动量守恒定律及应用(包括验证动量守恒的实验)

1、动量守恒定律及其应用复习教案(实验：验证动量守恒定律 )根底再现对点自测一、动量1. 定义：物体的质量与速度的乘积.2. 表达式：p= ，单位kg m/s.3. 动量的性质(1) 矢量性：方向与 速度方向相同.(2) 瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的.(3) 相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.4. 动量、动能、动量的变化量的关系 动量的变化量： p= p' p.2(2)动能和动量的关系：E= P.2m二、动量守恒定律1. 守恒条件(1) 理想守恒：系统 里外力或所受外力的合力为 ，那么系统动量守恒.(2) 近似守恒：系统受到的合力不为零

2、，但当_05远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.(3) 分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.2. 动量守恒定律的表达式：mv1 + mv2= 或 A p1 = p2.三、碰撞1. 碰撞物体间的相互作用持续时间，而物体间相互作用力 的现象.2. 特点在碰撞现象中，一般都满足内力外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.3. 分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失,1 1.以下说法正确的选项是A. 速度大的物体，它的动量一定也大B. 动量大的物体，它的速度一定也大C. 只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D

3、. 物体的动量变化越大那么该物体的速度变化一定越大1 2.2022 广州调研两个质量不同的物体，如果它们的A. 动能相等，那么质量大的动量大B. 动能相等，那么动量大小也相等C. 动量大小相等，那么质量大的动能小D. 动量大小相等，那么动能也相等2 1.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时,关于枪、弹、车，以下说法正确的选项是A. 枪和弹组成的系统动量守恒B. 枪和车组成的系统动量守恒C. 枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D. 枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2 2.如下列图，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩

4、的轻质弹簧，用细 线把它们拴住.两物体质量之比为m ： m= 2: 1,把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为V1和V2,动能大小分别为 曰和氐，那么以下判断正确的选项是 A.弹开时，V1 : V2 = 1 : 1B.弹开时，V1 : V2= 2 : 1C.弹开时， 氐:E<2= 2： 1D.弹开时，氐:氐=1 : 23. A球的质量是 m B球的质量是2m它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，B在前，A在后，发生正碰后， A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率 比 V A : V B 为B.-C. 2A. -D.3考点透析讲练互动动量守恒定律的理解与应用1 .动量

5、守恒定律的不同表达形式1p= p',系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p' 2mv1+ mv2= mv' 1+ mv' 2,相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于 作用后的动量和.(3) pi = A p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.(4) A p= 0,系统总动量的增量为零.2应用动量守恒定律解题的步骤(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);(3) 规定正方向，确定初、末状态动量；由动量守恒定律列出方程；(5) 代入数据，求

6、出结果，必要时讨论说明.创二：如下列图，质量为 m的平板车B的上外表水平，开始时静止在光滑水平面上，在平 板车左端静止着一个质量为 m的物体A 一颗质量为 m的子弹以vo的水平初速度射入物体 A射穿 A后速度变为V.A B之间的动摩擦因数不为零，且 A与B最终到达相对静止求：s*B() o(1)子弹射穿物体 A的瞬间物体 A的速度Va； 平板车B和物体A的最终速度v共(设车身足够长) 课堂笔记E3突靈训练»1. (2022 高考福建卷)将静置在地面上，质量为 M含燃料)的火箭模型点火升空，在 极短时间内以相对地面的速度 vo竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的

7、影响，那么喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()A.B.M一 Vo mMC.M；V0mD.M mT碰撞现象的规律1. 碰撞遵守的规律 动量守恒，即 Pl+ P2= P' 1 + P' 2.动能不增加，即民+ Ek2> E' ki + E22PlP2P' 1 2 32mP'(3) 速度要合理. 碰前两物体同向，那么 v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v'前?v' 后. 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.2. 两种碰撞特例(1) 弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒.以质量为m、速

