2016年02197概率论与数理统计作业与参考答案

1、WORD格式02197 概率论与数理统计一、单项选择题在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 1将一枚硬币连抛两次，那么此随机试验的样本空间为【 B】A 正，正，反，反，一正一反B ( 反，正 ) ，正，反，正，正，反，反C 一次正面，两次正面，没有正面D 先得正面，先得反面2.设 A 与 B 互不相容，且 P( A)0 ， P(B)0 那么有【 D】A.P( A) 1 P(B)B.P( AB)P(A)P( B)C. P( AB) 1D. P( A B) P(A) P(B)3.假设 AB，那么以下各式中错误的选项是【 C】A P( AB) 0B. P(

2、 AB)1C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A-B)P(A)4.假设A那么下面答案错误的选项是【 A】B，P B-A0A. B 未发生 A 可能发生B.C.P(A) P BD. B 发生 A 可能不发生5.袋中有a个白球 , d个黑球 , 从中任取一个 , 那么取得白球的概率是【 C】11A.2B.adadC.a dD.ad(c5)6.设 A,B,C 是三个相互独立的事件, 且0P(C )1, 那么以下给定的四对事件中, 不独立的是【 C】A. AUB与CB.AB与C(B5)C.AC与CD.AB与C7.设 0P( A) 1,0 P(B)1,且P(A | B)P(AB)1, 那么【

3、 D】A. A 与 B不相容B.A 与 B相容C. A 与 B不独立D.A 与 B独立8.四人独立地破译一份密码, 各人能译出的概率分别为1,1,1,1那么密码最终能被译的概率为5436【 D】1A. 1B.2(B8c8)专业资料整理WORD格式C. 2D. 253专业资料整理WORD格式9.P( A)P( B)P(C)1, P( AB)0, P(AC)P(BC)1, 那么事件A,B,C全不发生的概率为专业资料整理WORD格式416专业资料整理WORD格式【B】专业资料整理WORD格式3A.1B.88C.5D.78810.设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 PX 1 PX2,那么 PX2

4、 的值为【 B】A. e 215B.e2C. 14D. 12e22 .e11.设XN(,4),那么【 C】X N(0,1)P X140A.B.2C. PX2 1(1)D.012.设随机变量X 的概率密度函数为f X (x), 那么 Y2X 3 的密度函数为。【 B】1y31y3A. 2f X (2)B. 2 fX(2)1y31y32f X (2)D.2f X (2)C.13.设 X服从1,5上的均匀分布 , 那么。【 D】P aXbaP 3X3b6A.4B.4C. P0X4 1D.P 1X13214设随机变量X的分布律为X012，那么 PX 1。【 C】P0.30.20.5A 0B0.2C 0

5、.3D0.5(c14)15.设 F1 ( x) 与 F2 ( x) 分别是随机变量X 与 Y 的分布函数 , 为使aF1( x)bF2 (x) 是某个随机变量的分布函数 , 那么a,b的值可取为。【 A】专业资料整理WORD格式3,b2a22a5,b3A.5B.3a1 ,b3a1 ,b3C.22D.2216. 以下表达中错误的选项是【 D】A. 联合分布决定边缘分布B. 边缘分布不能决定联合分布C. 两个随机变量各自的联合分布不同, 但边缘分布可能一样D. 边缘分布之积即为联合分布(B16c16)17X为随机变量，E( X )1,D( X )3 ，那么E3(X2)20 =。【 D】A. 18B

6、. 9C. 30D. 3218.X,Y 独立 , 且方差均存在 , 那么D (2 X3Y)。【 C】A. 2DX3DYB.4DX9DYC. 4DX9DYD.2DX3DY19.设 X1, X2, X n是来自总体X的简单随机样本,那么 X1, X2 , X n必然满足。【 A】A. 独立同分布B.分布一样但不相互独立;C. 独立但分布不同D.不能确定20以下关于“统计量的描述中，不正确的选项是【 C】A统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量(B19c18)21某人每次射击命中目标的概率为p(0p1) ，他向目标连续射击，那么第一次未中第二次命中的

7、概率为。【 D】A p2B(1p) 2C12 pD p(1p)22设随机事件A与B相互独立，且P( A)0， P(B)0 ，那么。【 B】A. P(A) 1P(B)B.P( AB)P(A)P( B)C. P(A B)1D.P( AB)123从一批产品中随机抽两次，每次抽1 件。以 A 表示事件“两次都抽得正品，B 表示事件“至少抽得一件正品，那么以下关系式中正确的选项是【 A】AABBBACABDAB专业资料整理WORD格式24P( A)0.4 ， P(B)0.5 ，且AB，那么 P(A B)。【 D】A 0B0.4C 0.8D125.袋中有 c 个白球,d个黑球,从中任取一个,那么取得白球的

