几何专项训练

1、2022年几何专项训练1、海淀一模 24.在口 ABCD 中，NA=NDBC，过点 D 作 DE = DF，且 E A , 连接EF，EC，N、P分别为EC，BC的中点，连接 NP.1如图1,假设点E在DP上，EF与DC交于点M,试探究线段 NP与线段NM的数量 关系及ABD与.MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论； 文档收集自网络，仅用于个人学 习2如图2,假设点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在1中得到的结论仍然成 立，写出你确定的点 M的位置，并证明1中的结论文档收集自网络，仅用于个人学习图1图22、丰台一模24.： ABC和厶ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，

2、DA=DE,联结EC取EC的中点 M，联结BM和DM .文档收集自网络，仅用于个人学习1如图1,如果点D、E分别在边AC AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；2将图1中的 ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断1中的结论是否仍然成立，并说明理由.3、朝矩形AD 上,角板 在点P 直角BC边连接EF.文档收集自网络，仅用于个人学习1如图，当点E与点B重合时,阳一ABCDAB=2 , 的直 处，三 边分 相交模25.在 中，点P在AP=1,将三 角顶点放 角板的两 别能与AB、 于点E、F,点F恰好与点C重合，求此时PC的长;2将三角板从1中的位置开始，绕点 P顺时针旋转，当点 E与点A重

3、合时停止,在这个过程中，请你观察、探究并解答：文档收集自网络，仅用于个人学习 / PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长.D A_ P 备用图4、(1)大兴一模24在四边形(1)中C D与A B的.:当/A=/ B时/那么CD与A B的位当/ A>/ B时 证明你的结论:EABCD 中三曰/AD=Bg A、/ B均为锐角.关系是CDEc关系是否还成立5、东城一模 24./ ABC=90°,点P为射线BC上任意一点点 P 与点B不重合，分别以AB、AP为边在/ ABC的内部作等边 ABE 和厶APQ连结QE并延长交BP于点F.文

4、档收集自网络，仅用于个人学习1 如图1,假设AB=2. 3，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长直接写 出结果；2如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜测 EF与图中的哪条线段相等不能添 加辅助线产生新的线段，并加以证明；文档收集自网络，仅用于个人学习3假设AB=2、.3，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关图】6、怀柔一模24 探究：1如图1,在正方形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF= 45°试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；文档收集自网络，仅用于个人学习2 如图2,假设把1 问中的条件变

5、为 在四边形 ABCD中，AB= AD,/ B+Z D= 180° E、F1分别是边BC CD上的点，且Z EAF=! / BAD，那么1问中的结论是否仍然成立？假设成立，2请给出证明，假设不成立，请说明理由；文档收集自网络，仅用于个人学习3 在2问中，假设将 AEF绕点A逆时针旋转，当点分别 E、F运动到BC CD延长线 上时，如图3所示，其它条件不变，那么1问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明.B EC7、门头沟一模 24 ：在 ABC 中，BC=2AC,Z DBC=Z ACB BD=BC，CD 交线段 AB于点E.文档收集自网络，仅用于个人学习1 如图I,当/

6、 ACB=90。时，直接写出线段 DE、CE之间的数量关系；2 如图 2,当/ ACB=120° 时，求证：DE=3CE3 如图3,在2的条件下，点 F是BC边的中点，连接 DF, DF与AB交于G,A DKG 和厶DBG关于直线DG对称点B的对称点是点 K,.延长DK交AB于点H.假设BH=10，求 CE的长文档收集自网络，仅用于个人学习8文档收、通州一模25.四边形 ABCD，点E是射线BC网络，仅用于个人学习两点重合线段BE的垂直平分线交射线 AC于点少,，联结1 一个动点点AE不与B、假设四边形CBE(2)CD是正方形，猜测 P 并证明你的结论C .假设四边形ABCD是矩形，

7、KBE HPE的关系,P ,G图21中的PD与PE的关系还成立吗?于个人学习CFC图3文档收集自网络，仅用A(3)填：成立或不成立假设四边形ABCD是矩形,3AB =6, cos/ ACD =,5设 AP=x,9、燕山一模241 PCE的面积为y,当AP> AC时，求y与x之间的函数关系式.2：如图，点 P是线段AB上的动点，分别以 AP、BP为边向线段 AB的同侧作正 APC和正 BPD, AD和BC交于点 M.文档收集自网络，仅用于个人学习1当厶APC和厶BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和/ AMC的度数;2将点P在线段AB上随意固定，再把 BPD按顺时针方向绕点 P

