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文档简介
1、0角平分线角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定: 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例1如图,在中,平分,那么点到直线的距离是cm例2如图,已知在RtABC中,C=90°, BD平分ABC, 交AC于D.(1) 若BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由;(2) 若AP平分BAC,交BD于P, 求BPA的度数.3、考点深入练习例3:如图:在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。 求证:(1)AD=AG,(2)AD与AG的位置关系
2、如何。例4:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC(8分)(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DCBE图1图2DCEAB例5:DAC, EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.求证:(1)AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形(4)MNBCEEDACBNM垂直平分线的性质与判定强化练习1如图1,在ABC中,BC8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,则AC的长等于 ( )A6cm B8c
3、m C10cm D12cm2题 2如图,在中,分别为的中点,连下列结论中不一定正确的是 ( )A B C D3、ABC中,C=90°,AB的中垂线交直线BC于D,若BADDAC=22.5°,则B等于 ( )°°°或67.5° D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_5、到一条线段的两个端点的距离相等的点,_6、如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周长是12 cm,AC=5cm,则AB+BD+AD= cm;AB+BD+DC= cm;ABC的周长是 cm。 3题 4题7、如图,在RtABC中,C=90
4、6;,B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于E,BE=5,则AE=_,AEC=_,AC=_ 。8在ABC中,C90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A、B的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明)9如图4,AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于点E由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线,不要求证明)10、如右图,在ABC中,AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N。(1) 求AEN的周长。(2) 求EAN的度数。(3) 判断AEN的形状。11
5、、如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分问AD与BC平行吗?请说明理由。12、如图,已知和内两点M、N画一点P使它到的两边距离相等,且到点M和N的距离相等。如图,在ABC的AB、AC边的外侧作等边ACE和等边ABF,连接BE、CF相交于点O,(1)求证:CF=BE;(2)连AO,则:AO平分BAC;OA平分EOF,你认为正确的是(填或)并证明你的结论 (1)证明:ABF和ACE是等边三角形,AB=AF,AC=AE,FAB=EAC=60°,FAB+BAC=EAC+BAC,即FAC=BAE,在ABE与AFC中,AB=AF BAE=FAC AE=ACABEAFC(SAS) BE=FC;(2)解:连AO,过A分别作APCF与P,AMBE于Q,如图,ABEAFC,SABE=SAFC,12APCF=12AQBE,
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