直线方程线性规划

1、直线方程、线性规划双基训练*1.已知A、B两点的坐标分别为、,则直线AB的倾斜角为( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*2.若点P分有向线段所成的比为,则B点分有向线段所成的比为( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*3.已知两点P(-1,-6)和Q(3,0),延长QP到点A,使|AP|=|PQ|,那么点A的坐标为( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*4.若过两点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率是1,则m的值是( ).【1】 (A)1 (B)4 (C)1或3 (D)1或4*5.已知直线l过点P(-2,1),倾斜角与直线y=2x-3的倾斜角互补,则直线l的方程

2、是 ( ).【1】 (A)y-1=2(x+2) (B)y-1=(x+2)(C)y-1=-2(x+2) (D)y-1=-(x+2)*6.在x轴和y轴上的截距分别为-2、3的直线方程是( ).【1】 (A)3x-2y+6=0 (B)3x+2y+1=0(C)3x-2y-6=0 (D)3x-2y+1=0*7.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( ).【1】 (A) (B) (C) (D)2*8.若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为( ).【1】 (A) (B)(C) (D)*9.已知两点A(5,2)、B(-1,4),则线段AB的中垂线方程是(

3、 ).【1】 (A)x-3y+7=0 (B)3x-y-3=0(C)3x+y-9=0 (D)2x+3y-11=0*10.两条直线2x+2y+m=0与的位置关系是( ).【1】(A)平行 (B)相交(C)重合 (D)位置关系与m有关*11.直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0和(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,则a=( ).【1】(A) (B) (C) (D)*12.已知三条直线.设的夹角为,与的夹角为,则=( ).【2】(A) (B) (C) (D)*13.直线x+1=0与x+2y-3=0的夹角是( ).【1】(A)arctan(-) (B)arctan (C)arctan(-2

4、) (D)arctan2*14.由三条直线3x-4y+12=0,4x+3y-9=0,14x-2y-19=0所围成的三角形为( ).【1】(A)锐角不是的直角三角形 (B)顶角不是的等腰三角形(C)等腰直角三角形 (D)等边三角形*15.两平行直线3x-4y+1=0与9x-12y-5=0的距离是( ).【1】(A) (B) (C) (D)*16.已知直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离为( ).【2】(A)4 (B) (C) (D)*17.直线7x+3y-21=0上到两坐标轴距离相等的点的个数是( ).【1】(A)0 (B)1 (C)2 (D)3*18.若一条直线

5、的倾斜角,则这条直线的方向向量=( ).【1】(A)(1,1) (B)(1,-1) (C)(1,) (D)(1,)*19.若一条直线经过点M(3,-2),且方向向量=(-2,3),则它的方程为( ).【1】(A)2x+3y=0 (B)2x+y-4=0(C)3x-y-11=0 (D)3x+2y-5=0*20.已知四条线的方向向量分别为(3,2)、(-3,-4)、(,1)、(-2,7),则它们中斜率最大的是( ).【1】 (A) (B) (C) (D)*21.已知点A(cos,sin),B(cos,sin),则直线AB的斜率k= ,倾斜角a= .【1】*22.已知斜率k=2的直线l上三点为A(-1

6、,1)、B(x,2)、C(-2,y),则x= ,y= .【1】*23.已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在同一直线上,则实数a的值是 .【1】*24.若三条直线x-2y+3=0,3x+4y=0,2x+3y-k=0交于同一点,则k= .【1】*25.与直线y=3x+4关于y轴对称的直线方程是 .【1】*26.已知直线mx+8y+m-10=0和直线x+2my-4=0.当m= 时,两直线互相垂直;当m= 时,两直线平行.【1】*27.一条直线与y轴的夹角为,那么与它垂直的直线的倾斜角为 .【1】*28.点(1,2)在直线l上的射影为(-1,4),则l的方程为 .【1】*29.已知

