反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(Word版习题)

1、反比例函数与一次函数、几何图形综合题稳固集训(建议答题时间：50分钟)类型一 反比例函数与一次函数综合k1. (2022湘潭)反比例函数y=-的图象过点A(3, 1).X(1) 求反比例函数的解析式； 假设一次函数y = ax+ 6(az0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.k , _ ,、2. (2022武汉)如图，直线y= 2x+ 4与反比例函数y = 的图象相交于XA(-3, a)和B两点.(1)求k的值；k直线y= m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y = X的图ZV象相交于点N.假设MN3. (2022泸州二诊)如图，A(-4, n), B(

2、2, - 4)是一次函数y= kx+ b和反比例函数y=m的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；求 AOB的面积； (3)观察图象，直接写出方程kx+ b-弓=0的解.zv第3题图44. (2022资阳模拟)如图，直线y= kx与双曲线y = (x>0)相交于点A(2, m),将直线y= kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B,与双曲线交于点C,(1)求直线BC的函数表达式;求 ABC的面积.类型二反比例函数与几何图形综合5. 如图，,A(0, 4), B(-3, 0), C(2, 0), D 为 B 点关于 AC k的对称点，反比例函数y=x的图象经过D点.(1)

3、证明四边形ABCD为菱形；求此反比例函数的解析式；k在y= -的图象(x>0)上有一点N, y轴正半轴上有一点M，且X四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.6. (2022泰安)如图，在平面直角坐标系中，RtAAOB的斜边OA在x1轴的正半轴上，/ OBA= 90°且tan/ AOB=，OB=2寸5,反比例k函数y= k的图象经过点B.X(1)求反比例函数的表达式；假设 AMB与厶AOB关于直线AB对称，一次函数y= mx+n的 图象过点M、A,求一次函数的表达式.第6题图类型三反比例函数与一次函数、几何图形综合7. 如图，双曲线y= k(x>0)经过 OAB的顶点A

4、和OB的中点C, AB / x轴，点A的坐标为(4, 6),连接AC交x轴于D，连接BD.(1) 确定k的值；(2) 求直线AC的解析式；判断四边形OABD的形状，并说明理由;求 OAC的面积.k8. (2022绵阳模拟)如图，直线y= x+ b与反比例函数y=X的图象相交于A(1 , 4), B两点，延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值；直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；2(3) 在y轴上是否存在一点P,使&pac= 5®aob ?假设存在，请求出点P坐标；假设不存在,答案1. 解：(1)将点A(3, 1)代入反比例函数解析式中

5、， 得仁3k,k = 3,3反比例函数的解析式为y= Xzv对于一次函数y= ax+ 6(az 0),=3联立两解析式得y= X,y= ax+ 63消去y得3= ax+ 6,x去分母得aX2 + 6x 3= 0 ，一次函数与反比例函数图象只有一个交点，式中= 62 4aX ( 3)= 0,解得a= 3工0, 一次函数解析式为y= 3x+ 6.k _2. 解：(1) T直线y= 2x+ 4与反比例函数y=-的图象相交于A( 3,xa),- a = 2 X ( 3) + 4 = 2,点A坐标为(3, 2),k= xy= ( 3)X ( 2) = 6;v M在直线y= 2x+ 4上，设 M丁, m,

6、t N在反比例函数y= £上,zvm46 亠6 m4 MN = Xm Xn = 2- m= 4 或 MN = Xn Xm = m 可=4,/ m>0,解得 m= 6+4 _ 3或 m= 2.3. 解：(1)t点B(2, 4)在函数y=m的图象上,x m = 8，8反比例函数的解析式为y= 8；ZV8又T点A( 4, n)在函数y= x的图象上，ZV n = 2, A( 4, 2),t y = kx+ b 经过 A( 4, 2), B(2, 4)两点，4k+ b = 2 2k+ b= 4k= 1解得b= 2, 一次函数的解析式为y= x 2；如解图，设直线AB与x轴交于点C,当