8、旋转一个角度a ,当a <60°时，旋转过程中，/ AMC的度数是否 发生变化？证明你的结论.文档收集自网络, 仅用于个人学习3在第2 小题给出的旋转过程中，假设限定 60 ° <a <120 °，/ AMC的大小是否会发 生变化？假设变化，请写出/ AMC的度数变化范围；假设不变化，请写出/AMC的度数.文档收集自网络，仅用于个人学习C10、密云一模24.：正方形 ABCD中，NMAN =45，绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC 或它们的延长线于点 M、N.文档收集自网络，仅用于个人学习1如图1,当 MAN绕点A旋转到BMA二DN时

9、，有BM BN = MN .当 MAN绕点A旋转到BM = DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；文档收集自网络，仅用于个人学习(2)当.MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜测，并证明.11、(平一 模25).两 全等的 角三角ABC和DBE按方式 放，其/ ACB=Z/A =Z D图 摆 中个直形DEB= 90°文档收集自网络，仅用于个人学习=30°点E落在AB 上, DE所在直线交AC所在直线于点(1)求证：AF+ EF=DE;2)假设将图中的 DBE绕点B按顺时针方

10、向旋转角 ，且0F.<0( <60°其它条件 不变，请在图中画出变换后的图形， 并直接写出中的结论是否仍然成立； 文档收集自网络， 仅用于个人学习(3) 假设将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转角 ，且60 ° 1 <180 °，其它条件 不变，如图 你认为中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立，请写出AF、EF与DE之间 的关系，并说明理由. 文档收集自网络，仅用于个人 学习解：(1)证明：(2)结论：AF+ EF=DE.(填成立还是不成立)12、(石景山一模 24.) (1)如图1，在矩形 ABCD中，AB=2BC,M是AB的

11、中点.直接写出/ BMD与/ ADM的倍数关系； 文档收集自网络，仅用于个人学习(2)如图2，假设四边形 ABCD是平行四边形，AB=2BC, M是AB的中点，过 C作CE! AD与AD所在直线交于点 E.文 档收集自网络，仅用于个人学习 假设/ A为锐角，那么/ BME与/ AEM有怎样的倍数关系， 并证明你的结论； 当0 ： A ：时，上述结论成立；当< A < 180时，上述结论不成立.13、(顺义一模 25).问题：如图1,在RtA ABC 中, 线CB上任意 与DE之间的习一点， ADE是等边三角形，且点 D 量关系.文档收集自网络，仅用于个人学Dz请你完成以下探究过程:

12、A-ABC =30，点D是射C EM图2C =90，ACB的内部，连接BE探究线段BE先将图形特殊化，得出猜测，再对一般情况进行分析并加以证明1 当点D与点C重合时如图2,请你补全图形.由 必BAC的度数为，点E落在,容易得出BE与DE之间的数量关系为；文档收集自网络，仅用于个人学习2 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与1 中的结论相同，写出你的猜测并加以证明.文档收集自网络，仅用于个人学习14、延庆一模 24.如图1，：等边 B、点 C重合，文档收集自网络，仅用于个人学习求证：BD+DC > AD 下面的证法供你参考：把厶ACD绕点A瞬时间针旋

13、转60得到 ABE，连接ED, 那么有 ACD ：- ABE,DC=EB AD=AE,/DAE =60 ADE是等边三角形 AD=DE在 DBE 中，BD+EB> DE 即：BD+DOAD实践探索：1请你仿照上面的思路，探索解决如图2，点D是等腰直角三角形 ABC边上的求证：BD+DC> 2 ADABC点D是边BC上一点点 D不与点AAE点点-少不与B、C重合，A2 如果点D运动到等腰直角三角形厶 ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数 量关系？ 直接写艰论文档收集自网络，仅用于个人学习“创新应用：3：女口AB=AC, 且B3,等腰 ABC中,外一点/且/ BDC+ B

14、AC =1800 BD DC 与 AD 之 猜测？并证明.文档收集网络，仅用于个人学习，以点B为圆图3C=>为钝角，在怎样的娄D是等腰 ABC关系？写出你的15、房山一模 25.如图D1,在厶 ABC中，/ ACB=90°, AC= 心，以J2为半径图作圆.文档收集自网络，仅用于个人学习设点P为。B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD,联结DA, DB, PB,如图2 .求证：AD=BP;文档收集自网络，仅用于个人学习在的条件下，假设/ CPB=135°，贝U BD=;在的条件下，当/ PBO°寸，BD有最大值，且最大值为当/ PB=时，BD有最小值，且最小值为 .16、(西城一模 24 .) PABC 中，B于个人学习仅用足直CH丄AB于点H,点B关于直线CH的对称点 C 为D, AC边上一点E满/ EDA=Z A,直线 DE 交线CH于点F.文档收集自网络，：在如图1所示的锐角三角形BD 求证：BF/ AC;A(2)假设AC边的中点为 M，求证：DF =2EM ;图2 当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它 找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.图1字母的文档收集自网络，图117 (昌平一模2 点0,设锐角