnEjjEAJknkknEjj nEAJknkknHjjnHAJknkknHjjHAJknkk 波阻抗波阻抗(3.142)TMEEZHHk 圆波导中波的传播特性总结圆波导中波的传播特性总结传播模式传播模式与矩形波导类似，圆波导中也有无穷多个满足边界条件并与矩形波导类似，圆波导中也有无穷多个满足边界条件并可独立存在的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中可独立存在的模式，即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解满足边界条件的一个解。不存在不存在TE00，TEn0，以及，以及TM00，

33、TMn0模式！模式！ 波指数波指数n表示场量沿圆柱坐标圆周方向（表示场量沿圆柱坐标圆周方向（方向）变化的半周期数。方向）变化的半周期数。m表示场量沿波导径向（表示场量沿波导径向（方向）半驻波数。方向）半驻波数。简并模简并模 极化简并极化简并n0 时存在极化简并。时存在极化简并。模式简并模式简并波指数相同的模式不一定是简并模。只有波指数相同的模式不一定是简并模。只有kc相同的模式才存在着模式简并。如相同的模式才存在着模式简并。如TE01模与模与TM11模。模。圆波导中常用模式的特点和用途圆波导中常用模式的特点和用途TE01模模 0j zzcHAJke 0j zccjHJkek 0j zccjEJ

34、kek 场分布特点：场分布特点：电场：只有电场：只有分量，沿圆周方向均匀分布。分量，沿圆周方向均匀分布。 磁场磁场: 无无分量，这意味着该模式没有纵向电流分量。分量，这意味着该模式没有纵向电流分量。力线图力线图特点特点 场分布轴向对称，无极化简并。场分布轴向对称，无极化简并。电场只有圆周分量，围绕纵向磁场分量形成闭合曲线，电场只有圆周分量，围绕纵向磁场分量形成闭合曲线，又称为圆电波。又称为圆电波。电流只沿圆周方向流动，无纵向电流。电流只沿圆周方向流动，无纵向电流。可以证明，导体损耗随工作频率的增加而单调下降。可以证明，导体损耗随工作频率的增加而单调下降。用途用途 高高Q Q谐振腔谐振腔 远程毫

35、米波波导传输远程毫米波波导传输缺点缺点 不是最低模式不是最低模式TE11模模特点与应用特点与应用 圆波导中的最低模式，即基模。圆波导中的最低模式，即基模。 场分布与矩形波导中的主模场分布与矩形波导中的主模TE10TE10模相似，可以很方便模相似，可以很方便的相互转换的相互转换 场分布为非圆周对称，存在极化简并。场分布为非圆周对称，存在极化简并。力线图力线图TM01模模场分布场分布 000j zzcj zccj zccEAJkejEAJkekjHAJkek 特点特点场轴对称，没有简并场轴对称，没有简并磁场只有圆周分量，即只有纵向电流，传输损耗较大磁场只有圆周分量，即只有纵向电流，传输损耗较大用途

36、用途电场轴对称，常常作为雷达的旋转关节模式。电场轴对称，常常作为雷达的旋转关节模式。力线图力线图3.5 3.5 同轴线同轴线本节要求本节要求 明确同轴线的基模是明确同轴线的基模是TEMTEM模，没有截止频率模，没有截止频率 同轴线同轴线TEMTEM模的场分布特点模的场分布特点 同轴线高阶模的一般解同轴线高阶模的一般解 同轴线单模传输的频率范围同轴线单模传输的频率范围3.5.1 TEM模模场方程场方程222110(3.143) 0,0aVb边界条件边界条件场解场解 分离变量，令分离变量，令 有有 ,(3.145)RP 2222(3.147)1(3.148)pddRkR ddd PkP d TEM