8、度为vi的小球与质量为 m的静止小球发生正面弹性碰撞为例，那么有mv1= mv ' 1+ mv ' 2 12 1,-mv1= mv2 2'弹簧被压缩到最短时的弹性势能.思路点拨(1) 从开始到A B共速过程中，A B与弹簧组成的系统动量守恒；(2) B、C发生完全非弹性碰撞，(与A无关)动量守恒，系统损失机械能； + mv ' 2 由得v 'm mv,2mv11 一v 2=m + mm+ m结论： 当m= m时，v' i = 0, v' 2= vi,两球碰撞后交换了速度. 当m>m时，v' i>0, v' 2&

9、gt;0,碰撞后两球都向前运动. 当m<m时，v' i<0, v' 2>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.(2) 完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律.忑订(2022 高考新课标全国卷n )如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块 A B、CB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计 )设A以速度vo朝B运动，压缩 弹簧；当A B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B和C碰 撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧别离的过程中：3突轅训练»2. (2022 贵州五校联

10、考)如下列图，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m 1 kg的相同的小球A、B C,现让A球以vo= 2 m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续 向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vc= 1 m/s.问：A、B两球与C球相碰前的共同速度多大;(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？爆炸和反冲人船模型1. 爆炸的特点(1) 动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大 于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.(2) 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加.(3) 位移不变：爆炸的时间极

11、短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不 计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动.2. 反冲(1) 现象：物体的不同局部在内力的作用下向相反方向运动.(2) 特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：动量守恒；动量近似守恒；某一方向动量守恒.反冲运动中机械能往往不守恒.注意：反冲运动中平均动量守恒.(3) 实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等.3 人船模型假设人船系统在全过程中动量守恒，那么这一系统在全过程中的平均动量也守恒.如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，那么由mivi=- m2V2得mixi

12、= - mx2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.(2) 构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动.(3) xi、X2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.i川3如下列图，一辆质量为 M= 3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为 m= 1 kg的光滑小球B,将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E= 6 J，小球与小车右壁距离为L,解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1) 小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小;(2) 在整个过程中，小车移动的距离.课堂笔记3. (2022 高考江苏卷)如下列图，进行太空行

13、走的宇航员 A和B的质量分别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1 m/s. A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s ,求此时B的速度大小和方向.动量与能量观点的综合应用1 假设研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律机械能守恒定律2 假设研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.3. 因为动量守恒定律、能量守恒定律机械能守恒定律、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之 处特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性1訂1如下列图，一水平面上P

14、点左侧光滑，右侧粗糙，质量为m的劈A在水平面上静止， 上外表光滑，A右端与水平面平滑连接，质量为M的物块B恰好放在水平面上 P点，物块B与水平面间的动摩擦因数为 口. 一质量为m的小球C位于劈A的斜面上，距水平面的高度为 h.小球C从静止开始滑下，然后与 B发生正碰碰撞时间极短，且无机械能损失 M= 2m,求：hBAnP小球C与劈A别离时，A的速度； 小球C的最后速度和物块 B的运动时间. 课堂笔记总结提升利用动量和能量的观点解题应注意以下问题1动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是 标量表达式，绝无分量表达式.2动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规

15、律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件.在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的条件和要求解的未知量， 选择研究的两个状态列方程求解.囚突破训练»二4. 2022 银川模拟在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD木板AB上外表粗糙，动摩擦因数为口，滑块CD上外表是光滑的1/4圆弧，其始端 D点切线水平且在木板ab上外表内，它们紧靠在一起，如下列图.一可视为质点的物块P,质量也为m从木板AB的右端以初速度 V0滑上木板AB过B点时速度为vo/2，又滑上滑块 CD最终恰好能1物块滑到B处时木板的速度VAB

16、；滑块CD圆弧的半径R考点囱实验：验证动量守恒定律1 实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率 v、v找出碰撞前的动量 p =mvi+ mv2及碰撞后的动量 p'= mv' 1 + mv' 2,看碰撞前后动量是否守恒.2实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1) 测质量：用天平测出滑块质量.(2) 安装：正确安装好气垫导轨.(3) 实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量改变滑块的初速度大小和方向)(4) 验证：一维碰撞中的动量守恒.方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1) 测质量：

