数字滤波器matlab仿真技术

1、题 目数字滤波器录内容摘要 . - 1 - 关键词 . - 1 - Abstract . 错误！未定义书签。 Keywords . 错误！未定义书签。第一章 前言 . - 1 -1.1数字滤波器简述 . - 1 -1.2 Matlab简介 . - 2 -第二章 数字滤波器 . - 2 -2.1数字滤波器分类 . - 2 -2.2数字滤波器的的技术要求 . - 3 -2.3数字滤波器设计方法概述 . - 4 -第三章 IIR滤波器的设计 . - 4 -3.1典型的IIR数字滤波器的设计 . - 4 -3.2 Matlab提供的其它设计IIR滤波器的函数 . - 6 -3.3 直接法设计IIR滤波

2、器 . - 7 -3.4 IIR滤波器设计小结 . - 8 -第四章 FIR滤波器的设计 . - 8 -4.1 窗函数法设计FIR滤波器 . - 9 -4.1.1 截断效应和窗函数 . - 9 -4.1.2 窗函数法设计FIR滤波器 . - 10 -4.2 FIR滤波器设计实例 . - 12 -4.3 FIR滤波器设计小结 . - 14 -第五章 总结 . - 15 - 参考文献：- 16 - .内容摘要：鉴于滤波器在数字信号处理中的广泛应用以及在Matlab环境下设计滤波器的快捷方便等特性，本文研究了Matlab环境下，数字滤波器的设计与实现。具体实现了IIR（无限脉冲响应）数字滤波器和FI

3、R（有限脉冲响应）数字滤波器。在IIR滤波器的设计中，文章研究比较了典型设计法和直接设计法。典型设计法，是指借用成熟的模拟滤波器模型，将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器指标，然后将模拟低通滤波器转换成模拟低通、高通、带通滤波器，然后再将模拟滤波器转换成数字滤波器。直接设计法，是利用Matlab工具箱自带函数设计数字低通、高通、带通和带阻滤波器。对于FIR滤波器的设计，文章主要讨论了加窗滤波器的实现。Matlab提供了各种窗函数的定义，可以方便结合Fir定义函数使用。本文具体实现了切比雪夫窗函数和汉明窗函数两种FIR滤波器。显然Matlab强大的数字信号处理工具箱为我们提供了易用、有力的

4、设计工具。通过正确的使用函数，很容易设计出性能良好的数字滤波器。关键词：Matlab 有限脉冲响应滤波器 无限脉冲响应滤波器 数字信号处理第一章 前言1.1数字滤波器简述数字信号处理在通信、语音、图像,自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，滤波器占有非常重要的地位。数字滤波器在语音和图像处理、HDTV、模式识别、频谱分析等方面得到广泛应用。所谓滤波器，是指对输入信号进行滤波的软件或硬件。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的硬件或软件。由于数字滤波信号形式与实现滤

5、波方法与模拟滤波方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。数字滤波器的设计，其实质是数学逼近理论的应用，通过计算使物理可实现的实际滤波器频率特性逼近理想的或给定的频率特性，以达到去除干扰提取有用信号的目 - 1 -的。1.2 Matlab简介Matlab是由美国MathWorks公司于1982 年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。在Matlab内部配备了涉及到自动控制、信号处理和计算机仿真等种类繁多的工具箱,所以Matlab的应用非常广泛,它

6、可涉足于数值分析、控制、信号分析和通信等多种领域。Matlab不仅可完成基本代数运算操作,而且还可完成矩阵函数运算,提供丰富的实用函数命令。另外,用户还可以根据自己的需要编写函数。MATLAB的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了众多功能强大的函数，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，使用非常方便。第二章 数字滤波器2.1数字滤波器分类数字滤波器从功能上分类：可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网

7、络结构或者从单位脉冲响应分类：可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函数分别为：MH(z)=r=0Nbrz-r1+ak=1kz-kN-1H(z)=h(n)zn=0-n第一个公式中的H (z)称为N阶IIR滤波器函数，第二个公式中的H (z)称为(N-1) - 2 -阶FIR滤波器函数。IIR数字滤波器和FIR数字滤波器各有优缺点，也各有不同的应用场合。 IIR数字滤波器的特性：（1）IIR数字滤波器可以比较容易地实现系统的通带与阻带衰减特性。而在同样的性能要求条件下，IIR滤波器的阶次要比FIR滤波器低得多。因此，在要求计算速度的场