7、y= 0 时，x=- 2,点 C( 2, 0), 即卩 OC= 2,SAQB =Saco + Sbcq =?2X 2 + 2X 2X4 = 6;(3)方程 kx+ b m = 0 的解为 Xi = 4, X2= 2.X44. 解：(1)T点A(2, m)在y= -的图象上, X m=2, A点坐标为(2, 2),t点A在y= kx上， k = 1,直线BC的解析式为y= x 2;如解图，过点A作AD/ y轴交BC于点D,乙rz第4题解图把x= 2代入y= x 2中得，y = 0, D(2, 0), AD = 2,t点C为直线BC与反比例函数的交点，4 y= X >y= x-2解得 x=

8、1 士. 5, C(1 + 5,5- 1),1i SABC = Sabd + Saacd = 2 2X 2 +2 X (1 + 2) = 1+5.5. (1)证明：t A(0, 4), B( 3, 0), C(2, 0), OA=4, OB= 3, OC = 2, AB= OA2 + OB2 = 5, BC= 5, AB= BC,t D为B点关于AC的对称点， AB = AD, CB = CD, AB = AD = CD = CB,四边形ABCD为菱形；解：t四边形ABCD为菱形， D点的坐标为(5, 4),kt反比例函数y=X的图象经过D点，ZV/ k4=5, k = 20,反比例函数的解析

9、式为y= 20;X解：T四边形ABMN是平行四边形， AN/ BM , AN= BM,二AN是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了 3个单位长度， N点的横坐标为3，20 20 代入，得y="3，20 8 M点的纵坐标为"3-4=3，8 M点的坐标为(0,6. 解：(1)如解图，过点B作BD丄OA,垂足为点D，设BD = a,BD 1-tan/AOB=死=", 0D = 2BD= 2a,vZ ODB= 90° OB = 2伍 a2 + (2a)2 = (2 5)2,解得a= i2(-2舍去), a = 2, BD = 2, OD = 4, B(4, 2

10、),kv反比例函数y=x的图象经过点B,zv k=4X 2 = 8,8二反比例函数表达式为y= 8；ZV第6题解图 V tan/ AOB=2,1AB = qOB= 5, 0A= ,0B2 + AB2 =；' :2 ,：52 + ,52 = 5,点A的坐标为(5, 0),又 V OM = 2OB, B(4, 2), M(8, 4),把点M、A的坐标代入y= mx+n中得：0 = 5m+ n4 = 8m+ n'4解得m= 3,n=20 一次函数的表达式为y=3x囂.k7. 解：(1)将 A(4, 6)代入解析式 y=X得: k=24;v AB/ x轴，B的纵坐标是6, C为OB中点

11、，把y= 3代入反比例函数解析式y=&得x= 8,即C点坐标为(8,ZV3),设直线AC的解析式为y= kx+ b(kz 0),将 A(4, 6), C(8, 3)代入得4k+ b = 68k+ b = 3,解得k=- 3b= 9直线AC的解析式为y=-糸+ 9;四边形OABD为平行四边形.理由如下：点C的坐标为(8, 3),点A的坐标为(4, 6), 点B的坐标为(16, 6), AB= 16-4= 12,3把 y= 0 代入 y= 4X+ 9 中得：x= 12,即卩 D(12, 0), OD = 12, AB = OD,又T AB/ OD,四边形OABD为平行四边形;(4)S?oa

12、bd = 12X 6= 72,一 1根据平行四边形的性质可知，Sa OAC = 4S?OABD = 18.k8. 解：(1)将 A(1, 4)分别代入 y= x+ b 和 y =得：4= 1+ b, 4 Xk1,解得：b = 5, k= 4;(2)x>4 或 x<0<1;【解法提示】联立两解析式y= x+ 54,y=xXi = 1解得沪4,X2 = 4y2 = 1'二B点坐标为(4, 1),一次函数值小于反比例函数值的自变量 x的取值范围为x>4或0第8题解图存在.理由如下：如解图，过点A作AN丄x轴于点N,过点B作BM丄x轴于点M, 由(2)知，B点坐标为(4, 1),1115SAOB = S