子主题二 无路可走了吗

1、子主题二 无路可走了吗学习目标进一步理解一笔画问题的原理，能分析几何图形能够或无法一笔画的原因，并能够利用一笔画的原理解决与之相关的变式问题在解决实际问题的过程中，对“七桥问题”和一笔画题进行简单的变式，然后再次对原来提出的问题进行探究，从中进一步掌握探究问题的基本方法，提高分析的能力通过一系列的变式和探究活动，感受数学的实用性，增强交流合作、主动探究的意识，培养严谨、认真的研究态度，提高对数学学习的兴趣重难点分析本活动的重点是：在探究各种图形能否一笔画的问题活动中，进一步理解一笔画的原理利用原理对几何图形能否一笔画进行分析熟练掌握利用一笔画的原理解决问题的方法本活动的重点是：在探究各种图形能

2、否一笔画的问题活动中，进一步理解一笔画的原理利用原理对几何图形能否一笔画进行分析熟练掌握利用一笔画的原理解决问题的方法本活动的难点是：将具体的实际问题转化为一笔画问题，熟练掌握利用一笔画原理解决问题的方法，用加减线段（曲线段）的方式将不能一笔画的图形转化为能够一笔画的图形活动建议方案媒体资源学习评价本主题采用过程性评价和学习效果测试 过程性学习评价表终结性评价表运用所学的知识，将七桥问题的图形进行适当变化，使其变成一笔画图形活动实践无路可走了吗活动建议方案一、活动流程框图课题引入图形的变式尝试再架一座桥尝试拆掉一座桥总结与反思二、活动过程2.1活动一：想想办法一笔画2.1.1活动任务让学生对不

3、能一笔画的图形进行分析，探究它们能否通过添加适当的条件后变成一笔画图形在探究过程中进一步体会研究问题的方法2.1.2活动内容第一步：提出探究任务请学生对不能一笔画的图形进行分析，探究它们能否通过添加适当的线条或条件，使图形能够进行一笔画后变成一笔画图形第二步：分组探究此活动的组织中，要注意让学生思考自己的研究方法，可以从如下两个方面为学生的探究过程提出建议：第一，让学生思考，将不能一笔画的图形变一变，能否将它转化为可一笔画的图形？能否总结出转化的窍门？第二，让学生将小组的探究过程记录下来，根据“过程性评价表”对自己小组的探究活动进行评价第三步：交流研究结果，总结经验选择一个小组进行全班交流，交

4、流研究过程和结果，并由其他小组汇报小组以评价，互相补充完善，总结研究方法参考资料1“一笔画”图形的规律“一笔画”是一类数学题名称，其中最著名的是七桥问题，由大数学家欧拉解答。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。一个图形能否一笔画，可以由以下条件进行判断：一笔画的图形必须是连通图形可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关，其奇点个数是0或2其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点；若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点不能一笔画出的连通图形的奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。2哥尼斯堡七桥问题与图论大家

5、公认，图论诞生于七桥问题出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler，17071783）于1736年发表了论文与位置几何有关的一个问题的解，文中提出并解决了七桥问题，为图论的形成奠定了基础今天，图论已广泛应用在计算机学科、运筹学、控制论、信息论等学科中，成为对现实世界进行抽象的一个强有力的数学工具七桥问题是这样描述的：17世纪的东普鲁士有一座哥尼斯堡城（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸），城中有一座岛，普雷格尔河的两条支流环绕其旁，并将整个城市分成北区、东区、南区和岛区4个区域，全城共有七座桥将4个城区连接起来，图1是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图于是，产生了一个有趣的数学难

6、题：一个人是否能在一次步行中穿越全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，为了解决哥尼斯堡七桥问题，欧拉用A、B、C、D表示4个城区，用7条线表示7座桥，将哥尼斯堡七桥问题抽象为一个图模型，如图2所示，从而将哥尼斯堡七桥问题抽象为一个数学问题：求经过图中每条边一次且仅一次的回路，后来人们称之为欧拉回路欧拉论证了这样的回路是不存在的，并且将问题进行了一般化处理，即对于任意多的城区和任意多的桥，给出了是否存在欧拉回路的判定规则：（1）如果通奇数桥的地方多于两个，则不存在欧拉回路；（2）如果只有两个地方通奇数桥，可以从这两个地方之一出发，找到欧拉回路；2.1.3活动组织方式教师提出活动任务，并适当

7、引导、启发；学生先独立思考，完成探究任务，再和组内的同学进行交流；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果2.1.4活动评价方式采用学生自评、他评和教师评价相结合的方式；学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评；教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果对学生进行评价2.1.5所需学习资源图形的变式（1）.jpg图形的变式（2）.jpg图形的变式（3）.jpg图形的变式（4）.jpg图形的变式（5）.jpg图形的变式（6）.jpg图形的变式（1）.swf图形的变式（2）.swf图形的变式（3）.swf图形的变式（4）.swf图形的变式（5）.swf

8、图形的变式（6）.swf2.1.6所需学习时间15分钟2.2活动二：想想办法拆或架一座桥2.2.1活动任务让学生对七桥问题再进行分析，探究它们能否通过添加一座桥或拆掉一座桥后，变成可一次走完所有桥2.2.2活动内容第一步：提出探究任务在七桥问题中，如果允许再架一座桥，使问题变成一笔画问题这座桥应架在哪里？如果允许拆掉一座桥，使问题变成一笔画问题应拆哪座桥？第二步：分组探究此活动的组织中，要注意让学生思考自己的研究方法，可以从如下几个方面为学生的探究过程提出建议：第一，让学生思考，可一笔画的图形具有什么特征？第二，如何建桥或拆哪座桥可以实现一笔画？第三，让学生将小组的探究过程记录下来，根据“过程

9、性评价表”对自己小组的探究 活动进行评价第三步：交流研究结果，总结经验选择一个小组进行全班交流，交流研究过程和结果，并由其他小组汇报小组以评价，互相补充完善，总结研究方法2.2.3活动组织方式教师提出活动任务，并适当引导、启发；学生先独立思考，完成探究任务，再和组内的同学进行交流；全班交流、总结，师生共同提炼探究结果2.2.4活动评价方式采用学生自评、他评和教师评价相结合的方式；学生根据过程性学习评价表和终结性学习评价表对自己的探究过程和结果进行自评与互评；教师根据学生课堂上的探究情况，参考学生的自评与互评结果对学生进行评价2.2.5所需学习资源七桥问题（尝试再架一座桥）.swf七桥问题架桥的

10、思考（1）.jpg七桥问题架桥的思考（2）.jpg七桥问题架桥的思考（3）.jpg七桥问题架桥的思考（4）.jpg七桥问题架桥的思考（5）.jpg七桥问题架桥的思考（6）.jpg七桥问题（尝试拆掉一座桥）.swf七桥问题拆桥的思考（1）.jpg七桥问题拆桥的思考（2）.jpg七桥问题拆桥的思考（3）.jpg七桥问题拆桥的思考（4）.jpg七桥问题拆桥的思考（5）.jpg七桥问题拆桥的思考（6）.jpg七桥问题拆桥的思考（7）.jpg2.2.6所需学习时间25分钟工具和方法本探究活动需要用到的工具包括有关地图、设计图纸，以及一些画图工具 一笔画游戏 本主题探究方法：实验操作法和小组学习法，以小组为单位进行合作学习，同时，由学生通过实际操作和画图实验进行探究 拓展资源、资料： 一笔画：指下