大学概率论与数理统计必过复习资料与试题解析(绝对好用)

1、WORD格式"概率论与数理统计"复习提要第一章随机事件与概率1事件的关系2运算规那么12343概率满足的三条公理及性质：123对互不相容的事件，有可以取456，假设，那么，784 古典概型：根本领件有限且等可能5几何概率 6 条件概率1 定义：假设，那么2 乘法公式：假设为完备事件组，那么有3 全概率公式：4 Bayes 公式：7事件的独立性： 独立注意独立性的应用第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满足1， 23对任意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满足12；3对任意，4分布函数，具有以下性质1；2单调非降；3右连续； 4，特别；5对离散随机

2、变量，； 6为连续函数，且在连续点上，5 正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，那么有1；2；3假设，那么；4以记标准正态分布的上侧分位数，那么 6 随机变量的函数1离散时，求的值，将一样的概率相加；2连续，在的取值X围内严格单调，且有一阶连续导数，假设不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量1二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有1；23，2 二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有1； 243；，3二维均匀分布，其中为的面积4 二维正态分布且；5 二维随机向量的分布函数有 1关于单调非降；2关于右连续； 3；4，；5；6对二维连续随机向量，6随机变量的独立性独立1离散时独立

3、2 连续时独立3 二维正态分布独立，且7随机变量的函数分布1 和的分布的密度2 最大最小分布第四章随机变量的数字特征1 期望(1)离散时 (2)连续时，；，；(3)二维时，(4)； 5；6； 7独立时，2 方差1方差，标准差2；3；4独立时，3 协方差 1； 23；4时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；54相关系数；有，5 阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理1Chebyshev 不等式2 大数定律3中心极限定理1设随机变量独立同分布，或， 或专业资料整理WORD格式或，2设是次独立重复试验中发生的次数，那么对任意，或理解为假设，那么第六章 样本及抽样分布1 总体、样

4、本1 简单随机样本：即独立同分布于总体的分布注意样本分布的求法；2 样本数字特征：样本均值，；样本方差样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩2统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布注意它们的密度函数形状及分位点定义1分布，其中标准正态分布，假设且独立，那么；2分布，其中且独立；3分布，其中性质4正态总体的抽样分布1；2；3且与独立；4；，56第七章参数估计 1 矩估计：1根据参数个数求总体的矩；2令总体的矩等于样本的矩；3解方程求出矩估计2 极大似然估计：（ 1写出极大似然函数； 2求对数极大似然函数 3求导数或偏导数； 4令导数或偏导数为 0，解出极大似然估计如无解回到 1直接求最大

5、值，一般为min 或 max 3 估计量的评选原那么，那么为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；(1) 无偏性：假设"概率论与数理统计"期末试题2与解答一、填空题每题 3 分，共 15 分1 设事件仅发生一个的概率为0.3 ，且，那么生的概率为2 设随机变量服从泊松分布，且，那么_.3设随机变量在区间上服从均匀分布，那么随机变量在区间密度为4设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，_，5设总体的概率密度为是来自的样本，那么未知参数的极大似然估计量为解：1即所以.专业资料整理WORD格式2解得，故为，密度为那么另解4，故.在上函数3由知即设的分布函数为的分

6、布函数因为，所以，即严格单调，反函数为所以.故专业资料整理WORD格式5似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题每题3 分，共 15 分1设为三个事件，且相互独立，那么以下结论中不正确的选项是 A假设，那么与也独立.B假设，那么C假设，那么与也独立 .与也独立D假设，那么与也独立. 2 设随机变量的分布函数为，那么的值为A.BC.D.3设随机变量和不相关，那么以下结论中正确的选项是A与独立 .BC.D.4 设离散型随机变量和的联合概率分布为假设独立，那么的值为专业资料整理WORD格式A.A.CD5设总体的数学期望为为来自的样本，那么以下结论中正确的选项是 A X1 是的无偏估计量

