第18章光的干涉

1、第18章 光的干涉思考题18-1 有两盏钠光灯，它们发出光的波长相同，则在两盏灯光的重叠区域能否产生干涉？为什么？答：两盏波长相同的钠光灯的灯光重叠区域不能产生干涉.两束光干涉的条件是振动方向相同、频率相同、相位差恒定，两盏钠光灯的波长相同，但其相位差是随机的，故不能产生干涉.18-2在杨氏双缝实验中，若单色光源S到两缝S1和S2的距离相等，则干涉条纹的中央明纹位于x=0处，现将光源S向上侧移动，则中央明纹将向哪侧移动？干涉条纹间距又如何变化？ 答：将光源S向上侧移动，则中央明纹将向下侧移动. 干涉条纹间距不变. 18-3 如图18-16所示，杨氏双缝实验中，在一条光路上插入一块玻璃，则原来位

2、于中央的干涉明纹将向哪侧移动？图18-16 思考题18-3用图答：在下侧的一条光路上插入一块玻璃，则原来位于中央的干涉明纹将向下侧移动. 18-4 若将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，观察屏上的干涉条纹有何变化？答：将杨氏双缝实验装置从空气中移到水中，干涉条纹分布和空气中基本一致，只是条纹间距变窄.18-5劳埃德镜实验得到的干涉图样和杨氏双缝干涉图样有何不同之处？答：劳埃德镜实验所得的干涉图样，除了屏幕和镜面的接触位置N点为暗纹外，还和杨氏双缝干涉图样有所不同，它只在N的一侧有干涉图样，而杨氏干涉条纹则对称地分布在O点的两侧.18-6为什么光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时不能形成干涉条纹

3、？答：因为光在普通厚度的玻璃板的两个表面反射时，反射光之间的光程差远大于光相干长度，因此不能形成干涉条纹.18-7 如果劈尖是用玻璃制成的，并将其置于空气中，那么劈尖棱边处的干涉条纹是明纹还是暗纹？此时，劈尖上、下表面反射的光的光程差为多少？答：劈尖棱边处的干涉条纹是暗纹.因为劈尖棱边处的厚度随然为零，但由于上下表面反射情况不同，存在半波损失. 垂直入射时，玻璃劈尖上、下表面反射的光的光程差为.18-8 劈尖和牛顿环都是等厚干涉，为什么劈尖干涉中条纹间距是相等的，而牛顿环的条纹间距是不等的？答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹

4、间距是相等的.而产生牛顿环的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的.18-9 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面极小的加工纹路.在经过精密加工的工件表面上放一光学平晶，使它们之间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃平晶，并在显微镜下观察到干涉条纹如图18-17所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件的表面是凸的还是凹的？图18-17 思考题18-7用图答：在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在，有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。

5、由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表面的纹路是凸出来的。18-10 什么是相干长度？它和谱线宽度有何关系？答：在相干时间内波列传播的距离称为相干长度，相干长度也即波列长度L0. 波列长度与谱线宽度成反比，即光源的单色性好，光源的谱线宽度Dl 就小，波列长度就长.习题18-1 杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d = 0.7mm，双缝屏到观察屏的距离D = 5m，试计算入射光波波长分别为488nm、532nm和

6、633nm时，观察屏上干涉条纹的间距Dx.解：已知d = 0.7mm，D = 5m，=488nm、=532nm和=633nm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式得18-2 利用杨氏双缝干涉实验测量单色光波长.已知双缝间距d = 0.4mm，双缝屏到观察屏的距离D = 1.2m，用读数显微镜测得10个条纹的总宽度为15mm，求单色光的波长l.解：已知d = 0.4mm，D = 1.2m，10=15mm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式得18-3 杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距d = 3.3 mm，双缝屏到观察屏的距离D = 3 m，单色光的波长l = 589.3 nm.（1）求干涉条纹的间距Dx；（2）