37、TEM模的场解模的场解 分析：分析： 边界条件与边界条件与无关，即无关，即n=0n=0 则则 cossin(3.150)PAnBn0R 求解有求解有 考虑到边界条件，有考虑到边界条件，有 0ln3.153lnVbb a lnCD l 同轴线的同轴线的TETE模模 H Hz z的场方程的场方程: : 边界条件边界条件0),(11222222zchk00bzazHH3.5.2 高阶模高阶模TETE模纵向场的解模纵向场的解由于由于=0=0不在同轴线的区域不在同轴线的区域, ,因此因此D D不能为不能为0!0! sincoszncncnHCJkDYkn 由边界条件由边界条件, ,得到得到非零解必有非零

38、解必有解解(3.159)(3.159)可得出可得出K Kc c值值 ()0(3.158 )()0(3.158 )ncncncncCJk aDYk aaCJk bDYk bb )159. 3(akYbkJbkYakJcncncncnl TMTM模模 E Ez z的场方程的场方程 边界条件边界条件22222211( , )0czke 00zazbEE E Ez z的解的解 由边界条件由边界条件,K,Kc c由下式给出由下式给出 sincoszncncnECJkDYkn ncncncncJk a Yk bJk b Yk a 频率低端频率低端 TEMTEM模没有截止频率模没有截止频率频率高端频率高端

39、最低次高阶模最低次高阶模TETE1111模。近似解为：模。近似解为：TEMTEM模单模传输的波长和频率范围模单模传输的波长和频率范围2ckab 11cab 11crrcffab 同轴线同轴线TEM模单模传输的频率范围模单模传输的频率范围o 波导波导o 同轴线同轴线o 带状线带状线o 微带线微带线带状线带状线微带线微带线3.7 3.7 带状线带状线l 结构结构l 基本要素基本要素 支撑介质的介电常数支撑介质的介电常数r r 上下接地板间距上下接地板间距b 中心导带宽度中心导带宽度W同轴线同轴线3.7 3.7 带状线带状线特点与用途特点与用途 基模为基模为TEM模。模。 填充均匀介质，不存在填充均

40、匀介质，不存在色散。色散。 也可以存在也可以存在TE和和TM的的高次模，即有单模传输高次模，即有单模传输的频率上限。可由上下的频率上限。可由上下接地板的距离来控制。接地板的距离来控制。 采用静场分析方法采用静场分析方法u保角变换保角变换u求解电位的拉普拉斯方程求解电位的拉普拉斯方程 微波无源集成电路。特别微波无源集成电路。特别适合多层微波集成的中间适合多层微波集成的中间层。层。特点：特点：主要分析方法（主要分析方法（TEM模）模）用途：用途：u 3.7.1 传播常数、特征阻抗和衰减的公式带状线设计的经验公式l 相速相速l 传播常数传播常数l 特征阻抗特征阻抗l 计算特征阻抗的经验公计算特征阻抗

41、的经验公式（中心导体零厚度）式（中心导体零厚度） We是中心导体的有效宽是中心导体的有效宽度，即度，即)176. 3(rpcv)177. 3(000kvrrp)178. 3(10CvCLZp)179. 3(441. 0300abwbZer)179. 3(35. 035. 035. 002bbwbwbwbwbweu 3.7.1 传播常数、特征阻抗和衰减的公式带状线设计的经验公式l 带状线设计的逆公式带状线设计的逆公式 其中其中 t为带状线中心导体的厚为带状线中心导体的厚度度l 导体衰减导体衰减 其中其中)180. 3(1206 . 085. 012000aZxZxbWrr)180. 3(441.

42、 0300bZxrmNpZBbZRZAtbZRrosrrsc/12016. 0120301017. 200003ttbtbtbtbWA2ln121tWWttWbB4ln21414. 05 . 07 . 05 . 01习题1.有一根聚四氟乙烯（r2.1）附铜板带状线，已知b5mm，t0.25mm，W2mm，求此带状线的特性阻抗。 若W4mm，求此带状线的特性阻抗。2.设计一根特性阻抗为50欧姆的带状线，所选基板为罗杰斯5880的附铜板带状线（ r2.2），求此带状线的W/b的值。 若所选基板的r9，求W/b的值。u 3.7.2 3.7.2 近似静电解近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法带状线特征

