水侵量计算张继成东北石油大学

1、第五节第五节天然水能量分析天然水能量分析 第十八章第十八章Northeast Petroleum University相关概念：相关概念： （1 1）稳定渗流：油藏中压力和流速的分布不随时间）稳定渗流：油藏中压力和流速的分布不随时间而变化。而变化。 （2 2）拟稳定渗流：在整个油藏压力受到影响后的某）拟稳定渗流：在整个油藏压力受到影响后的某个时间内，油藏所有半径上压力随时间成恒定变化并平行个时间内，油藏所有半径上压力随时间成恒定变化并平行分布，其产量保持恒定，称为拟稳定渗流，或准分布，其产量保持恒定，称为拟稳定渗流，或准/ /假稳定假稳定渗流。渗流。 （3 3）不稳定渗流：油藏中压力或流速分布

2、，在渗流）不稳定渗流：油藏中压力或流速分布，在渗流过程中随时间发生变化。过程中随时间发生变化。水侵的分类：水侵的分类： 定态水侵定态水侵 准定态水侵准定态水侵 修正定态水侵修正定态水侵 非定态水侵非定态水侵一、定态水侵一、定态水侵 油藏有充足边水连续补给，或者采油速度不高油藏有充足边水连续补给，或者采油速度不高而油区压降相对稳定时，此时水侵速度与采油速度而油区压降相对稳定时，此时水侵速度与采油速度相等，其水侵为定态水侵。相等，其水侵为定态水侵。水侵速度：水侵速度：水侵量：水侵量：e20()tiWKpp dt ee2i2()dWqKppKpdt 水侵系数水侵系数K K2 2的求法如下：的求法如下

3、：（1 1）在地层压力相对稳定阶段，根据弹性水驱物质平衡方程计）在地层压力相对稳定阶段，根据弹性水驱物质平衡方程计算不同时刻压降下的水侵量：算不同时刻压降下的水侵量：（2 2）根据计算的值，在直角坐标系下绘制）根据计算的值，在直角坐标系下绘制W We et t的关系曲线，得的关系曲线，得到一条直线，其斜率即为水侵速度，到一条直线，其斜率即为水侵速度，q qe e=tg=tg （3 3）根据下式计算水侵系数：）根据下式计算水侵系数：K K2 2= =q qe e/ / p pepopeoiWN BWNC Bp 二、准定态水侵二、准定态水侵 油藏有充足的边水补给，即水区的压力比较稳定，油藏有充足的

4、边水补给，即水区的压力比较稳定，但油藏的压力还未达到稳定状态。但油藏的压力还未达到稳定状态。 将压力变化看作是无数稳定状态的连续变将压力变化看作是无数稳定状态的连续变化，每一稳定阶段的水侵速度仍用下式计算：化，每一稳定阶段的水侵速度仍用下式计算： q qe e= =K K2 2 p p将上式积分后得到水侵量将上式积分后得到水侵量W We e与时间的关系：与时间的关系：式中，式中， p pi i为第为第i i阶段平均压力降阶段平均压力降e2ii1()NiWKpt 1ii12i12jij-1jjjj-11()21()21()2ppppppppppppttt 在这种情况下，求水侵系数分三步进行：在这

5、种情况下，求水侵系数分三步进行：（1 1）取地层压降）取地层压降 p p，根据下式计算水侵量，根据下式计算水侵量W We e= =N Np pB Bo o+ +W Wp p- -NCNCe eB Boioi p p（2 2）计算相应于）计算相应于 的的 值值（3 3）依据计算数据在普通坐标下绘制）依据计算数据在普通坐标下绘制W We e- - 的关系曲线，得一直线，的关系曲线，得一直线，其斜率即为水侵系数其斜率即为水侵系数K K2 2np ii1()nipt iipt 三、修正定态水侵三、修正定态水侵 若油藏供水区与含油区相比是很大的，油层产生若油藏供水区与含油区相比是很大的，油层产生的压力下

6、降不断向外传播，使流动阻力增大，因而边的压力下降不断向外传播，使流动阻力增大，因而边水侵入速度要下降，即水侵系数变小。水侵入速度要下降，即水侵系数变小。这种水侵方式数学表达式为：这种水侵方式数学表达式为：微分有微分有其中，其中，C C为水侵系数，为水侵系数，a a为时间转换系数，它取决于时为时间转换系数，它取决于时间间t t的单位。的单位。e0lg(a )tpWCdtt elg(a )dWCpdtt 在这种情况下，求水侵系数分三步进行：在这种情况下，求水侵系数分三步进行：（1 1）取地层压降）取地层压降 p p，根据下式计算水侵量，根据下式计算水侵量W We e= =N Np pB Bo o+

