基于电流观测器的三相变流器重复控制方法

1、第31卷 第27期 中 国 电 机 工 程 学 报59文章编号：0258-8013(2011 27-0059-07 中图分类号：TM 464 文献标志码：A 学科分类号：470·40 基于电流观测器的三相变流器重复控制方法梅红明，刘建政(电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学 ，北京市 海淀区 100084A Repetitive Control Method of Three-phase VSC based on Current State ObserverMEI Hongming, LIU Jianzheng(State Key Lab of Control and

2、 Simulation of Power Systems and Generation Equipments (Tsinghua University,Haidian District, Beijing 100084, ChinaABSTRACT: A repetitive control method with a simple current observer was proposed, which can compensate the time delay impact of digital control as well as the output current error caus

3、ed by predictive error of main voltage, dead-time effect and deviation of model parameters. Deadbeat control is realized by forcing the output current exactly arrive at its reference at the end of each sample period. This method preserves the rapid response of deadbeat control without increasing muc

4、h computation and is robust against digital time delay and is not sensitive to deviation of model parameters. KEY WORDS: deadbeat; delay of digital control; current state observer; repetitive control摘要：提出一种基于电流观测器的三相变流器重复控制方法，采用简单的电流观测器模型，通过对每个控制周期中输出电流增量的状态反馈，可有效消除数字延时的影响，并自动补偿由于电压预测偏差、死区时间和模型参数偏差等

5、造成的波形畸变和相位偏移，真正实现在每个控制周期的结束时刻使实际电流跟踪到其给定值，在计算量增加不大的条件下，保持传统无差拍控制快速响应的特点，并对数字延时以及模型参数具有很好的鲁棒性。关键词：无差拍；数字延时；电流观测器；重复控制0 引言三相两电平脉宽调制(pulse width modulation，PWM 变流器是配电网动态无功补偿器、有源滤波器、光伏发电、风力发电以及电池储能系统的并网变流器等装置的典型应用拓扑，无差拍控制以其响应快、控制精度高的优越特性，在PWM 整流器和PWM 逆变器的数字控制中均具有广泛的应用1-2，但由于信号滤波、AD 采样、数字计算等带来的不可避免的数字延时问

6、题，使得应用时必须对输出电流和电网电压进行准确预测，否则会使控制的稳定性受到严重影响。同时，由于预测误差、死区时间、模型参数误差等干扰因素的存在，造成输出电流不能很好地跟踪给定值，形成较大的稳态误差，使输出电流出现波形畸变和相位偏移3-4。电流观测器是目前应用最多的预测方法之一，对输出电流进行观测可以提高系统的稳定裕度，解决数字延时造成的稳定性问题。许多文献对电流观测器做了大量研究，并提出了一些解决方案。文 献5在传统的减小控制器增益的方法的基础上，率先提出了一种基于理想系统模型的电流观测器，并从理论上证明了电流观测器能够使系统稳定；文 献6-7指出基于理想系统模型的开环电流观测器无法使观测误

7、差收敛到0，并提出了一种闭环电流观测器的方案；文献8-9提出的基于重复补偿的闭环状态观测器能有效减小电流观测器的稳态误差。尽管如此，闭环电流观测器只能减小电流预测的偏差，并不能抑制由电压预测误差、死区时间、模型参数误差等干扰因素引起的实际输出电流的稳态误差，不能保证输出电流精确跟踪参考电流的变化，也就是说即使采用闭环电流状态观测器，也无法抑制由于各种干扰造成的波形畸变和相位 偏移。本文在简单的开环电流观测器模型的基础上，提出一种基于状态反馈的重复控制方法，对每个控制周期中输出电流的稳态误差进行状态反馈控制，并利用重复控制方法消除稳态误差，这种方法实现简单，增加的计算量不大，却能省去电网电压预测

8、和死区补偿的工作，对模型参数偏差造成的影响也60 中 国 电 机 工 程 学 报 第31卷能进行有效补偿，输出电流的稳态误差能快速衰减，从而能够在每个控制周期的结束时刻精确跟踪到其参考值。1 数字延时对无差拍控制的影响图1为三相PWM 变流器的典型主电路拓扑结构，图中：e a 、e b 、e c 为三相电网电压；N 点为电网中性点；U 、V 、W 为变流器三相输出点；i a 、i b 、i c 为变流器输出的三相电流；U DC 为直流母线电压；M 为直流负母线。 图1 三相PWM 变流器主电路结构Fig. 1 Main circuit of a three-phase PWM converte