7、点P()不在直线Ax+By+C=0(B0)上,则P在直线上方的充要条件是 ,P在直线下方的充要条件是 .【2】*30.已知一直线的倾斜角为且sin+cos=,求这条直线的斜率.【3】*31.已知点P(a,b)、Q(c,d)在斜率为k的直线l上,试用a、c、k表示|PQ|.【3】*32.已知两点A(-2,5),B(1,-4),在y轴上求一点P,使|PA|=|PB|.【3】*33.求与直线3x+4y-12=0垂直,且与两坐标轴围成的三角形的周长为24的直线的方程.【5】*34.求经过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线方程. 【5】*35.位于x轴下方

8、的边长为1的正方形的一个顶点在原点,其中一边的倾斜角为,求这个正方形各边所在直线的方程.【8】纵向应用*1.已知点P(4,-9)与点Q(-2,3),则y轴与直线PQ的交点分有向线段所成的比为( ).【1】 (A) (B) (C)2 (D)3*2.在ABC中,已知A(2,3)、B(8,-4),重心G(2,-1),则C点的坐标为( ).【1】 (A)(-4,2) (B)(-4,-2) (C)(4,-2) (D)(4,2)*3.若x轴上的点M到原点及点(5,-3)的距离相等,则M的横坐标是( ).【2】 (A)-2 (B)1 (C)1.5 (D)3.4*4.已知A(5,2a-1),B(a+1,a-4

9、)当|AB|取最小值时,实数a的值是( ).【2】 (A) (B) (C) (D)*5.已知一个平行四边形的顶点是(4,2)、(5,7)、(-3,4),则第四个顶点不可能是( ).【2】 (A)(12,5) (B)(-2,9) (C)(-4,-1) (D)(3,7)*6.若要使点A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)到直线x-my=0的距离的平方和达到最大,那么m=( ).【2】 (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2*7.已知、是两条直线,则下列说法中,不正确的是( ).【2】 (A)若,则它们斜率的乘积为-1(B)若、的斜率的积等于-1,则 (C)的斜率不存在,的斜率为0,则 (D)、

10、的斜率都不存在,则、不垂直*8.方程6xy+4x-9y-6=0表示两条直线,则这两条直线的夹角为( ).【2】(A) (B) (C) (D)*9.已知三角形的两个顶点为A(3,7)、B(-2,5),AC和BC边的中点分别在x轴和y轴上,则第三个顶点C的坐标为( ).【1】 (A)(3,7) (B)(2,5) (C)(2,-7) (D)(-3,-5)*10.x轴上到两点A(0,3)、B(4,5)距离的平方和最小的点的坐标为( ).【2】 (A)(2,0) (B)(1,0) (C)(0,0) (D)(-2,0)*11.点M(x,y)在直线x+2y+1=0上移动,则的最小值是( ).【2】 (A)

11、(B) (C)2 (D)4*12.不等式y2x-3所表示的平面区域是( ).【1】*13.在ABC中,三个顶点为A(2,4)、B(-1,2)、C(1,0),则点P在ABC的内部及其边界上运动.则z=x-y的最大值及最小值是( ).【1】 (A)3,1 (B)-1,-3 (C)1,-3 (D)3,-1*14.已知A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),则ABC中,BC边上的中线的长是 .【1】*15.经过点(-1,2),且倾斜角a满足sina=的直线方程是 .【2】*16.在ABC中,已知A(1,3),B(-2,-3),BAC的平分线的方程为y=3x,则AC所在的直线方程为 。【3】*17

12、.直线y=mx+2与y=x-m交于第三象限，则m的取值范围是 。【2】*18.由曲线2|x|+|y|=3所围成的封闭图形的面积为 .【2】*19.直线l过点(-2,4)且倾斜角等于直线y=3x+2的倾斜角的两倍,求直线l的方程.【3】*20.已知直线l在y轴上的截距为-2,l上横坐标分别为3,-4的两点连线长为14,求直线l的方程.【3】*21.已知直线l:3x-y-1=0,在l上求一点P,使得: (1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.【5】*22.已知三角形的两条高线所在直线的方程为2x-3y+1=0及x+y=0,点A(1

