大学物理授课教案 第十八章 光的量子性

1、第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）第十八章 光的量子性§18-1 黑体辐射一、热辐射 基尔霍夫定律1热辐射（1）热辐射任何物体在任何温度下都要发射各种波长的电磁波。场中由于物体中的分子、原子受到热激发，而发射的电磁辐射现象称为热辐射。（2）单色发射本领（单色辐出度）根据实验，当物体的温度一定时，在一定时间内从物体表面一定面积上发射出来的、波长在某一范围的辐射能有一定的量值。令dEl为单位时间内从物体表面单位面积上发射出来的、波长在l®l+dl内的辐射能，则dEl与dl之比定义为单色发射本领，用e(l,T）表示，dEx(T)(W×m-3) dl对给定

2、的物体，e(l、T）是波长和温度的函数。 e(l,T)=（3）全发射本领（辐射出射度）物体表面单位面积上在单位时间内发射出来的含各种波长的总辐射能量称为全发射本领，用E(T）表示。E(T）=òe(l,T)dl（W×m-2) 0¥（4）吸收率与反射率当外来辐射能入射到某一不透明物体表面上时，一部分被吸收，一部分从物体表面上反射（如果物体是透明的，还有一部分透过物体）。如果用I（l，T）、A（l，T）、R（l，T）分别表示波长在l®l+dl内的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，则由能量守恒定律知，I（l，T）=A（l，T）+R（l，T）A（l，T）R（l，

3、T）Þ+=1 I（l，T）I（l，T）第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授） 定义：a(l,T)=能的吸收率；r(l,T)=A（l，T） 为温度为T的物体对波长为l®l+dl内的单色辐射I（l，T）R（l，T） 为温度为T的物体对波长为l®l+dl内的单色辐射I（l，T）能的反射率。上式可写成：a(l,T)+r(l,T)=12绝对黑体（1）定义：如果一物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能全部吸收而不反射，则这一物体称为绝对黑体，简称黑体。显然对黑体有a0=1,r0=0 。（2）黑体模型：设有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上开有一小孔。 图 1

4、8-13、基尔霍夫定律早在1866年，基尔霍夫就发现，物体的辐射出射度与物体的吸收率之间有内在的联系。他首先从理论上推知，吸收率a(l,T)较高的物体，其单射发射本领e(l,T)也较大，然而比值e(l,T)是一恒量，这一恒量与物体性质无关，其大小仅决定所物体的温(l,T)度和光的波长。具体地说，设有不同物体1，2，和黑体B，它们在温度T下，其波长为的单色发射本领分别为e1(l,T)，e2(l,T)，eB(l,T)相应的吸收比为：a1(l,T)，a2(l,T)，eB(l,T)=1那么：e(l,T)e1(l,T)e2(l,T)e(l,T)=eB(l,T) =B=eB(l,T) Þ1a(l

5、,T)a1(l,T)a2(l,T)即任何物体的单色发射本领和吸收率之比，等于同一温度和波长下绝对黑体和单色发射本领，这为基尔霍夫定律。二、绝对黑体的辐射定律1、e(l,T)的实验测定从基尔霍夫定律知，要了解一物体的热辐射性质，必须知道黑体的发射本领，因此第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）确定绝对黑体单色发射本领e0(l,T)曾经是热辐射研究的中心问题。根据实验可确定不同温度下的e0(l,T)与的曲线。结果如图所示。2、根据实验得出两条黑体辐射定律 图 18-2(1)斯忒藩玻尔兹曼定律如图知，绝对黑体在温度T下得全发射本领（即为温度T得曲线下面积为E0(T)=òe0(l

6、,T)dl 0¥可知，T­®E0­， 实验结果：E0(T)µT4，即E0(T)=sT4 （s=5.67´10-8Wm2×k4）此定律称为斯忒藩玻尔兹曼定律。s称为斯忒藩玻尔兹曼常数（用此定律可求T）(2)维恩位移定律如上页知，每一曲线有一极大值，令对应e0(l,T)极大值的l=lm，则实验结果确定lm与T的关系为lmT=b(b=2.878´10-3m×k)这一称为维恩位移定律。三、普朗克量子假设1、普朗克假设要点(1)把构成黑体的原子、分子看成带电的线性谐振子；(2)频率为u的谐振子具有的能量只能是最小能