9、r根据图1中的参考正方向，忽略滤波电抗器的等效电阻以及系统阻抗，若控制周期的时间为T ，采用传统的无差拍电流控制算法1-2，得到三相变流器的离散数学模型为a( avam( a( DC ga(b( avbm( b( DC gb( c(avcm( c( DC gc( k k k k k k k k k k k k L i u d U u T L i u d U u T L i u d U u T =+=+=+(1 其中av av av a( b( c(av av g (, a,b,c 3k k k x k x k e e e uex += (2(1 av( ( 1d , a,b,c k Tx k

10、x t kTe e t x T += (3式中：u x m(k 为在第k 个控制周期内U 、V 、W 3点对M 点的等效输出电压；d x (k 为在第k 个控制周期内U 、V 、W 3个桥臂的控制信号的占空比；avc( k e 为在第k 个控制周期内电网A 、B 、C 三相电压的等效平均值；i x (k 为在第k 个控制周期内变流器A 、B 、C 三相输出电流的增量。文献3,5,8中指出，在实际的数字控制系统中，从采样电感电流i x (k 和系统电压u x (k ，到控制信号u x m(k 产生，总是存在不可避免的数字延时，这部分延时来自信号滤波、AD 采样、数字计算等环节，因此传统的无差拍控

11、制通常采用滞后一拍的方式来实现，即在第k 个控制周期(kT (k + 1 T 进行采样和计算，得到的控制信号在第k + 1个控制周期(k + 1 T (k + 2 T 内起作用。延时一拍控制系统的结构框图如图2所示，图中：z 1表示延时一个控制周期；i x *(k +2 为参考电流；ZOH 为零阶保持器；x = a, b, c 分别表示A 、B 、C 三相。 延时一拍后，由于引入了z 1环节，使系统闭 环脉冲传递函数的极点从z = 0变为(1/2z =±， 由于极点位于单位圆上，因此在实际系统中是不稳 av u u g x (k 图2 延时一拍控制系统结构框图Fig. 2 Contr

12、ol block diagram of one-sampling-period delay control定的，会出现1/6采样频率的振荡3,5。如文献5,9所指出的，解决这一问题的方法之一是减小控制器增益，即在D (z 环节引入增益系数k ，当0 < k < 1时，可以使极点回到单位圆内，但这种方法会使得输出电流与给定的参考电流之间出现的相角差，引起较大的稳态误差。2 几种电流状态观测器比较和分析无差拍控制的基本思想，是在每个控制周期的结束时刻，使实际电流跟踪到参考电流值。如果没有数字延时，在第k 个控制周期计算当前控制周期内期望的电流增量 i x (k ，其表达式为i x (k

13、 = i x *(k +1 i x (k (4式中：i x *(k +1 为(k + 1 T 时刻的电流参考值；i x (k 为kT 时刻的实际电流。采用延时一拍控制后，需要在第k 个控制周期计算第k + 1个控制周期期望的电流增量 i x (k +1 ，其表达式为i x (k +1 = i x *(k +2 i x (k +1 (5而在第k 个控制周期采样只能得到kT 时刻的第27期 梅红明等：基于电流观测器的三相变流器重复控制方法 61输出电流i x (k ，i x (k 与i x (k +1 相比在时间上滞后了一拍，如果不对输出电流进行预测，两者之间的偏差使得电流期望值的计算不准确，造成

14、系统不稳定。文献5提出一种基于被控对象理想模型的电流观测器，通过电流观测器来预测下一拍的输出电流，并在理论上证明这种方法可以使系统的极点回到原点处，从而保证了系统的稳定性。文献7指出，由于状态变量和输出变量均为电流，上述方法只有在理想情况下预测值才等于实际值，只要有干扰观测误差就不会收敛为0，文中提出一种新型状态观测器，在每个开关周期的中间时刻额外增加一次电流采样作为反馈，从而提高预测精度。但是由于这种观测方法所依赖的观测器模型很复杂，并且需要对占空比是否大于50%进行判断，计算量增加较多，难以用于三相系统。文献8-9因此提出一种重复补偿观测器的方法对输出电流的瞬时值进行预测，在不增加采样次数

15、的条件下，能够较好的消除观测器误差。上述文献的研究都只关注了电流观测器的预测精度，而没有关注系统最终输出电流的稳态精度。在实际的控制系统中，存在多种内部和外部的干扰，使得输出电流出现较大的稳态误差。这些干扰因素可以归结为以下几个方面：1）电网电压预测误差；2）死区时间的影响；3）模型参数偏差(主要是电感参数 等。考虑这些干扰因素后，实际控制系统的结构框图如图3所示。图3中，avg (1 x k u +为在kT 时刻对第k + 1个控制周期的电网平均等效电压所做的预测；avg ( x k u 为实际的电网平均等效电压；av R ( x k u 为滤波电抗器涡流损耗等效电阻上的压降；av D (

