水准测量的内业计算

1、编辑ppt1五、水准测量成果的内业计算方法五、水准测量成果的内业计算方法1、计算高差闭合差、计算高差闭合差fh定义：定义： 观测总高差与其理论总高差之差。观测总高差与其理论总高差之差。公式：公式： fh= h测测 h理理对于附合水准路线：对于附合水准路线：h理理=HB-HA ， fh= h测测 (HB-HA)对于闭合水准路线：对于闭合水准路线：h理理=0， fh= h测测对于支水准路线：对于支水准路线： fh= h往往+ h返返编辑ppt22、计算高差闭合差的容许值、计算高差闭合差的容许值fh容容 平地：平地： fh容容=40 (mm) 山地：山地： fh容容=12 (mm) 说明：说明：(1

2、) 上述公式只适用于普通水准测上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）；量等级（等外、图根、五等）； (2) L为水准路线全长的千米数，为水准路线全长的千米数，只计单程，不足只计单程，不足1千米按千米按1千米计；千米计； (3) n为水准路线全长的测站数，为水准路线全长的测站数，只计单程；只计单程；nL编辑ppt3 (4) 每千米的测站数超过每千米的测站数超过16时为山地，时为山地，否则为平地；否则为平地； (5) fh容容计算至整数。计算至整数。3、计算观测高差的改正数、计算观测高差的改正数vi 高差闭合差高差闭合差fh的分配原则：的分配原则： 将高差闭合差将高差闭合差fh反号后

3、按路线长度反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数中去，即得各观测高差的改正数vi 。编辑ppt4 观测高差改正数观测高差改正数vi的计算公式为：的计算公式为： vi=(-fh/n) ni 或或 ： vi=(-fh/L) Li 令：令：v站站= -fh/n ，叫每测站改正数，因此，叫每测站改正数，因此，vi= v站站 ni ；又令：又令： vkm=-fh/L ，叫每千米，叫每千米(单位长度单位长度)改正数，因此，改正数，因此， vi= vkm Li 。 观测高差改正数观测高差改正数vi的计算说明：的计算说明：编辑ppt5

4、(1) 中间量中间量v站站、 vkm计算至计算至0.0001m (0.1mm)； (2) 最后改正数最后改正数vi计算至计算至0.001m(1mm) ； (3) vi一定要等于一定要等于- -fh ，否则，强制分，否则，强制分 配使其相等。配使其相等。4、计算改正后高差、计算改正后高差hi改改 hi改改=hi+vi说明：用说明：用 hi改改 = h理理 作为检核作为检核!编辑ppt6 5、计算各未知点高程、计算各未知点高程Hi Hi =Hi-1+ hi改改说明：终点计算出的高程一定要等于其说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即已知高程，即H终终(算算)=H终终(已已) ！【例题例题1

5、1】如下图所示，为一附合水准路如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程列于图中，试求各未知点的高程H Hi i。编辑ppt7附合水准路线测量成果：附合水准路线测量成果：h1+1.575h22.036h31.742h41.446n18L11.0kmn212L21.2km n314L31.4kmn416L42.2kmBMA123BMBHA=65.376mHB=68.623m编辑ppt8计算步骤如下：计算步骤如下： 1、计算高差闭合差、计算高差闭合差fh fh= h测 ( HB-HA) =+3.315-(68.623-65

6、.376)=+0.068(m) 2、计算容许高差闭合差、计算容许高差闭合差 fh容容 fh容=40 =405.896mm 因为因为fhfh容 ，故其精度符合要，故其精度符合要 求，求，可做下一步计算。可做下一步计算。 L编辑ppt93 3、计算高差改正数、计算高差改正数v vi i v vi i=(-f=(-fh h/L)/L)L Li i = v = vkmkm L Li i v vkmkm=-f=-fh h/L =/L = -0.068/5.8=-0.0117m-0.068/5.8=-0.0117m v v1 1 = v= vkm km L L1 1 =(-0.0117m) =(-0.01

7、17m)1.01.0 -0.012m = -12mm -0.012m = -12mm v v2 2= v= vkm km L L2 2 =(-0.0117m) =(-0.0117m)1.21.2 -0.014m = -14mm -0.014m = -14mm编辑ppt10 v v3 3 = v= vkm km L L3 3 =(-0.0117m) =(-0.0117m)1.41.4 -0.016m = -16mm -0.016m = -16mm v v4 4= v= vkm km L L4 4 =(-0.0117m) =(-0.0117m)2.22.2 -0.026m = -26mm -0.0

