学度杨浦区第一学期期中质量抽测初三数学

1、2022学年度第一学期期中质量抽测初三数学(总分值：100分完卷时间：90分钟)2022.11(C) n 卫;q mn(D)m一、选择题：(本大题共6题，每题3分，总分值18分)1 .假设mn pq ,那么以下比例式正确的选项是m pq pB)n m2 .如图1,丨,/丨2丨3,以下比例式中正确的选项是/ A、ad ce(a ) 一 一;BC DF3 .如图 2, ABC 中,那么以下等式成立的是BCAF .S四边形BCED ,AD DFAB CDAD(B);(C); (D)-BC CECD EFBEDE/BC交AB于点D，交AC于点E,如果S ade (A)DE:BC1:2 ；(B)DE:B

2、C 1:3 ；(C) DE : BC1:4 ;(D)DE : BC 1: J .uuv UJIV4 .如果AB CD，那么以下结论正确的选项是uuv uuvuiv uuy(A) AC DB ;(B) AC BD ;UJU/ UUV(C) AD BC ；(D)uuuvADuuvCB .5.如图3,在Rt ABC中，/ ACB= 90 ,CD丄AB于D，以下式子正确的选项是BDACAD(A) si nA ;(B) cos A ;(C) cot A ;(D) tan ABCADBCCDAB(B)两边为4和5的直角三角形与两边为(C)两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形.(D)6 以下各组图形必

3、相似的是(A)任意两个等腰三角形；有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形;8和10的直角三角形;1AAB=DF=6, BC=5, AC=4,贝V DE=图5、填空题：本大题共12题，每题3分，总分值36分7 线段4和9的比例中项是a b c8 .如果 一 一 一，2a b c 4，那么 a2359 点P为线段AB的黄金分割点PAPB,那么关于FA、PB、AB的比例式是 10. 等腰直角三角形斜边上的高与直角边之比为 .11. 在 ABC中，假设中线 AD和中线 CE相交于G,贝U AG : AD .12线段AB与CD交于点O,假设AB=3AO,那么当CO：DO的值为时，线段AC/BD.

4、13.三角形的周长是 a，三边中点连线所组成的三角形的周长r1 rr 1 r14.化简：3 ab2 a -b =.3215.090 ,如果sin-，那么tan316. 如图 4,矩形 DEFG 内接于 ABC, BC=6cm , DE=3cm, EF=2cm，那么 BC 边上的高 的长是.17. 如图5,梯形ABCD中，AD/BC，对角线 AC、DB交于点 O,如果 &aod : Ssbd=2 : 5, 那么 SaAOD : SBOC=.中, AD/BC，对角线AC、BD交于点O,三、解答题本大题共 7题，总分值46分19. 此题总分值5分如图6,在梯形 ABCD BE/CD交CA延长线于点E

5、。2求证：oc2 OA OEB图620. 此题总分值5分如图7,锐角 ABC中，AB=10cm, BC=9cm, ABC的面积为27cm2。 求tanB的值。C21.此题总分值5分如图8，矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且EF/BDuuv v luv v AD=3AF, CF 交 BD 于 G,设 AB a, AD b。v v uuv1用a,b表示EF ；uuu TFC分别在a、b方向上的分向量，2作出向量并分别用a、b表示写出结论，不要求写作法图822.此题总分值5分如图9，梯形ABCD中，AB/CD, 作EF/AB交AD于E,交BC于F。求EF的长。AB=12, CD=9，过

6、对角线交点 O23.此题总分值6分如图10， ABC 中, ujS_W_ If .点E为边AC的中点，联结DE、DC。求证：AC DE AE DC .AC=BC，点 D 在边 AB 上，且 BD=2ADC图 1024. 此题总分值 8 分 ABC 中，AC=4, BC=5, AB=6。1如图11,点D为边AC上任意一点，点 E在边AB上，且 ADE与厶ABC相似。 请在图11中画出所有符合题意的厶 ADE不必尺规作图； 假设AD=m，试用m的代数式表示 AE的长；2点M、N分别在边AB、BC上，且 BMN与厶ABC相似，假设 AM=x，试求当符合题意的 BMN唯一时，x的取值范围请写出必要的解

