函数的概念与定义域

1、、函数的概念一、映射1.映射：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意元素，在集合 B中都有惟一元素和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：f : A B ； 2 象与原象：如果 f : A B是一个 A到B的映射，那么和 A中的元素a对应的元素叫做象,a叫做原象；3.映射的性质： 方向性：集合 A到集合B的映射与集合B到集合A的映射是不同的； 任意性：集合A中的任意一个元素在集合 B中都要有象，但不要求B中的每一个元素在 A中都要有原象； 惟一性：集合 A中元素的象是惟一的，即“一对一、“多对一是允许的，但“一对多是不允许的二、函数1.定义：设A B是两

2、个非空数集，f ：A B是从A到B的一个映射，那么映射 f : A B就叫做A到B的函数，记作：y f X ；2 函数的三要素为：定义域、值域、对应法那么，两个函数当且仅当定义域和对应法那么分别相同时,者才能称为同一函数；3 函数的表示法有：解析式、列表法、图像法例1、 1给出以下四个对应，是映射的是A.设 A x |0 x 2 ,By |1 y 2，在以下列图中，能表示从集合A到集合B的映射是A.B.集合Px0x4 , Q x0 x2，以下不.表.示.从P到Q的映射是A. f : xy1x2B.f 1f : x y -x3C. f : xy2 x3D.f : x y Jx例2、 1x, y在

3、映射f作用下的象是 x y,xy .求 2,3在f作用下的象 假设在f作用下的象是3,2，求它的原象2给定映射f : (x, y) (2x y,xy)，点4,2的原象是 B中的元素3设集合 A和B都是实数集，映射f : A B把集合 A中的元素x映射到集合3x x 1，那么在映射f下，象1的原象组成的集合是()A. 1B. 1,0,1C. 0D. 2, 1,0、区间的概念设a,b是两个实数，而且 a b，规定：1满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b；2满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为 a,b；3满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半

4、闭区间，表示为a,b，a,b. 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。在数轴上，这些区间可以用一条以a和b为端点的线段来表示如下表，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。定义名称符号数轴表示x | a x b闭区间a,babAx | a x b开区间(a,b)abx|a x b半开半闭区间a,b)x |a x b半开半闭区间(a,ba出- C -例3 1用区间表示以下集合:1x|x| 3；2x| x R且 x 0；3x|x 2或 x 1.2集合 A x| 5 x 4, B x|x 1 或 x 0，用区间表示 A, B , AD B , AU B .三、求解函数

5、的定义域例4、求以下函数的定义域2y 2 x . 1 3x11y -x 423y 2X 31弋2 x x4yX 10x 2例5、 1函数f (x)的定义域为1,4，求f(2x)的定义域2函数f (x1)的定义域为2,4，求f (2x1)的定义域例6函数f(x) , kx2 6kx (k 8)的定义域为R，求实数k的范围.例7、以下各题中的两个函数是否表示同一个函数学习文档仅供参考1f x辰，g xVx3 ；2f XX , g xX2 ；3f xX2 1 , gx x 1 ；x 14f xx x 1 , g xx2 x ；5f xx2 2x 1, g t t2 2t 1; f(x)匠 g(x)

6、4x( 1 x)f x0x g x 15三、求函数解析式学习文档仅供参考求函数解析式的方法:(1)待定系数法(2)换兀法(3)配凑法(4)特殊值法和消兀法(5)运用函数的性质求其解析式例8、 1f(x)是单调递增的一次函数，且f f(x) 4x1，求f(x)2f (x)是二次函数，且 f(1) f (3)1， f (x)有最小值为-2，求f (x)3函数 f(x 1) x2 3x 2，求 f (x)4函数 f C. x 4) x 8. x，求 f(x)15函数 yf (x)满足 2f (x) f() 2x,求 f (x)x3x24(x例 9、 1 f (x) (x 0)0)，求 f( 2) , f (f(1),f(f(O).0(x0)x2(x 0)2函数 f(x) 1(x0)，求 f(2