7、若在其中一个狭缝后插入一厚度h = 0.01 mm的玻璃平晶，试确定条纹移动的方向；（3）若测得干涉条纹移动了4.73 mm，求玻璃平晶的折射率.解：（1）已知d = 3.3 mm，D = 3 m，l = 589.3 nm，由杨氏双缝干涉的条纹间距公式得（2）若在下侧的缝S2后插入一厚度h = 0.01 mm的玻璃平晶.此时，从S1和S2到屏幕上的观测点P的光程差为零级亮纹相应于= 0，其位置应满足与原来零级亮纹位置满足的相比可以看出，在放置介质片之后，零级亮纹应该向下侧移动。（3）在没有放置介质片时，k级亮纹的位置满足放置了介质片之后，观测到干涉条纹移到了4.73 mm，即k级亮纹的位置满足

8、依题意德故有18-4 瑞利干涉仪的测量原理如图18-18所示：以钠光灯作光源并置于透镜L1的物方焦点S处，在透镜L2的像方焦点F2'处观测干涉条纹的移动，在两个透镜之间放置一对完全相同的玻璃管T1和T2.实验时，T1抽成真空，T2充入空气，此时开始观测干涉条纹.然后逐渐使空气进入T1管，直到T1管与T2管的气压相同为止，记下这一过程中条纹移动的数目.设光的波长为589.3nm，玻璃管气室的净长度为20cm，测得干涉条纹移动了98条，求空气的折射率.图18-18 习题18-4用图解：已知l = 20 cm，l = 589.3 nm，则玻璃管充入空气前、后的光程差为设充入空气后干涉条纹的移

9、动数目为Dk，则由.其对应的光程差为d，故有故空气的折射率为*18-5 设劳埃德镜的长度为5.0 cm，观察屏与镜边缘的距离为3.0 m，线光源离镜面高度为0.5 mm，水平距离为2.0 cm，入射光波长为589.3 nm.求观察屏上条纹的间距？屏上能出现几个干涉条纹？解：（1）已知d = 1.0 mm，l = 589.3 nm，D = 3.07 m，由图18-5可知光程差为明、暗纹条件为条纹的间距为（2）由图18-5可知，反射镜在屏上的反射区域为，故能观察到的条纹个数N为18-6 从与膜面法线成35o反射方向观察空气中的肥皂水膜（n = 1.33），发现在太阳光照射下膜面呈现青绿色（l =

10、500nm），求膜的最小厚度.解：已知i=35o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.33 cm，l = 500 nm，等倾干涉的明纹条件为 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波损失）依题意，可知膜的最小厚度对应k = 1，故有即18-7 在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜，设玻璃的折射率为1.5.对于波长为550nm的垂直入射光来说，膜厚应为多少才能使反射光干涉相消？解：已知i=0o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.30 cm，n3 = 1.50 cm，l= 550 nm，等倾干涉的暗纹条件为 k = 0,1,2,（n1>n2>n3无半

11、波损失）依题意，可得k取时，膜厚h分别为94.0 nm、282.0 nm、469.9.18-8 白光垂直照射到玻璃表面的油膜（n = 1.30）上，发现反射的可见光中只有450nm和630nm两种波长成分消失，试确定油膜的厚度及干涉级次.解：已知i=0o, n1 = 1.00 cm，n2 = 1.30 cm，l 1= 450 nm，l2=630 nm，等倾干涉的暗纹条件为 k = 0,1,2,（n1>n2>n3无半波损失）依题意，可得故有因为k1、k2均为整数，故k2的最小值为2，此时k1=3，对应的膜厚为605.8 nm.18-9 白光垂直入射到空气中的一个厚度为380 nm的肥

12、皂膜（n=1.33）上，求可见光在膜正面反射最强的光波长及膜背面透射最强的光波长.如果膜厚度远小于380 nm，情况又如何？解：已知i=0o, h = 380 nm，n2 = 1.33 cm，反射光产生等倾干涉的明纹条件为 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波损失）透射光产生等倾干涉的明纹条件为 k'= 1,2,（n1<n2>n3存在半波损失）依题意，可得因为k取1、2、3、4时，反射最强的光波长分别为2021.6 nm、673.9 nm、404.3 nm和288.8 nm.由于2021.6 nm和288.8 nm超出可见光范围，故反射光中反射最强的可见光