8、概率是【 C】11A.2B.cdcdC.cdD.cd26.设 A,B,C是三个相互独立的事件, 且0P(C ) 1, 那么以下给定的四对事件中, 不独立的是。【 C】A. AUB与CB.AB 与CC.AC与CD. A B与C27从标号为1，2，, ， 101的101 个灯泡中任取一个，那么取得标号为偶数的灯泡的概率为。【 A】5051A 101B 1015051C 100D 1001,1,1,128.四人独立地破译一份密码, 各人能译出的概率分别为2 4 3 5 那么密码最终能被译的概率为。【 C 】1A. 1B.242C.5D.3P( A)P(B) P(C)1,P( AB)0, P( AC)

9、 P(BC )18,29.16 那么事件A,B,C 全不发生的概率为。【 A】33A.4B.857C.8D.830设随机变量X的分布函数为F ( X ) ，以下结论中不一定成立 的是【 D】专业资料整理WORD格式AF() 1BF( ) 0C0F(X) 1DF(X)为连续函数31设F( x)和f ( x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度，那么必有。【 C】Af ( x)单调不减BF ( x)dx 1CF() 0F ( x)f ( x)dxD32.设随机变量X 的概率密度函数为f X (x), 那么 Y2X 3 的密度函数为。【 B】1y31y3A.2f X (2)B.2f X (2)1y3

10、1y3C.2f X (2)D. 2 fX(2)33.设 X 服从1,5上的均匀分布 , 那么。【 B】P aXbb aP3X146A.B.2P1X1C. P0X413D.434设离散型随机变量X 的分布律为X0123p0.10.30.40.2F (x) 为其分布函数，那么F (3)。【 A】A 0.2B0.4C 0.8D135.设F1 ( x)与F2 (x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1 ( x)bF2 ( x)是某个随机变量的分布函数 , 那么a, b的值可取为。【 D】3,b4a2,b2a533A.5B.a1 ,b3a1 ,b1C.22D.2236.以下表达中错误的选项是【 C

11、】A. 联合分布决定边缘分布B. 边缘分布不能决定联合分布专业资料整理WORD格式C. 边缘分布之积即为联合分布D. 两个随机变量各自的联合分布不同, 但边缘分布可能一样37以下关于“统计量的描述中，不正确的选项是【 C】A统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量38D (X )4 ， D(Y)25 ， Cov( X ,Y) 4 ，那么XY。【 C】A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 439.设X1, X2 , X n 是来自总体X的简单随机样本,那么X1, X2 , X n 必然满足【 C】A.独立但分布不同 ;B.分布一样但不相互独

12、立;C.独立同分布 ;D.不能确定40. X,Y 独立 , 且方差均存在,那么 D(3X4Y )【 A】A. 9DX16 DYB.9DX16DYC.3DX4DYD.3DX4DY141设事件A，B相互独立，且P( A)0 ，那么 P(A B)。【 D3， P(B)】11A15B541C 15D 342. 设有r个人 , r365 , 并设每个人的生日在一年365 天中的每一天的可能性为均等的, 那么此r个人中至少有某两个人生日一样的概率为。【 A】P365rC365rr!1B. 365rA.365rr!r !11C.365D.365r43设P( A) 0，P(B) 0，那么由 A 与 B 相互独

13、立不能 推出。【 D】A.P(A B)P(A)B.P(B A)P(B)C.P( AB)P(A)P(B)D.P(A B)P(A)P(B)44. 假设AB, 那么。【 D】专业资料整理WORD格式A. A,B为对立事件B. AB专业资料整理WORD格式C. ABD.P(A-B)P(A)45.袋中有a个白球 , d个黑球 , 从中任取一个 , 那么取得白球的概率是【 C】11A.2B.adadC.adD.ad46.设 A,B,C是三个相互独立的事件, 且0P(C)1, 那么以下给定的四对事件中, 不独立的是【 C】A. AB与CB.AB 与CC.AC与CD.AB与C47设A，B为两个随机事件，且BA

14、,P(B) 0 ，那么 P(A B)。【 A】A. 1B. P(A)C. P( B)D. P( AB)1,1,1,148.四人独立地破译一份密码, 各人能译出的概率分别为5 47 6 那么密码最终能被译的概率为。【 D】1A. 1B.234C.7D.7P( A) P(B) P(C)1 ,P(AB) 0,P(AC) P(BC)1 ,49.525那么事件 A,B,C 全不发生的概率为。【 B】112A.25B.251513C.25D.25x,0x1;2x, 1 x 2;50设随机变量X的概率密度为f ( x) =0,其它.那么 P0.2X1.2 的值。【 C】专业资料整理WORD格式A 0.5B.