17、用天平测出两小球的质量m、m.(2) 安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.(3) 实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰.测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞 后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度.(5) 改变条件：改变碰撞条件，重复实验.(6) 验证：一维碰撞中的动量守恒.方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1) 测质量：用天平测出两小车的质量.(2) 安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车 的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.(3) 实验：接通电源，让小车 A运动，小车B静止，两

18、车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把 两小车连接成一体运动. x(4) 测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=t算出速度.(5) 改变条件：改变碰撞条件，重复实验.(6) 验证：一维碰撞中的动量守恒.方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1) 用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.(2) 按照如下列图安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平.(3) 白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好记下重垂线所指的位置Q(4) 不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置.(5) 把被撞小

19、球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射I.*:：9 J4 J；財 P丨小球落点的平均位置 M和被碰小球落点的平均位置N如下列图.(6) 连接QN测量线段QR QM QN的长度.将测量数据填入表中.最后代入mQP= miQM+ mtQN看在误差允许的范围内是否成立.(7) 整理好实验器材放回原处.(8) 实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒.们復；如图，用“碰撞实验器可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部 分碰撞前后的动量关系.(1) 实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量

20、 (填选项前的符号)，间接地解决这个问题.A. 小球开始释放高度 hB. 小球抛出点距地面的高度HC. 小球做平抛运动的射程(2) 图中Q点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时先让入射球m屡次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置R,测出平抛射程 QR然后，把被碰小球 m2静置于轨道的水平局部，再将入射球m从斜轨上S位置静止释放，与小球 m相碰，并屡次重复.接下来要完成的必要步骤是 (填选项前的符号)A. 用天平测量两个小球的质量m、mB. 测量小球m开始释放的高度hC. 测量抛出点距地面的高度HD. 分别找到 m、m相碰后平均落地点的位置M NE. 测量平抛射程 QM QN(3)

21、假设两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 用中测量的量表示;假设碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为 用(2)中测量的量表示. 经测定，m= 45.0 g , m= 7.5 g，小球落地点的平均位置距0点的距离如下列图.碰撞前、后m的动量分别为pi与p' i,那么pi : p' i =: m的动量为p' 2,那么p' i : pp-2 为2= ii :实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值(5)有同学认为，上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球 做平抛运动的射程增大请你用(4)中的数据，分析和计算出被碰小球m平抛运动射程ON的最大值为c

22、m.尝试解答总结提升利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的考前须知(1) 斜槽末端的切线必须水平；(2) 入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；(3) 选质量较大的小球作为入射小球；(4) 实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.技法提炼思维升华II方法技乃II动量守恒中临界问题的处理方法1. 涉及追碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度 v乙，即v甲V乙，而甲物体刚好能追上乙物体的临界条件是 v甲=v乙滑 块在木板(小车)上不滑下来的临界条件是：滑到端点处两者速度相同.2. 涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统

23、， 在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时， 弹簧两端的两个物体的速度相等.3. 涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向 将做加速运动.物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速 度，物体在竖直方向的分速度等于零.<1S所示甲车车丄有质童为m=2«的人甲车准咼车上的人?从足够担甲斜玻上3U处由静止捨下用水 平1&懺義向前静动*就时贋尺怜2两的兀车正以呵的連度迎面; 常來.已钿生=组.为了讎蛙两乍发生睦捲当苗韦棉料适当距离时*“厂-八：人从甲车气上了乙车不计地向和斜粧的ttfl