8、合，一般选用IIR滤波器进行滤波。（2）IIR系统不易实现线性相位性，如果对选择性和线性都有要求，IIR滤波器就必须加全能网络进行相位校正，这就增大了滤波器的节数和复杂性，增加了运算成本。所以，IIR滤波器一般只应用于对相位要求不严格的场合。FIR数字滤波器的特性：（1）FIR滤波器具有精确的的线性相位 ,即 FIR 滤波器的系数具有奇对称或偶对称的规律 ,经过FIR滤波器滤波后的信号只是被简单地延迟了个时间步长 ,也就是没有相位失真。因此 ,从要求计算精度的角度来看应选择 FIR滤波器来进行数字滤波。同时，在结构上看，FIR滤波器采用非递归结构，因此FIR系统具有稳定性。（2）由于FIR滤波

9、器传输函数的极点位于原点，要达到相同的选择性，必须采用更高的阶数，这就提高了系统的成本，同时也降低了运算的速度。但是，由于FIR滤波器可以采用FFT，速度可以得到相应的提升。2.2数字滤波器的的技术要求我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(ej)用下式表示：H(ej)=H(ej)ejQ() 式中，H(ej)称为幅频特性函数，Q()称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上的延时情况。一般来说，对于IIR滤波器，相频特性不作要求，而对于有线性相位要求的滤波器，一般用FIR滤波器来实现。p和s分别称

10、为通带截止频率和阻带截止频率。图1表示低通滤波器的幅度特性，通带频率范围为0在阻带中要求H(ejp，在通带中要求1-1<s1，阻带频率范围为s<，)2，从p至s称为过渡带。通带内所允许的最大衰减(dB)和jp阻带内允许的最小衰减(dB)分别为p和s，分别定义为： p=-20lgH(e)dB- 3 -s=-20lgH(ejs)dB图1 低通滤波器的幅度特性2.3数字滤波器设计方法概述IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法有很多不同之处，IIR滤波器设计方法有两类，经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计思路是：先设计模拟滤波器得到传输函数H(s),然后将H(s)

11、按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(Z)。这类方法是基于模拟滤波器的设计方法相对比较成熟。它不仅有完整的设计公式，也有完整的图表供查阅。更可以直接调用MATLAB中的对应的函数进行设计。另一类是直接在频域或者时域中进行设计的，设计时必须用计算机作辅助设计，直接调用MatLab中的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。FIR滤波器不能采用由模拟滤波器的设计进行转换的方法。经常用的是窗函数法和频率采样法。也可以借助计算机辅助设计软件采用切比雪夫等波逼近法进行设计。第三章 IIR滤波器的设计3.1典型的IIR数字滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法己发展得相当成熟，且有一些典型的模

12、拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯( Butterworth )滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆( Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel )滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。这种方法基于模拟滤波器的频率变换，即先设计模拟低通滤波器，再利用频率变换将模拟低通滤波器转换成所需类型的模拟滤波器，最后将模拟滤波器转换成所需类 - 4 -型的数字滤波器。用MATLAB进行典型的数字滤波器的设计，具体步骤如下:(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率Wn,根据选用的模拟低通滤波

13、器的类型可分别用函数:buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord等；(3)运用最小阶数N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有:buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap、besselap等；(4)运用固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数lp2lp、lp2hp, lp2bp, lp2bs；(5运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别用函数imoinvar和bilinear实现。低通Chebyshev I型数字滤波器的设计:设计中需要限定其通带上限临界频率wp

14、,阻带临界滤波频率ws，在通带内的最大衰减rp，阻带内的最小衰减rs.设计过程如下:(例如设定各参数wp=30*2 *pi；ws=40*2* pi；Fs=100；rp=0.3；rs=80；)选择滤波器的阶数:N, Wn=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');创建Chebyshev I型滤波器原型:z,p,k=cheblap(N,rp);表达形式从零极点增益形式转换成状态方程形式:A, B, C, D)=zp2ss(z,p,k);把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通滤波器:At, Bt, Ct, Dt=lp2lp(A, B, C, D, Wn);表达形式从状态

