西南科技大学09101概率论与数理统计试题B卷及答案

1、西南科技大学20092010学年第 1 学期概率论与数理统计B期末考试试卷（B卷）课程代码161190100命题单位理学院：公共数学教研室学院:_班级:_姓名:_学号:_一、填空题（每小题3分，共15分）1、袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球一次也不出现的概率为_。 2、设则 _.3、设随机变量,若则 _4、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P0X1,0Y1=_.5、设随机变量X，Y的分布律分别为X 1 2 3 Y -1 0 1 P P 且X，Y相互独立，则E（XY）=_.二、选择题（每小题3分，共15分）1、设事件相互独立，且则下列等式成立的是（ ）AB

2、C D2、下列函数中， 可以作为随机变量X概率密度的是 （ ）西南科技大学20092010学年第 1 学期概率论与数理统计B期末考试试卷（B卷）ABCD3、设随机变量和相互独立，且，则（）AB CD 4、设随机变量X与Y相互独立，且, 则D（X-Y+1）=（） A B C D 5、为总体X的一个样本，且，则下列为的最小方差无偏估计量的是（ ） A B C D三、(8分) 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）若已知该件产品为次品，求它是由甲车间生产的

3、概率.西南科技大学20092010学年第 1 学期概率论与数理统计B期末考试试卷（B卷）四、（12分）设离散型随机变量X的分布律如下，令，X-101P求：（1）随机变量Y的分布律； （2）D(X); D(Y); Cov( X,Y)五、（10分）设随机变量X的概率密度为求：（1）求X的分布函数；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的概率密度.六、（10分）设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 XY012120.1a0.20.10.10.2试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布律； （3）Z=X+Y的分布律. 七（12分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 西南科技大学200

4、92010学年第 1 学期概率论与数理统计B期末考试试卷（B卷）试求：（1）求常数c; （2）求(3)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（4）判定X与Y的独立性，并说明理由；八、（10分）设总体X的概率密度函数为其中为未知参数，是来自总体X的样本求：（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.九、(8分) 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变化. 在显著水平下，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.附： , , , 参考答案及评分细则西南科技大学2009

5、2010学年第1学期 概率论与数理统计B 期末考试试卷（B卷）课程代码161190100命题单位理学院：公共数学教研室一、填空题（每小题3分，共15分）1、； 2、；3、；4、； 5、；二、选择题（每小题3分，共15分）1、B ； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A三、（8分）解: 设该产品为次品, 产品为甲厂生产 ，产品为乙厂生产，产品为丙厂生产由题知, （1）：由全概率公式得,4分（2）：由贝叶斯公式得, 4分四、(12分)解:（1）： Y=的分布律为 Y 0 1 P 3分（2）：E(X)=0 ，D(X)= 3分 的分布律为 0 1 P 3分,3分=的分布律为 XY -1 0 1 P ，Cov( X,Y)= =03分五、（10分）解：（1）4分（2）=3分（3）的概率密度3分六、(10分)解：（1）：2分（2）：X的分布律 X 0 1 2 P 0.4 0.3 0.3 2分Y的分布律 Y 1 2 P 0.4 0.6 2分（3）X+Y的分布列为X+Y1234P0.10.50.20.2 4分七、（12分）解：（1）：由得c=3分（2）： 3分（3）： 2分 同理， 2分（4）：所以X与Y相互独立2分八、（10分）解：（1）：2分令，则，解得的矩估计量为3分（2）：似然函数:2分对数似然函数:令 解得的极