8、26m = -26mm 检核检核: vi = - -fh = -68mm ,-68mm ,无需作强制无需作强制分配。分配。 编辑ppt114、计算改正后高差、计算改正后高差hi改改 各测段观测高差各测段观测高差hi分别加上相应分别加上相应 的改正数的改正数vi，即得改正后高差，即得改正后高差hi改改 。 h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m h3改=h3+v3=- -1.742-0.016=- -1.758m h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m 检核：检核： hi改=HB- -HA=

9、+3.247m 编辑ppt125、计算各未知点高程、计算各未知点高程Hi 计算公式为：Hi =Hi-1+ hi改 H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m HB (算) =HB(已知) = 68.623m （检核） 表格计算如下：编辑ppt13测段测段编号编号点名点名距离距离L（km）测站数测站数实测高差实测高差（m）改正数改正数（m）改正后高改正后高差（差（m） 高程高程 （m

10、） 12345678 1 BMA1.01.08 8+1.575+1.575-0.012-0.012+1.563+1.56365.37665.376166.93966.939 2 1.21.21212+2.036+2.036-0.014-0.014+2.022+2.022268.96168.961 31.41.41414-1.742-1.742-0.016-0.016-1.758-1.75867.20367.2033 42.22.21616+1.446+1.446-0.026-0.026+1.420+1.42068.62368.623BMB 5.85.85050+3.315+3.315-0.06

11、8-0.068+3.247+3.247辅助辅助计算计算每千米测站数每千米测站数=50/5.816，因此为平地。，因此为平地。fh=+68mm L=5.8km -fh/L=-11.7mm fh容容= 96mm编辑ppt14【例题例题2 2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程H Hi i。132BMA-1.352m+2.158m+2.574m-3.397m11867HA=51.732m站站站站编辑ppt15 闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应

12、当注意高差闭合差的公式为： fh =测。 计算步骤如下： 1、高差闭合差 fh= h测=-0.017m =-17mm 2、高差闭合差的容许值 fh容=12n=1232=68mm 因为fhfh容 ，故其精度符合要求，可做下一步计算。编辑ppt16 3、计算高差改正数vi vi=(-fh/n) ni= v站 ni v站= -fh/n= +17/32+0.5(mm) v1 = v站n1 = +0.511+6(mm)v2 = v站 n2= +0.58=+4(mm) v3 = v站 n3= +0.56=+3(mm)v4 = v站 n4= +0.57+4(mm) 检核： vi=-fh=+0.017m 。

13、无需作强制分配。编辑ppt17 4、计算改正后高差 hi改 h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m) h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m) h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m) h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m) 检核：检核：hi改=0。如不相等，说明计算如不相等，说明计算 中有错误存在。中有错误存在。编辑ppt185、各待定点高程计算H1=HA+h1改=51.732+(-1.346)=50.386mH2=H1+h2改=50.386+2.162=52.548m H3=H2+ h3改=5

14、2.548+2.577=55.125m HA(算)=H3+ h4改=55.125+(-3.393)=51.732m 检核：HA(算)=HA(已知)=51.732m 如不相等，说明计算 中有错误存在。 表格计算如下：编辑ppt19测段编号点名测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差 （m） 高程 （m） 1234567 1 BMA1111-1.352-1.3520.0060.006-1.346-1.34651.73251.732150.38650.386 2 8 8+2.158+2.1580.0040.004+2.162+2.162252.54852.548 36 6+2.574+2.5740

15、.0030.003+2.577+2.57755.12555.1253 47 7-3.397-3.3970.0040.004-3.393-3.39351.73251.732BMA 3232-0.017-0.0170.0170.0170 0辅助计算fh=-17mm n=32 fh容容= 68mm -fh/n=+0.5mm编辑ppt20【例题3】支水准路线的内业计算。 下图所示为一支水准路线的观测结果。已知水准点A的高程为HA=68.254m，往、返测站16站。已知：h往= -1.386m ，h返=+1.399m 。 试求1点的高程H1。BMA1h往往h返返编辑ppt21解：解：1、计算高差闭合差fh fh=h往+h返=