南京邮电大学-高数书上的习题答案(下册)

1、南京邮电大学 ?高等数学?下册习题参考答案2.(1)(x y)2d(x y)3dDD(3)1xyzdvxyzdv;(4)3. (1)0I 2;(2) 36第七章(2)(x y)3d(xy)2d ;DD/ 2 2(x yz2)2dv(x2y2 z2)dv;100 ;(3)32I,323 3;331.(1)42 x0dx 0 f (x, y)dy4dyy2 yTf(x,y)dx;rdxr 0r2 x2f(x, y)dyrdy22r y2 2r yf (x,y)dx;2dxx1 f (x,y)dyx11 dy221 f(x,y)dxy21 dy2y f(x, y)dx;1dx1.4 x2f(x，y)

2、dy1dxf(x,y)dy1dx f(x,y)dy21 dx f (x, y)dy 或4 y24 y221 dy 4 y2 f(x,y)dx12dy4 y24 y2 f(x,y)dx11dy1 y4 y2 f(x,y)dxr 214 y小.12 f(x,y)dx.1 12.(1)0dx xf (x,y)dy ;4x(2)0dx x f(x,y)dy ;211 x21dx 0 f (x, y)dy ;1 edy ey f(x,y)dx; 1yJ1dy y1 f(x,y)dx;20363.(1)J3(2) ;55; (4)e274.5.32b29.(1)0df ( cosaJsin ) d1(co

3、s sin ) 120d0f(cos ,-sec10.(1) 04 d 0 f ( cos , sin )01dy2arcsin yf (x, y)dx10arcsindy iarcs in yyf(x,y)dx191.e ; 42176.6 .2 cosJ(2)2 d0f(cos ,sin ) d ;2sin )d .cscdd0 f( cos,sin )d ;2secf(402d(cos sin1 f(cos0%secsecta nf ( cos , sin11.(1) 2 1;e41);3 26412.(1) 8( 2);14a4;2 (b33 (b3、a ).14.(1) 6;715.

4、 (1) ln 2;32(2) 3 . e21-ab.16.(1)提示:作变换(2)提示：作变换1.(1)1dx12. (1)1dx111 x21x2 dyx21x2dy4. (1)5. (1)364 1;8;4 ;J5f (x, y,z)dz;1dx11 x21 x2dyx22y2f (x, y, z)dz ;y2f (x, y, z)dz ;1dx0xdyxyf (x, y,z)dz.1(In 22712761 x258)0;16345(3) - (A5155、a ).6.直角坐标系dx11 x2 dyx：? 2 yf (x,y,z)dz;21彳22柱面坐标系d0d0f(cos , sin

5、 :球面坐标系2d024d0 0f (r sin cos ,r sin32332 7.(1);(2)-a ;(3)6;7 (3238. 4 t2f (t2).9. k R41dz;,z)5.54).sin , r cos2 2x y)r 2sin dr.1.(口 2616)3. 16R2.5.(1) x 0,y4b3-b2 ab a22(a b)0; 0, 0,3(A4 a4);8(A3 a3);(4)0, 0,72 ,966. Ix, Iy.57847 2112 67. (1) -a ;(2) x0,y 0,za ;(3)a315458. FxFy0, Fz2 G . (ha)2R22 2

6、a Rh.总习题71.(1) (C);(A);(3) (B);(4) (D);(5) (B),(D).2t4 2. (1) ;3(2) 0; 2J4 ;(5)R431 m423.(1) R49 R ;(2) f250168.234. (1)7(2)-a335. hf(0).3第八章*亍2;21. (1) IxLy (x,y)ds,-Lx (x, y)dsx -,L (x,y)ds2n 12. (1) 2a;2I y Lx (x, y)ds;-L y (x,y)ds yL (x, y)ds1 - -(5.56一21);12313(1);256 3 7?a -asi n4. 6k6. (1)141