15、方程形式转换成传递函数形式:num1 ,den 1=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);采用冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器:num2,den2=impinvar(num1l ,den1, 100);返回数字滤波器的频率响应H, W=freqz(num2,den2,N)频率响应如图2:- 5 -图2低通Chebyshev I型数字滤波器的频率响应N，Wn=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, 's');该函数返回模拟滤波器的最小阶数N和Chebyshev I型固有频率Wn.其中的wp,ws是以弧度为单位.如果rp=3dB ,则固有频率Wn等于通带截止频率

16、Wp。z,p,k=cheb1ap(N,rp);该函数返回一个N阶ChebyshevI型滤波器的零点，极点和增益。这个滤波器有通带内的最大衰减为rp. ChebyshevI型滤波器的主要特点是在阻带内达到最大平滑。At,Bt,Ct;Dt=lp2lp(A,B,C,D, Wn)该函数把模拟低通滤波器原型转换成截止频率为Wn的低通滤波器。num2,den2=impinvar(num1 ,den1, Fs)该函数模拟滤波器传递函数形式num1,den1转换为采样频率为Fs的数字滤波器的传递函数形式num2,den2。 Fs缺省时默认为1Hz。H, W=freqz(num2,den2,N) 该函数返回数字

17、滤波器的频率响应。当N是一个整数时，函数返回N点的频率向量H和N个点的复频响应向量W。N最好选用2的整数次幂，这样使用FFT进行快速运算。N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。系统的N默认值为512。3.2 Matlab提供的其它设计IIR滤波器的函数MATLAB信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计通用滤波器提供了方便.设计Butterworth滤波器用函数butter().可以设计低通、高通、带通和带阻的数 - 6 -字和模拟滤波器.其特性是通带内的幅度响应最大限度的平滑，但损失了截止频率处的下降斜度。设计Chebyshev I型滤波器

18、用函数cheby1().可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟Chebyshev I型滤波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。Che- byshevI型滤波器的下降斜度比II型大，但其代价目是通带内波纹较大.设计Chebyshev II型滤波器用函数cheby2().可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟ChebyshevII型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。Che- byshevII型滤波器的下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。设计椭圆滤波器用函数ellip()，与cheby1, cheby2类似，可以设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟滤波器。与Butterworth和c

19、hebyshev滤波器相比，ellip函数可以得到下降斜度更大的滤波器，得通带和阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低的阶实现指定的性能指标。3.3 直接法设计IIR滤波器前述IIR数字滤波器设计方法是通过先设计模拟滤波器，再进行S-Z平面转换，来达到设计数字滤波器的目的。这种设计方法实际上是数字滤波器的一种间接设计方法。MATLAB提供yulewalk函数设计IIR滤波器，这个函数使用最小二乘拟和逼近给定的频率特性。可以使用这个函数来直接设计IIR滤波器。函数用法如下:b, a=yulewalk(n, f, m),该函数返回一个Yule-Walk滤波器的系数矩阵b, a；其中矩阵f和

20、m是已知的频率响应；n是滤波器的阶数，其中f的元素必须在0和1之间，而且必须是升序，以0开始，以1结束，允许出现相同的频率值。由b, a = yulewalk(n, f, m)得到的滤波器可写成H(z)=Y(z)X(z)=b(1)+b(2)z1+a(2)z-1-1+.+b(n+1)z-n+.+a(n+1)z-n如图2是用函数yulewalk设计的Yule-Walk滤波器幅频响应和理想的幅频响应的比较图。理想的响应是:在频率在0-0.6之间，幅值为1；在频率在0.6-1之间的幅值为0。设计程序为：n=10;f=0 0.6 0.6 1;m=1 1 0 0 ;- 7 -b，a=yulewalk(n,

21、 f , m);h,w=freqz(b,a,128)图3 yulewalk滤波器和理想低通滤波器频响对比3.4 IIR滤波器设计小结IIR滤波器的设计有很多方法，典型设计法和直接设计法是较常见的两种方法。在使用典型设计法设计IIR滤波器时，必须按照本文所列五个步骤有序地进行设计。文中给出的数字低通滤波器是设计的基础，当需要设计其它滤波器时，应当选择使用lp2lp、lp2hp, lp2bp, lp2bs函数进行转换。直接设计法设计IIR滤波器相对比较简单，需要注意的是，使用Yulewalk函数时，必须确定所需的频率响应，文中给出的是理想低通滤波器的频率响应，实际应用中，根据具体情况具体分析，给出