13、,2)是它的一个顶点,求各边所在的直线的方程.【7】*23.光线由点P(-1,3)射出,遇直线x+y+1=0反射,已知反射光线经过点Q(4,2),求反射光线所在的直线方程.【5】*24.已知两点M(-1,1)、N(1,1),在直线x-y-2=0上求一点P,使MPN最大.【6】*25.求过点A(2,3),且被两平行直线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0所截得的线段长为的直方程.【5】*26.在ABC中,A的平分线方程为2x+y=1,B、C两点的坐标分别为(1,2)、(-1,-1),求点A的坐标.【6】*27.绕直线l上一点P将直线l顺时针方向旋转角()得直线x-y-2=0.若将所得直线继续沿

14、同一方向旋转,得直线x+2y+1=0,求直线l的方程.【6】*28.求由y2和|x|y|x|+1围成的封闭几何图形的面积.【4】*29.已知x、y满足求z=x-y的最大值和最小值.【6】*30.一车间有操作工人男25人,女20人,组成甲、乙两类工作小组,甲类每组5男3女,乙类每组4男5女,甲类组数不少于2,乙类组不少于1.问:最多能分成几个小组?其中甲类、乙类各几个小组?【8】横向拓展*1.已知P(-1,2),Q(2,5),R(3,-4),则PQR的形状是( ).【2】 (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形*2.连结直线三角形的直线顶点和斜边上的两个三等分点,

15、所得两条线段的长分别是sin和cos(),则斜边的长为( ).【3】 (A) (B) (C) (D)*3.已知,若直线l过点P(-2,1),且到的角为,则的方程为( ).【3】 (A)y=3x+7 (B)y=x+ (C)y=-3x+7 (D)y=x-1*4.直线bx+ay=ab(a0,b0)的倾斜角是( ).(1993年全国高考试题)【2】(A)arctan() (B)arctan()(C)-arctan (D)-arctan*5.若图6-4中的图线、的斜率分别为、则 ( ).(1995年全国高考试题)【1】 (A) (B) (C) (D)*6.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0

16、平行,那么系数a=( ).(1997年全国高考试题)【1】 (A)-3 (B)-6 (C)- (D)*7.设a、b、c分别是ABC中、所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0 与bx-sinB·y=sinC=0的位置关系是( ).(1998年上海市高考试题)【2】 (A)平行 (B)重合 (C)垂直 (D)相交但不垂直*8.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么直线l的斜率是( ).(1997年上海市高考试题)【2】(A)-1/3 (B)-3 (C)1/3 (D)3*9.在直角坐标系xOy中,已知AOB三边所在直线的方

17、程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( ).(2003年北京市春季高考试题)【4】 (A)95 (B)91 (C)88 (D)75*10.若两条直线(a+2)x+(1-a)y-3=0、(a-1)x+(2a+3)y+2=0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数a= .【2】*11.若三条直线4x+y-4=0,mx+y=0,2x-3my-4=0不能构成三角形,则m= .【3】*12.已知a+2b=1,则直线ax+by=-3恒过一个定点,它的坐标是 .【2】*13.光线从点P(-3,4)射出,到达x轴上的点Q后,反射到y轴上的点M,

18、然后又被y轴反射,这时的反射光线经过点R(-1,6),则QM所在直线的方程为 .【3】*14.直线与相交于点(m,n)(m,n)不是原点),则过不同两点()、()的直线方程是 .【2】*15.已知A(1,1),B(5,3),C(4,5),则平面区域是ABC的内部及其边界上的约束条件是 .【3】*16.已知x、y满足约束条件那么目标函数z=x+y的最小值为 .【5】*17.目标函数 在约束条件下的最大值为10.【15】*18.已知,求证:|f(a)-f(b)|a-b|.【5】*19.过点P(3,1)的两条互相垂直的直线中,一条直线的倾斜角为a(a为锐角),当a为何值时,这两条直线与y轴的交点间距