7、5k3 313;1-34了 (1)3411;14;32孑3210. (1)P(x,y) Q(x, y)ds; (2)P(x,y) 2xQ(x,y)LLds;L 2x x2P(x,y) (1 x)Q(x,y)ds.11. LP(x,y,z) 2xQ(x,y,z) 3网“,%4x29y21. (1)8；302. (1)12；0；42a ; sin 23. (1)4. (1)5;2;1 2x2 236;5；2xy 2y2;22y cosx2x cosy; (3)4x2y212ey 12yey.2 21. Ix (y Z ) (x,y,z)dS.3. (1)4. (1)13 ;3 ;4 61;1493

8、027;J4a(a211110h2);J2a4.1525.1526. (1) R7;1051).32宀2 3c7.(1)( P-QR)dS;5558. 8 .2xP 2yQ RdS1 4x2 4y231.了12 5(2)a ;5(3) 813 “ ,a22. (1)0;(2) a (26);3. (1) 2x 2y 2z;(2) yexy-a5;51082xsin(xy) 2xzsin(xz );(3) 2x.2. (1) 2i 4j 6k;i j；y2zcos(xz) x2 cosy k2 xsin(cosz) xy cos(xz) iysin(cos z) j3. (1) 0;(2)4.4

9、. (1) 2 ;(2) 12 ;6. 0.总习题81. (1) 12a;(2) 4 a; (3) 4;(4)6 2 R3 ( 222 );(6) 2 R3;(C);(8) (B).2.(1) . 2ln 3(1)1 n24222 arctan . 2 ;18(3) 0;3. (1) 24.8.arctanH;R125.6.h4;2.7.Wmax三abC98.2习题9. 11.(1)Un(n 1)l n(n 1) xn1 ;(n 1)!;(2) UnUn1)1)n 1 sin nxn2.(1)收敛；发散；收敛；发散.3.(1)发散； 发散；发散；收敛；收敛；发散.4.提示:利用数列收敛与其子列

10、收敛之间的关系5.提示:s2n 1s2nU2n 1 .习题9).21.(1)发散；收敛；发散；收敛；收敛；收敛.2.(1)发散；收敛；发散；收敛；收敛；收敛;收敛；(8)b a时收敛，b a时发散，b a不能;确定.3.4.(1)收敛；(2)(1)绝对收敛；收敛；收敛；发散；收敛；收敛.(2)条件收敛；(3)条件收敛；(4)发散;(5)条件收敛；(6)条件收敛.6.提示:为bna1 E7.提示：上n1(un212).n8.提示:0 Cnanbnan .9.提示:anbn10.当 a1时绝对收敛,当a 1时发散,时条件收敛，a 1时发散习题9. 31. (1)1, 1,1；1R 2,1 12,2

11、； R 1, 1,1；)；3, 0,6)；1,0).2. (1)Iln ( 121 xx 1)；4x31)；(7(1x 1);ln(1 x)(1).3. s(x)arcta nx,2arc吨.4. (1)-；(2) 4;4In 2;(4)1)习题9. 41. cosx2. (1)(n 02nx2nn x1)(2n)!).0 (2 n 1)!(ln a)n)；(2) ln21)nn xn na2,2;nx , n!)；(4) 11) n22n 1(2n)!x2n(1)n 1nxn 1 n(n 1)1,1；arcta n 2(1)n22n1x2n2n 1汙.3. (1)(丄n 10 21)n,x

12、( 3,1);lin1)n1(x 1)nn(0, 2；n1) , x);2n1(-)2n(2n 1)!(x2n1,4. (1)1,1);1)n(1122T7)(x2)n,(1,3).5. x2(2 n)!2n 1 (2 n 1)( n!)2n1,1,f (n)(0)0,2(2 k)!22k (k!)n 2k,n 2k 1.6. f(x)nxn 1 (n 1)!).7. (1) 0.9848;(2) 0.9461.习题9. 52. (1) f(x)cos(4n 3)x4n 3cos(4n4n1X,x (2k 1) ,k 0, 1, 2,；b a f(x) 1 ( 1)n(a b)cos nx(1