43、阻抗的数值方法l 屏蔽带状线的电位方程和边界条件屏蔽带状线的电位方程和边界条件 由于中心由于中心，在，在y=b/2处场不连续处场不连续。应分别求两个区域（。应分别求两个区域（0yb/2和和b/2yb的解。的解。)182. 3(0 , 20,2byaxyxt)183. 3(0,)183. 3(0, 02byxayxbyaxu 3.7.2 3.7.2 近似静电解近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法带状线特征阻抗的数值方法 由分离变量法，并考虑到边界条件，有由分离变量法，并考虑到边界条件，有 电位在电位在b/2处必须连续，有处必须连续，有An=BnoddnnoddnnbybybanaxnBbyayn

44、axnAyx112sinhcos20sinhcos,u 3.7.2 3.7.2 近似静电解近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法带状线特征阻抗的数值方法 电场强度电场强度y分量分量 中心导带上的电荷密度中心导带上的电荷密度.5 , 3 , 1.5 , 3 , 12coshcos20coshcosnnnnybybybanaxnAanbyaynaxnanAyE2/,2/,byxDbyxDyys)187. 3(2coshcos2,.5 , 3 , 10nnrsabnaxnanAu 3.7.2 3.7.2 近似静电解近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法带状线特征阻抗的数值方法l 系数系数An的求解的求解

45、 中心导体表面电荷分布的简单假设中心导体表面电荷分布的简单假设 利用三角函数的正交性，得到系数利用三角函数的正交性，得到系数An )188. 3(2021WxWxxs189. 32/cosh2sin202abnnaWnaArnu 3.7.2 3.7.2 近似静电解近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法带状线特征阻抗的数值方法l 带状线单位长度电容带状线单位长度电容 中心导体的电压中心导体的电压 中心导体单位长度的电荷中心导体单位长度的电荷 单位长电容单位长电容22191.3)/(WWsmCWdxQ20,.5 , 3 , 1)190. 3(2sinh, 0bnnyabnAdyyxEV)192. 3

46、(/2/cosh2/sinh2/sin2,.5 , 3 , 102mFdabnnabnaWnaWVQCnru 3.8 3.8 微带线微带线中心导带宽度中心导带宽度W介质基片厚度介质基片厚度 d介质相对介电常数介质相对介电常数r r传输准传输准TEMTEM模，特征阻抗、相速模，特征阻抗、相速、传播常数等可由静态或准静态、传播常数等可由静态或准静态方法获得方法获得不是纯不是纯TEMTEM模，存在轻微的色散模，存在轻微的色散采用照相印刷工艺采用照相印刷工艺, ,精度高精度高, ,工艺工艺重复性好。重复性好。o 平面电路，适合有源平面电路，适合有源器件的安装，是最适器件的安装，是最适合微波集成电路的传

47、合微波集成电路的传输线输线微带线的结构与基本要素微带线的结构与基本要素基本特点基本特点u 3.8.1 3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式减的计算公式l 有效介电常数有效介电常数l 特征阻抗特征阻抗)195. 3(/12112221Wdrre1444. 1ln667. 0393. 1120148ln600dWdWdWdWdWWdZrru 3.8.1 3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式减的计算公式l 给定特征阻抗和介电常数求给定特征阻抗和介电常数求W/dW/d其中其中)197. 3(261. 039. 01ln21

48、12ln122(282dWBBBdWeedWrrrAArrrrZA11. 023. 01121600rZB023773.8.1 3.8.1 有效介电常数、特征阻抗和衰减的有效介电常数、特征阻抗和衰减的计算公式计算公式/pevc1er0(1)tan/2(1)rederkNp m 0/scRNp mZ W0epkv习题1.聚苯乙烯（聚苯乙烯（r2.55）微带的特性阻抗）微带的特性阻抗Z050欧，求其形状比欧，求其形状比W/h值。值。若若Z050欧的微带制作在欧的微带制作在Al2O3 （r9.9）基板上，求其形状比）基板上，求其形状比W/d值。值。2.计算微带线的宽度和长度，要求在计算微带线的宽度和长度，要求在3.0GHz有有75欧的特性阻抗和欧的特性阻抗和90相移。基片厚度