24、T小车和人均可看欄匿d关键词句审读耳母E中昨和静人占甲车柞迥述相中.家平才向殆i寺谁"人 乌乙车柞册过框动子呼憧屏急舍人为乙丰;tit 庵相岡.瘟一试康人眺离耳|牟的水平童度箱对地曲应廉足什么条件？L AajAadi A.Bii.a.a a a d & a a b x a t & b a a j匕乙车建嵐方向一迟向左.屮车連度龙屮一丈小 于匕的迪矗丸小“修算再仲为两*建扛丸小 川等*骨葩可円向呼反旳设甲车包括人滑下斜坡后速度为 vi,由机械能守恒定律得2m+ Mvf= m+ Mgh2分解得 vi= 2gh= 2vo.1 分设人跳离甲车的水平速度相对地面为v,人跳离甲车

25、的过程中，人和甲车组成的系统 动量守恒，人跳上乙车的过程中，人和乙车组成的系统动量守恒.设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为 v' i和v' 2，那么根据动量守恒定律有人跳离甲车时阿mvi= Mv mv' 1即2m vi = 2m什 mv 1 2 分人跳上乙车时 Mv- mvo= Ml mv' 2即 2mv- 2m6= 2 m 2m v' 22 分由式解得v' 1 = 6vo- 2v2分1 1v' 2 = v vo2 分两车不可能发生碰撞的临界条件是v' 1=± v ' 22分13当v ' 1 =

26、v ' 2时，由式解得 v= Vo2分5当v ' 1= v ' 2时，由式解得11§vo(2故v的取值范围为h v< 如.(1531311【答案】vo< v <-vo【总结提升】正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：1寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，防止相碰和物体开始反向运动等临界状态.2挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关 系，即速度相等或位移相等.1. 2022 高考福建卷如图，质量为 M的小船在静止水面上以速率vo向右匀速行驶，一质量为m的救生员

27、站在船尾，相对小船静止.假设救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，那么救生员跃出后小船的速率为mA. Vo+ 必mmB. vo-MmC. vo+ M(vo+ v)D. vo + M(vo-v)2. 2022 高考新课标全国卷I在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B两者相距为d.现给A 一初速度，使 A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短当两木块都停止运动 后，相距仍然为d.两木块与桌面之间的动摩擦因数均为口，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.3. 2022 咼考广东卷如图，两块相同平板 R、P2置于光滑水平面上，质量均为mP2的右端固定一轻质弹簧，左端 A与弹簧的自由端

28、 B相距L.物体P置于P的最右端，质量为 2m且可看做质点.P与P以共同速度vo向右运动，与静止的 P2发生碰撞，碰撞时间极短， 碰撞后R与F2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在 A点弹簧始终在弹性限度内.P与 F2之间的动摩擦因数为 口 .求：r-乂° AWVAJA"川"""打打"""上打川"丿1 R、R刚碰完时的共同速度 V1和P的最终速度V2； 此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能二_模拟题组4. 2022 南京模拟两球在水平面上相向运动，发生正碰后都变为静止可以肯定的是，碰前两球的A.质量

29、相等B.动能相等C.动量大小相等D.速度大小相等5.CA R2022 长沙重点高中测试如下列图，在光滑的水平桌面上有一金属容器C,其质量为 m=5 kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B,其质量分别为nA= 1 kg,4kg,开始时 A B、C均处于静止状态，用细线拉紧A B使其中间夹有的轻弹簧处于压缩状态，剪断细线，使得A以Va= 6 m/s的速度水平向左弹出，不计一切摩擦，两滑块中任意一个与C侧壁碰撞后就与其合成一体，求：1滑块第一次与挡板碰撞损失的机械能；2当两滑块都与挡板碰撞后，金属容器C的速度.6. 2022 衡水模拟如下列图，质量为 3m的木板静止在光滑的水平面上，一个

