发散题题库MicrosoftWord文档

1、1.如图1,在厶ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，假设B、P在 直线a的异侧，BM 直线a于点M， CN 直线a于点N，连接PM、PN; 延长MP交CN于点E(如图2)。 求证： BPM CPE；求证：PM=PN；(2)假设直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条 件不变。此时PM=PN还成立吗？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由；(3)假设直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判 断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。C图1C，且Oov v 600，其他条件不(1)中的结论是否仍然成立；，且60o v

2、 v 1800，其他条件2.将两个全等的直角三角形 ABC和DBE按图方式摆放，其中/ ACB=Z DEB= 90o，/ A =Z D= 300,点E落在AB 上, DE所在直线交 AC所在直线于点 F.(1) 求证：AF+ EF= DE;假设将图中的厶DBE绕点B按顺时针方向旋转角变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出(3)假设将图中的 DBE绕点B按顺时针方向旋转角图图EBFCAD图不变，如图你认为(1)中的结论还成立吗？假设成立，写出证明过程；假设不成立, 请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.3：如图所示，在 ABC和厶ADE中，AB AC , AD AE , BAC D

3、AE , 且点B, A, D在一条直线上，连接 BE, CD, M , N分别为BE, CD的中点.(1 )求证：BE CD ， AMN是等腰三角形.(2 )在图的根底上，将 ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出(1 )中的两个结论是否仍然成立；(3)在(2)的条件下，请你在图中延长 ED交线段BC于点P 求证： PBD AMN 图A图第25题图4. 如图10,在正方形 ABCD中，点E,F分别为边BC,CD的中点，AF,DE相交于点G,那么可得 结论：AF=DEAF丄DE.(不需要证明)(1) 如图11,假设点E, F不是正方形 ABCD的

4、边BC, CD的中点，但满足 CE=DF那么上面的结论，是否仍然成立？(请直接答复“成立或“不成立)(2) 如图12,假设点E, F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和 DC的延长线上，且CE=DF 此时上面的结论1, 2是否仍然成立？假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请说明理由.(3) 如图13,在(2)的根底上，连接 AE和EF,假设点M , N, P, Q分别为AE, EF, FD, AD的中点，请判断四边形 MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一种？并写 出证明过程.DFCDPCF图135、(本小题总分值9分)一位同学拿了两块 45°的三角尺厶MNK、 AC

5、B做了一个探究活动：将厶 MNK的直角 顶点M放在 ABC的斜边AB的中点处，设 AC= BC= a.B图1BB图3(1)如图1，两个三角尺的重叠局部为ACM，那么重叠局部的面积为，周长为(2) 将图1中的 MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠局部的面积为，周长为；(3) 如果将 MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图 3所示，猜测此时重 叠局部的面积为多少？并试着加以验证.26、如图，正方形ABCD和三角形EFG的边长都为1,点EF分别在线段ABAD上滑动，设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记/ HEF为(当点E、F分别与B、A重合时，记=0 )6. 此

6、题总分值10分用两个全等的正方形 ABCD CDFE拼成一个矩形ABEF把一个足够大的直角三角尺的 直角顶点与这个矩形的边 AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点 D按逆时针方向旋转.1如图1,当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE, EF相交于点 G, H时，通过观察或测量 BG与 EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论.2如图2,当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点 G, H时，你在图1中得到的结论还成立吗？简要说明理由.HC E图27、此题总分值9分如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连结 AD,以AD为一 边且在A

7、D的右侧作正方形 ADEF。解答以下问题：1如果AB=AC, / BAC=90°,当点 D在线段BC上时与点 B不重合，如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？2如果 ABM AC,/ BACM 90°点D在线段 BC上运动。试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CF丄BC 点C、F重合除外？画出相应图形，并说明理由。画图不写作法3假设AC=4、2 , BC=3,在2 的条件下，设正方形 ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。& ( 14分)如图，矩形纸片 AB

8、CD中，AB=8,将纸片折叠，使顶点 B落在边AD的E点上,BG=1Q(1 )当折痕的另一端 F在AB边上时，如图，求 EFG的面积;(2)当折痕的另一端 F在AD边上时，如图，证明四边CBGC9. (本小题5分)将图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点 A与点C重合，这时 DE为折痕, CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿厶 CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合 的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形， 另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形) 我们称这样两个矩形为“叠加矩形CEBCBB图图图(1) 如图，正方形网格中的 ABC能折叠成“叠加矩形吗？如果能，请在图中画出折痕；(2

9、) 如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形 ABC使其顶点A在格点上，且 ABC折成的“叠加矩形为正方形；(3) 如果一个三角形所折成的“叠加矩形为正方形，那么它必须满足的条件是；(4) 如果一个四边形一定能折成“叠加矩形，那么它必须满足的条件是10. 总分值12分如图9,等边 ABC边长为4, E是边BC上动点，EH AC于H,过E 作EF / AC，交线段 AB于点F，在线段AC上取点P，使PE EB。设 EC x0 x 2。1 请直接写出图中与线段 EF相等的两条线段不再另外添加辅助 线；2Q是线段 AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时 ,求YEFPQ的面积用含x的代数式表示;图鸟3当2中 的YEFPQ面积最大值时，以 E为圆心，r为半径作圆，根据O E与此时YEFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。24、本小题总分值9分一位同学拿了两块 45°的三角尺厶MNK、A ACB做了一个探究活动：将厶 MNK的直角 顶点M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设 AC= BC= a.图1BB图3(1)如图1，两个三角尺的重叠局部为 ACM,那么重叠局部的面积为，周长为2将图1中的 MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠局部的