江苏省兴泰高补中心补课讲义(数学)：补差讲义4

1、WORD格式兴泰高补中心补课讲义42021.11班级*1a、b为实数，那么2a2b是 log 2 alog2b 的填 充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件2 等 比 数 列 an ， 已 知 对 于 任 意 的 自 然 数 n ，a1a2a3an2n1 ， 那么a2a2a2a223等于1n3a,b, c(0,),3 a2bc0, 那么ac的最大值是b4设A1,2), B x | x2ax10,假设BA ，那么实数a的取值X围为5点O 是ABC所在平面内的一定点，P 是平面 ABC内一动点，假设OPOA( AB1 BC),(0,) ,那么点P的轨迹一定经过ABC的26使

2、ysinx 0在区间0，1至少出现2 次最大值，那么的最小值为7定义：假设数列 an对任意的正整数n，都有| an 1| an| d d为常数，那么称 an 为“绝对和数列，d 叫做“绝对公和 ，“绝对和数列 an中, a12，“绝对公和d2 ，那么其前2021项和S2021的最小值为8给出以下命题：常数列既是等差数列，又是等比数列； A, B是 ABC的内角，且 AB，那么 sin Asin B ；在数列 an中 , 如果n前项和Sn2n 21 ，那么此数列是一个公差为4 的等差数列；假设向量 a, b 方向一样，且 | a |> | b |，那么a + b与a- b方向一样； an是

3、等比数列， Sn为其前 n 项和，那么 S4 , S8S4 , S12S8成等比数列。那么上述命题中正确的有.填上所有正确命题的序号 9ABC中，A600 , b1, S ABC3，那么abc的值为sin Asin Bsin C10设数列an满足a13a232 a3 3n1 ann， aN*数列 an的通项为311ABC 的三个内角分别为A，B， C，向量m(sin B,1cos B)与向量 n(2,0) 夹角的余弦值为1 , 1求角B的大小。2求sinA+sinC的取值X围 .2专业资料整理WORD格式12函数f (x) (a28)ex ,函数 g(x)=(x 2 +ax-2a-3)e 3x

4、 1假设a0，求 g ( x) 的单调递减区间； 2假设a0，且存在1 , 2 0,4 使得 | f ( 1 ) g( 2 ) |3 ，*数a的取值X围。13等差数列 an的各项均为正数，a13 ，前n项和为 Sn， bn 为等比数列,b12 ，且b2 S2 32,b3 S3120 1求an与bn； 2求数列an bn的前n项和 Tn。3假设111x2ax1 对任意正整数n和任意 xR 恒成立，*数a 的S1S2Sn取值X围14函数f (x)ln( x1), g( x)x.x 1（ 1求h( x) f ( x) g (x)的单调区间； 2求证：当1x1 0 x2时， f (x1 ) g (x2

5、 )f ( x2 )g ( x1 ) ； 3求证：f2(x)xg(x).专业资料整理WORD格式兴泰高补中心补课讲义42021.11班级*1a、b为实数，那么2a2b是 log 2 alog2 b 的必要非充分条件填 充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件2 等 比 数 列 an ， 已 知 对 于 任 意 的 自 然 数 n ，a1a2 a3an2n1 ， 那么222an21n1)a1a2a3等于 (433a,b, c(0,),3 a2bc0, 那么ac3的最大值是b34设A 1,2), B x| x 2ax10,假设BA，那么实数 a 的取值X围为0, 3 )25点

6、O 是ABC所在平面内的一定点，P 是平面ABC内一动点，假设OP OA(AB1 BC),(0,) ,那么点P的轨迹一定经过ABC的内心26使ysinx 0在区间0，1至少出现 2次最大值，那么 的最小值为 527定义：假设数列 an对任意的正整数n，都有| an1 | an |d d为常数，那么称 an 为“绝对和数列，d 叫做“绝对公和 ，“绝对和数列 an中, a12 ，“绝对公和d2 ，那么其前2021项和S2021的最小值为。 20068给出以下命题：常数列既是等差数列，又是等比数列； A, B是 ABC的内角，且 A B，那么 sin Asin B ；在数列 an中,如果 n 前项