15、0.6C 0.66D. 0.7.51随机变量X 的分布函数为0x01x1022x313F ( x) =1x3，那么 PX 1。11A 6B 22C3D 152设随机变量X 与 Y 独立同分布，它们取-1 ， 1 两个值的概率分别为P XY1。13A 16B 1613C 4D 853. 设 X 服从1,5上的均匀分布 , 那么。P aXb aP31bX 6A.4B.2【 C】134，4，那么【D】【 B】专业资料整理WORD格式P1X3C.P0 X 4 13D.454设随机变量X的分布律为X0 1 2，那么 P X 1.5。【 D】P 0.3 0.2 0.5A 0B0.2C 0.3D0.555.

16、设 F1 ( x) 与 F2 ( x) 分别是随机变量X 与 Y 的分布函数 , 为使aF1( x)bF2 (x) 是某个随机变量的分布函数 , 那么a,b的值可取为。【 B】a3 ,b2a2 ,b1A.55B.33a1 ,b3a1 , b3C.22D.22专业资料整理WORD格式56.以下表达中错误的选项是【 D】A. 联合分布决定边缘分布B. 边缘分布不能决定联合分布C. 两个随机变量各自的联合分布不同, 但边缘分布可能一样D. 边缘分布之积即为联合分布57随机变量X 服从参数为2 的指数分布，那么随机变量X 的期望为。【 C】1A2B01C 2D258以下关于“统计量的描述中，不正确的选

17、项是【 C】A统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C. 统计量表达式中不含有参数D. 估计量是统计量59. X,Y 独立 , 且方差均存在 , 那么D (2 X5Y)。【 C】A. 2DX5DYB.4DX25DYC. 4DX25DYD.2DX5DY20.设X1, X2 , X n 是来自总体X的简单随机样本,那么X1, X2, X n 必然满足。【 D】A. 独立但分布不同B.分布一样但不相互独立C. 不能确定D.独立同分布二、填空题请在每题的空格上填上正确答案。1.设 P A =0.4 ， P A+B =0.7 ，假设事件 A 与 B 互斥，那么PB = 0.3。2.设随机事件 A、 B

18、及和事件 AUB的概率分别是 0.4 ，0.3和 0.6 ，那么 PAB= 0.3。3. 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，那么第二次抽出的是次品的概率为1/6。 C234设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为1%和 2%，现从由 A 和 B 的产品分别占60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，那么该次品属于A 生产的概率是 _3/7_ 。5设 A， B 为两个随机事件，假设 A 发生必然导致B 发生，且P( A) 0.6，那么P( AB) _0.6_ 。专业资料整理WORD格式6随机变量X 的分布函数F ( x) 是事件X

19、x的概率。专业资料整理WORD格式7设离散型随机变量X 的分布函数为：专业资料整理WORD格式0,x1a ,1x1F ( x)2a, 1x23a 5 , x 26且 p( X2)1a_ 。1/6，那么21(x) 28设随机变量XN(,2 ) ，那么X的分布密度f ( x)e22,x。2设XN(3,22 )，假设 p( Xc)p( Xc) ，那么c3。910随机变量 ( X , Y ) 的分布率如下表，那么, 应满足的条件是1/ 6。XY12311/61/91/1821/211随机变量X服从参数为的泊松分布，且 D (X )2 ，那么pX121 e 22e 2。1!12随机变量X 的分布律为：X

20、01234p1/31/61/61/121/4那么E(X)=7/4。13设4,9,0.5,那么(23 )_61DYXYDXYDX14在数理统计中，与总体同分布，且相互独立的一组随机变量称为样本。15设 X1,X2, X n是来自 0 1分布 ( P X01p, P X1p) 的简单随机样本，X 是样本均值，那么 E(X )P。16设随机变量XU 0,1，由切比雪夫不等式可得P113X34217.点估计常用的两种方法是：矩估计和最大似然估计。18.X表示 10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，那么X2的数学期望EX2=18.4。19.我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具

