经济数学微积分试卷第一学期经济数学

1、武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称 经济数学微积分（上） 专业班级：全校2007级经济类各专业题号一二三四五六七八九十总分题注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）. 函数在处可微是在处可导的( )条件.A. 充分. B. 必要. C. 充分必要. D. 无关的.（2）. 当时，是关于的（ ）.A同阶无穷小. B低阶无穷小. C高阶无穷小. D等价无穷小.（3）. 是函数 的（ ）.A连续点. B可去间断点. C跳跃间断点. D无穷间断点.（4）. 函数及其图形在区间上( ).

2、A. 单调减少上凹. B. 单调增加上凹. C. 单调减少上凸. D. 单调增加上凸.（5）. 若广义积分收敛，则（ ）.A1. B1. C1. D1二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）. = .（2）. 已知, n为自然数，则 .（3）. 曲线上经过点(0,1)的切线方程是: = .（4）. .（5）. 已知, 则= .三、计算下列极限（本题共2小题，每小题6分，共12分）(1). . (2). .四、计算下列导数或微分（本题共3小题，每小题6分，共18分）(1). .(2). , 其中具有二阶导数，求 .(3). 设函数由方程确定，求.五、计算下列不定积分（本题共2小题，

3、每小题6分，共12分）(1). . (2). .六、计算下列定积分（本题共2小题，每小题6分，共12分） (1). . (2). . 七、应用题（本题共2小题，每小题6分，共12分）(以下两小题为马区学生试题，余区学生不必解答)(1). 已知销售量Q与价格P的函数关系为，求销售量Q关于价格P的弹性函数.(2). 设某工厂生产某产品的产量为件时的固定成本元, 可变成本元,产品销售后的收益元, 国家对每件产品征税2元, 问该工厂生产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润? 最大利润是多少?(以下两小题为余区学生试题，马区学生不必解答)(1). 求函数的极值. (2). 计算由所围成的图形绕轴旋转一

4、周而成的旋转体的体积.八、证明题（本题满分4分）设函数在闭区间0，1上连续, 在开区间(0，1)内可导，且，试证：存在（0，1），使得.武汉理工大学2007级经济各专业经济数学微积分（上）试题（A卷）答案及平分标准一、（1）C; （2）A; （3）B; （4）D; （5）A .二、（1）1; （2）; （3）; （4）; （5）1 .三、（1）解 =-(3分)=.-(6分)（2）解 ,-(1分)则=-(3分)=-(4分)=0 ,- (5分).-(6分)四、（1）解 -(3分)=,-(4分) -(6分)（2）解 ,-(3分) .-(6分)（3）解 各项关于求导,得,-(3分) ,- (4分) 又

5、当,-(5分) .-(6分)五、（1）解=-(3分)=-(4分)=-(5分)=-(6分)（2）解 令 则,-(2分)=-(3分)=-(4分)=-(5分)=.-(6分)六、（1）解=-(2分)=-(4分)=-(5分)=.-(6分)（2）解令 则,-(2分)=-(3分)=-(4分)= -(5分)=.-(6分)七、(马区学生试题答案 )（1）解=-(3分)=.-(6分)（2）解 利润 =，-(2分) 令，得，-(4分) 又 ,-(5分)当时，获得最大利润.-(6分)七、(余区学生试题答案 )（1）解 令,得，-(3分)-(4分) , 为一个极大值, -(5分) , 为一个极小值. -(6分)（2）解

6、 -(3分) =-(5分) =.-(6分)八、证明 设，-(2分) 则在闭区间0，1上连续, 在开区间(0，1)内可导，且， 由罗尔定理，使得，-(3分) 即， . -(4分)经济数学微积分试 卷 分 析2007级经济类各专业本次考试试卷总体上难易程度恰当，题目数量适中，覆盖知识面广，内容分布均匀，考试结果良好，平均得分86.84分，各个班级不及格率均在10或者以下， 平均及格率在95以上，是一份成功的试卷。具体分析列表如下：题 型题 号分数章节考 核 知 识 点难度系数答题情况平均得分大题小题选择题一13三可导、可微与连续的关系0.9好14.023二无穷小的比较0.8好33二间断点及其分类0

7、.7好43四单调性与凹凸性0.7好53六广义积分的收敛性0.7较好填空题二13二重要极限0.7好13.523三高阶导数0.6好33三导数的几何意义0.6较好43五不定积分的凑微分法0.6一般53六变上限函数的导数0.5好计算题三16四洛比达法则求极限0.5较好11.226四取对数求极限0.5好四16三复合函数的导数与微分0.4好16.026三抽象复合函数的高阶导数0.4较好36三隐函数的导数0.3较好五16五不定积分的分部积分法0.3较好10.326五不定积分的三角函数代换0.3一般六16六定积分的分部积分法0.3好10.326六定积分的无理函数代换法0.2一般应用题七16三边际分析与弹性分析0.2较差09.526四导数的经济应用