层状粘弹性饱和地基与结构共同作用研究

1、同济大学土木工程学院硕士学位论文层状粘弹性饱和地基与结构共同作用研究姓名：刘峰申请学位级别：硕士专业：岩土工程指导教师：艾智勇20090301摘要摘要本文在柱坐标系下研究了层状粘弹性饱和地基的轴对称固结问题，并基于其解答对层状粘弹性饱和地基与桩基础、刚性圆板的共同作用问题进行了初步探讨。首先从均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的控制方程出发，通过对其进行关于时间的变换，关于坐标厂的变换，将原控制方程组转化为常微分方程组，然后求解该常微分方程组，获得了均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系；随后运用李氏比拟法，得到了单层粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系；最后基

2、于己获得的状态量之间的传递关系，结合层状粘弹性饱和地基的边界条件和层间连续条件，运用传递矩阵法获得了层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的解答，对其进行积分逆变换，得到了层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题物理域内的真实解答。随后，基于层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答，建立了层状粘弹性饱和地基与单桩、群桩、刚性圆板共同作用的积分方程，通过求解所得的积分方程，获得了相应问题的解答。对层状粘弹性饱和地基中的单桩、群桩，层状粘弹性饱和地基表面的刚性圆板进行了数值计算与分析。关键词：固结，粘弹性，层状饱和地基，土与结构共同作用：，：，学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、

3、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：立门吩砂。年岁肖，同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没

4、有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：纠峄年弓月硼第章绪论第章绪论固结问题研究综述土与结构的共同作用问题，一直是岩土工程领域的热点与难点。而对土的性质的充分研究与认识，是研究土与结构共同作用问题的前提。饱和土是由土颗粒和水组成的两相介质，在外荷载作用下，土中会产生超孔隙水压力。随着时间的推移，孔隙水被逐渐挤出，有效应力逐渐增加，土体压缩量逐渐增大，这一过程称为土的固结。十九世纪二十年代，首先提出了饱和土的一维固结理论。随后，提出了能比较真实地反映孔隙水压力消散与土骨架变形相

5、互关系的固结理论【，该理论推导时从较为严格的固结机理出发，更符合实际情况，具有重要的理论意义及工程应用价值。然而，由于固结方程是一组孔压与土骨架变形相互耦合的偏微分方程，求解非常困难。为了求解固结方程，国内外学者对其做了大量研究，提出了一些求解固结方程的方法。通过引入两个位移函数（一个标量函数和一个矢量函数），将固结问题转化为两个以位移函数为未知函数的、不耦合的偏微分方程的求解问题；】用应力函数法，求解了一些轴对称问题。】通过引入两个位移函数（可以看作文献】位移函数的特殊形式【】），将平面应变和轴对称固结问题的控制方程转化两个以位移函数为未知函数的不耦合偏微分方程，然后分别结合变换和变换，获得

6、了弹性半无限饱和地基平面应变和轴对称固结问题的解答；通过引入三个位移函数，结合和变换，求解了表面作用圆形切向荷载时弹性半无限饱和地基的固结问题；求解了有限厚饱和地基的平面应变和轴对称固结问题。求解了有限厚饱和地基的平面应变、轴对称和三维固结问题。对层状饱和地基的固结问题，也有许多学者进行了研究。！】利用有限层法求解了层状饱和地基的平面应变、轴对称和三维固结问题。用位移函数和积分变换相结合的方法研究了层状饱和地基的平面应变和三维固结问题；对于层数为的饱和地第章绪论基的三维问题，这种方法要解一个阶的线性方程组，因此当地基层数较多时，计算量较大。顾尧章、金波【运用初始函数并结合传递矩阵法，求解了层状