13、)n1(an9 sin nx,x (2 k 1) , k 0, 1,2,；(3)f (x)2 24 (1)n213-cos nx,x;n 1 n3 ee31(1)n2 (3cos nx(4)f (x)-nsin nx),6n! 9 nf(x)24( 1)n1cos nx, x ,;3. (1)n 1 4 n21n2 n1x (2 k 1) ,k 0, 1,2,.f (x)e 1 r1 ( 1)ne2cos nx n ( 1)n ne3sin nx, n4.f(x)1)63 1n(1)n sinnx,x (0,5.f(x)孚Icosnx, n0,.6. f(x)21 cosnhsinnx, x

14、(0, h)n 1 n(h,);f(x)sin nh cos nx, nx 0,h)(h,).习题9. 61. (1) f (x)(1)n 12n x cos l); f(x)1 sin n2n x,xf (x)1112Tn 1I2 cos2 n nkT, k0,1,(1)x, x2. (1)f(x)1 .sin 2sin1(n 1)2sinx 0,-)如】；f(x)f (x)f (x)1cos1 ( 1)1(n 1 ncos2n x1)cosx %丁;sin n x,0,1;1( 1)ncosnx,x 0,13. f(x) 5r cos(2 n o(2n 1)21)x, x 1,1,5.6.

15、7.f (x)f(x)f (x)f(t) c sin nx1 2n 1 n(1 )( 1)n,x (0,21sinnx,)；(0,);22si n2nx,x1 n(1)n1 .sin n n 1 n(1)n 1 .sin n x,2E1 . nsin1 n(0,)；x,x (3,5)cos口(3,5)1,1).2kl,k 0, 1,2,总习题91.2.(1) C;(1) 8;C； B;1,0 P(4) A;1, PA.0;R2；3.4.5.2,2),s(x)2xln(1 -), x 2,0)(0,2),x21x 0;(2)发散； 发散； 发散；(5) a 1时收敛，a 1时发散，a 1且k 1

16、 绝对收敛；收敛；0 a(1)(6)(1)1k -时收敛，k2绝对收敛；条件收敛；-时发散.21时收敛，时收敛，a条件收敛0 a 1时发散；1且0 k 1时发散.1 16. (1) 32)1 1(一，一)；e(2,0) ;(4) ( 1,1).1 (17. (1)4l n41 x2arcta nxx(1); (2) s(x)1-)l n(1x0,1,x), x ( 1,0)(0,1,x 0,x 1;x 1(3)2(2 x)(0x2);22x(2 x . 2).(22 2x )1228. (1)1 n3;(2).4278n8n 1、 ，(1)n2n 19. (1)(xx )(1 x1)；x( 1

17、 xn 04 n 0 2n 18si n(2 n 1)x310. f (x)(0x);n 1(2n 1)332习题10.11.(1) 1 ；22 ；31；42 ，2. 1不是；2不是;3不是；4是，25. 1x22y ；2x xe6. 2x yy习题10.21.1(x1)2y2 C2(1 x2)(1y2)Cx22.3.4.5.6.7.8.9.3513f(xin(1ycosx CC(x a)(11 2ln (exx)yay)1)6ln x 1cxy xe ；2xsi n()x2ln(e210x 10 y1)；2lnarcta nxe4tan?2Ce。3tan (xC)3

18、xCeTsin x2(x C)ex(ln In xC)xae ab esin x2e sin xy5 (5x3 Cx5)51y2(1 Ce)；1 cosx6x(x eC)3x21C(1 x82)9是，是，Ce2ex2x 2xxy(144xy3x2(12ln x)2ex是，y cosx xcosyC ；y2yxy3. 1 x2y2x arcta n y3.4 秒，2x3213. 1y In x C1xC2xC3x C4 ；2G(x ex) C2;1C1xC244(C1y 1) C2 (x C2)21. (1)相关；2无关；3无关；4相关,x2. y (G C2X)e ,3. 1y Gx C2e2

19、x ；2y C1e2x C2(2x 1)5. y G(x2 x) C2(x2 1) 1 ,6. 1yG(1(k 1k(2k 1川 2打 (2k)!2y1k 12k x(2 k1)!7. 1yC1e2xC2e3x 2yC1e(12)xC2e(1 2)x ；C2 (1)k (2k)! x2k1)；k 0(2 k 1)!2yC1C2e4x4|(CV3y e 2(G cos xC2sx)220 时，y G C2X ；当 a 0 时,当 a 0 时，y C1e ax C2e ax ；当 aG cos axC2 sin ax ；1 时，y Ge % C2xe x ；e x(Gcos、12 x(6 丨当 1