7、和Sn2n 21 ，那么此数列是一个公差为4 的等差数列；假设向量 a, b 方向一样，且 | a |> | b |，那么a + b与a-b 方向一样； an是等比数列， Sn为其前 n 项和，那么 S4 , S8 S4 , S12S8成等比数列。那么上述命题中正确的有.填上所有正确命题的序号 。9ABC中，A 600, b1, S ABC3，那么a bc的值为2 39sin Asin Bsin C310设数列an满足a13a2 32 a3 3n1ann， a N*数列 an的通项 1n3为311ABC 的三个内角分别为 A，B， C，向量m (sin B,1cos B)专业资料整理WO

8、RD格式与向量 n(2,0) 夹角的余弦值为1 ,2 1求角 B 的大小。 2求 sinA+sinC的取值X围 .1m(sin B ,1cosB ), n(2, 0)cos m , nmn1m n22 cos 2 Bcos B 10解得 cos B1或 cos B1(舍去 )20<B<2B3(2) 由 (1) 可知 A+C=sin A sin C sin A sin(A)1 sin A3 cos A3322=sin( A) 0 AA233333 sin A3 ,1即 sin Asin C3 ,12212函数f (x) (a28)ex ,函数 g(x)=(x 2 +ax-2a-3)e

9、 3x 1假设a0，求 g ( x) 的单调递减区间； 2假设a0，且存在1 , 20,4使得 | f ( 1 )g( 2 ) |3 ，*数a的取值X围。解： 1因为所以，通过列表可知单调减区间为 2要求的最小值，即求对因为，所以函数单调递增，所以又00，33 3，44+0-极大值所以所以 3即求专业资料整理WORD格式所以得13等差数列 an的各项均为正数，a13 ，前n项和为 Sn， bn 为等比数列,b12 ，且b2S232,b3S3120 （ 1求an与bn；（ 2求数列anbn的前n项和Tn。3假设111x2ax 1对任意正整数 n 和任意xR 恒成立，*数a的取S1S2Sn值X围

10、1设的公差为，的公比为，那么为正整数，依题意有，即，解得或者舍去，故。 -5分 2。，两式相减得，所以。-10分3，专业资料整理WORD格式专业资料整理WORD格式-12分问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。-14分14函数f (x)ln( x 1), g( x)x .x 1（ 1求h( x) f ( x) g (x)的单调区间； 2求证：当1x10x2时， f (x1 ) g (x2 )f ( x2 )g ( x1 ) ； 3求证：f2(x)xg(x).解：1h( x)f ( x) g(x)ln( x1)x , x1，x1h'( x)11x,2 分x 1( x1)2(x 1)

11、 2令 h'( x)0,得 1x0, 那么h( x)在 ( 1,0) 上单调递减；令 h'( x)0,得 x0, 那么h(x)在(0,) 上单调递增。故增区间为 (0,), 减区间为-1，0 2由 1知( )minh(0)0, 那么当x1时(x)( )恒成立，h xfg xf ' (x)110,0, g' ( x)(x1) 2x1专业资料整理WORD格式则 f ( x), g ( x)在(易知： 0f (x1 )则 f ( x2 ) g( x1 )即 f ( x1 )g ( x2 )1, ) 上均单调递增。,6 分g( x1 ), f ( x2 ) g (x2

12、) 0,f ( x1 ) g( x2 ) ，f (x2 ) g(x1 ).,8 分专业资料整理WORD格式 3F' ( x)2 ln x(x 1)x 22x2(x 1) ln( x1) ( x22 x)10 分x 1( x1) 2( x1)2,专业资料整理WORD格式f 2 (x)xg( x)ln 2 ( x1)x2x1令 F ( x) ln 2 ( x 1)x2x 1令()2(1) ln(1)(22),G xxxxx那么 G' ( x)2ln( x1)2x,令 H ( x)2ln( x1)2x, 那么 H '( x)222x .x1x1当 1x0时, H '( x)0,那么H ( x) 在-1，0上单调递增；当 x0时, H '( x)0,那么 H (x)在(0,) 上单调递减，,12 分故 H ( x)H (0)0,即G '(x)0,那么 G(x)在( 1,) 上单