7、.BX1 是的极大似然估计量 .CX1 是的相合一致估计量.DX1 不是的估计量 .解： 1因为概率为1 的事件和概率为0 的事件与任何事件独立，所以 A， B， C都是正确的，只能选D事实上由图可见 A 与 C不独立2所以3由不相关的等价条件知应选B.4假设独立那么有应选 A.2，9故应选A5，所以 X1 是的无偏估计，应选 A.三、7 分一批产品中90%0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02 ，求 1一个产品经检查后被认为是合格品的概率； 2一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设任取一产品，经检验认为是合格品任取一产品确是合格品那么 12.四、 12 分从学校

8、乘汽车到火车站的途中有3件是相互独立的，并且概率都是 2/5.设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差 .解：的概率分布为即的分布函数为五、 10 分设二维随机变量在区域匀分布 .求1关于的边缘概率密度； 2的分布函数与概率密1的概率密度为2利用公式其中当 或时时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、 10 分向一目标射击，目标中心为坐标原点，命中点的横坐标和纵坐标 互独立，且均服从分布 . 求 1命中环形区域的概率； 2命中点到目标中心距离1；（ 2专业资料整理WORD格式.七、11 分设某机器生产的零件长专业资料整理WORD格式度单位： cm，今抽取容量为差 .

9、1求的置信度为0.950.05 .附注16区间；样本，测得样本均值，样本方2检验假设显著性水平为解： 1的置信度为专业资料整理WORD格式下的置信区间为所以的置信度为0.95 的置信区间为 9.7868的拒绝域为，"概率论与数理统计"期末试题3与解答，10.2132 2因为，所以承受一、填空题每题专业资料整理WORD格式3 分，共 15 分1 设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，那么事件、中仅发生或仅概率为2 甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球，乙盒中有3 个白球和 2 个黑球，今从每个盒中各取个球，发现它们是同一颜色的，那么这颜色是黑色的概率为3 设随机变量

10、的概率密度为现对察，用表示观察值不大于0.5 的次数，那么 _.4 设二维离散型随机变量的分布列为假设，那么 5 设是总体的样本，是样本方差，假设，注： , , ,解：1因为与不相容，与不相容，所以，故同理.2设四个球是同一颜色的，四个球都是白球，四个球都是黑球那么 .所求概率为所以3其中，专业资料整理WORD格式4的分布为这是因为，由专业资料整理WORD格式得，故5即，亦即.二、单项选择题每题3 分，共 15分1设、为三个事件，且，那么有ABCD2设随机变量的概率密度为且，那么在以下各组数中应取ABC.D3设随机变量与相互独立，其概率分布分别为那么有ABCD4对任意随机变量，假设存在，那么等

11、于ABCD5设为正态总体的一个样本，表示样本均值，那么的置信度为的置信区间为 BCD解1由知，故A应选 C.2即时故当应选3应选 4应选5因为方差，所以的置信区间为应选 D.三、8 分装有 10 件某产品其中一等品5 件，二等品 3件，三等品2 件的箱子中丧失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都是一等品，求丧失的也是一等品的概率。解：设从箱中任取2 件都是一等品丧失等号.那么；所求概率为专业资料整理WORD格式四、 10 分设随机变量的概率密度为数； 2的分布函数；3 2的分布函数为3五、求 1边缘概率密度；2；求 1常解： 112 分设的概率密度为 3的概率密度专业资料

12、整理WORD格式（ 2专业资料整理WORD格式3时专业资料整理WORD格式时六、 10 分 1设，且与独立，求；2设且与独立，求.； 2因相互独立，所以七、 10 分设总体的概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计解：先求矩估计故的矩估计为再求极大似然估计所以的极大似然估计为"概率论与数理统计"期末试题 4与解答一、填空题每题3 分，共 15 分1 设 , ，那么至少发生一个的概率为2 设服从泊松分布，假设，那么3 设随机变量的概率密度函数为今对进展8独立观测，以表示观测值大于1 的观测次数，那么4的指数分布，由5 个这种元件串联而组成的系统，能够正常

13、工作 100 小时以上的概率为5 设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16，.在置信度 0.95 下，的置信区间为得2故.解： 13，其中.4设第件元件的寿命为，那么求概率为5的置信度下的置信区间为.系统的寿命为，所以的置信区间为.二、单项选择题以下各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入中，每题3 分，共 15 分 1是任意事件，在以下各式中，不成立的是ABC.D.2设是随机变量，其分布函数分别为，为使是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取.B. C.D.3设随机变量的分布函数为，那么的分布函数为AA.B.D. 4设随机变量的概率分布为.且满足，那么的相关系