7、 +W Wp p- -NCNCe eB Boioi p p（2 2）计算相应于）计算相应于 的的 值值（3 3）依据计算数据在普通坐标下绘制）依据计算数据在普通坐标下绘制W We e- - 的关系曲线，某点的关系曲线，某点处切线的斜率即为该点对应的水侵系数处切线的斜率即为该点对应的水侵系数C C。np ii1/lg(a )nipt ii/lg(a )pt 四、非定态水侵四、非定态水侵 若油藏发生水侵的原因主要是由于含水区岩石和流若油藏发生水侵的原因主要是由于含水区岩石和流体的弹性膨胀作用时，则水侵是非定态的。体的弹性膨胀作用时，则水侵是非定态的。 以圆形油藏圆形供水区情况为例。以圆形油藏圆形供

8、水区情况为例。 描述弹性液体在弹性介质中非定态平面径向流基本规律的描述弹性液体在弹性介质中非定态平面径向流基本规律的为热传导型方程，即：为热传导型方程，即：式中，式中，p p当时间为当时间为t t秒时，在平面上距圆心为秒时，在平面上距圆心为r r的点上的压力的点上的压力 油藏的导压系数，油藏的导压系数，2211ppprrrt ekC 无因次半径：无因次半径： 无因次时间：无因次时间： 微分方程：微分方程： Dorrr D2e okttC r 22DDDD1ppprrrt（1） 在内边界定压条件下，应用拉普拉斯算法，解得在内边界定压条件下，应用拉普拉斯算法，解得在在t t时，由外围供水区进入油区

9、的累积水侵量时，由外围供水区进入油区的累积水侵量W We e为：为：ejDDNDj 11()NjWBpQ tt （2）其中其中2oe2Br h C （3）D00t （等时间步长）（等时间步长）tNt j1Njtt （非等时间步长）（非等时间步长）为从为从t tDj-1Dj-1时刻开始起作用的压降，其作用时间为（时刻开始起作用的压降，其作用时间为（t tDNDN- -t tDj-1Dj-1）jp Q QD D( (t tD D)无因次水侵量，由时间无因次水侵量，由时间t tD D和半径和半径r re e/r/ro o确定确定 B B水侵系数，压力每降低水侵系数，压力每降低1P1Pa a，靠水区弹

10、性能量进入油藏的水，靠水区弹性能量进入油藏的水体积，体积，m m3 3/P/Pa a C Ce e含水区和岩石的综合压缩系数，含水区和岩石的综合压缩系数，P Pa a-1-1 r re e供水区的半径，供水区的半径，m m 水区岩石的孔隙度，小数水区岩石的孔隙度，小数 r ro o含油区半径，含油区半径，m m k k供水区岩石的渗透率，供水区岩石的渗透率，m m2 2 地下水的粘度，地下水的粘度，P Pa a.s.s t t开发时间，开发时间，s s p p阶段压力降，等于前一阶段的平均压力减去目前阶段的平阶段压力降，等于前一阶段的平均压力减去目前阶段的平均压力。均压力。Q QD D的求法：

11、可以查图版。的求法：可以查图版。 当当r re e/ /r ro o1010时，可看作无限大供水区时，可看作无限大供水区无限大供水区无限大供水区Q QD D( (t tD D) )与与t tD D关系曲线关系曲线当当r re e/ /r ro o 1010时，可看作有限大供水区时，可看作有限大供水区有限大供水区有限大供水区Q QD D( (t tD D) )与与t tD D关系曲线关系曲线jj-2j1i12i21()21()21()2ppppppppp （当（当j2时）时）油藏在未注水情况下，其物质平衡方程为：油藏在未注水情况下，其物质平衡方程为：变形得：变形得： 可得：可得： eoipope

12、NC BpN BWW popeeoiN BWWNC Bp jDDnDj-1poop1eoieoi()/njpQ ttN BWNBC BpC Bp （5）（6）YBXN （7）jDDnDj-11eoi()njpQ ttXC Bp poopeoi/N BWYC Bp 非定态水侵计算非定态水侵计算N N、B B和和W We e的基本步骤：的基本步骤： （1 1）确定研究时间，假设截至）确定研究时间，假设截至t t=T=T （2 2）将时间划分成）将时间划分成N N个小区间，个小区间，t t0 0=0=0，t t1 1，t t2 2， ，t tN N=T=T （3 3）假定）假定r re e/ /r

13、ro o值及值及 r r=K K/(/(C Ce er ro o2 2)，若有足够已知条件，若有足够已知条件，也可直接计算出也可直接计算出r re e/ /r ro o和和/ /或或 r r （4 4）计算无因次时间）计算无因次时间t tD0D0=0 =0 ，t tD1D1，t tD2D2， ，t tDNDN= = r rT T（5 5）n=1n=1（6 6）计算）计算（7 7）计算）计算X Xn n、Y Yn njDDnDj-11()njpQ tt inppp jDDnDj-11eoi()njpQ ttXC Bp poopeoi/N BWYC Bp （8 8）如果）如果n=Nn=N，则转到（，则转到（1010）（9 9）n=n+1n=n+1，转到（，转到（6 6）（1010）做）做X XY Y关系曲线，若为一直线，则其截距为关