7、饱和地基的轴对称固结问题。运精确刚度法求解了层状饱和地基的固结问题，与眩的方法相比，精确刚度法的计算量要少得多。锄【】给出了层状孔隙弹性半空间的函数。蛤】运用状态空间法在柱坐标系下求解了层状饱和地基的轴对称和非轴对称固结问题。加堪运用传递矩阵法求解了层状饱和地基的平面应变固结问题。对考虑土体流变的的固结问题，也有部分学者进行过研究。陈宗基【】、王盛源【、赵维炳、蔡袁强等【、蓝柳和与谢康和【、刘加才等【、王少媚等【】先后研究了考虑流变的一维固结问题，陈晓平和白世伟【用数值方法研究了考虑土体流变的固结问题。饱和地基与结构共同作用问题研究综述桩基础是土木工程中一种常见的基础形式，由于它能有效地提高地

8、基承载力，控制地基沉降，且对各种复杂地质条件有良好的适应性，应用日益广泛。为了更好地为工程设计服务，人们对桩土共同作用机理进行了大量研究，取得了许多成果。目前，桩基础的分析方法主要有：荷载传递法【引、弹性理论法【。、有限单元法、边界单元法【挪、剪切位移法、虚拟桩法【】等。到目前为止，对桩土共同作用问题进行研究时，大多将土体视为单相介质，不考虑土体的固结。对于考虑固结的桩土共同作用问题的研究，尚处于起步阶段，研究成果较少。禾用与类似的方法分析了饱和弹性半空间中受到水平力和弯矩作用的单桩，但他们只获得了该问题的初始解和最终解。按照类似的思路，分析了饱和弹性半空间中的轴向受荷单桩，他们也只获得了该问

9、题的初始解和最终解，没有研究任意时刻桩的变形特性。陆建飞将文献郴的工作进一步扩展，对层状粘弹性饱和地基中的单桩，半空间粘弹性饱和地基中的群桩进行了较为系统的研究。对于饱和地基与板的共同作用问题，也取得了一些研究成果。】通过假定板与饱和弹性半空问界面的接触应力分布，研究了饱和弹性第章绪论半空间上的刚性圆板。研究了饱和地基与刚性圆板的共同作用问题，并预测了刚性板以外土体表面的位移。研究了饱和地基上刚性圆板的时间位移特性。】研究了饱和孔隙粘弹性体的印痕问题。】将他们先前的工作进行扩展，研究了混合边界条件下饱和孔隙弹性体的印痕问题。咒研究了饱和地基上的有限刚度圆筏。研究了饱和有限厚度地基上的有限刚度圆

10、筏。】建立了饱和地基上任意形状有限刚度板的分析方法。研究了轴对称荷载作用下刚性圆板与饱和孔隙弹性半空间的接触问题。研究了偏心荷载作用下刚性圆板与饱和孔隙弹性半空间的接触问题。、研究了粘弹性饱和地基表面的刚性圆板。陆建飞、司漪、王建华研究了层状粘弹性饱和地基与基础和上部结构的共同作用问题。裴捷、陆建飞、王建华【、陈锦剑、王建华、裴捷唧、王建华、陈锦剑、裴捷【先后研究了单层及多层粘弹性饱和地基与基础和上部结构的共同作用问题。高绍武、王建华、王恺敏【】研究了饱和粘弹性地基一单桩一筏的共同作用问题。本文工作概述工程实践表明，土体在外荷载作用下除了因固结产生沉降外，次固结或流变也会产生不可忽视的沉降。因

11、此研究土与结构共同作用问题时，将土体视为饱和粘弹性介质更为合理。由和节可知，到目前为止，将土体视为层状粘弹性饱和介质，进行土与结构共同作用问题的研究较少，因此本文将同时考虑固结、流变、以及土的成层性（即将土体看作层状粘弹性饱和介质），对土与结构的共同作用问题进行研究。本文的工作主要分为两个部分：第一部分为层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的研究，这部分内容包括第二章；第二部分为层状粘弹性饱和地基与结构共同作用问题的研究，这部分内容包括第三章、第四章和第五章。各章主要内容分述如下：第一章为引言部分。简要叙述了固结问题和饱和地基与结构共同作用问题的研究状况，最后，概括介绍了一下本论文各章的主要内容。