14、数为C.C.D.相互独立，根据切比5设随机变量雪夫不等式有A 0.B.C.D.解：1A：成立，B：应选BA.B2.应选C3应选D 4的分布为专业资料整理WORD格式应选A，所以，5于是.由切比雪夫不等式专业资料整理WORD格式应选 D三、8 分在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布，而进入超市的每一个人购置种商品的概率为，假设顾客购置商品是相互独立的，求一天中恰有个顾客购置种商品的概率。解：设一天中恰有个顾客购置种商品一天中有个顾客进入超市那么四、 10 分设考生的外语成绩百分制服从正态分布，平均成绩即参数之值为 72 分， 96 以上的人占考生总数的2.3%，今任取 100 个考生

15、 的成绩，以表示成绩在60 分至 84 分之间的人数，求1的分布列 .2和 .解：1，其中专业资料整理WORD格式所以由直线及曲线与是否独立 .y由得故的分布列为2， .五、10 分设在上服从均匀分布，1求边缘密度和，并说明2求 .解：区域 D的面积的概率密度为所围成的区域专业资料整理WORD格式（ 1（ 2因，所以不独立 .专业资料整理WORD格式3.六、分二维随机变量在以为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求的概率密度。设的概率密度为，那么当 或时当 时所以的密度为解 2：分布函数法，设的分布函数为，那么8专业资料整理WORD格式故的密度为七、 9分分子运动的速度具有概率密度为的简单随机样本

16、1求未知参数的矩估计和极大似然估计；2验证所求得的矩估计是否为的无偏估计。解： 1先求矩估计再求极大似然估计得的极大似然估计 2对矩估计是的无偏估计所以矩估计八、5 分一工人负责台同样机床的维修，这台机床自左到右排在一条直线上，相邻两台机床的距离为米。假设每台机床发生故障的概率均为，且相互独立，假设表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求解：设从左到右的顺序将机床编号为为已经修完的机器编号，表示将要去修的机床，那么于是"概率论与数理统计"试题5一、判断题每题3 分，本题共 15 分。正确打“，错误打“×设 A、 B 是 中的随机事件, 必有 P(A-

17、B)=P(A)-P(B)()设 A、B 是 中的随机事件 , 那么 AB=AABB() 假设X 服从二项分布b(k;n,p),那么 EX=p( 样本均值 =是母体均值EX的一致估计 X N(,) , YN(,)，那么X YN(0,专业资料整理WORD格式二、 计算10 分1教室里有个学生，求他们的生日都不一样的概率； 2房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率三、 10 分 设，证明、互不相容与、立四、 15 分某地抽样结果说明，考生的外语成绩绩即参数之值为 72 分， 96 分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60 分至84 分之间的概率。分布表如下x011.522.

18、5 (x)0.50.8410.9330.9770.9940.999五、15 分设的概率密度为问是否独立？六、 20 分设随机变量服从几何分布，其分布列为，求与七、15分设总体服从指数分布试利用样本，求参数的极大似然估计八"概率论与数理统计"试题 5评分标准一 ×； ；×； ； ×。二解1设他们的生日都不一样，那么-专业资料整理WORD格式-5分专业资料整理WORD格式 2设至少有两个人的生日在同一个月，那么；或-10分三 证假设、互不相专业资料整理WORD格式容，那么，于是所以-5、不相互独立分.-假设、相互独立，那么，于是，专业资料整理WOR

19、D格式即、不是互不相容的.-专业资料整理WORD格式-5分四-3分-7分=2-15分解-分所求概率为 1 - 1=2×0.841 -1=0.682-五解边际密度为专业资料整理WORD格式-5分-专业资料整理WORD格式-10分因为独立 .-15分 ，所以六解 1-8 分其中由函数的幂级数展开有所以，因为-12分所以专业资料整理WORD格式-16分-20分专业资料整理WORD格式七解专业资料整理WORD格式-8分专业资料整理WORD格式由极大似然估计的定义，的极大似然估计为-15 分"概率论与数理统计"试题6一、 判断题此题共15 分，每题3 分。正确打“，错误打“

