课时分层作业19　从力做的功到向量的数量积

1、课时分层作业(十九)从力做的功到向量的数量积(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下面给出的关系式中正确的个数是()0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；(a·b)2a2·b2.A1B2C3 D4C正确，错误，错误，(a·b)2(|a|·|b|cos )2a2·b2 cos2 a2·b2，选C.2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b等于()A1 B2C3 D5A|ab|2(ab)2a22a·bb210，|ab|2(ab)2a22a&#

2、183;bb26，将上面两式左右两边分别相减，得4a·b4，a·b1.3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为()A30° B60°C120° D150°C由(2ab)·b0，得2a·bb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|0，cos ，0°180°，120°.4已知a，b方向相反，且|a|3，|b|7，则|2ab|()A1 B13C2 D3B|2ab|2(2ab)24a24a·bb24×324×3

3、15;7×cos 180°72169，|2ab|13.5设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4.若点M，N满足3，2，则·()A20B15 C9D6解析如图所示，由题设知：，··|2|2··×36×169.答案C二、填空题6已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_. 【导学号：64012130】解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26a·b，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.答案8或5

4、7已知ab，(3a2b)(kab)，若|a|2，|b|3，则实数k的值为_解析由已知a·b0，a24，b29，由(3a2b)·(kab)03ka2(2k3)a·b2b20，12k180，k.答案8.已知ab，c与a，b的夹角均为60°，且|a|1，|b|2，|c|3，则(a2bc)2_.解析(a2bc)2|a|24|b|2|c|24a·b2a·c4b·c.ab，a·b0.a·c|a|c|cos 60°1×3×，b·c|b|c|cos 60°2×3

5、×3，原式14×492×4×335.答案35三、解答题9已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角. 【导学号：64012131】解由向量垂直得即化简得设a与b的夹角为，cos ，又0，a与b的夹角为.10已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120°，计算向量2ab在向量ab方向上的射影解(2ab)·(ab)2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.设向量2ab与向量ab的夹角为

6、，|2ab|与向量ab的夹角为，|2ab|cos |2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的射影为.冲A挑战练1已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xa·b0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A. B.C. D.B因为a24|a|·|b|cos (为向量a与b的夹角)若方程有实根，则有0即a24|a|·|b|cos 0，又|a|2|b|,4|b2|8|b|2cos 0，cos ，又0，.2设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定

7、D若|b|确定，则唯一确定B|bta|2b22a·b·tt2a2|a|2t22|a|·|b|cos ·t|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin2 1，所以|b|sin 1，即|b|.即确定，|b|唯一确定3已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b，若b·c0，则t_.解析 b·cb·ta(1t)bta·b(1t)b2t1t1t0，解得t2.答案24在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_

8、解析因为E为CD的中点，所以，.因为·1，所以·()·22·1，即12|cos 60°1，所以2|0，解得|.答案5已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°. 【导学号：64012132】(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解(1)证明：因为|a|b|c|1，且a，b，c之间的夹角均为120°，所以(ab)·ca·cb·c|a|c|cos 120°|b|c|cos 120°0，所以(ab)c.(2)因为|kabc|1，所以(kabc)21