20、 时，y Ge(* 2 1)x C2e(& 2 1)x ； 当1时，y7y C1ex C2ex C3cosx C4sinx； cos12x10y(C1 C2x)ex(C3 C4X)e2x;11yeax(C1C2xC3X2)；12y(GC2x)ex C3 cosx C4 sin x ；8. 1yx3x4e 2e ；2y(2 x)ex2 ；;3y (4 2x)ex 2 ；4ye x(cos3x sin3x)；5xcost-tsin t8y G cosx C2 sin x C3 ；9y (G C2x)cosx (C3 C4x)sin x ；1sin 3x ,310. 1yC1exC2e3x2;2y(

21、C1 C2x)e3yC1C2ex 133 xx2 2x ；4yC1 cosx C5yGex小6xC?e75 . cosxsin x ；74749. y cos3x2x91 xcosx ；22 sin x1);11.12.13.14.6145611e2(C1 cosx2C2sJ2Aex (B Cx)cosx4 xxe (B Cx)cos2 xexx2(B Cx)e3xx(Ax2 Bxx( B Cx)cos xA2x ,x 1 2xe e x2e x(x sin x)；1(C1l nx C2)xx(C11n x C2)x a cos gt 1.9秒,(D(D(Dcos2xC)(Dxln223x)

22、sin 2x cos2x2626Ex)sin x ；Ex)sin 2x；Esin2x)；(Dcos2x Esin2x)；Ex)sin x;2y4y24cos3x242xex sin x,1 cosx8y C1 C2 ln x ax ；y x(C11 nx C2) C23X ,总习题101.3223x3(3 lnx) C ；5y . x(c x)C arcta nG ；6y2. f (x) x 13.(x) cosx sin x4. x Cyn 或 y Cxn5.x2 y2 Cx ，6. 1y (GC2x)e2x16x . cos3x2yC1 cosx C2 sinxsin x416y弟Cd舟存

23、0s2x ；Gcos(.3lnx) C2 sin(. 31n x)今 sin(ln x)，7. (x) C1ex C2e2x x(- 1)e2x，2 218. y ex e x si nx 9. 约 2.8 秒.2习题11. 131. (1) Rez , Imz133(2) Rez , Imz2令,z1 , Argz13arctan? 2k (k Z);3(3) Rez - Im zRez1, Im z2. x1,y11 .3. (1)i1 -2, zz317 - 2-z33, z 13i, zcos i sin2 2ie2(3) sin6. (1)1arctan2k (k Z);35 292

24、6,Argz arctan2710, Argzarctan31 cos i sin2k (kZ).2k (k Z)；ii cos cos( ) i sin( ) e 6 ; (4)3662i1 i叫)2异. 16 3 16i ;(3) 62e , 6 2e7,6 2e_;(4) 321.2i,31.-i .2 27. 1.9. (1)为中心，半径为2的圆周；直线x以1中心在2i，半径为1的圆周及其外部区域;10. (1)直线 y双曲线xy1 ; (3)双曲线xy3 ；(4)不包含实轴的上半平面.1在第一象限中的一支；(4)抛物线x2习题11.21.(1)W1i, W22 2i, w38i；(2

25、) 0 arg w, ,. . 1 2 2 1 , , . . 2 2 12. (1)圆周(u 2) v 4 ;(2)圆周 u v 4 ;1(3)直线v u ；(4)直线u .3. (1)不存在；(2)0 ;(3)不存在.4. (1)处处连续；(2)除zi外处处连续.习题11.312. (1)在直线y 2上可导，在复平面上处处不解析；(2)在直线 2x 3y 0上可导，在复平面上处处不解析;(3) 在z 0点可导，在复平面上处处不解析;(4) 在复平面上处处可导、处处解析.3. (1)除z i外在复平面上处处解析f (z)2z2 2 (z 1)(2)当c 0时除z d外在复平面上处处解析cad