20、×设 A、 B 是中的随机事件，那么A对任意事件A 与 B，那么有 P(AB)=P(A)+P(B)假设X 服从二项分布b(k;n,p),那么专业资料整理WORD格式( XN，2N，2-， X1 ， X 2 ，,Xn是 X 的样本，那么X为随机变量，那么DX=CovX，X-二、10 分一专业资料整理WORD格式袋中装有枚正品硬币，枚次品硬币次品硬币的两面均印有国徽从袋中任取一枚，将它投掷次，每次都得到国徽，问这枚硬币是正品的概率是多少？ .三、15 分在平面上画出等距离的针，求针与任一平行线相交的概率四、 15 分 从学校到火车站的途中有3相互独立的，并且概率都是分布函数和数学期望.五

21、、15 分设二维随机变量，在圆域x2+y2a2 上服从均匀分布，1求和的相关系数； 2问是否独立？六、10 分假设随机变量序列，设为途中遇到红灯的次数，求随机变量的分布律、满足条件试证明服从大数定律七、 10 分 设是来自总体的一个样本，是个估计量，假设且试证是的相合一致估计量。八、10分某种零件的尺寸标准差为 =5.2 ，对一批这类零件检查9 件得平均尺寸数据毫米：=26.56, 设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是26 毫米 . 正态分布表如下x01.561.962.33(x)0.5 0.9410.9750.990.999"概率论与数理统计"试题6评分

22、标准一； ×；×；×；。二解设任取一枚硬币掷次得个国徽，任取一枚硬币是正品，那么 所求概率为，-5分.-10分三 解设针与某平行线相交，针落在平面上的情况不外乎图中的几种，设为针的中点到最近的一条平行线的距离。为针与平行线的夹角，那么，不等式确定了平面上的一个区域 .-6分发生，不等式确定的子域-10分故专业资料整理WORD格式-15分专业资料整理WORD格式四解即，分布律为-5分的分布函数为-有所不同 -10分-专业资料整理WORD格式-15分专业资料整理WORD格式五解的密度为-专业资料整理WORD格式-3分1专业资料整理WORD格式2关于的边缘密度为数.-9

23、故的相关系分专业资料整理WORD格式关于的边缘密度的因为，所以不独专业资料整理WORD格式立.-15晓夫不等式，对任意的有-5分分六证：由契贝所以对任意的故服从大数定律。-专业资料整理WORD格式-10分专业资料整理WORD格式七证由契贝晓夫不等式，对任意的有-专业资料整理WORD格式-5分专业资料整理WORD格式于是即依概率收敛于，故是的相合估计。-10分八解问题是在的条件下检验假设： =26查正态分布表， 1=1.96-5分1u1=1.08应当承受，即这批零件的平均尺寸应认为是 26 毫米。 -15分数理统计练习一、填空题1、设 A、 B 为随机事件，且 (A)=0.5 ，(B)=0.6

24、，那么(A+B)=_ _2，那么此射手的命中率。3、设随机变量服从 0 ，2 上均匀分布，那么。4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且1，那么 _。 5 、一次试验的成功率为，进展100 次独立重复试验，当_时为。6、，服从二维正态分布，那么的边缘分布为。7、随机向量，()=。8、随机变量的数学期望，方差，、为常数，那么有=；=。9、假设随机变量( 2，4) ， (3 ，9) ，且与相互独立。设2 5，那么。的两个估计量，假设，那么称比有效。10 、1、设、为随机事件，且()=0.4, ()=0.3,()=0.6 ，那么()=_。 2 、设，且 1= ，那么 1=。3、设随机变量服从参数为2

25、的泊松分布，且 =3-2那么()=。 4 、设随机变量服从 0,2上的均匀分布， =2+1，那么 ()=。 5 、设随机变量的概率密度是：，且，那么=。6、利用正态分布的结论，有。数理统计练习一、填空题1、设 A、B 为随机事件，且 (A)=0.5 ，(B)=0.6 ，)=0.8 ，那么 (A+B)=_ 0.7 _。 2，那么此射手的命中率。3、设随机变量服从0 ，2 上均匀分布，那么1/3。4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且1，那么 _1_。 5 、一次试验的成功率为，进展100 次独立重复试验，当1/2_ 时大值为25 。6、，服从二维正态分布，那么的边缘分布为。7、随机向量，()=。

