解三角形角边互化训练答案

1、1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或解析：cosB，结合已知等式得cosB·tanB，sinB.2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_.解析：由正弦定理得(sinBsinC)cosAsinAcosC，sinBcosAsin(AC)0<sinB1，cosA.3、在ABC中，则等于（ ）A B C D 解析：4、在ABC中，若则 ( )A B C D 解析： 5、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等

2、腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 解析：， ，或所以或6.在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)·sin(AB)，请判断ABC的形状7.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cosAacosC，则cosA _8.在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，且，则角B的大小是 解析: 由余弦定理，得 则，即所以B的大小是或9在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足 （1）求角B的度数；（2）若b，ac5，求a和c的值解析:（1）由题设，可得 ，则sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2co

3、sBsinA0，sin(BC)2cosB sinA0，sinA2cosB sinA0因为sinA0 ，所以cosB ，所以B120o(2)b2a2c22accosB，19(ac)22ac2accos120o，ac6又ac5，可解得或10.在斜三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1) 求角A；(2) 若，求角C的取值范围。解： ， 2分又 ， 而为斜三角形，. 4分， . 6分， 12分即，.14分11.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析(a2c2b2)tan Bac，·t

4、an B，即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值为或.12.。在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若b2c2bca2，且，则角C的值为()A45° B60° C90° D120°解析由b2c2bca2，得b2c2a2bc，cos A，A60°. 又，sin Bsin A×，B30°，C180°AB90°.10(13分)(2009·淮南调研)在ABC中，若，试判断ABC的形状解由已知，所以.方法一利用正弦定理边化角由正弦定理，得，所以，即sin

5、Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因为B、C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180°，所以BC或BC90°，所以ABC为等腰三角形或直角三角形方法二由余弦定理，得，即(a2b2c2)c2b2(a2c2b2)，所以a2c2c4a2b2b4，即a2b2a2c2c4b40，所以a2(b2c2)(c2b2)(c2b2)0，即(b2c2)(a2b2c2)0，所以b2c2或a2b2c20，即bc或a2b2c2.11.在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和，求角A和tan B的值解由b2c2bca2，得

6、，即cos A，又0<A<，A. 又，CABB，sinsin B，整理得cos Bsin Bsin Bsin B. cos Bsin B，则tan B.12的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为 1.由 , 由正弦定理有即, 再由余弦定理得13设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.解：()由余弦定理， () 非边化角14.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinAcosC3cosAsinC，求b的值 15.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得， ，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以16,。所以ABC为等腰三角形或直角三角形17、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B 等边三