国立新竹高级中学98学度高一数学暑期作业8月份版

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.國立新竹高級中學98學年度高一數學暑期作業8月份版第一單元乘法公式與因式分解(3)(x21)(x 1)(x2 x1)(x2x 1) 0將(a bc)(a2b22 cabbeea乘開並化簡將以下各式作因式分解:(1) 2xy6x y 3x3£x4646x28(4)x2(5) 3x26x 2 (6)3x2x22x 4 (7) (x2x4)(x2x 1) 6(8) (x22x 2)( x24x2)5x2將以下各式乘開並化簡:X2x4)化簡以下各根式:2)(x2A(2) (x2x 4第二單元根式的運算與化簡(1) 2205.72600(3) .

2、12811貶1)(5) I J6 2 3 2 5 _321612 2。x(7) 5 2.6.5 2；6(8) 2化簡x2化簡以下根式:(1) 3 432(2) 3 一320(3 21)(3 43 22)設 n 52 n其中(3)3花 54 £ 1 34 1()39 36 34()3432n是一個整數，求n。第三單元方程式與不等式解以下方程式：(1) 4x 1 x (2) 2x 53(3) x 12x363 3x2 58x 72 0 (5) 2x2 2x 5 0 (6) x x 56設k 0，且二次方程式kx2 (k 1)x (2 k 1) 0的兩根相等，求k設是方程式2x23x 60

3、的兩根，求以下各式的值：“八22331 1(4)(1)-解以下不等式：(1) 3x 426x2x 20(3)4x2 4x 10ooooooooooo11P2(AC BD)2 2 2 2x 5x 6 0(5)x 2x 50(6) 3x 2x 20x 212.解不等式0x 1第四單元 等差數列與等比數列13714.設一等差數列的第n項為an，a1 20 , a2 ，求an的最小值求b21.作邊長為1的正三角形，取各邊中點為頂點又連成正三角形，再取中點連成正三角形，如此繼續操作，共得 4個正三角形，如右圖所示，求:1最內層正三角形的邊長。這4個正三角形的面積總和13.設一等差數列，第7項為15,第1

4、5項為乙求第100項。15.設一等差數列，前10項的和是125,前20項的和是300，求前30項的和16.設一等差數列，第17.設一等比數列，第17項為 ，第18項為2，求第29項。418.設一等比數列，首項是1,公比是2，求前10項的和19.設一等比數列，首項是5,第n項是80，前n項的和是155，求n20.有一矩形紙板，長 a寬b，剪掉以寬為邊的正方形，如右圖所示。已2將剩餘之矩形再剪掉以寬為邊的正方形，依此方式繼續操作，一共 剪掉4個正方形，求最後所剩矩形之面積與原矩形面積的比值。第五單元平面幾何22.設 ABC中，M是AB中點，N是AC上一點，求證：假设由此可知內分比性質 BT : T

5、C AB : AC25.設直角三角形ABC中， A是直角，求證：假设 AH是斜邊BC上的高,15項為8，前15項的和為15，求前50項的和a b知所剩之矩形與原矩形之長寬比相同，即-寸23.24.設 ABC 中，點 D 在 BC 上，且 BD : DC 3 : 2 ,又點E在AC的中點，AD與BE交於點P，求BP : PEMN / BC , 則 N 是 AC 中點，且 MN1 -BC o 2設 ABC中，BAC的平分線交BC於T試證:ABT面積:ACT 面積 AB : AC = BT : TC。試證：1AB?AB及CD的延長線在圓外交於點 P ,26.在一圓中,設弦(2) AP PB CP P

6、D (外幕性質)BH gBC (2) AH BH HC試證：127.設圓O是 ABC的外接圓，以BC的延長線交於點P，求證:A為切點的切線與2 (1) CAP B (2) AP BPCP28.設點C， D在AB的同側，且 試證：A，B，C，D四點共圓。D，如圖即在同一圓上29.設梯形ABCD內接於一圓，其中AD/BC，試證：BDC，且AB DC 。30.設兩圓O1與。2相交於點A，B，試證：O1O2垂直平分AB參考答案：(1)x327 (2)x38(3) x62. a3b3c33abc3. (1)(2x 1)(y 3)(x1 24)(x21 -x4(x 15)( x(x2)(x2)(x 2)(x 2)(x 1)(x 2)(x4.(1)21 5(2)110 61丁)(x5,3T(5) 3(x3-丁)(x(x22)(x 2)(8) (x1)(x 2)(x22)(4) 32 2(5) 233.62 3 (8)宁5.6. (1)63 2(2) 43 5(3)33 22(4) 3 2(5) 3 33 2(6)2 34(5)x21 117.8. (1)x x 1 或 x 4 (3)x1 或 x1131819. k 1 或 k -710. (1)3341351可2 (4)57