26、8、随机变量的数学期望，方差，、为常数，那么=。9、假设随机变量 ( 2，4) ， (3 ，9) ，且与相互独立。设2 5，那么N(-2,25)。的两个无偏估计量，假设，那么称比有效。10 、1、设、为随机事件，且 ()=0.4, ()=0.3,()=0.6 ，那么()=_0.3_ 。 2 、设，且 1= ，那么 1= 。3、设随机变量服从参数为2 的泊松分布，且=3-2那么()=4。 4 、设随机变量服从0,2上的均匀分布， =2+1，那么 ()= 4/3。、设随机变量的概率密度专业资料整理WORD格式是：，且，那么=0.6。6、利用正态分布的结论，有1。7、假设随机变量 (1 ， 4) ，

27、 (2 ，9) ，且与相互独立。设3，那么。 1 、设 A，B 为随机事件，且 (A)=0.7 ，(A B)=0.3 ，那么。2、四个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为，那么密码能被译出的概率是。3、射手独立射击8 次，每次中靶的概率是0.6 ，那么恰好中靶3 次的概率是。 4 、随机变量服从0, 2上的均匀分布，那么()=。5、设随机变量X 服从参数为的泊松分布，且，那么=。6、设随机变量 (1, 4)，(0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，那么。7、随机变量的概率密度函数，那么 ()=。8、总体 (0, 1)，设 1，2，, ，是来自总体2。1、设 A，B 为随机

28、事件，且 (A)=0.6, (AB)= (),那么()= 0.4。 2 、设随机变量与，那么(=)=_。3、设随机变量服从以,为参数的二项分布，且=15，=10，那么 =。4、设随机变量，那么 =。5、设随机变量的数学期望和方差>0 都存在，令，那么Y=。6、设随机变量服从区间 0 ，5 上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，那么(, )的 联合密度函数。7、随机变量与相互独立，且()=4 ，()=2 ，那么 (3 2)。 9是。7、假设随机变量(1 ，4) ，(2 ， 9) ，且与相互独立。设3，那么。1、设 A，B 为随机事件，且 (A)=0.7 ， (A B)=0.3 ，那么

29、 0.6。，那么目标能被击中的概率2、四个人独立地破译一份密码，各人能译出的概率分别为，那么密码能被译出的概率是11/24。3、射手独立射击8 次，每次中靶的概率是0.6 ，那么恰好中靶3 次的概率是。4、随机变量服从 0, 2上的均匀分布，那么()= 1/3。5、设随机变量X 服从参数为的泊松分布，且，那么= 6。6、设随机变量 (1, 4)，(0.5)=0.6915， (1.5)=0.9332，那么0.6247。7、随机变量的概率密度函数，那么 ()= 1。8、总体 (0, 1)，设 1，2，, ，是来自总体。1、设 A，B 为随机事件，且 (A)=0.6, (AB)= (),那么()=0

30、.4。 2 、设随机变量与，那么(=)=_ 0.5_。3、设随机变量服从以,为参数的二项分布，且=15，=10，那么 = 45。4、设随机变量，那么= 2。5、设随机变量的数学期望和方差>0 都存在，令，那么Y=1。6、设随机变量服从区间0 ， 5 上的均匀分布，服从的指数分布，且，相互独立，那么 (, )合密度函数 (, )=。7、随机变量与相互独立，且()=4 ， ()=2 ，那么 (3 2) 44 。 9 、三个人独立地向某一目标进展射击，各人能击中的概率分别为1、设 A,B 为两个随机事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，那么_，那么目标能被击中的概率专业资料整理W

31、ORD格式是 3/5。2、设随机变量的分布律为。，且与独立同分布，那么随机变量max,3、设随机变量 (2 ，) ，且 2 < <4 0.3 ，那么< 0 。 4 、设随机变量服从泊松分布，那么 =。5、随机变量的概率密度为，令，那么的概率密度为。 6 、设是 10 次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4 ，那么。7、 1，2，, ，是取自总体。9、称统计量的估计量，如果 =。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为。 1 、设 A、 B 为两个随机事件，假设(A)=0.4 ，(B)=0.3 ，那么。 2 、设是 10 次独立重复试验

