山东省泰安市届高三一模文科数学试题

1、泰安市咼二第一轮复习质量检测数学试题文科一、选择题：本大题共 12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项 中，只有一项为哪一项符合题目要求的AO1,1 ,B x1 2x 4 ，B等于A.1,0,1B. 1C. 1,1D. 0,13i 11 iA. 5B.2 23.以下命题中，是真命题的是A. x0R, ex00i为虚数单位的模是B. x R,2xx2C.a b123,4,54A.-5ab中随机选取一个数为0的充要条件是3 B.-52C.-5D.a b 1是ab 1的充分条件2,3,4中随机选取一个数b,那么b a的概率是1D.-55.假设程序框图如下图, 是那么该程序运行后输出k的值

2、D.7x 时，函数f x4Asin x小值，那么函数y f -4,0对称2,0对称x 对称2-,0对称2ABC中 , A=60 AB2,且 ABC的面积为 32A 0取得最那么BC的长为A. .'3a 1,b6,aB.3C.7b a 2那么向量a与b的夹角为D.7A.-2B.-3C4D.6a,b R,且ab 0,那么以下不等式中，恒成立的是A.a112b 2. abB.-abJabba小C.2a bD.a2b22abf xx3 4x a 0 a 2有三个零点x1、X2、X3,且 x1x2 x3,那么以下结论正确的是A.%1B.x2 0C.X32D.0X21x2 a1 y 10的倾斜角的

3、取值范围是33A.0,B.,C. 0,D.-4442424f x在1,1上是增函数，且 f 11，假设函数，fx t22at1对所有的x1,1都成立，那么当a1,1时t的取值范围是A.2t 21 1 B.t2 21C.t2 或 t 0或 t 2D.t1 或 t0或t22、填空题：本大题共位置.4个小题，每题4分，共16分请把答案填在答题纸的相应13.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽 取一个容量为280的样本，那么此样本中男生人数为.耳满足：a! 1a 2,2a2 a；! a；! n N*,n 2 ,那么a?.15.矩形ABCD的顶点都在半径为 5的球O

4、的球面上，且 AB 8,BC 2 3，那么 棱锥OABCD的体积为.2 2 1的离心率为2，且一个焦点与抛物线 x2 8y的焦点相同，贝眦双曲线的m n方程为 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17.本小题总分值12分设等比数列an的前n项和为Sn,a4 a1 9,a5,a3,a4成等差数列I求数列 an的通项公式;H证明：对任意 R N,S<2,Sk,Sk1成等差数列.mAsinx,A ,nv3,cos-,f xm n, 且f-.2.334(I)求A的值；()设、 0,f 330,f73-8七,求 cos2172518.本小题总分值12分

5、的值.19.本小题总分值12分如图，在四棱锥 P ABCD中，平面PAB 平面ABCD, AB=AD,BAD 60 , E, F分别是AP, AB的中点.求证：(I)直线 EF平面PBC()平面 DEF 平面PAB.20. (本小题总分值12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间 频率分布表(时间单位为：分)：有10名女性(I)根据条件完成下面的 2X 2列联 表，并据此资料你是否认为“体育迷与性别 有关？(H)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为"超级体

6、育迷，"超级体非体育迷体育迷合计男女合计分组0,10)10,20)20,30)30, 40)40, 50)50, 60)频率将日将收看该体育节目时间不低于 40分钟的观众称为“体育迷，“体育迷中育迷中有2名女性，假设从“超级体育迷中任意选取 2人，求至少有1名女性观众的概 率2附： 2n (ad be)P( 2 k)(a b)(e d)(a e)(b d)k21. (本小题总分值13分)y2 x2椭圆C1 :1，椭圆C2以C1的短轴为长轴，且与 C1有相同的离心率.164(I)求椭圆C2的方程；(n)设直线I与椭圆C2相交于不同的两点 A、B,A点的坐标为 2,0，点 Q 0,y0在

7、线段AB的垂直平分线上，且 QA QB 4，求直线I的方程.22. (本小题总分值13分)函数f xax2 x 1 ex.(I)假设曲线y f x在x 1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f x的单调 性；(n)当a 0时，是否存在实数 m使不等式mx 1x2 4x 1和2f x mx 1对任意x 0,恒成立？假设存在，求出 m的值，假设不存在，请说明理由泰安市高三第一轮复习质量检测数学试题参考答案及评分标准文科二填空晶；每屮麵4分，共佬井11 16514./19小题5 分.#60#)O 号234S879112答案BAD(:BqBcD3C孑分$分6分g分"分12分三解答抵17.本小

