大学应用物理第十一章课后习题答案

1、第11章光的干预、衍射和偏振11-10 如图11-57所示，由S点发出的=600nm的单色光，自空气射人折射率 n =1.23的透明物质，再射入空气假设透明0物质的厚度e=1.0cm，入射角30，且SA=BC=5cm求：(1)折射角1为多少？(2)此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？ (3)S到C的几何路程为多少？光程又为多少？sinn解：(1)由折射定律sin 1可得sinsi n30°0arcsin()arcs in()24n1.23(2)单色光在透明介质中的速度n，波长 n和频率分别为S到C的光程为:ni r.SA 1 AB nBC 1 0.114(m)ocn

2、2.448 110 (m.s )n4.88 10 7 m488(nm)nnc145.010 (Hz)SC SAABeBC SA -BC 0.111(m)(3) S到C的几何路程为:cos 111-11在双缝干预实验中，两缝间距为0.30mm,用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹两侧第五条暗纹间的距离为22.78mm，问所用光波长多少，是什么颜色的光？分析：在双缝干预中，屏上暗纹位置由x决定。所谓第5条暗纹是指对应 k 4的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距22.78xmm2,那么由暗纹公式即可求得波长。此外，因双缝干预是等间距的，故也可用条纹间距公式Dxd求

3、人射光波长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10,因每边只有 4.5条)，故DX "T2k解法一：屏上暗纹的位置d值代人，可得632.8nm,为红光。解法二：屏上相邻暗纹或明纹间距值代人，可得632.8nm。11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为22.784亠 31)-X10 m2,把k 42以及d、DD22.783X X10md，把9，以及d、D1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现变为第五级明纹。假定=480nm且两玻璃片厚度均为 d，求d。分析：此题是干预现象在工程测量中的一

4、个具体应用，它可以用来测量透明介质薄 片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上 任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点 0,光程差 =0，故点C处为中央明纹，其 余条纹相对点0对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程 相同，但光程却不同，对于点0,0，故点0不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说，干预条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P明纹或暗纹位置，只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干预条纹的变化情 况。插入介质前的光程差1 r1 2 k1 对应k1级明纹，插入介质后的光程差2n11dr

5、1n21dr2k2对应是k2 级明纹。光程差的变化量为：2 1 n2 njd k2 kJ式中k2 k1可以理解为移过点 P的条纹数此题为5。因此，对于这类问题，求解 光程差的变化是解题的关键。两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点解：由上述分析可知，21(n? n 1)d 5d将有关数据代人可得：8.0 mn2 n111-13 在折射率n3=1.52的照相机镜头外表涂有一层折射率匕=1.38的MgF2增透膜，假设此膜仅适用于波长=550 nm的光，那么此膜的最小厚度为多少？分析：在薄膜干预中，膜的材料及厚度都将对两反射光或两透射光的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射或透射中得到加强或减

6、弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。此题所述的增透膜，就是希望波长入=55 Onm的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果因感光底片对此波长附近的光最为敏感。具体求解时应注意在d>0的前提下，是取最小的允许值。解法一：因干预的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，那么在反射中一定2n e2 (2k 1匕减弱，两反射光的光程差2 2n2e，由干预相消条件2，得e (2 k 1)-4n2取 k 0，贝 emin99.3nm解法二：由于空气的折射率 门勺且有n1 口2 n3，那么对透射光而言，两相干光的i 2n2e 光程差2，由干预加强条件i k ，得1e (k -)

7、2 2n2=589.3nm, L =2.888 X图11-58 习题11-14图解军取k 1，那么膜的最小厚度99.3nm11-14如图11-58所示，利用空气劈尖测细丝直径，2310 m,测得30条条纹的总宽度为4.295 10 m求细丝直径D 。D L分析：在应用劈尖干预公式2nl时，应注意相邻条纹的间距1是N条条纹的宽度x除以(N-1)解：由分析知，相邻条纹间距XN 1，那么细丝直径为(N 1)5DLL 5.75 10 (m)2n2l2n2 x10个亮环的直径由11-16在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第2 21.40x 10 m变为1.27x 10 m,试求这种液体的折射