7、量（能量子）hu的整数倍，即E=nhu(n=1,2,L)式中：n称为量子数，h=6.62´10-34J×S为普朗克常数。以后可以看到，h在近代物理中的重要性与光速c相当。谐振子具有上式所容许的某一能量时，对应的状态称为定态。(3)谐振子与电磁场交换能量时，即在发射或吸收电磁波时，是量子化的，是一份一份的，按DE=(Dn)hu的形式，从一个定态跃迁到另一个定态。普朗克量子假设与经典物理学有根本性的矛盾，因为根据经典理论，谐振子的能量是不应受任何限制的，能量被吸收或发射也是连续进行的，但按照普朗克量子假设，谐第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）振子的能量是量子化的

8、，即他们的能量是能量子hu的整数倍。普朗克假设与经典理论不相容，但是它能够很好地解释黑体辐射等实验。此假设成为了现代量子理论的开端。2、黑体辐射公式（18-1） 其中为波长，T为热力学温度，K为玻耳兹曼常数，c为光速，h为普朗克常数。利用普朗克公式可推出斯藩玻尔兹曼定律和维恩位移定律。§18-2 光电效应在1887年，赫兹发现了光电效应。18年后，爱因斯坦发展了普朗克关于能量量子化的假设，提出了光量子的概念，从理论上成功地说明了光电效应的实验，为此，爱因斯坦获得了1912年的诺贝尔物理学奖。1917年发表的关于辐射的量子理论一文中，爱因斯坦又提出了受激辐射理论，后来完成了激光科学技术

9、的理论基础。光电效应：在光照射下，电子从金属逸出，这种现象称为光电效应。一实验装置S为抽成真空德玻璃容器，容器内装有阴极K和阳极A，阴极K为一金属板，W为石英窗（石英对紫外光吸收最少），单色光通过W照射K上时，K便释放电子这种电子称为光电子，如果在A、K之间加上电势差V，光电子在电场作用下将由K®A，形成丑AKBA方向的电流，称为光电流，A、K间电势差V寅及电流I由伏特计及电流计读出。图18-3二光电效应的实验规律1光电流和入射光光强关系实验指出，以一定强度的单色光照射KV越大，测光电流I就越大，当V增加到一定时，I达到饱和值Is（如图）。这说明V增加到一定程度时，从阴极释放出电子已

10、经全部都由K®A，Va使I增加了。 图18-4第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）实验结果表明：饱和光电流Is与入射光强度成正比（如图）。设n为阴极K单位时间内释放电子数，则Is为Is=neìIsµnQíÞnµ入射光强îIsµ入射光强结论：单位时间内，K释放电子数正比于入射光强。（这是第一条实验定律）从图知，V减小时，I也减小，但当V减小到0，甚至负的时（V>Va），I也不为零，这说明从K出来的电子有初动能，在负电场存在时，它克服电场力作功，而到达A，产生I。当V=Va时，I=0，Va称为遏止电

11、压。2光电子最大初动能与入射光频率之间关系V<0时，外电场使光电子减速，即电子克服电场力做功，当V=Va时是产生光电流的临界状态，此时，从K释放的光电子最大初动能为：12mVm=eV0 （18-2） 2实验表明，Va与入射光频率u成线性增加，如图，Va可表示为：Va=k(u-u0)ou0为u轴上截距，k为斜率。 图18-512由上二式有： mVm=ek(u-u0) （18-3） 2结论：光电子最大动能随入射光的频率增加而线性增加，而与光的强度无关。（这是第二条规律）3发生光电效应与否与入射光频率关系12uQmVm>0,u0³a 2，不同材料u0不同（Qua不同而K相同）

12、u0称为光电效应的红限（或截止频率）结论：只要u>u0就能发生光电效应，而u<u0时不能。能否发生光电效应只与频率u有关，而与入射光光强无关。（这是第三条规律）4光电效应发生与时间关系实验表明：从光线开始照射K直到K释放电子，无论光强如何，几乎是瞬时的，并不需要经过一段显著的时间，据现代的测量，这时间不超过10-9S。结论：发生光电效应是瞬时的。（这是第4条规律）第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）三经典理论解释光电效应遇到的困难光电效应的实验结果和光的波动理论之间存在着尖锐的矛盾。上述4条实验规律，除第1条用波动理论可以勉强解释外，对其它3条的解释，波动理论都碰到了

