生产计划安排问题

1、生产计划的安排问题 一摘要：本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型，以使公司的收益最大。利用Lingo的灵敏度分析了生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。综合考虑收益和时效两个因素，对公司现有的生产能力进行配置，是一个多目标规划问题，以“每种零件加工的单位时间效益之和”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案； 该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。关键字：生产能力的配置 灵敏度分析 多目标规划 零件加工的单位时间效益之和二问题的提出某一中外合资零件加工企业，加

2、工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表（1）：零件1零件2零件3零件4生产能力（万/件）1021138成本（元/件）28231812最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表（2）：零件1零件2零件3零件4收费（元/件）订单A110957254订单B103886850订单C100927260订单D98867062订单E105947865各订单对零件数量（万件）的要求如表（3）：订单A订单B 订单C订单D订单E零件113313零件2零件314零件40总数量试为该企业解决以下问题：（1） 建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大； （2）

3、对模型（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供数据供企业参考。（3） 如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？需分别购进多少数量？（4） 若各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论（1）中的问题；三问题的分析：问题一：问题一的目标是收益最大，且不考虑从外地调用零件成品，我们要做的决策是配置生产能力，决策受到的限制有：每种零件的生产能力，生产成本，各订单签定的收费，订单对每种零件数量的要求和订单对4种零件总量的要求。我们可以根据条件建立线性规划模型，利用Lingo求出

4、最优解。问题二：问题二的目标是分析生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响。在利用Lingo求出最优解的条件下，可以进行灵敏度分析。问题三：问题三较之问题一，公司在对每笔订单的配置零件中，来源发生了变化，从单一变为双来源：一是来自公司的加工零件，二是来自外地调用的成品零件问题四：问题四的目标是对公司的现有生产能力进行合理配置，综合考虑收益和时效，使收益最大。显然这是一个多目标规划问题。可以以“每种零件加工的单位时间效益之和”为指标建立非线性规划模型，求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时的生产能力配置方案； 四模型的假设：1.各订单对零件数量的要求没有变化，不受其他因素的影响。2.各订单签订

5、的收费标准没有变动，不受市场价格浮动影响。3. 该公司零件的生产能力和加工成本没有变动。4.在问题三中，不考虑从外地调用成品零件的运输费。 5.在问题四中，假设加工设备不会出现故障。五模型的建立：5.1变量常量的设定常量变量 （ ）5.2 模型的建立与求解5.2.1问题一的求解5.2.11 目标函数的确立在所给题目及假设条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为：从而目标函数为： = 5.2.12 约束条件的建立（1） 公司对各零件生产能力的约束： （2）各订单对4种零件总数量（万件）的约束条件： （3）各订单对每种零件数量（万件）的约束条件：5.2.13 线性规划模型的建立最后建立的线性规划模型

6、为： = 5.2.14模型一的求解由题可知， 把各具体数字带入模型中，利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录1.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录1.2）如下表，并得出此时的公司收益为3284万元： 订单A订单B 订单C订单D订单E零件113312零件286430零件331324零件411204总数量131112610 5.2.2问题二的求解：灵敏度分析利用Lingo进行灵敏度分析，得到分析结果（见附录2.1）。由敏感性分析可知：在保持最优解不变的情况下, 零件1的生产能力在 7,9，零件2的生产能力在18,26，零件3的生产能力在11,14，零件4的生产能

7、力在6,8 内变动是允许的。由紧约束知： 零件1每增加一万件，效益增加75万元； 零件2每增加一万件，效益增加65万元； 零件3每增加一万件，效益增加52万元； 零件4每增加一万件，效益增加44万元。5.3问题三的模型的建立与求解，在可以从外地调用一批零件成品的条件下，公司承接五笔加工订单的总收益为：据此建立的线性规划模型为 利用上面建立的线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录3.1）可求得最优配置方案（Lingo输出结果见附录3.2）如下表，并可以求出此时的公司收益为3515万元：订单A订单B 订单C订单D订单E其中各零件的采购量零件131131210零件26341103零件3313

8、240零件4112040总数量131612141013由此我们可以看出，若分别从外地调用零件1成品10万件，零件2成品3万件，可使公司收益增加。5.4问题四的模型的建立与求解综合考虑收益和时效，对公司的现有生产能力进行合理配置（不允许从外地调用零件成品），使公司的收益达到最大，可建立模型，使每种零件加工的单位时间效益之和最大化； 建立的非线性规划模型为： 利用上面建立的非线性规划模型，通过Lingo9.0（程序见附录4.1）可求得最优配置（Lingo输出结果见附录4.2）方案如下表，并可以求出此时的公司收益为3027万元：订单A订单B 订单C订单D订单E零件113312零件283630零件33

9、1304零件411004总数量13812410六模型的推广本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生产能力的配置模型。该优化模型适合于指导公司的生产能力配置，从而推动企业的发展，具有推广价值。七参考文献1.数学模型（第三版） 姜启源 谢金星 叶俊编 高等教育出版社2.百度文库 附录：1.1程序1：公司的现有生产能力配置（不允许从外地调用零件成品的情况下）：max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+7

10、0*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54); x11+x21+x31+x41+x51<=10; x12+x22+x32+x42+x52<=21; x13+x23+x33+x43+x53<=13; x14+x24+x34+x44+x54<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>

11、;=1;x11+x12+x13+x14<=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x5

12、4>=2;x51+x52+x53+x54<=10;1.2程序1输出结果：LINGO求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 3284.000 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 1.000000 0.000000 X12 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 3.000000 0.000000 X22 6.000000 0.000000 X23

13、 1.000000 0.000000 X24 1.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 3.000000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 3.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.00