32、成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4 ，那么。 3 、设随机变量(1/4，9) ，以表示对的 5 次独立重复观察中“出现的次数，那么=。 4 、随机变量服从参数为的泊松分布，且P(=2)=P(=4) ，那么 =。5、称统计量的无偏估计量，如果 =。6、设，且，。7、假设随机变量(3 ， 9) ， ( 1，5) ，且与相互独立。设22，那么。 8 、随机向量 (, )的联合概率密度，那么 E= 1/3。9、总体是来自总体的样本，要检验。1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，那么_0.62、设随机变量，且与独立同分布，那么随机变量max, 的分布律为3、设随

33、机变量 (2 ，) ，且 2 < <40.3 ，那么< 0 4、设随机变量服从泊松分布，那么=。5、随机变量的概率密度为，令，那么的概率密度。6、设是 10 次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4 ，那么 2.4。7、1，2，, ，是取自总体。8、随机向量 (, )的联合概率密度，那么E= 2/3。9、称统计量的无偏 估计量，如果 =。10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1 、设 A、B 为两个随机事件，假设(A)=0.4 ，(B)=0.3 ，那么 0.3。 2 、设是 10 次独立重复试验成功的次数，假设每次试验

34、成功的概率为0.4 ，那么。3、设随机变量(1/4 ， 9) ，以表示对的5 次独立重复观察中“出现的次数，那么5/16。4、已知随机变量服从参数为的泊松分布，且P(=2)=P(=4) ，那么 =。5、称统计量的无偏估计量，如果= 。6、设，且，t(n)。7、假设随机变量(3 ， 9) ， ( 1，5) ，且与相互独立。设 22，那么 N (7 ， 29)。8、随机向量 (, )的联合概率密度，那么 E= 1/3。9、总体是来自总体的样本，要检验。1、设 A、B为两个随机事件， (A)=0.4, (B)=0.5，那么。 2 、设随机变量 (5,0.1) ，那么 (1 2) 。 3，那么每次射击

35、击中目标的概率为。4、设随机变量的概率分布为，那么的期望E=。6、设 (, )的联合概率分布列为专业资料整理WORD格式假设、相互独立，那么=，=。7、设随机变量服从1 ，5 上的均匀分布，那么。9、假设是来自总体的样本，分别为样本均值和样本方差 t (n-1)。的两个无偏估计量，假设，那么称比 10 、1、(A)=0.8 ， (A B)=0.5 ，且 A 与 B 独立，那么(B)。 2 、设随机变量 (1 ，4) ，且，那么。3、随机变量与相互独立且同分布，那么5、设随机变量(1 ， 4) ，那么。，） 6 、假设随机变量 (0 ， 4) ， ( 1， 5) ，且与相互独立。设 3，那么。1

36、、设 A、 B 为两个随机事件， (A)=0.4, (B)=0.5，那么0.55。 2 、设随机变量 (5, 0.1)，那么(1 2) 1.8。 3，那么每次射击击中目标的概率为1/4。4、设随机变量的概率分布为，那么的期望E= 2.3 。6、设 (, )的联合概率分布列为假设、相互独立，那么= 1/6， = 1/9。7、设随机变量服从1 ，5 上的均匀分布，那么1/2。9、假设是来自总体的样本，分别为样本均值和样本方差 t (n-1)。的两个无偏估计量，假设，那么称比。10 、1、(A)=0.8 ， (A B)=0.5 ，且 A 与 B 独立，那么(B)3/8。2、设随机变量 (1 ，4)

37、，且，那么1。 3 、随机变量与相互独立且同分布，那么。5、设随机变量(1 ，4) ，那么0.3753。，6 、假设随机变量(0 ，4) ， ( 1，5) ，且与相互独立。设3，那么 N ( 4，9)。9、袋中有大小一样的红球4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取2 只，那么此两球颜色不同的概率为。 1设 A、B 为两个随机事件，(A)=0.8 ，(AB)=0.4 ，那么 (AB)= 0.4。2、设是 10 次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为0.4 ，那么。 3 、设随机变量的概率分布为则 4 、设随机变量的概率密度函数，那么=。5、袋中有大小一样的黑球7只，白球 3为，那么