12、第二章研究了层状粘弹性饱和地基的轴对称固结问题。首先从均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的基本控制方程出发，通过进行关于时间第章绪论的变换，关于坐标，的变换，将原控制方程转化为常微分方程组，然后求解该常微分方程组，获得了均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系（即积分变换域内处状态量与任意深度处状态量之间的关系）；随后运用李氏比拟法，得到了单层粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系；最后基于已获得的状态量之间的传递关系，结合层状粘弹性饱和地基的边界条件和层间连续条件，运用传递矩阵法获得了层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的解答，对其进行积分逆变换，得到了物

13、理域内的真实解答。编制了相应的计算程序，将本文的计算结果与已有结果进行了对比，并进一步分析了地基模型参数对粘弹性饱和地基的轴对称固结问题的影响。该章获得的层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答是后续章节的基础。第三章和第四章分析了层状粘弹性饱和地基与单桩和群桩的共同作用问题。基于第二章获得的层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答，通过假定桩土接触面的虚应力，结合桩土位移协调条件，建立了桩土共同作用的积分方程，通过求解该积分方程，获得了层状粘弹性饱和地基中单桩和群桩问题的解答；基于该解答，编制了相应的计算程序，对层状粘弹性饱和地基中的单桩和群桩进行了数值计算与分析。第五章分析了层状粘弹性饱和地基

14、表面的刚性圆板。本章基于第二章获得的层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答，根据刚性圆板与地基的位移协调条件，建立了地基与刚性圆板共同作用的积分方程，通过求解该积分方程，获得了层状粘弹性饱和地基表面的刚性圆板问题的解答。基于该解答，编制了相应的计算程序，对层状粘弹性饱和地基表面的刚性圆板进行了数值计算与分析。第六章为结论与展望部分。对全文的工作进行了的总结，并指出了其中的不足；最后对今后进一步研究的方向提出了自己的设想。第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题引言由李氏比拟法可知，如果已获得积分变换域内的弹性解答，只要把其中的弹性模量用（）代替（）为粘弹性材料变

15、换域内的柔度系数），然后进行相应的积分逆变换，便可得出粘弹性解答，故本章先求解均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题。首先，从均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的控制方程出发，通过进行关于时间的变换，关于坐标，的变换，将原控制方程转化为常微分方程组，通过求解该常微分方程组，求得积分变换域内均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的传递关系（即积分变换域内处状态量与任意深度处状态量之间的关系）；随后将该传递关系中的弹性模量用（）代换，得到积分变换域内单层粘弹性饱和地基轴对称固结问题的传递关系；最后，基于己获得的状态量之间的传递关系，结合层状粘弹性饱和地基的边界条件和层间连续条件，运用传递矩阵法求得层状粘弹

16、性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的解答，对其进行积分逆变换，即可得到物理域内的真实解答。弹性问题的解答基本控制方程在柱坐标系下，饱和地基轴对称固结问题的控制方程可表述如下：几何方程：竽（，（）心（）（）二，岛生，乞：譬：一一）（第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题：冬冬屠（）嵋式中：、岛、乞分别表示，、向的正应变，表示剪应变；，、虬分别表示厂、口、向的位移。忽略体积力的平衡微分方程：一盟：冬孥垒：己龙（）、（）式中：、吒分别为，、向的正应力，均为总应力，为剪应力。有效应力原理：（）（）（）（）口口一仃仃璧式中：、吒分别为，、向的有效应力，仃为孔隙水压力；仃以压为正，其余量以拉为正。用位移表

17、示的物理方程：圭去誓】而【函外荸熹熹（）而【瓦绀，熹忐外警】（）而万外【）破誓誓】（）币丽】式中：岛乞，为体积应变，、，分别为土体的弹性模量和泊松比。连续性方程：。一一害：土仃（），、，第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题式中：七为渗透系数，厂，为地基土重度，嘉万导为印算子。根据达西定律，方向的流量为：土九（）均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题传递关系的求解式（）一（）构成了一个位移跟孔隙水压力耦合在一起的偏微分方程组，求解该方程组即可得到均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的解答。为此，首先引入和变换，将偏微分方程组转化为常微分方程组，然后求解该常微分方程组，获得单层弹性问题的解答，具体过程如