7、题过程。A图 11A25. 此题总分值12分，其中第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分如图12,等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AD:BC=1：2，点E为边AB中点，点F是边 BC上一动点，线段 CE与线段DF交于点G。/八卄BF 1DG砧估1假设，求的值；FC 3GF2联结 人6,在1 的条件下，写出线段 AG和线段DC的位置关系和数量关系，并 说明理由；3联结AG,假设AD=2, AB=3，且 ADG与厶CDF相似，求BF的长。DAEB备用图2022学年度第一学期期中初三数学答案及评分标准1. C; 2B; 3.D; 4B ；5. A; 6. D二、本大题共12题,每题3分，总分值

8、36分7. 6; 8. 4;PA9.AB;10.1： 72 ； 11.2:3;121“ a.-；13.-PBPA2 2v v14. a 2b ;15.-75 ; 16. 4;17. 4:9; 1824或36555三、解答题本:大题共7题,总分值46分、本大题共6题，每题3分，总分值18分OCOB19.证明：T AD/BC ,2 分OAODOEOB又 BE/CD ,2分OCODOC OE 口，即OC2OA OE1 分OA OC20.解：过点 A作AH丄BC于H ,1 abc=27,.9 AH 27 , AH=62/ AB=10 , BH=84 o AH tanB=BH321.解：1V EF/BD

9、AFEFLUIV 1 uuv EF -BD3BD iuv AD而 AD=3AF , BD=3EF ,2作出的图形中,AD1 uiv BA 3uuv vFC在a、b方向上的分向量分别是22.解：T AB/CD ,DO DC 3AB=12，CD=9，OB AB 4DOCO3DBCA7EODO3FOCO3EF/AB，ABDB7ABCB73336卍EOFOAB1277772EF2EOAE1ae 123.证明：点E为边AC的中点，： AC=BC ,二-1分AC 2BC 2F CAf AD 1又 BD=2AD , 1BD 2AE AD1BC BD/ AC=BC，/ A= / B ,DE AEDC BC分分

10、分分分分分分-1分BABC/ AC=BC ,- DE AE ,即 AC DC ACDE AE DC -24.解：(1)略情况一：/ AEDABC ,且/ AED= / ABC ,AE AD53-， AE-mAB AC2情况二：/ ADEABC ,且/ AED= / ABC ,AE ADl2 , AEmAC AB3(2)当MN/AC 时， BMN与厶ABC相似总是存立，只要求出点 N与点C重合，且 BMN BCA时AM的长即可。BC当厶 BMN BCA N 与 C 重合时，有/ BMC= / ACB，贝U-BM11611当符合题意的BMN唯一时，x的取值范围是0 x625.解：(1)v BF:

11、FC=1:3，设 BF=k，贝U FC=3k , BC=4k , v AD:BC=1:2 , AD=2k延长CE交DA的延长线于点 M，: AD/BC , 出 圧，且空-2分BC EB GF CF点 E 为边 AB 中点， AM=BC=4k , DM=DA+AM=2k+4k=6k ,DG6小-2o1分GF3(2) AG/DC ,且AG22分DC3MGDG2证明： AD/BC ,GCGF1，MA4a2MGMA，, AG/DC o 1分AD2a1GCADAGMA2o1分DCMD3(3)v ABCD 是等腰梯形， AD=2 , AD:BC=1:2 , BC=4 ,/ AD/BC ,/ ADG= /

12、DFC, 1 分 ADG与厶CDF相似，1 分,1分方法一：AGD= / FDC 或/ DAG= / FDCM，可得AM =4情况1，当/ AGD= / FDC时，有AG/DC，延长CE交DA的延长线于点竺得竺DC MD 3AG DC23/ ADG 与厶 CDF 相似，且/ AGD= / FDC,.亠 即一 /. CF=3AD CF2 CFbf=11分方法AD DF 亠 AD或 -DG FC DGFCDF1 分,1分过D作DH丄BC于H，可得 DF= J(3 X)28 x2 6x 17延长CE交DA的延长线于点M，得 AM =4 ,DG 6. DGGF 4 / DF610 x情况2，当/ DAG= / FDC时，延长 AG交BC于点T,可得 ABT FCD ,那么AB BTFC，由 AD/BC得匹FTDGDM .4 x FT=, 334 xC