22、正确的频率响应参数f和m。第四章 FIR滤波器的设计IIR数字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的， - 8 -因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性。但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器相位特性一般是非线性的，为了得到线性相位特性，对IIR滤波器必须另外增加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本较高。FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。设FIR滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数为N-1H(z)=n=0h(n)z-nH(Z)是z-1的（N-1）次多项式，在Z平面上有（N-1）个零点，原点z

23、=0是（N-1）阶重极点。因此，H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。4.1 窗函数法设计FIR滤波器4.1.1 截断效应和窗函数理想低通滤波器的传输函数H(ej)为e,cjH(e)= 0,<c-ja相应的单位取样响应h(n)为h(n)=12-cce-jaejnd=sin(c(n-)(n-a)可以看出，理想低通滤波器的单位取样响应是无限长，且为非因果序列。为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将h(n)截取一段，并保证截取的一段对（N-1）/2对称。这就是截断函数的一个例子。我们知道H(ej)是一个以2为周期的函数，可以展为傅氏级数。即H(ej)=设计FIR滤

24、波器就是根据要求找到有限个傅氏级数系数，来代替并近似无限项傅氏级数，这样一来，在频率不连续点附近会产生误差，即截断效应。截断效应，指的是采取截断函数时，截取的有限长信号不能完全反映原信号的频率特性。具体地说 ,会增加新的频率成分 ,并且使谱值大小发生变化 ,这种现象称为频率泄漏。从能量角度来讲 ,频率泄漏现象相当于原信号各种频率成分处的能量渗透到其他频率成分上 ,所以又称为功率泄漏。泄漏是由于无限长信号的突然截断造成的。因此 ,自然想到 ,如果能改变这种突然截断方式 ,泄漏会得到改善。选择适当的 - 9 - n=-h(n)ejn窗函数 ,对所取样本函数进行不等权处理 ,便是一种有效的措施。需要

25、注意的是，在使用窗函数法时，选取傅氏级数的基数愈多，引起的误差就愈小，但同时项数增多也使成本、体积增加。4.1.2 窗函数法设计FIR滤波器Matlab中，函数fir1和fir2就是基于窗函数方法的。firl函数实现了加窗线性相位FIR数字滤波器设计的经典方法。主要用于常用的标准通带滤波器设计，包括:低通、带通、高通和带阻数字滤波器。b=fir1(n, Wn)可得到n阶低通FIR滤波器，滤波器系数包括在b中，这可表示为b(1)+b(2)z-1+.+b(n+1)z-n。这是一个截止频率为Wn的加汉明窗的线性相位FIR滤波器。如果Wn是一个包含两个元素的向量，Wn=W1 W2,firl返回一个n阶

26、的带通滤波器，其通带为W1<W<W2。b=fir1(n, Wn, high)设计一个高通滤波器。b=fir1(n, Wn, stop)设计一个带阻滤波器。如果Wn是一个多元素的向量，W=W1 W2 W3 . Wn,函数将返回一个n阶的多通带的滤波器。b=firl (n,Wn, DC-1)，使第一频带为通带；b=fir1(n,Wn,DC-0)使第一频带为阻带。对于在Fs/2附近为通带的滤波器如高通或带阻滤波器，n必须是偶数。缺省情况下，firl()使用Hamming窗。可以在参数window中指定其它窗，包括矩形窗、Harming窗、Bartlett窗、 Blackman窗、Kais

27、e窗等。缺省情况下，滤波器被归一化，以使经加窗后的第一个通带的中心幅值刚好是1。使用参数noscale可以阻止这样做。如图3是分别用切比雪夫窗和汉明窗设计的带通滤波器的频率响应，带通滤波器的通带频率(归一化后的频率)为0.25到0.60，阶数为38。设定截止频率和阶数：Wn=0.25,0.60;n=38;使有默认汉明窗的带通滤波器:b1=fir1(n, Wn);使用切比雪夫窗函数的带通滤波器，先输入切比雪夫窗函数:window=chebwin(n+1,40);b2=fir1(n, Wn, window);- 10 -图4用汉明窗和切比雪夫窗设计的FIR滤波器从图4可以看出，汉明窗函数具有较低的