38、10。6、某人投篮，每次命中率为0.7 ，现独立投篮5 次，恰好命中4 次的概率是。7、设随机变量的密度函数，且，那么 =。9、设，且，10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。9、袋中有大小一样的红球4只，黑球 3 只，从中随机一次抽取2 只，那么此两球颜色不同的概率为4/7。 1设 A、B 为两个随机事件，(A)=0.8 ，(AB)=0.4 ，那么 (A B)=0.4。2、设是 10 次独立重复试验成功的次数，假设每次试验成功的概率为 0.4 ，那么 2.4。 3 、设随机变量的概率分布为那么 = 0.7。4、设随机变量的概率密度函数，那么。5、袋中有

39、大小一样的黑球7 只，白球为，那么 10 。专业资料整理WORD格式6、某人投篮，每次命中率为0.7 ，现独立投篮5 次，恰好命中4 次的概率是。7、设随机变量的密度函数，且，那么= -2。9、设，且，10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。1、随机事件A 与 B 独立，。4、设表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4，那么= _ 。5、随机变量，那么。6、四名射手独立地向一目标进展射击，各人能击中目标的概率分别为1/2 、 3/4 、2/3 、3/5击中的概率是。7、一袋中有2 个黑球和假设干个白球，现有放回地摸球4的个数是。，那

40、么袋中白球1、随机事件 A 与 B 独立，0.4。4、设表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4 ，那么。5、随机变量，那么N(0,1)。6、四名射手独立地向一目标进展射击，各人能击中目标的概率分别为1/2 、 3/4 、2/3 、3/5击中的概率是 59/60。7、一袋中有2 个黑球和假设干个白球，现有放回地摸球4的个数是4。，那么袋中白球二、选择题1、设随机事件与互不相容，且，那么D。.B. . 2 、将两封信随机地投入四个邮筒中，那么未向前面两个邮筒投信的概率为A。A.B.C.D.、设，为随机事件，那么必有A。A.B.C.D.、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概

41、率为，他连续射击直到命中为止，那么射击次数为3是C。A.专业资料整理WORD格式B.C.D.3、设是来自总体的一个简单随机样专业资料整理WORD格式本，那么最有效的无偏估计是(A)。A.B.C.D.、A、B、C为三个随机事件，那么A、B、C 不都发生的事件为A。 A.B.C. +D.专业资料整理WORD格式、以下各函数中是随机变量分布函数的为B。B.专业资料整理WORD格式A.C.D.3向量，与不等价的是DA.B.C.D.、是二维随机和 相互独立专业资料整理WORD格式1、假设随机事件与相互独立，那么2、设总体的数学期望 E，方差随机样本，那么以下 4、设离散型随机变量的概率分布为B。A.B.

42、 D， 1，2，3，4计量中最有效的是，那么C.D.是来自总体的简单DB。A.专业资料整理WORD格式1.8B. 2C. 2.2D. 2.4 1、专业资料整理WORD格式假设 A 与 B 对立事件，那么以下错误的为A。A.B.C.D. 2 、以下事件运算关系正确的选项是A。A.B.C.D. 4 、假设，那么 D。 A.和相互独立与不相关C.5、假设随机向量服从二维正态分布，那么一定相互独立； 假设，那么独立；和都服从一维正态分布；假设相互独立，那么Cov (, ) =0。几种说法中正确的选项是B。A.B.C. D. 1、设随机事件A、B 互不相容，那么专业资料整理WORD格式 C。 A.B.C.D.2、设，是两个随机事件，那么以下等式中C是不正确的。A.，其中，相互独立B. ，其中 C.，其中，互不相容D.，其中 5 、设是一组样本观测值，那么其标准差是B。B.C.D.1、假设 A、 B 相互独立，那么以下式子成立的为A。 A.B.C.D.。2、假设随机事件的概率分别为，那么与一定D A.相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容 1 、对任意两个事件和，假设， 那么D。 A.B.C.D.2、设、为两个