30、质量为 2m的物块可视为质点静止在木板上的 A端，物块与木板间的动摩擦因数为口.现有质量为m的子弹可视为质点以初速度vo水平向右射入物块并穿出，子弹穿出物块时 的速度为vo，子弹穿过物块的时间极短.不计空气阻力，重力加速度为g.求：(1) 子弹穿出物块时物块的速度大小；(2) 子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B 端滑出，木板的长度至少为多少？根底再现对点自测 mv 瞬时 不受 零 内力 miv' 1+ m2v' 2很短 很大 远大于守恒 最大自我校对考点透析讲练互动【例1 解析(1)子弹射穿物体A的过程时间极短，由动量守恒定律得 m°vo= mov+ mAVA解

31、得Va=mo vo vmA(2)物体A在平板车B上滑行的过程中，因为地面光滑，且 B组成的系统水平方向动量守恒，有mAVA= (mA+ mB)v共A、B最后相对静止，故 A、解得vmA共=VA =mA+ mBmo vo vmA+ mBmo vo vmo vo v答案(i)mAmA + mB【突破训练1解析选D.应用动量守恒定律解决此题，注意火箭模型质量的变化取 向下为正方向，由动量守恒定律可得：o= mvo (M m)v'故v '=严，选项D正确M m【例2解析(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度V1时，对A、B与弹簧组成的系 统，由动量守恒定律得mvo = 2mv1 此时B

32、与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 V2,损失的机械能为 AE.M B、 C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1 = 2mv2 *mv1= AE + 2(2m)v2 联立式得 AE= mv2.(2)由式可知V2<V1, A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为V3,此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mvo= 3mv3 mvS AE = T(3m)v2+ Ep 联立式得132Ep = 48mv212132答案(1)；6mv2 48mvo【突破训练2解析(1)A、B两球相碰，满足动量守恒定律，那么有mvo = 2mv1

33、代入数据求得 A、B两球跟C球相碰前的速度 V1= 1 m/s(2)A、B两球与C球碰撞同样满足动量守恒定律，那么有2mv1= mvc+ 2mv2相碰后A、B两球的速度V2= 0.5 m/s两次碰撞损失的动能AEk= mv0 2mv2 mvC = 1.25 J.答案(1)1 m/s (2)1.25 JVi、V2，那么【例3】解析(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为mvi Mv2 = 01 2 1 22mvi + 2“V2= Ep解得：Vi = 3 m/s, V2= 1 m/s.(2)设小车移动X2距离，小球移动xi距离mX1= Mxit txi+ X2= L解得：xi =L.4

34、答案(1)1 m/s (2)L【突破训练3】解析根据动量守恒定律，(mA+ mB)vo= mAVA+ mBVB,代入数值解得 vb =0.02 m/s，离开空间站方向.答案0.02 m/s，离开空间站方向【例4】解析(1)设小球C与劈A别离时速度大小为 Vo,此时劈A速度大小为va 小球C运动到劈A最低点的过程中，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒有mvomvA= 0由机械能守恒有1 1mgh= mv2+ mvA得Vo = ,gh, va= gh,之后A向左匀速运动.(2)小球C与B发生正碰后速度分别为 vc和vb，规定向右为正方向，由动量守恒得mv0=mvc+ Mvb机械能不损失有1mv0

35、 = mvC + 2mvb代入 M = 2m,得 Vb= vgh1VC = 3 gh(负号说明小球 C最后向左运动)物块B减速至停止时，运动时间设为t，由动量定理有卩 Mg= 0 Mvb，得 t = 2 gh.3 ug答案(1) gh，方向向左(2)3 .''gh，方向向左 型3 3 ug【突破训练4】解析(1)由点A到点B，取向左为正，由动量守恒得V0mv0= mvB+ 2m vab，贝vab= .V0V0(2)由点D到点C，滑块CD与物块P的动量守恒，机械能守恒，得m ? + m： = 2mv共1 V0 21 V0 21 c 2mgR= ?m - 2 + ?m - 2 2吨

