复合函数定义域

1、专题：复合函数的定义域讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念：设是 代B非空数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f : A B为集合A到集合B的函数， 记作：y f(x),x A。其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的 y的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若y f(u)，又u g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数 y f g(x)叫x的复合函数，其中y f (u)叫外层函数，u g(x)叫内层函数，简言之：复合函

2、 数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数例如：f(x) 3x 5,g(x) x21 ；复合函数 f(g(x)即把f (x)里面的x换成g(x)，f(g(x)3g(x) 53(x2 1) 5 3x28问：函数f (x)和函数f(x 5)所表示的定义域是否相同？为什么？(不相同；原因：定义域是求x的取值范围，这里 x和x 5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。)第三步：介绍复合函数的定义域求法例1.已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x 2)的定义域；解：由题意得Q 3 x 53 3x 2 51 3x 717x -331 7所以函数f(3x 2)的定义域为-，一 3

3、 3练1已知f (x)的定义域为(0,3，求f(x2 2x)定义域。解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即0 x22x2x 32x2x 02x 3x32,或 x 0x1即 3x 2 或 0 x 1故 f (x22x)的定义域为3, 20,1例2.若函数f3 2x的定义域为1,2，求函数f x的定义域解:由题意得2x 363x 94 23x 11所以函数f (x)的定义域为：4,11例3.已知f(x 1)的定义域为2,3)，求f x 2的定义域。解由f (x 1)的定义域为2,)得2x3，故1x14即得f x定义域为1,4)，从而得到1x 24，所以 1 x 6故得函数f

4、x2的定义域为1,6例4.已知函数f x定义域为是a,b，且a b0,求函数h x f x mf x m m 0 的定义域&a xmba m xbmm 0, a m a m解：a xmba m xbmb m b m，又 a m b mb a要使函数h x的定义域为非空集合，必须且只需a m b m，即0 m 仝，这时函数2h x的定义域为a m,b m第四步：总结解题模板1已知f(x)的定义域，求复合函数f g x 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b，求出fg(x)中a g(x) b的解x的 范围，即为fg(x)的定义域。2已知复合函数fg x的定义域，求f(x)的定义域方法是：若fg x的定义域为x a,b，则由a x b确定g(x)的范围即为f(x)的定义 域。3已知复合函数fg(x)的定义域，求fh(x)的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由fg x 定义域求得1f x的定义域，再由f x的定义域求得f h x 的定义域。4.已知f (x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是