21、有的两个特点是代表性和独立性20.对任意分布的总体，样本均值X 是数学期望 E(X)的无偏估计量。21.设 P A =0.4 ， PA+B =0.7 ，假设事件 A 与 B 独立，那么 PB =0.5。22.设 A， B 为随机事件，且P( A)0.8 ,P( B)0.4 ,P( B A) 0.25 ，那么 P( A B)0.5。专业资料整理WORD格式23.袋中有 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4 个，现将其任意分成2 堆，每堆 4 个球，那么各堆中兰、专业资料整理WORD格式绿两种球的个数相等的概率为 _6/35_ 。24设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为1%和 3%，现从由

22、A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，那么该次品属于A生产的概率是 _1/3_ 。25设随机事件A 与 B相互独立，且P( A)0.7, P( AB)0.3, 那么P(B)_0.3_ 。26设 XN(0,1) ，(x) 为其分布函数，那么( x)(x)_1_ 。27设离散型随机变量X 的分布函数为：0,x111x 1,F ( x)621 , 1x2361b,x26且 p( X 2)1，那么 b_ 。5/62y228设随机变量X N ( ,2)，假设 YX，那么 Y 的分布密度f ( y)1e 2 ,y229设随机变量X服从参数为的泊松分布，且有P X1

23、P X2 ，那么=_2_.。30设 X B(4,1)，那么E(X2)_5_。231设随机变量X 在区间1,3上服从均匀分布，那么P(1.5 X2.5)_0.5_ 。32随机变量X 的分布律为：X01234p1/31/61/61/121/4那么 D(X ) = 121/48。33设随机变量X 与 Y 相互独立，且D(X)D(Y)1，那么 D(XY )_2_。34在数理统计中，与总体同分布，且相互独立的一组随机变量称为样本。35设 X1,X2, X n是来自 0 1分布 ( P X 01p, P X1p) 的简单随机样本，X 是样本均值，那么 D(X)pq。n36. 设随机变量 X 的概率分布为X

24、1234P114348756F ( x) 为其分布函数，那么F (3) _4_。737. 设为随机试验的样本空间， A， B为随机事件，且0 x 5 ， A x 1 x3 ，B x 0 x 2 ，那么BA _ x 1x 2 _。专业资料整理WORD格式38.盒中有 4 个棋子，其中2 个白子， 2 个黑子，今有1 人随机地从盒中取出2 个棋子，那么这2 个棋子颜色一样的概率为1_。639 12设P(A)0.3 ，P(B) P(C) 0.2，且事件 A ， B ，C两两互不相容，那么P( A B C)_0.448_。0x010x12240随机变量X 的分布函数为F ( x)=那么 P2X 32_

25、。1x3331x3P1X1 _。41设随机变量X U ( 1 ,1)，那么2_242设 X N (3,2 2 ) ，假设 p( Xc)p( X c)，那么 c3。43假设随机变量X在区间1,) 内取值的概率等于随机变量YX 3 在区间a,) 内取值的概率，那么a4 .44随机变量X 的分布函数为0,x6;F ( x)x 6 ,6x 6;12x6,1,那么当 6 x6时， X的概率密度f (x)1。_X 的分布律为：1245随机变量X01234p1/31/61/61/121/4那么E( 2X1) =-5/2。B 18,146设随机变量X 3 ，那么 D(X)_4_ 。47E(X )2 ， E(Y

26、)2 ， E( XY) 4 ，那么X，Y的协方差 Cov( X ,Y)_0_ 。48.设 F1 (x) , F2 ( x) 分别为随机变量X1和 X 2的分布函数，且 F ( x) aF1 (x)F2 ( x) 也是某个随机变量的分布函数，那么a _2_ 。三、计算题1X的分布函数为0, x1,FX ( x) ln x,1x e,，设随机变量1, xe.专业资料整理WORD格式求 1P(X<P0<X； 2求概率密度f( x)2), 3X解： 1P( 2)=X (2)= ln2，XFP (0< X 3)= FX (3) FX (0)=1 ，1 2f (x)F '( x)x ,1 x e,0,其它2设随机变量X 的的分布率为X-101P111333记 YX 2，求：1D(X )，D(Y)；2XY解：1E(X)1 101110333E(X2) ( 1)21021121 23333D (X ) E(X 2) E( X)220233E(Y )E(X 2)23E(Y2) E(X 4 ) ( 1)21041 141 233332D (Y) E(Y2 ) E(Y) 2