36、共解得R=乎.64g V0v2答案(1)764g【例5】解析小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即V=:.而由H = gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等.即口1罕=m1°M + 口2罕；那么可得 m1 op = m1 OM +mi ON.故只需测射程，因而选 C;由表达式知：在 OP时，需测量 m1、m2、OM和ON. 故必要步骤为 A、D、E.假设为弹性碰撞同时满足能量守恒1 OP 21 OM 21 ON 22"11 -p 2= §m1 p 2+ 2m2 -p即 m1 OP2= m1 OM2+ m2 ON2.OP ,OMp1 = m1p 1= m1:3

37、5.20 = 14 : 11p1 : p' 1 = OP : OMON2= m21 : p' 2 =miOM"Tpjmim2 竿=11：OP=12 m1 OM + m2 ON故，p 1 + p其他条件不变，使 ON最大，那么m1、m2发生弹性碰撞那么其动量和能量均守恒，可得2m1V0 云 ONOPV2 =，而 v2 = ;-, vo = -m1 + m2tt故 ON = OP = 2 X 44.80 cm = 76.8 cm. m1 + m245.0 + 7.5答案(1)C(2) ADE 或(DEA 或 DAE)(3) m1 OM + m2 ON = m1 OP m1

38、 OM2+ m? ON2= m1 OP2高效演练轻松闯关1 解析选C.取向右为正方向，由动量守恒有(M + m)V0= mv+ Mv'，解之有v'=m,“v0+ M(v0+ v)，故 C 正确.2. 解析设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为 v;在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得*mv2 = mv2+ t(2m)v2 mv= mv1 + 2mv2 式中，以碰撞前木块 A的速度方向为正.由式得v1 = 等一 1由动能定理得0,设碰撞后A和B运动的距离分别为 d1和d2,由动能定理得mgc= ?mv2 K2m)gd2= (2m)

39、v2 据题意有d = d1+ d2 设A的初速度大小为 v1 2 1 ,1 mg= mv2 ?mv联立至式，得 v0=卩g 答案-卩gd3. 解析(1)P1与P2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv0 = 2mv1解得v1 =曇，方向向右P停在A点时，P1、P2、P三者速度相等均为 v2,根据动量守恒定律，得2mv1+ 2mv0= 4mv2解得V2= 4V0,方向向右.Q,(2)弹簧压缩到最大时，Pl、P2、P三者的速度为V2,设由于摩擦力做功产生的热量为 根据能量守恒定律，得从Pl与P2碰撞后到弹簧压缩到最大1112X 2mv2 + 2X 2mv0=4mv2 + Q + Ep从Pi与P2碰撞后到

40、P停在A点1 1 12X 2mv2 + 2X 2mv6=4mv2 + 2Q联立以上两式解得 Ep= Tmv2，Q= 16mvo根据功能关系有 Q =(v2mg(L + x)解得 L.32进答案：见解析4. 解析选C.两小球组成的系统碰撞过程中满足动量守恒，两球在水平面上相向运动, 发生正碰后都变为静止，故根据动量守恒定律可以断定碰前两球的动量大小相等方向相反，C正确.5. 解析(1)取向左为速度的正方向，A、B被弹开的过程中它们组成的系统动量守恒mAvA mBvB= 0 解得 vb= 1.5 m/s第一次碰撞发生在 A与C之间mAvA= (mA+ mc)vAc 解得 vac= 1 m/s11Z

41、Ek= qmAvA 0mA + mc)vAc= 15 J.(2)A、B、C组成的系统动量守恒0= (mA+ mB+ mC)v 解得 v= 0. 答案(1)15 J(2)0v1,对子弹和物块组成的系统，由动量守6. 解析(1)设子弹穿出物块时物块的速度为 恒定律得mv0= my+ 2mv1解得v1 = v0.4(2)设物块和木板到达共同速度v2时，物块刚好到达木板的右端，木板的最小长度为L ,对物块和木板组成的系统，有2mv1= (2m+ 3m)v2又物块在木板外表因摩擦产生的热为Q = 2卩mgL那么1 1由能量守恒定律得 2卩mg= 52mv1 §(2m+ 3m)v2 解得L =便160讥答