13、无法克服的困难。1按光的波动说，金属在光的照射下，金属中的电子受到入射光E振动的作用而作受迫振动，这样将从入射光中吸收能量，从而逸出表面，逸出时初动能应决定于光振动振幅，即取决于光强，光强越大，光电子初动能就越大，所以光电子初动能应与光强成正比。但是，实验结果表明，光电子初动能只与光的频率有关，而与光强无关。显然这与第二条实验规律相矛盾。2按经典波动光学理论，无论何种频率的光照射在金属上，只要入射光足够强，使电子获得足够的能量，电子就能从金属表面逸出来。这就是说，光电效应发生与光的频率无关，只要光强足够大，则就能发生光电效应。但是，实验表明，只有在u>u0时，才能发生光电效应。显然这与第

14、三条规律相矛盾。3按照经典理论，光电子逸出金属表面所需要的能量是直接吸收照射到金属表面上光的能量。当入射光的强度很弱时，电子需要有一定时间来积累能量，因此，光射到金属表面后，应隔一段时间才有光电子从金属表面逸出来。但是，实验结果表明，发生光电效应是瞬时的，显然，这与第四条规律相矛盾。四爱因斯坦光子假设前面已经介绍了普朗克量子假说。根据这一假说，普朗克在理论上圆满地导出了热辐射的实验规律，为了解释光电效应的实验事实，1905年，爱因斯坦在普朗克量子假设的基础上，进一步提出了关于光的本性的光子假说。1爱因斯坦假说(1)光束是一粒一粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，也称为光子，每一光子能量

15、为e=hu。(2)光的强度（能流密度：单位时间内通过单位面积的光能）决定于单位时间内通过单位面积的光子数N，频率为u的单色光，能流密度为S=Nhu说明：爱因斯坦光子概念与普朗克量子概念有着联系和区别。爱因斯坦推广了普朗克能量量子化的概念，这就是联系。区别：两人所研究对象不同，普朗克把黑体内谐振子的能量看作是量子化的，它们与电磁波相互作用时吸收和发射的能量也是量子化的；爱因斯坦认为，空间存在的电磁波的能量本质就是量子化的。2爱因斯坦光电效应方程 ®第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）按照光子假设，光电效应可解释如下：金属中的自由电子从入射光中吸收一个 光子的能量hu时，一

16、部分消耗在电子逸出金属表面需要的逸出功W上，另一部分转换12成光电子的动能mnm ，按能量守恒有2（18-4） 此式称为爱因斯坦光电效应方程。由此出发，我们可以解释光电效应的实验结果。1ì2hu=mn+Wmïï2由í 知 1ïmn2=ek(u-u)m0ïî2ìh=ekïïíW=ekn0ïn=Wïî03用光子假说解释光电效应实验规律(1）光强增加而频率不变时，由于hu的份数多，所以被释放电子数目多，说明了，单位时间内从阴极逸出的电子数与光强成正比，这解释了第

17、一条实验规律。(2)由光电效应方程知，光电子的初动能与入射光频率成正比，这解释了第二条实验规律。12(3)由光电效应方程知，在一个红限u0，只有u>u0时，才有mnm>0。即才能发2生光电效应，否则不能。这解释了第三条实验规律。(4)按光子假说，当光投射到物体表面时，光子的能量hu一次地被一个电子所吸收，不需要任何积累能量时间，这就是很自然地解释了光电效应瞬时产生的规律（第四条规律）。至此，我们可以说，原先由经典理论出发解释光电效应实验所遇到的困难，在爱因斯坦光子假设提出后，都已被解决了。不仅如此，通过爱因斯坦对光电效应的研究，使我们对光的本性的认识有了一个飞跃，光电效应显示了光的

18、粒子性。五光子的能量 动量1能量 e=hu2光子动量Qe=mc2e=hum=h2第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授） R=mc=即R=hhuhuhc= 2clcl m0-n2光子静止质量为零。根据m= ，对光子n=c，而m(=hnc2oc2)有限，所以m0 必为0。 例18-1：钠红限波长为5000A ，用4000A的光照射，遏止电压等于多少？ì12mnm=hu-Wïï2解： 由 í 得，ï1mn=eVmaïî2o1Va=(hu-W)e1cc=(h-h)ell0=hc11(-)ell06.62´10-

