圆柱与圆锥的公式

1、第二单元 圆柱和圆锥1、圆柱的特征：1底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 2侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 3高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是长方形 ；这个长方形的长等于 圆柱的底面周长 ，长方形的宽等于 圆柱的高 。这 个长方形的面积等于圆柱的侧面积丨，因为长方形面积=长乂宽，所以圆柱的侧 面积=底面周长X咼当底面周长和高相等 时， 沿高 展开图是正方形 ； 当不沿咼 展开时展开图是平行四边形 。4、圆柱的侧面积 ：圆柱的侧面积二底面的周长X高， 用字母表示为：S侧=Ch。h=S侧CC= S侧hS 侧=

2、n dh=2n rh5、圆柱的外表积 ：圆柱的外表积=侧面积+底面积X 2。即S表=S侧+ S底X 2=Ch+ n(C-n- 2)2 X 2 =ndh+n(d - 2) 2X 2=2 n rh+ n r2X 2计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。 6、圆柱外表积在实际中的应用 :无盖水桶的外表积 =侧面积+一个底面积油桶的外表积 =侧面积+两个底面积 烟囱通风管的外表积 =侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包 装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积： V=Shh=V -SS=V-

3、hV= nr2h 门V= n(d -2) 2h dv= n(C-n- 2)2 h c&把一个圆柱体切分成假设干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。外表积增加了 2rh.9、圆锥的特征：1底面的特征：圆锥的底面一个圆。2侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。3高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它 等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥 的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。1 1V 锥二 3 V 柱=3 Sh1V 锥二 3 n r2h1V 锥二 3 n (d - 2)2h1v

4、 锥二 3 n(c+n+ 2)2h12、圆柱与圆锥的关系：1与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。2体积和高相等的圆锥与圆柱等底等高之间，圆锥的底面积是圆柱的三 倍。3体积和底面积相等的圆锥与圆柱等低等高之间，圆锥的高是圆柱的三 倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个 正方形，它的高是底面直径的n倍，即h=C=nd,它的侧面积是S侧=h22、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，外表积扩大2倍，体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，外表积扩大4倍，体积扩大 8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，外表积不变，体积扩大3倍。5、一

5、个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48立方厘米，这个圆柱的体积是丨立方厘米，圆锥的体积是丨立方厘米1列式为：48-：3+1或 48-： 1+ 36、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24立方分米，这个圆柱的体积是丨立方分米，圆锥的体积是丨立方分米。1求圆锥体积列式为：24 3 1或24 1 §7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2厘米，圆锥 的高是厘米。V柱=V锥Sh= 1 Sh2=h=211 h1. 匸3h=64平方分米,16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 圆锥的底面积是丨平方分米。Sh= 3 ShS= 1217、一个圆锥和一个

6、圆柱的底面积相等， 体积的比是1: 6。如果圆锥的高是3.6 厘米，圆柱的高是厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是厘米。13 Sh -1Sh 61h = X 6 X 3.6圆柱的高：h1JrSh_ _jSh 613 hX 6 = h2圆锥的高：h =18、一个圆柱体，把它的高截短 3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个 圆柱的体积减少了丨立方厘米。V= n r2h+ + + x 5X 3立方厘米19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成假设干等份，拼成一个 近似的长方形，在这个切拼过程中，没有发生变化，外表积增加了 丨平方厘米。20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积

7、是9平方米，高是几米？1列式为：3 X 9X h=1221、 思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3: 2,圆锥与圆柱高的比是一、填空，圆柱1一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的的体积是圆锥体积的丨。2. 一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是立方厘米。3个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是立方米。4圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是立方米。5. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是立方米，圆锥 的体积是丨立方米。6. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是立方分 米，圆锥的体积是丨立方分米。二、判断1圆锥的体积是等于圆柱体积的。2圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。3个圆锥的底面半径扩大 3倍，它的体积也扩大 3倍。丨4一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。三、选择1一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是丨立方分米。1236482.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是 4平方厘米，高是厘米。369123个圆锥的体积是 n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是丨立