16、x k u 为死区时间造成的等效压降；L * 和L 分别为电感参数的测量值和其实际值。av u u av av 图3 考虑扰动且带电流观测器的延时一拍控制系统结构框图Fig. 3 Control block diagram of one-sampling-period delay control with current state observer and disturbances无差拍控制电流跟踪过程如图4所示，采用闭环电流观测器后，假定当前时刻电流观测误差已经收敛到0，如图中A 点。按照无差拍控制的思想，在(k + 2 T 时刻实际电流应能跟踪到参考电流的值，即达到图中D 点，但实际上只

17、有在理想情况下才会如此。 (k +1 T图4 无差拍控制电流跟踪过程示意图 Fig. 4 Diagram of deadbeat current control由于前述非理想因素的存在，实际电流的值并不能完全跟踪到参考电流的值，而是达到图中的C 点。即使采用闭环电流观测器，使得观测误差为0，也不能抑制实际输出电流与给定的电流期望值之间的稳态误差，系统的稳定性仍会受到影响。对于无差拍控制而言，虽然电流是闭环控制的，希望实际电流在每个控制周期的结束时刻跟踪到参考电流的值，但只有在理想情况下才会如此，对于每个控制周期的电流增量而言，在无差拍控制中只是基于理想系统模型的开环控制，没有形成闭环反馈，因此

18、在各种干扰的作用下必然存在稳态误差。电流观测器不能有效抑制各种干扰因素的影响，也就无法真正实现实际电流在每个控制周期的结束时刻跟踪到参考电流的值。3 基于状态反馈的重复控制方法重复控制源于控制理论中的内模原理10-13，其基本思路是：假定在前一个周期出现的扰动在下一个周期的同一时刻再次出现，控制器根据参考信号与输出反馈信号之间误差来确定所需的校正信号，并在下一个周期将此校正信号叠加到原控制信号上，这样就可以有效抑制周期性扰动对输出信号的影响。如前所述，电网电压预测误差、死区时间、模型参数误差等导致输出电流不能很好地跟踪期62 中 国 电 机 工 程 学 报第31卷望值，但这些干扰因素都是以电网

19、电压的周期重复出现的，因此可以利用重复控制的方法来抑制干扰造成的影响。事实上在无差拍控制系统中，每个控制周期内输出电流的增量与期望的增量之间的偏差都是可以观测的。图4所示的电流跟踪过程中，在第k 个控制周期，可以根据kT 时刻和(k 1 T 时刻输出电流的测量值得到第k 1个控制周期实际电流的增量 i x (k 1 ，同时第k 1个控制周期期望的电流增量在第k 2个控制周期中已经给出，即在第k 个控制周期可以观测到第k 2个控制周期以前的输出电流在每个控制周期内电流增量的误差。虽然误差的观测滞后了两个控制周期，观测结果无法用于当前控制周期的计算中，但由于上述扰动呈周期性重复出现，误差必然也是以

20、工频周期重复出现，所以可以将观测到的误差用于下一个工频周期相同时刻对给定量的修正上。基于这一思想，提出一种基于状态反馈的重复控制方法，其控制框图如图5所示。 图5 基于状态反馈重复控制的结构框图Fig. 5 Control block diagram of repetitive control with current observer图5所示的控制框图中，控制器的设计包含无差拍控制、电流观测器和基于状态反馈的重复控制3个部分。电流观测器，是在系统模型的基础上，设计了一种简单的开环电流观测器。基于状态反馈的重复控制，是将每个控制周期中，通过无差拍控制给定的输出电流增量作为给定量，以实际测量到的

21、电流增量作为反馈量，通过重复控制使得反馈量与给定量的误差逐步衰减。在图5所示的控制框图中，基于状态反馈的重复控制使用了重复控制器10,14-15，其中Q (z z N 为重复控制器的内模，Q (z 为衰减滤波器，通常为小于1的常数，使得内模为准积分器。K rzN +k中，z N为周期延迟环节，z k 为超前环节，K r 为重复控制器增益，用于维持控制器稳定，取值通常在01之间。对于完全重复的扰动，如果Q (z 取1，重复控制器可以使误差衰减到0，在理论上做到无静差，实际应用中一般取0.95，以提高稳定裕度，此时可以将误差衰减到原来的0.05倍16。通过在误差电流状态反馈控制的基础上使用重复控制