13、为673.9 nm和404.3 nm. 同理，可得透射光中透射最强的可见光为505.4nm.18-10 波长为589.3nm的钠黄光垂直照射在楔形玻璃板上，测得干涉条纹间距为5 mm，已知玻璃的折射率为1.52，求玻璃板的楔角.解：已知l=589.3 nm，n = 1.52，l=5 mm, 劈尖干涉的明纹条件为 k = 1,2,（n1<n2>n3存在半波损失）相邻两条明纹或暗纹对应的厚度差Dh为若以l表示相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离，则故18-11 如图18-19所示，两块平面玻璃板的一个边缘相接，与此边缘相距20cm处夹有一直径为0.05mm的细丝，以构成楔形空气薄膜，若

14、用波长为589.3nm的单色光垂直照射，问相邻两条纹的间隔有多大？这一实验有何意义？图18-19习题18-11用图解：已知l=589.3 nm，n = 1.00，d=20 cm, h=0.05 mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的两条明纹或暗纹在劈尖表面的距离l为其中故该实验表明利空气劈尖可以检测出工件表面的不平整度.18-12 为检测工件表面的不平整度，将一平行平晶放在工件表面上，使其间形成空气楔.用波长为500 nm的单色光垂直照射.从正上方看到的干涉条纹图样如图18-20所示.试问：(1) 不平处是凸起还是凹陷？(2) 如果条纹间距l= 2 mm，条纹的最大弯曲量Dx = 0.8 mm，凸起

15、的高度或凹陷的深度为多少？图18-20习题18-12用图解：(1)在理想情况下，在空气劈形膜上观察到的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。现在，有局部条纹向偏离棱边的方向弯曲，说明在工件表面的相应位置处有一条垂直于棱边的不平的纹路。由于同一条等厚条纹对应于相同的膜厚度，因此在图中所示的同一条纹上，弯离棱边的部分与直的部分对应的膜厚度应该相等。在理想情况下，离开棱越远，膜的厚度应该越大；而现在在同一条纹上远离棱边处与近棱边处膜的厚度却是相等的，这说明工件表面的纹路是凸出来的。(2)已知l=500 nm，n = 1.00，l=2 mm, Dx = 0.8 mm，根据劈尖干涉公式可得相邻的两条明纹或暗纹

16、在劈尖表面的距离l为故又因为故18-13 在牛顿环实验中，若以rj表示第j个暗环的半径，试推导出它与透镜凸表面的曲率半径R及波长l间的关系式.若入射光的波长为589.3nm，测得从中心数第5暗环和第15个暗环的直径分别为10 mm和20 mm，试问R为多少？解：（1）牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为由于R >> d，故可将上式中高阶小量h2略去，于是得空气膜上、下表面的反射光相互干涉形成暗条纹的条件为可以得到暗环的半径与透镜凸表面的曲率半径R及波长l间的关系式（2）已知r5=10 mm，r15=20 mm，l=589.3 nm，可得故有18-14 将一平凸透镜放在一块平板上，利用这个装置在反射的蓝光（l = 450nm）中观察牛顿环，发现从中心数第3个亮环的半径为1.06mm.用红色滤光片代替蓝色滤光片后，测得第5个亮环的半径为1.77mm，试求透镜的曲率半径R和红光的波长l.解：已知=1.06 mm，=1.77mm，l1=450 nm，n=1.00，=3，=5，根据牛顿环的明环半径r与透镜的曲率半径R的几何关系为故有和即18-15 将折射率为1.54的玻璃板插入迈克耳孙干涉仪的一个臂内，观察到20个条纹的移动.现已知照明光源的波长为632.8 nm，试求玻璃板的厚度.解：已知n=1.54，l=632.8 nm，Dk = 20，设玻璃板的厚度