西南科技大学高等数学中期考试题含答案

1、2010级高等数学（下）半期考试暨数学竞赛试卷一、单项选择题（每题分，共15分）1、 设都存在，则（ ）（A）在处连续。 (B) 在处可微。（C）存在。 （D）存在。2、设D是第二象限的一个有界闭区域，且。记。的大小顺序是（ ）（A） (B) （C） （D）3、已知是全微分表达式，则（ ）（A） (B) 0 （C）1 （D）24、设曲线L为圆周，顺时针方向，则( )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题分，共15分）1、已知D是长方形域：，且，则（ ）2、设平面曲线L为: ,则曲线积分=（

2、 ）3、曲线在点处的切线与轴的倾角为（）、函数在点处沿点指向方向的方向导数是（）、螺旋线在点处的切向量为（）三、解答题（每题7分，共49分）、求极限、设，求，其中具有二阶偏导数。、设由方程所确定，求4、计算5、计算，其中是由与所围成的闭区域。6、计算，其中D是由曲线和直线围成7、在过点与的曲线族中，求一条曲线，使沿该曲线从到得积分的值最小。三、证明题（共21分）1、求函数在球面上的最大值，并证明对任何正数成立不等式。（10分）2、 计算，其中L是以为中心，为半径的圆周（）取逆时针方向。（11分）20102011第二学期高等数学半期考试参考答案与评分细则一、单项选择题（每题分，共15分）1、C

3、2、C 3、D 4、D 5、B3、 设都存在，则（ C ）（A）在处连续。 (B) 在处可微。（C）存在。 （D）存在。2、设D是第二象限的一个有界闭区域，且。记。的大小顺序是（ C ）（A） (B) （C） （D）3、已知是全微分表达式，则（ D ）（A） (B) 0 （C）1 （D）24、设曲线L为圆周，顺时针方向，则( D )(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 5、已知上点处的切平面平行于平面，则点的坐标是（B ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（每题分，共15分）1、2 2、 3、 4、 5、1、已知D是长方形域：，且，则（ ）2、设平面曲线L为: ,则曲线积分=（

4、）3、曲线在点处的切线与轴的倾角为（）、函数在点处沿点指向方向的方向导数是（）、螺旋线在点处的切向量为（）三、解答题（每题7分，共49分）、求极限解：令，则3分原式4分、设，求，其中具有二阶连续偏导数。解：3分4分、设由方程所确定，求解：将方程两端微分可得：3分4分4、计算，求解：3分=4分5、计算，其中是由与所围成的闭区域。解：由于关于平面对称，故3分=4分6、计算，其中D是由曲线和直线围成解：利用极坐标求解，3分4分7、在过点与的曲线族中，求一条曲线，使沿该曲线从到得积分的值最小。解：4分得，故在取最小值，相应的曲线为。3分三、证明题（共21分）1、求函数在球面上的最大值，并证明对任何正数成立不等式。（10分）证明：作拉格朗日函数; ,得驻点，5分，故5分4、 计算，其中L是以为中心，为半径的圆周（）取逆时针方向。（11分）解：