18、下：对式（）一（）进行关于时间的变换，整理可得：一旦一三，旦三一二芝岔岳一加吾石一吉）。筹昙。一台导。，旦三，丝（科）。）。刍。（）式中：厅，表示，的变换，其余类似；为变换参数；名（），为土的剪切模量；变换及其逆变换定义为：如石沪，加刖叫魂，（，）壶，如川豳（）对式（）进行关于坐标，的变换得：第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题二二二二：二：二二：亏咋一一一三声肘上彬一心一仃叱一九一七一盯一加尹躬掌一箜一朋芬吒一寺冉击式中：刃表示舀，的变换，其余类似；善为变换参数；变换及其逆变换【定义为：五（掌，）五（，）（，孝），五（，）（善，）（厂，孝）蹦（）式（）可简写为：鲁百（孝，邵）么（善，）否（善

19、，）式中：（，）霉，玩，于，瓦，一，百，彳（孝，）的表达式为：（）善芦、，一名一。一。一彳（孝，）凡一七芦号矛一蟮一善五一芬署。砉孝万。击。为求解式（），对其进行关于坐标的变换，可得：【一彳（，）】旁（，）百（，）（）式中：为单位矩阵，为关于坐标的变换参数，雪（孝，）表示百（孝，）经关于坐标的变换后得到的量。第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题珂瓦侣）避仃天于刚逃父秧傅：否（善，）（孝，）百（善，）（）上式建立了积分变换域内均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的传递关系，偕，）为传递矩阵，各元素具体如下：警（砌乒一却）（毒黝勃警（砌乒却）专吒篆一）吒磊（砌乒一号蚓面（砌乒乒蝴（）瓮僦）靠岵，。：

20、！（妇乒一鱼厅印）（）等（础印一黝乒）一勿办乒一警（却一眚）埘乒一黝乒）（）杀（脚一黜乒）篆（却一砌鼢去黝乒西：，丢（嘶弘一缈乒）面（妇乒一乒幽乒）：。！（咖够一毒）孝（一砌乒）第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题西：孝（圭妇弘一）卸面扭：皇錾吒篆邮钆【警（黝盘一）根妫乒乒】呼【警（砌乒一）吩）（）锸【篆乒一和例舛篙（砌乒一）嘉（黝捌角”。【意（缈乒一）玄知厅乒）】（毒）】鸭瑚【警（幽弘一嘶矿孝础纠警（号砌俨一蚓根妫臣一）巾，一霉麟（考）吒【等（号妇伊一蚓一寺乒蚓第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题，【铬卸一曲乒）寺（一乒曲乒）】西，。：圭二却一）吒警（批一辱）等（却一毒）（）一备咖丝（誊）中

21、（一缈盘）这样，式（）建立了和变换域内均匀各向同性饱和地基轴对称固结口题处的状态量与任意深度处的状态量的传递关系。该传递关系还可以表述为：秀，：（一）百（）粘弹性问题的解答几种粘弹性模型的本构方程及相应的变换域内的柔度系数粘弹性模型通常由若干个弹性元件（用弹性模量表征其特征）和粘性元件（用粘滞系数表征其特征）组合而成【。下面给出三种常见粘弹性模型的本构方程及相应的变换域内的柔度系数（）。一一二二二二二：第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题一目仉（）模型串（）模型（）模型图常见的粘弹性模型（）模型，如图（）所示，由一个弹性元件和一个粘滞元件串联而成，其本构方程为：仃瓦百警对上式做关于时间，的变换

22、，得：（）矿）：塑：一一厅（）（）（）模型，又称为模型，如图（）示，由一个弹性元件和一个粘滞元件并联而成，其本构方程为：仃毛编窘对上式做关于时间的变换，得：（）矿（）：塑！一彦（）粘弹性体串联而成，其本构方程为：（）（）模型，如图（）所示，由一个弹性元件和一个蠢知丽，占毒害对上式做关于时间的变换，得：忡嚣瓦去”南，亿。，对于其他的粘弹性模型，可以用类似的方法求得矿（）。粘弹性饱和地基轴对称固结问题传递关系的求解第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题如前所述，根据李氏比拟法，只需将节中得到的传递矩阵西，）各元素中的弹性模量换成（），即可得到粘弹性饱和地基轴对称固结问题的传递矩阵甲（善，）。为方便起