26、 be(cz d )2324. l n 3, m 1, f (z) iz , f (z) 3iz .习题11.41.(1)ei; (2)乎拓(1 i); eh1 ;(4) sin 1ch2i cos1sh2 .2.(1)1 In 2 i( 2k ), k Z24；(2) In54i arctan3(2k 1) i, k Z12k(2k )e2k , k Z ；(4) e 4 In 2 (cos 2.In2. isin), k2Z .3. (1) k ;k -；(3) (2 k 1) i ;(4) k，这里 k 0, 1, 2,42k 11i,这里k4.(1) k i；(2)2 i；(3) (2

27、k 2)0, 1, 2,.15. Inz与Lnz在除原点与负实轴外处处解析，且(Lnz)(Inz)-.6. w z e Lnz对每个单值分支在除原点与负实轴外处处解析，且(z ) z总习题11331. Rez mz 2 zargz3 3.2 2i ；充分，必要;C；(4) a 2, b 3,e2 ；(4) sini ish1, i2kisin,k 0,1,2,3.42k1e2 (k Z),ln(1 i)尹2 :.2k2. (1)2(13i);43. (1) 2 (2一 2)i；伽才1 ,哙,苓+苓6. f (z)处处不可导、处处不解析.28.(1) In 2i(32k),kZ ；(2) e .

28、习题12. 12.1(1)3(33i)；13(3313i)3 ； (3)-(3 i)3.315153.(1)-i ；(2)i .4. (1)i ;(2) 2i66665.(1)4 i ;8 i .6.(1)0 ； (2) 0.习题12. 21.(1) 0 ；0 ；0 ；(4) 0.2.相等；不能利用闭路变形原理.3. 0.4. (1) 0 ;(2).5. i .1 彳 1 21 26. (1) 0 ;(2) (-sh2 )i ;(3) sin1 cos1 ；(4) (tan1 -tan1 -th 1) ith1.习题12. 3ii2. (1) 2 e2i ； (2) ； (3)； (4)0 ；

29、 (5) 0 ； (6) 0 ； (7) 0 ； (8)-.ae123. (1) 0 ； (2) 0,当 | | 1 时；ie，当 | |1 时.4. 当与 都不在C的内部时，积分值为0;当 与中有一个在C的内部时，积分值为i ;当与 都在C的内部时，积分值为 2 i .习题12. 44. v x2 2xy y2 C, f(z) (1 i)z2 iC (C 为实数).2 2 25. (1) i(z 1)；(1 i)z iC (C 为实数)；(3) iz 1 ； ln z C .6.当p1时，v为调和函数；当p 1 时，f(z) ez C (C R)；当 pf (z) e z C (C R).总

30、习题121.(1)D ；(2)D ；(3)C;(4)D; (5)B.2.(1)0 ；(2)；(3) i ;(4)2 i ； (5) 12 i ; (6) 643.(1)0 ；(2)2 i ;(3) ei ;(4) (2 e) i.5.2 i.9. u G (ax by) C2.习题13. 14. (1)收敛，极限为 1 ; (2)收敛，极限为0; (3)收敛，极限为0; (4)发散.5. (1)发散；(2)发散；(3)绝对收敛；(4)条件收敛.16. (1)2; (2) ； (3)1 ；1.习题13. 21.(1) n(z 1)n 12.(1)n 3 n1) z , R 1 ；nnz1,R 1

31、；4n1)丽,R ;3.1)2n 1-z2n, R (2n)!；(5)(1)n 1(1) (z 1)n, R 2 ；2n 1,R 0(2 n 1)!2n,Rn!2n(1)(角)(Z 2)n,R 3 ；3nz0(1 3i)n1z(1i)103OH(zn1)n, R 1习题13. 32. (1)(z 1)n,1)n(Z(n12)zn ,(1)n(z 1)n ；2(n 0习题2z(z i) n0 (2i)n “卩1J-n (n1)n - (z i)13. 40(Zz(2i).i);1)n 1 n(z i)2-,0 z i12!z1. (1)z(3)z(5)z0, 一级极点；0,可去奇点；i，二级极点;i，二级极