14、0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3284.000 1.000000 2 0.000000 75.00000 3 0.000000 65.00000 4 0.000000 52.00000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 5.000000 0.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -9.000000 11 0.000000 7.000000 12 0.000000 0.000000 13 3.000000 0.0000

15、00 14 0.000000 -2.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -6.000000 17 5.000000 0.000000 18 0.000000 -7.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 -2.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 4.000000 24 0.000000 -5.000000 25 2.000000 0.000000 26 0.000000 -2.000000 27 1.000000 0.0000

16、00 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 6.000000 30 8.000000 0.000000 31 0.000000 -7.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -1.000000 35 2.000000 0.000000 36 2.000000 0.000000 37 0.000000 9.0000002.1 问题二中灵敏度分析结果：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges C

17、urrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 82.00000 INFINITY 0.0 X12 72.00000 0.0 5.000000 X13 54.00000 5.000000 INFINITY X14 42.00000 9.000000 INFINITY X21 75.00000 0.0 INFINITY X22 65.00000 1.000000 0.0 X23 50.00000 2.000000 INFINITY X24 38.00000 6.000000 INFINITY X32 69

18、.00000 6.000000 1.000000 X33 54.00000 2.000000 INFINITY X34 48.00000 1.000000 6.000000 X41 70.00000 5.000000 INFINITY X42 63.00000 2.000000 INFINITY X43 52.00000 INFINITY 1.000000 X51 77.00000 7.000000 INFINITY X52 71.00000 3.000000 INFINITY X53 60.00000 1.000000 INFINITY X54 53.00000 INFINITY 1.000

19、000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 7.000000 2.000000 0.0 3 21.00000 5.000000 3.000000 4 13.00000 1.000000 2.000000 5 8.000000 0.0 2.000000 6 1.000000 0.0 INFINITY 7 3.000000 INFINITY 2.000000 8 3.000000 5.000000 INFINITY 9 3.000000 2.000000 1.000000 10

20、1.000000 2.000000 0.0 11 13.00000 3.000000 5.000000 12 3.000000 0.0 2.000000 13 3.000000 3.000000 INFINITY 14 1.000000 2.000000 1.000000 15 4.000000 INFINITY 3.000000 16 1.000000 2.000000 0.0 17 16.00000 INFINITY 5.000000 19 4.000000 0.0 INFINITY 20 3.000000 0.0 1.000000 21 4.000000 INFINITY 2.00000

21、0 22 0.0 2.000000 INFINITY 23 9.000000 3.000000 0.0 24 1.000000 0.0 1.000000 25 3.000000 INFINITY 2.000000 26 3.000000 3.000000 3.000000 27 3.000000 INFINITY 1.000000 28 0.0 2.000000 INFINITY 30 14.00000 INFINITY 8.000000 31 2.000000 0.0 2.000000 32 6.000000 INFINITY 6.000000 33 0.0 0.0 INFINITY 34

22、4.000000 0.0 1.000000 35 6.000000 INFINITY 2.000000 36 2.000000 2.000000 INFINITY 37 10.00000 2.000000 0.03.1程序2：允许调用成品零件后的生产能力配置max=110*x11+95*x12+72*x13+54*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*(x11+x21+x31+x41+x51

23、)-23*(x12+x22+x32+x42+x52)-18*(x13+x23+x33+x43+x53)-12*(x14+x24+x34+x44+x54)-2*28*y1-2*23*y2-2*18*y3-2*12*y4; x11+x21+x31+x41+x51-y1<=10; x12+x22+x32+x42+x52-y2<=21; x13+x23+x33+x43+x53-y3<=13; x14+x24+x34+x44+x54-y4<=8; x11>=1;x11<=3;x12>=3;x13>=3;x14>=1;x11+x12+x13+x14&l

24、t;=13;x21>=3;x22>=3;x23>=1;x23<=4;x24>=1;x21+x22+x23+x24<=16;x31=3;x32>=4;x33>=3;x34<=4;x34>=0;x31+x32+x33+x34<=12;x41>=1;x41<=3;x42>=3;x43<=3;x43>=0;x44=0;x41+x42+x43+x44<=14;x51>=2;x52<=6;x52>=0;x53>=4;x53<=6;x54>=2;x51+x52+x53+x

25、54<=10;3.2程序2在Lingo中的输出结果Global optimal solution found. Objective value: 3515.000 Total solver iterations: 12 Variable Value Reduced Cost X11 3.000000 0.000000 X12 6.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X14 1.000000 0.000000 X21 11.00000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 X23 1.000000 0.000000 X24 1

26、.000000 0.000000 X31 3.000000 0.000000 X32 4.000000 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X34 2.000000 0.000000 X41 1.000000 0.000000 X42 11.00000 0.000000 X43 2.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 2.000000 0.000000 X52 0.000000 4.000000 X53 4.000000 0.000000 X54 4.000000 0.000000 Y1 10.00000 0.00000

27、0 Y2 3.000000 0.000000 Y3 0.000000 1.000000 Y4 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3515.000 1.000000 2 0.000000 56.00000 3 0.000000 46.00000 4 0.000000 35.00000 5 0.000000 24.00000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 3.000000 0.000000 9 0.000000 -7.000000 10 0.000000 -8.000000

28、11 0.000000 26.00000 12 8.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 -4.000000 15 3.000000 0.000000 16 0.000000 -5.000000 17 0.000000 19.00000 18 0.000000 -8.000000 19 0.000000 -1.000000 20 0.000000 -5.000000 21 2.000000 0.000000 22 2.000000 0.000000 23 0.000000 24.00000 24 0.000000 -3.000000 25 2.000000 0.000000 26 8.000000 0.000000 27 1.000000 0.000000 28 2.000000 0.000000 29 0.000000 9.000000 30 0.000000 17.00000 31 0.000000 -8.000000 32 6.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 -4.00