23、见，定义积分变换域内的剪切模量：（）芴丽并令而（），（），朋，产伊丽，帅纠的具体元素如下：飞。警僦叫龇啦婚飞。三垒警芎一等罴（雌讪、）专芎罴（螈蜊志（蟛硝撕）罴（嘶州和）去蝴甲，。：！（蟛一之曲矿）、，等吣釉翰七岵、：等警（咖嘶）（嘴一，亭）蔫盯砌础）口景嘲阶志舾岵第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题甲巧罴（一善蟛卅去（帕一孝赋）甲拍！（州一嘴）甲（）（孝）孝（事州卜嘴），甲飞弘专埘一幽专甲咖与弧而吣、却驾笋（善蟛二删）善（嘶蟛纠、，铊却驾害（晔一幽嘶）】扎（）【赢（善）】、，邢）【等（嘶一咖赤（嘴孝硪别、甲）荔专俘奶手一矿妇矿力三裔善嬲鹭力】甲（）羔（）】却驾害（幽嘴）参姚纠第章层状粘弹性饱

24、和地基轴对称固结问题却【驾害（事蚴一根嘴硝硝瑚却篙（舭一蟛）、已以【赢事州卜嘶力一互蒜孝硝】比郇）等（咖嘶咖赤（蟛一善硝瑚甲，。）生（与咖一砌掌）警（拗和一孝蟛）甲酡驾笋（舭一嘶）甲等州甲舛筹（州一嘶）导（咖孝蟛）甲幽矿至此，得到了和变换域内粘弹性饱和地基轴对称固结问题处的状态量与任意深度处的状态量之间的传递关系。秀（善，）（，）百（孝，）该传递关系还可以表述为：百：甲、百口（）层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题玉巫一，气：肿，乙）叮：日，日二图层状粘弹性饱和地基示意图设层状粘弹性饱和地基共层，如图所示。在第层地基土中作用任意轴对称竖向荷载（，），第层地

25、基土的厚度胡，一日，这里，日，分别为第层底面和第层顶面到地基表面的距离。记荷载作用面到地基表面的距离为何。，则胴。川，胡。日。一日。显然，当，胡。时，荷载作用在该层状粘弹性饱和地基的表面。把荷载作用面也看成是一个地基土层分界面，将式（）应用到层状地基中的每一层，可得：后（孝，日，）、王，。，）百（孝，）（，）甲盼，：，）（善，研，）（，日二，）、壬，（善，胡。，）（孝，日：）（孝，二，）甲（善，。，）（善，何二，）（）百（善，日：，）甲，。，）否（孝，日二，）式中：百偕，日？，）为日，时第层中的状态量，百（善，）为，时第，层中的状态量。假定相邻两层地基完全接触，无相对位移，则有：（，日，）（，

26、）在荷载作用面上有：（）（，二，）（，日：，）一（）第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题式中：【，（，以。，），。对层间接触条件式（）和式（）进行和变换，并结合式（）得：否（手，以，）【乃】叙。面（手，）【，】缸。仁，酬其中：【兀】。甲（孝，。，）、王，（孝，）甲（孝，日，），（）【勺】、王，（孝，。，）甲（孝，）甲（孝，叫。，），酬（孝，以。，）卜式（）建立了层状粘弹性饱和地基表面状态量百（孝，）和底面状态量瓦（善，。，）之间的关系，利用己知的边界条件就可以求解出未知的边界状态量。假设地基表面完全透水，此时表面的边界条件为：厅，），元（孝，），（善，）（）假定第刀层底面固定，根据实际情况其边