19、离最小?并求出此时两条直线的方程.【6】*20.在矩形ABCD中,已知A(-1,3),B(-2,-4),且对角线的交点在x轴上,求点C、D的坐标.【6】*21.在直线l上求一点P,使点P到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小.【7】*22.如图6-5,已知在矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7),两对角 线交点E在第一象限内且与y轴的距离为1个单位.动点P(x,y)沿矩形一边BC运动,求的取值范围.【8】*23.在ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0, A的平分线所在直线的方程为y=0.若点B的坐标为 (1,2),求点A和点C的坐标.(1992年全国高考试题)【9】*

20、24.如图6-6,a、bR,ab0,两直线和 的交点为(),过点A(0,b)与点作直线A交于点(),再过点A(0,b)与点作直线交于(),如此无限继续下去,可得两个无穷数列,和. (1)求这个数列的首项(2)求数列和的通项公式;(3)设,求数列的前n项的和.【17】*25.已知M点到A(1,0)、B(a,2)及到y轴的距离相等,且满足条件的点M恰有一个,求a 的值.【7】*26.已知ABC的顶点A(2,-1),AB边的中线所在直线为的平分线所在直线为求BC边所在直线的方程.【15】*27.两平行直线分别过点P(-2,-2)和Q(1,3),它们之间的距离为d,如果这两条直线各自绕点P、Q在坐标平

21、面内旋转,并保持着互相平行. (1)用d表示这两条平行直线的斜率;(2)用d取最大值时,求两条直线的方程.【14】*28.在y轴的正半轴上有两点A(0,a)、B(0,b)(ab)试在x轴上的正半轴上求一点C,使ACB取得最大值,并求出这个最大值.【13】*29.如图6-7,BAC为伸入江中的半岛,AB与AC为两江岸,M 处为水文站,N处为电讯局,现欲在两江岸 AB、AC上各新 建一个水文观测点P、Q,建成后,水文站每天都要派人从M 出发先到P点测量水情,再到Q点测量水情,然后直接到电 讯局N给新闻单位报告水情,测得BAC=,当直角坐标 系以点A为坐标原点且以直线BA为x轴时,测得M(-4,1)

22、, N(-3,2),问:两点P、Q应建在何处才能使路程MPQN最短?【17】*30.某工厂生产甲、乙两种产品,生产每1吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示: 品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)甲2357乙85210 该厂的劳动力满足员200人,根据限额每天用电不得超过160千度,用煤不得超过150吨,问:每天产生这两种产品各几吨时,才能创造最大的经济价值?【12】*31.对于线性规划问题:目标函数z=3x+2y,使x、y满足约束条件解答下列问题: (1)指出三个可行解;(2)作出可行域;(3)目标函数何时有最大值和最小值?并求出它的最大值和最小值.【14】*32.甲、乙、丙

23、三种食品原料的维生素及成本如下表所示: 食品原料维生素甲乙丙A(单位/)600700400B(单位/)800400500成本(元/)1194 食品研究所用甲、乙、丙三种原料配制成100的混合食品,要求至少含维生素A56000单位,含维生素B63000单位.应如何配制,才能使成本最低?【16】参考答案双基训练1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.-1 135。 22.-1/2 -1 23.2或2/9 24.3/10 25.y=-3x+4 26.0 -2 27.25。或155。 28.x-y+3-=0 29.y1+x1+>0 y+x1+<0 30.-3/4 31.|PQ|=|a-c| 32.P(0，2/3) 33.4x-3y+24=0或4x-3y-24=0 34.15x+5y+16=0 35.y=x,y=-x,y=-x-纵向应用1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13.C 14.3 15.y=3/4x+11/4或y=-4/3x+5/4 16.11x-2y-5=0 17.m>1 18.9 19.y=-3/