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1、.章末专项打破与四边形有关的证明或计算强化集训河南中考第18题类题解答题1.2019河南信阳二模如下图,在ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边ABD,等边ACE,等边BCF.1求证:四边形DAEF是平行四边形;2探究以下问题:只填满足的条件,不需证明当ABC满足条件时,四边形DAEF是矩形; 当ABC满足条件时,四边形DAEF是菱形; 当ABC满足条件时,以D,A,E,F为顶点的四边形不存在. 2.2019四川达州如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC,分别交ACB、ACD的平分线于点E、F.1假设CE=8,CF=6,求O

2、C的长;2连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.3.2019贵州贵阳如图,在ABC中,ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.1证明:AF=CE;2当B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.答案精解精析解答题1.解析1证明:FBC和ABD都是等边三角形,AB=DB,BC=BF,DBF=ABC=60°-ABF,ABCDBF,AC=DF,DF=AE.同理可得AD=EF.四边形DAEF是平行四边形.2BAC=150°AB=AC且BAC60

3、°ABC是等边三角形.2.解析1EF交ACB的平分线于点E,交ACD的平分线于点F,OCE=BCE,OCF=DCF,EFBC,OEC=BCE,OFC=DCF,OEC=OCE,OFC=OCF,OE=OC,OF=OC,OE=OF.OCE+BCE+OCF+DCF=180°,ECF=90°,在RtCEF中,由勾股定理得EF=CE2+CF2=10,OC=OE=12EF=5.2当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:如下图:当O为AC的中点时,AO=CO,EO=FO,四边形AECF是平行四边形,ECF=90°,平行四边形AECF是矩形.3.解析1证明:在ABC中,点D,E分别是BC,AB的中点,DE是ABC的中位线,DEAC,DE=12AC,EFAC,EF=2DE,EF=AC,四边形ACEF是平行四边形,AF=CE.2当B=30°时,四边形ACEF为菱形.理由:在ABC中,B=30°,ACB=90°,BAC=60°,

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