8、率。分析当透镜与平板玻璃间充满某种液体(n2>1)，且满足 n1>n2<n3 或 n1<n2>n3 时2n2e 在厚度为e的地方，两相干光的光程差为2。由此可推导出牛顿环暗环半径r和明环半径r，有兴趣的读者可自行推导。必须指出，在牛顿环中，假设介质不均匀或分析 的是透射光而不是反射光，那么关于暗环、明环半径的公式与教材中的公式是不同的，不能随意套用。解：当透镜与玻璃之间为空气时，k级明纹的直径为2(k 卯dk2)：2n2(主)21.22解上述两式得：d k11-17 把折射率n =1.40的薄膜放人迈克耳孙干预仪的一臂，如果由此产生了7.0条条纹的移动，求膜厚(设

9、入射光的波长为 589 nm)。分析：迈克耳孙干预仪中的干预现象可以等效为薄膜干预(两平面镜相互垂直 )和劈尖干预(两平面镜不垂直)两种情况，此题属于后一种情况。在干预仪一臂中插入介质片 后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从 而引起干预条纹的移动。解：插入厚度为 d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2(n 1)d，从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干预加强的条件，有2(n 1)d N ，得11-181.0mN2(n 1)65.154 10 (m)单缝的宽度 a =0.40 mm，以波长=589 nm的单色光垂直照射，设透镜的焦。求：(1)第一级暗纹距中心

10、的距离;(2)第二级明纹距中心的距离。由单缝衍射的暗纹条件asin 1 k级暗纹距中心的距离为解：(1)，得k1 sin 1那么第一级(k 1)f tan 11.47310 (m)asi n(2)由明纹条件明纹距中心的距离为2 (2k 1右，得 2sin 2(2k吃，那么第二级(k 2)X2f tan 23.68310 (m)在上述计算中，由于k取值较小，即较小，故大，那么应严格计算。11-19 一单色平行光垂直照射于一单缝，假设其第三条明纹位置正好和波长为 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。分析：采用比拟法来确定波长。对应于同一观察点，sin tan 。女口 k取值较

11、两次衍射的光程差相同，由于600nmasi n衍射明纹条件 一种波长的情况下,(2k1)2，故有(2k11)即可求出另一种未知波长。1(2也1) 2，在两明纹级次和其中解：根据分析，将2600 nm k22, k13 代入(2k1 1) 1(2k2 1) 2，得(2k21) 22k11428.6(nm)11-21 为了测定一个给定光栅的光栅常数，用=632.8 nm的单色平行光垂直照射0光栅，第一级明条纹出现在38的方向上，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？假设使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，那么得第一级明条纹出分析：在光栅方程a bsin现在270的方向上，问这

12、单色光的波长为多少？对这单色光最多可能看到第几级明条纹？k中，由于衍射角最大只能取 -屏必须无限大，因此在上式中k值只能取有限个的数值，故屏上能出现的衍射条纹数目是有限的。由题意知，在632.8nm, k 1时，衍 射角 380，由光栅 方程可得 光栅常数k6b1.03 10 6(m)sin用此波长2 时，因->1，a b的光照射光栅不会出现第二级明纹即k 2所对应的衍第二级明纹。假设用另一种波长的光照射此光栅，因第一级明纹出现在(a b)sin468( nm)k令sin 1，可得用此波长光照射时，屏上出现的最大条纹级次为, a b c c km2.2因k只能取整数，那么km 2，故最多只能看到第二级明纹。射角 2不存在，因此27°的方向上，得11-23使自然光射到互相平行的两个偏振片上，假设1透射光强为入射光强的1 8 ；2 透射光强为入射光强的1 4 ;那么这两个偏振片的偏振化方向的夹角为多少?解：1根据马吕斯定律0 cos2 有：cos2069 18将扌代入得：60011-24使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片，透射光强为11,今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，那么透射光强为多少？分析：设入射自然光强为10，偏振片I对人射的自然光起检偏作用，透射的偏振光光