19、3411=(-)-19-10-101.60´104000´105000´10=0.62 V例18-2：小灯泡消耗得功率为P=1W，设这功率均匀地向周围辐射出，平均波长为l=0.5mm 。试求在距离d=10km处，在垂直于光线面积元S=1cm2每秒钟所通过得光子数。 解：在所考虑得球面上，功率密度为：w=在S=1cm2上的功率为： W=wS=R 4pd2RS 所求粒子数为： 4pd2n=WRS=hu4pd21´10-4´0.5´10-6=32-3484´3.14´(10´10)´6.62´

20、;10´3´10=2.0´105个即每秒中通过约20万个光子。第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）六光电效应应用§18-3康普顿效应19221923年，美国物理学家康普顿研究了c射线经过金属石墨等物质散射后的光谱成份，结果介绍如下。一实验装置由单色c射线源R发出的波长为l的c射线，通过光阑D成为一束狭窄的c射线束，这束c射线投射到散射物C上，用摄谱仪S可探测到不同方法的散射c射线的波长。 图18-6二实验结果1在散射线中，除有与入射光波长l0相同的外，还有比l0大的散射线（出现l>l0的散射称做康普顿散射），波长改变量为（l-l0）随

21、散射角j的增大而增大，在同一入射波长和同一散射角下，（l-l0）对各种材料都相同。2在原子量小的物质中，康普顿散射较强；在原子量大的物质中，康普顿散射较弱。三经典理论解释的困难按照经典电磁理论解释，当电磁波通过物体时，将引起物体内带电粒子的受迫振动，每个振动着的带电粒子将向四周辐射，这就成为散射光。从波动观点来看，带电粒子受迫振动的频率等于入射光的频率，所发射光的频率（或波长）应与入射光的频率相等。可见，光的波动理论能够解释波长不变的散射而不能解释康普顿效应。四用光子理论解释如果应用光子的概念，并假设光子和实物粒子一样，能与电子等发生弹性碰撞，那么，康普顿效应能够在理论上得到与实验相符的解释。

22、解释如下：（1）一个光子与散射物质中的一个自由电子或束缚较弱的电子发生碰撞后，光子将沿某一方向散射，这一方向就是康普顿散射方向。当碰撞时，光子有一部分能量传给电子，散射的光子能量就比入射光子的能量为少；因为光子能量与频率之间有e=hu关系，所以散射光频率减小了，即散射光波长增加了。（j­®大可通过公式解（l-l0）第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）释）。（2）轻原子中的电子一般束缚较弱，重原子中的电子只有外层电子束缚较弱，内部电子是束缚非常紧的，所以，原子量小的物质，康普顿散射较强，而原子量大的物质，康普顿散射较弱。）五康普顿效应公式的推导如图所示，一个光子

23、和一个自由电子作完全弹性碰撞，由于自由电子速率远小于光速，所以可认为碰前电子静止。设光子频率为u0 ，沿+x方向入射，碰后，光子沿j角方向散射出去，电子则获得了速率V，并沿与+x方向夹角为q角方向运动，所以光速很大，所以电子获得速度也很大，可以与光速比较，此电子称为反冲电子。碰前碰后图18-7在此，由光子和电子组成的流，动量及能量守恒，设m0和m分别为电子的静止质量和相对论质量，有：能量守恒： hu0+m0c2=hu+mc2 （18-5） hu0huìx=cosj+mncosqïïcc动量守恒：í （18-6） huïy方向：0=sinj-mn

24、sinqïcîhuhucosj)2=m2n2cos2q （18-7）由（18-6）有： （0- cchu2sinj）=m2n2sin2q （18-8） c式（18-7）+（18-8）：h2u02h2u2h2u2212222-2huucosj+cosj+sinj=mn 02222cccc2即： mn2c2=h2u2+h2u0-2hu0ucosj （18-9） （第十八章 光的量子性 沈阳工业大学 郭连权（教授）式（18-5）可化为：mc2=h（u0-u）+m0c2， 两边平方，有22m2c4=h2u0+h2u2-2h2u0u+2h（u0-u）m0c2+m0c4 （18-10）式（18-10）（18-9）：n2224mc(1-2)=m0c4-2h2u0u(1-cosj)+2h（u0-u）m0c2 （18-11） cm Qm=02-n2c式（18-11）变为：22 m0c4=m0c4-2h2u0u(1-cosj)+2h（u0-u）m0c22即： m0c（ u0-u）=hu0u(1-cosj) （18-12）式（18-12）除以m0cu0u得：cch-