27、界条件可分为两种，当底面完全透水时有：瓦（孝，日二，），砭（孝，：，），厅（孝，）当底面完全不透水时有：（）、刃（善，以，），玩（善，。，），（，。，）（）将已知的边界条件代入式（）便可解出秀（孝，）和百（孝，。，）中未知的状态量。求得秀（孝，）和瓦（孝，。，）以后，便可计算任意一点的状态量。对于荷载作用面以上的任意位置，从该位置开始向上递推可得：（孝，）（善，）（）式中：。甲（孝，一只小）甲（善，崛书）甲（掌，。，）。同理，对于倚载作用面以下任意位置，从该位置向下递推可得：（善，）气偕，。，）（）式中：。甲（孝，一日，）甲（善，一川，）甲（孝，一脯。，）。第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题

28、至此，得到了层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题在和变换域内的解答。进行相应的逆变换，便可以得到层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题物理域内的解答。算例与分析由于解答形式的复杂性，难以获得其物理域内的解析表达式，本文采用数值方法来获得物理域内的真实解答。数值逆变换采用方法，逆变换采用高斯求积公式计算。弹性问题对于层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题，基于本章的解答，用语言编制了计算程序。为了验证本章分析方法及计算程序的正确性，首先把粘弹性饱和地基退化到弹性饱和地基，与，所得的结果进行对比。本章的算例中，均假设地表作用一半径为、集度为的竖向圆形均布荷载，层状地基的总厚度为，边界条件为表面透水，底面固定且不透

29、水。：（）单层（）两层图饱和地基轴对称固结位移随时间变化对比图取模型中参数、，这时，粘弹性饱和地基退化为弹性饱和地基。单层饱和地基轴对称固结问题的计算结果如图（）所示。图中（），无量纲时间因子（，），；为荷载中心的竖向位移。由图可知，本章的解答与文献】的计算结果吻合较好。两层饱和地基轴对称第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题固结问题的计算结果如图（）所示。本算例中，土厚呜，。，毛七，屯，。、中第二个下标表示土层数，如无特殊说明，以下算例中均与此类似。由图可知，本章的解答与文献的计算结果吻合较好。粘弹性问题首先对单层粘弹性饱和地基轴对称固结问题进行计算分析。为了研究流变对饱和地基固结的影响，将粘

30、弹性饱和地基与弹性饱和地基的计算结果进行对比。模型粘弹性饱和地基轴对称固结问题的计算结果如图所示。取、，为弹性饱和地基的弹性模量。引进参数口，图（）、（）分别为口和口时经无量纲处理后的时间沉降曲线。图中甜，为荷载中心的竖向位移，（），无量纲时间因子（）。由图可知，对于模型，粘弹性饱和地基的沉降发展要快于弹性饱和地基，且沉降不趋于稳定。另外，通过两图的对比可以发现，随着饼的增大，粘弹性饱和地基的沉降发展速率降低。堕凹叱一咛材：（）口（）口图模型粘弹性饱和地基轴对称固结时间沉降曲线模型粘弹性饱和地基轴对称固结问题的计算结果如图所示。取、。图（）、（）分别为口和口时经无量纲处理后的时间沉降曲线。由图

31、可知，对于模型，粘弹性饱和地基的沉降发展要慢于弹性饱和地基，且的越大，粘弹性饱和地基的沉降发展越慢，稳定所需的时第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题间越长。但随着的增大，两者沉降最终趋于一致，都稳定于饱和弹性地基的沉降。，亟（）口（）口图模型粘弹性饱和地基轴对称固结时间沉降曲线模型粘弹性饱和地基轴对称固结问题的计算结果如图所示。取巨、，图（）、（）分别为口和口时经无量纲处理后的时间沉降曲线。由图可知，对于模型，粘弹性饱和地基的沉降发展与模型粘弹性饱和地基具有相似性，即粘弹性饱和地基的沉降发展要慢于弹性饱和地基，且口的越大，粘弹性饱和地基的沉降发展越慢，稳定所需的时间越长。但随着的增大，两者沉降