28、旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度；而切比雪夫窗函数具有比较窄的主瓣，相比之下，过渡带也较窄。从分析结果来看，汉明窗函数适用于对阻带衰减有要求的场合，而切比雪夫窗适用于要求较窄的过渡带的场合。函数fir2()也设计加窗的FIR滤波器，但它针对任意形状的分段线性频率响应，这一点在fir1中是受到限制的。B=fir2(n, F, M)设计一个n阶的FIR数字滤波器，其频率响应由F和M指定，滤波器的系数返回在向量B中，向量F和M指定滤波器的采样点的频率及其幅值，F的频率必须在0到1之间，1对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0至1结束。缺省情况下，函数fir2()默认使用的是Hamming窗，可在

29、后面参数中指定其它的窗函数。- 11 -程序为:f=0,0.1,0.1,0.3,0.3,0.6,0.6,0.8,0.8,1;m=0,0,1,1,0,0,1,1,0,0;b= fir2(40, f, m);用fir2()设计的滤波器的特性和理想特性的比较如图4图5.用FIR2设计的滤波器4.2 FIR滤波器设计实例设原始信号为x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi*120*t)，抽样频率为Fs=1000Hz,，由于某种原因，信号被白噪声污染，实际获得的信号为xn=x+randn(size(t)，要求设计一个FIR滤波器恢复出原始信号。由于白噪声分布在整个频带，所以需要在不衰减原信

30、号的前提下，对整个频带进行滤波，使用最小二乘法设计一个多带滤波器。滤波器设计要求在65/500 75/500(即0.13 0.15)段和115/500 125/500(即0.23 0.25)段频带内的幅度是1，在0 60/500(即0 0.12 )段、80/500 110/500(即0.16 0.22)段、130/500 1(即0.26 1)段频带内的幅度是0。取2秒长度的序列:Fs=1000;t=0:1/Fs:2;- 12 -先生成相应的信号:x=sin(2*pi*70*t)+2*sin(2*pi* 120*t); 加入噪声:xn=x+randn(size(t);滤波器的阶数:n=90;f=

31、0 0.12 0.13 0.15 0.16 0.22 0.23 0.25 0.26 1 m=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0b=fir1s(n,f,m);滤波器filter的幅频特性如图6所示:用滤波器对xn进行滤波:xo=filter(b, l ,xn);图7是滤波信号和原信号的比较:图6 滤波器的幅频特性- 13 -图7 滤波前后各信号比较原始信号经过rand()函数加噪污染后，再经过所设计的FIR多带滤波器滤波，得到了滤波信号。从滤波前后各信号波形图来看，滤波信号与原始信号波形是基本一致的，说明所设计的滤波器是有效的；而滤波信号与原始信号之间有一个时间上的延迟，这也与理论的预测结果

32、是一致的：即FIR滤波器不会改变信号的相频特性，滤波所得信号只延迟若干个时间步长。4.3 FIR滤波器设计小结用窗函数法设计FIR滤波器时,选用不同形状的窗函数都是为了得到平坦的幅度响应和较小的阻带波纹, 但加窗后会形成一个过渡带, 过渡带宽度等于窗的频率响应的主瓣宽度4/N, 同时使 H(w)在过渡带两边出现最大肩峰值等负面影响, 因此一般希望窗函数满足两项要求:(1)窗谱主瓣尽可能地窄,以获得较陡的过渡带;(2)尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，即能量尽量集中于主瓣,使肩峰和波纹减小,从而增大阻带的衰减。在设计中，往往需要对比各种窗函数，并且反复计算修改窗函数的参数，才能达到较好的选择性。

33、- 14 -第五章 总结Matlab是一个强大的数学计算/仿真工具，它自带的信号处理工具箱（signal processing toolbox）可以在数字信号处理领域很好的设计和处理数字滤波，为数字滤波，信号处理提供了有力，易用，强大的工具。本文研究了基于MATLAB下的IIR和FIR滤波器的设计实现、进行了数字信号处理、数字图像处理中的滤波器设计，并在设计和实现的过程中，讨论了在Matlab中设计IIR和FIR滤波器的不同方法，讨论了IIR和FIR设计、应用领域的区别。在设计过程中，Matlab强大性，易用性得到了充分的体现。在这次毕业设计的过程中，我重温了数字信号处理这门课程的一个重要的组成部分：数字滤波器的设计。在设计的过程中，通过老师的帮助和自己的学习，着重了解了数字滤波器的原理以及Matlab在数字信号处理这门课程中的使用。尤其对Matlab信号处理工具箱的众多函数有了深入的了解，感受到了Matlab的强大功能及易用性。 同时，在