22、器，可以使电流预测具有很高的精度，同时使得输出电流能在每个控制周期的结束时刻跟踪到参考电流的期望值。4 稳定性及敏感性分析根据如图5所示的控制策略框图，可以得到电流观测器模型为*(1 (2( 111x k x k x k z i i i z z +=+ (6 状态反馈控制器的模型为3*r (1 (2 ( q11xk x k x k N k z z i i i z z z k +=+ (7 由此可以得到系统的闭环z 传递函数模型为 2L q 2*( (2 22L q L r (1(1( 1(1( N x k x k Nz k z k i z i z k z k k k z +=+q d ( 22

23、L q L r (1( /(1( N x k N z z k T L u z k z k k k z + (8式中：k L = L */ L 为滤波电感的参数偏差系数；u d x (z 为总的扰动，其表达式为1av av av avd ( g (1 g (1 R (1 D (1 x k x k x k x k x k u z u u u u += (9如果电流参考信号和扰动都是完全周期性可重复的，即第27期 梅红明等：基于电流观测器的三相变流器重复控制方法 63*(2 (2d ( d ( N x k x k Nx k x k z i i z u u +=(10 当取k q = 1时，前述的各种

24、扰动以及电感参数偏差(k L 1 均可以被完全抑制。即使在实际系统中，电流参考信号和扰动不是完全可重复的，但是其按工频重复的分量仍是主要部分，因此扰动以及参数偏差造成的影响也可以得到有效的衰减。在闭环z 传递函数中，令分母等于零，可以得到系统极点满足的方程：(z2+ k L 1(z N k q + k L k r z 2= 0 (11当k L = 1时，取k q = k r ，可以使所有极点都位于原点处，系统稳定；当k L 1时，通过Matlab 等数值计算工具，可以方便的求出系统的极点分布情况，从而选择合适的k q 、k r ，使系统具有足够的稳定裕度。如k L = 0.9时，取k q =

25、0.9，k r = 0.99，系统极点分布如图6中所示，最大模值 | z |max = 0.944 8，所有极点都位于单位圆内，系统稳定。 实轴 虚轴 图6 极点在单位圆内的分布Fig. 6 Diagram of pole distribution in the unit circle5 仿真与实验结果 在PSCAD 中搭建50 kW 的PWM 整流器模型，仿真条件为：电网电压380 V ；直流母线电压750 V ；开关频率2 kHz ；滤波电感1 mH ；死区时间10 s ；按照单位功率因数运行，电网电压的等效平均值直接用其测量值近似。重复控制参数取为k q = 0.9，k r = 0.99

26、，不考虑电感参数偏差，即k L = 1.0。在图7所示的仿真结果中，0.6 s 以前采用带有开环电流观测器的无差拍控制，在0.6 s 时刻投入状态反馈重复控制。由图7可知，在0.6 s 以前，输出电流不仅波形畸变，而且与系统电压之间存在较大相位差，且幅值比设定值小。在投入状态反馈重复控制后，经过大约2个周波时间，输出电流的波形、相位和幅值均得到很好的校正，输出电流总谐波畸变率(totalharmonic distortion，THD 从11.0%降低到6.7%。对A 相电流I a 的波形进行FFT 分析的结果如图8中所示，其中n 为谐波次数。由图8可知，5、7次谐波t /s(a A 相电压和电

27、流波形u s a /k V , i s a /k A0.40.500.60 0.65 0.70u sa i sat /s(b A 相输出电流波形i s a /k A0.150.500.60 0.65 0.70图7 基于PSCAD 仿真的输出电流波形 Fig. 7 Current waveform of PSCAD simulation resultn(a A 相电流各次谐波含量(投入前I a /A0.05.0n(b A 相电流各次谐波含量(投入后I a /A0.05.0图8 输出电流频谱变化Fig. 8 Current spectrum improvement为验证所提出的控制方法，在30 k

28、W 的实验平台上进行了物理实验。实验条件如下：直流母线电64 中 国 电 机 工 程 学 报 第 31 卷 压 650 V；交流电压 270 V；滤波电抗器 2 mH；开 关频率 2 kHz；死区时间为 67 s。 图 9 所示的实验波形中，直线标记处以前采用 带有开环电流观测器的无差拍控制，在直线标记处 投入所述的基于电流观测器的重复控制。不考虑电 感参数偏差，即 kL = 1.0，重复控制的参数取为 kq = You Xiaojie， Yongdong， Li Victor V， al et SAPF control strategy under the condition of non-

