第三章 第13讲　二次函数综合题

1、.第13讲二次函数综合题12019·烟台如图1，抛物线yax22xc与x轴交于A4，0，B1，0两点，过点B的直线ykx分别与y轴及抛物线交于点C，D.1求直线和抛物线的表达式；2动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；3如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DMMN的值最小？假设存在，求出其最小值及点M，N的坐标；假设不存在，请说明理由图1 图2解：1把A4，0，B1，0

2、代入yax22xc，得解得抛物线的解析式为yx22x.直线ykx过点B，将B1，0代入ykx，得k，直线BD的解析式为yx.2t的值为或或.3存在由题意知，直线EF的解析式为yx，抛物线的对称轴为直线x.在抛物线上取点D的对称点D，过点D作DNEF于点N，交抛物线的对称轴于点M，图2过点N作NHDD于点H，此时，DMMNDN最小，此时，EOFNHD.设点N的坐标为a，a，即，解得a2，那么N点坐标为2，2由D2，4，N2，2可求得直线ND的解析式为yx1.当x时，y，M点坐标为，此时，DMMN的最小值为2.22019·衡阳如图，直线y2x4分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线过A，B两

3、点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D.1假设抛物线的解析式为y2x22x4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.求点M，N的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；2当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与AOB相似？假设存在，求出满足条件的抛物线的解析式；假设不存在，请说明理由解：1如解图1.图1y2x22x42x2，顶点M的坐标为，当x时，y2×43，那么点N的坐标为，3；不存在理由如下：MN3，设P点的坐标为m，2m4，那么Dm，2m22m4，PD2m22m42m42m24m.PDMN，当PDMN

4、时，四边形MNPD为平行四边形，即2m24m，解得m1舍去，m2，此时P点的坐标为，1PN，PNMN，平行四边形MNPD不为菱形，不存在点P，使四边形MNPD为菱形2存在如解图2，OB4，OA2，那么AB2，图2当x1时，y2x42，那么P1，2，PB.设抛物线的解析式为yax2bx4，把A2，0代入，得4a2b40，解得b2a2，抛物线的解析式为yax22a1x4.当x1时，yax22a1x4a2a242a，那么D1，2a，PD2a2a.DCOB，DPBOBA.当AOBBDP90°时，PDBBOA，即，解得a2，此时抛物线的解析式为y2x22x4；当AOBDBP90°时，

5、PDBBAO，即，解得a，此时抛物线的解析式为yx23x4.综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y2x22x4或yx23x4.32019·怀化如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A1，0，B3，0两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点1求抛物线的解析式和直线AC的解析式；2请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；3试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？假设存在，恳求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由 备用图解：1设抛物线的解析式为yax1x3，即yax22ax3a，2a2，解得a1

6、，抛物线的解析式为yx22x3.当x0时，yx22x33，那么C0，3设直线AC的解析式为ypxq，把A1，0，C0，3代入，得解得直线AC的解析式为y3x3.2yx22x3x124，顶点D的坐标为1，4作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于点M，如解图1，那么B3，0图1 图2MBMB，MBMDMBMDDB，此时MBMD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小由D1，4，B3，0易得直线DB的解析式为yx3.当x0时，yx33，点M的坐标为0，33存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如解图2.直线AC的解析式为y3x3，直线PC的解析式可设为yxb.把C0，3代入，得b3，直

7、线PC的解析式为yx3.联立解得或那么此时P点坐标为，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为yxb，把A1，0代入，得b0，解得b，直线PC的解析式为yx.联立解得或那么此时P点坐标为，综上所述，符合条件的点P的坐标为，或，42019·扬州如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为3，0，点C的坐标为0，6点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停顿设运动时间为t秒图1 图21当t2时，线段PQ的中点坐标为_；课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写

8、作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。2当CBQ与PAQ相似时，求t的值；3当t1时，抛物线yx2bxc经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点

9、为K，如图2所示那么该抛物线上是否存在点D，使MQDMKQ？假设存在，求出所有满足条件的点D的坐标；假设不存在，请说明理由解：1，22当点P与点A重合时运动停顿，且此时以点P，A，Q为顶点的图形不能构成三角形，0t3.四边形OABC是矩形，BPAQ90°.当CBQ与PAQ相似时，存在两种情况：当PAQQBC时，整理得4t215t90，解得t13舍去，t2.当PAQCBQ时，整理得t29t90，解得t.7，t不符合题意，舍去，t.综上所述，当CBQ与PAQ相似时，t的值是或.3当t1时，P1，0，Q3，2，把P1，0，Q3，代入抛物线yx2bxc中，得解得抛物线的解析式为yx23x2x

10、2，顶点K，Q3，2，M0，2，MQx轴当点D在点M的上方时，作抛物线的对称轴，交MQ于点E，如解图1，KMKQ，KEMQ，MKEQKEMKQ，MQDMKQQKE.设DQ交y轴于点H，HMQQEK90°，KEQQMH，即，MH2，H0，4由H0，4，Q3，2，易得直线HQ的解析式为yx4.联立即x23x2x4，解得x13舍去，x2，D，同理，当点D在点M的下方时，y轴上存在点H，如解图2，使HQMMKQ.一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩

11、非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。由对称性，得H0，0唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等

12、所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。由O0，0，Q3，2，易得直线OQ的解析式yx，要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地