32、最终趋于一致，都稳定于饱和弹性地基的沉降。：（）口）口图模型粘弹性饱和地基轴对称固结时间沉降曲线下面对多层粘弹性饱和地基轴对称固结问题进行计算分析。假设地基共分为三层，厚度均为，泊松比均为。第一层为模型，参数为第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题巨、，毛；第二层为模型，参数为、，也；第三层为模型，参数为巨，、，毛。图（）为当口和口时荷载中心点（）的时间沉降曲线。图（）为当口时点（，）和（，）的时间沉降曲线。由图（）可知，随着口的增大，荷载中心点（，）的沉降发展变缓，但最终沉降不随口变化；由图（）可知，点（，办）的沉降明显小于点（，）的沉降，两者发展趋势相似。堕凹堕凹（）（）口图层状粘弹性饱和地

33、基轴对称固结时间沉降曲线本章小结本章首先从均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题的控制方程出发，通过进行关于时间的变换，关于坐标，的变换，将原控制方程转化为常微分方程组，然后求解了该常微分方程组，获得了均匀各向同性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系（即积分变换域内处状态量与任意深度处状态量之间的关系）；随后根据李氏比拟法，将弹性解答中的用矿（）代换，得到了单层粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的传递关系；最后基于已获得的状态量之间的传递关系，结合层状粘弹性饱和地基的边界条件和层间连续条件，运用传递矩阵法获得了层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题积分变换域内的解答，对其进行积分逆变换，得

34、到了物理域内的真实解答。编制了相应的计算程序，与已有的结果进行了对比，并进一步分析了地基模型参数对粘弹性饱和地基的轴对称固结问题的影响。结果表明：对于模型，粘弹性饱和地基的沉降发展要快于弹性饱和地第章层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题基，且沉降不随时间的增加而趋于稳定；对于模型和模型，粘弹性饱和地基的沉降发展要慢于弹性饱和地基，且口的越大，粘弹性饱和地基的沉降发展越慢，稳定所需的时间越长。即土的粘滞性使土的固结速度变慢，但对最终沉降无影响。第章层状粘弹性饱和地基中的单桩分析第章层状粘弹性饱和地基中的单桩分析在桩基础的众多分析方法中，边界单元法理论上较为严格，且仅需对桩土接触界面进行离散，计算量相

35、对较小，故用边界单元法进行桩基分析，有其特有的优越性。年率先用边界单元法分析了弹性半无限体中的桩基础。他们以解作为边界单元法的基本解，通过假定桩土接触面的应力（称为虚应力），并结合桩土位移协调条件建立了桩土共同作用的积分方程，通过求解该积分方程，得出虚应力，进而获得整个问题的解答。从第一章的第二节可知，对于饱和地基中桩土共同作用问题的研究成果目前还不多。本章将参考】的方法，基于第二章获得的层状粘弹性饱和地基轴对称固结问题的解答，利用边界单元法分析层状粘弹性饱和地基中的单桩。积分方程的建立、巧（吐，皇（吐，岛，咝嘲；呱毛，卟伊吻（，）龋，协，（如，颤，图层状粘弹性饱和地基中的轴向受荷单桩第章层状

36、粘弹性饱和地基中的单桩分析层状粘弹性地基中的轴向受荷单桩如图所示，假定桩长为，半径为，第层土的厚度、渗透系数、泊松比、变换域内的柔度系数分别为、毛、（）。由文献【】知，当桩顶位移一定时，桩土径向位移协调对桩承载特性的影响可以忽略，故分析时忽略桩土径向位移协调。先假定一个虚应力系统（作用在桩侧、桩端的圆形线虚应力分别记为礁、么）作用于桩土界面，则在藏和唬作用下，引起土中任意点（，的竖向位移为：，址（，）。唬（口，互，）如唬（巧，）础（）式中：饥（，）表示点（，）的竖向位移，址（口，五，）表示在层状粘弹性饱和地基内部深度为处作用半径为的单位竖向圆形线荷载时，引起点（，）的竖向位移，配（，厶，）表示在深度为处作用半径为石的单位竖向圆形线荷载时，引起点（，）的竖向位移。单位竖向圆形线荷载作用在地基内部时，引起任意点的位移可以通过第二章得到。考虑桩土位移协调条件：吼（口，）（口，），址（，）（，三）（）式中：（口，）为预先假定的桩侧竖向位移，（，）为桩端位移，其中。对刚性桩有：（口，），）常数。结合式（）、（）