29、ideal source voltagesJProceedings of the CSEE，2004，24(2： 55-60(in Chinese 2 张纯江，顾和荣，王宝诚，等基于新型相位幅值控制 的三相 PWM 整流器数学模型J中国电机工程学报， 2003，23(7：28-31 Zhang Chunjiang，Gu Herong，Wang Baocheng，et al Mathematical model of three-phase PWM rectifier based on a novel phase and amplitude controlJProceedings of the

30、CSEE，2003，23(7：28-31(in Chinese 3 Abdel-Rady I M Y，El-Saadany E FAn improved deadbeat current control scheme with a novel adaptive self-tuning load model for a three-phase PWM voltagesource inverterJ IEEE Transactions on Industrial 0.9，kr = 0.99。为减小计算量，电网电压的等效平 均值使 用其 测量值 来近 似。设 定的 输出电 流为 10 A，由于死区和

31、延时的影响，投入前实际输出电 流只有 8 A，采用状态反馈控制后，输出电流增大 到设定值 10 A，THD 从 8.1%降低到 5.0%。 i(5 A/格 Electronics，2007，54(2：747-759 4 Nishida K，Rukonuzzman M，Nakaoka MAdvanced current control implementation with robust deadbeat algorithm for shunt single-phase voltage-source type t (1 s/格 (a 实验波形 active power filterJIEE Pr

32、oceedings of Electric Power Applications，2004，151(3：283-288 5 Hung G K，Chang C C，Chen C LAnalysis and implementation of a delay-compensated deadbeat current controller for solar invertersJ IEE Proceedings of i(5 A/格 Circuits Devices and Systems，2001，148(5：279-286 6 李春龙，沈颂华，卢家林，等具有延时补偿的数字控 制在 PWM 整流器

33、中的应用J中国电机工程学报， 2007，27(7：94-97 Li Chunling，Shen Songhua，Lu Jialin，et alDigital t (20 ms/格 (b 放大图形 control with compensation of delay for PWM rectifierJ Proceedings of the CSEE， 2007， 27(7： 94-97(in Chinese 7 李春龙， 沈颂华， 卢家林， 基于状态观测器的 PWM 等 整流器电流环无差拍控制技术J 电工技术学报， 2006， 21(12：84-89 Li Chunling，Shen Song

34、hua，Lu Jialin，et alDeadbeat control for current loop of PWM rectifier based on state-observerJTransactions of China Electrotechnical Society，2006，21(12：84-89(in Chinese 8 高吉磊，黄先进，林飞，等基于重复补偿观测器的四 象限变流器无差拍控制J变频器世界，2009(7 ： 56-59 Gao Jilei， Huang Xianjin， Fei， al Lin et Deadbeat control strategy for fo

35、ur-quadrant converters based on repetitive compensation observerJ The World of Inverters ， 2009(7 ：56-59(in Chinese 9 Gao Jilei，Liu Jianqiang，Lin Fei，et alImproved predictive current controller for four-quadrant converters C/Power Electronics and Motion Control Conference 图9 Fig. 9 实验电流波形 Experiment

36、al output current waveform 6 结论 本文提出一种基于电流观测器的三相变流器 重复控制方法，有效避免了数字延时对无差拍控制 稳定性造成的影响，同时能够自动补偿电网电压预 测误差、死区时间以及模型参数偏差等扰动对输出 电流波形造成的影响，真正实现在每个控制周期的 结束时刻使输出电流跟踪到其给定值。通过理论分 析、 数字仿真和物理实验， 验证了该方法的有效性。 参考文献 1 游小杰，李永东，V. Victor，等并联型有源电力滤波 器在非理想电源电压下的控制J中国电机工程学报， 2004，24(2：55-60 第 27 期 梅红明等：基于电流观测器的三相变流器重复控制方法

37、 Power Electronics，2003，18(1：309-316 65 Wuhan，China：IEEE，2009：1719-1722 10 孔雪娟，王荆江，彭力，等基于内模原理的三相电压 源型逆变电源的波形控制技术J中国电机工程学报， 2003，23(7：67-70 Kong Xuejuan， Wang Jingjiang， Peng Li， al control et The scheme of three-phase voltage-source inverter output waveform based on internal model theoryJProceedings of the CSEE，2003，23(7：67-70(in Chinese 11 Wu X H，Panda S K，Xu J XDesign of a plug-in repetitive control scheme for eliminating supply-side current harmonics of three-phase PWM boost rectifiers under generalized supply