8、题总分值12分解江1 等比数列中宀心宀成等羞数列 2ay 兰衣、+ a* BP :2a,7： = aL1 丰卫整理昜呵华*9-2=0解得:g = 1或厂* 2X a4 =的9,BP 普灣 =«r 9 当1=1时.无解.当甲二.Z时.解器叫=1 /.等比敷列|%|通顼公戎为斗=-2 n sa为等比数列i«c的前刀项和.亡IO _2尸i _2广 . .1-( -2>J* * 十刊.j -j十g2(一Z)异吐 t Y -S) "32 + ( -2)i+1=3"/虽仆弭虽g嗽零越数列烁(本小题衙分12分解江1 由鞫意得/(ar) = ai ' n

9、= ( A win y »4) - t , ccf& ；-=半 + Acr= 2A亦n +-JJ-36-.ft J =2An寺卞尹二廿山乎屈只/手=疗 = 1 4< 口由！得汛环M讪扌'刊从IV贞 3僅 * 开-2sin a + - + > = 2fiW =詈 J. paua = |<»*<*-* 6 分 X/3/»- <ir =2sm/3 -扌叮中于=亠2血曹=亠寻 a 4-&分10分12分»LHp =百 和 rii mi W2n 2* “ "iw1又盘卫苣CL j A etino = 故

10、 cifr a +3 = isarnJ -x x :BS f * * « i a Hi * + -«#-* »»»« « S C » «4 «««««<H5g 聿小嗨満分12分lit阴江I 如图.在尸“中r因为E*伶别为PA.AH的申点所 HEF"P& 3 分城因为 毋、U平囱卩ns尅u平咖psc崩覚直&LEFff平面尸EG 5分U 连桔HD点为冲占亠46己屈3 = 60“所K1AAHD対正三角晤 丙为尸更価的中点.所以口F

11、丄冲雄 S分園为平面/M0丄平面AfiCD.lK匚平面AHO平画PA5nT面曲加刊如 所以亦丄平血RW 10分又阿为DFU平面BEF所以平面MF丄平面1& 12分20 我小题漓分以分*! T 由牘率分布衣可知琏抽取的100人中广休育迷冇孙人r从而完2x2 列联表如下；非体育迷体育選合tt男301545女451055合计7525 11002x2列联衷中的数据代人公战廿算.得3分j 100x(30 kIO-45 xIS)1 10ft 一 仆“x = 1 = fcj (j31>75 «25 *45 xSS33因3.030<J.S41.我$没有理由认対“体甫迷与件别有关.

12、0分 ID由糠率分布丧可SI超级体育迷“为5人从肋一切町能结果航级成的基审事件空问为醴二眄丫巴，d| ,勺,幻严务仏.6 *如人幻丄, 3上八仙上亠巧和"|人匚其中a谡示男性舅二1忆.再表示女 性G由10个根本领件垃威.而且这徑唏本爭件的帕现是葺可能的.9分 用A表示"任选2人中至少有I人是女性"这一事件那么冲二I g "J J叫，叫点川眄上佃為丨，事flU由7亍抠本爭件组成H分"(小茶12分21.事小题満分im分解：I 由题意可设捆圆G的方捏为4*4 = U«>6 >0盘 D-Al a =2,e=4 2 #人*厲肚左【仁

13、椭圆的方程为- + / = L 4分口由忍-2.0.设月点的塑标为3°曲线！的辭率为肌那么直0U的方程 为y“切*-r =k Jt *2. 于是4 JJ繭歳的囁标滿足方程纲X2lT+j'=,由方程组泊去，并整理駅1 4诃叶*1砒工煮检* 4 =0.由-3百豊得I,=仁乔从而片41设线段肋的中点为側那么-W的坐怖为-一?：2珂-扌缶 ？分当"0时，电£的坐悅为0呼色刖的垂肖*分嫖为钛于是页 =-2,丽工氛-%,由页殛詁得= h 2扭几l的方程为y »0当AM时俄段U?的垂Jft平分线方稈为y *frt1 x *"亍笃討冷"乩解得

14、如心卜 R+411+4?十 1 皿由(M-2, -yo) 13益(卅$ “升)， 斗函5片t _(2 -SI1) 6AQN » QA -2xi 5昨卄一昨)=-+I 4-4k4( I©捫 + 11).=门你厂7肌12分= 二丿的方程为尸二录半(胃鼻2). 分22.(本小题満分口分) 解:(1由題意得：厂(工 = (ax' + (2a + I )r + 2 )ek .< 1 分 由=/Ix)ft x=l处切线与H袖平行*# 丫 1 ) = f 十 3 ) J = 0 G = - 1 卞分此卩寸/H 刃=(- - +2)f- = -(* +2)(-!)令厂(jc)

15、 :>0.得仆(-2J)厂、令/"() <O.f 5 g ( " K , -2) U( 11 + « )-£-»儿函sc/u)单调増区冋为-2(i)r粧调减区间为(-«-2),(i«) 6分 f、(1 ) ?r1 a-C 时 J(；c)=(je + 】U假设存在实敦叫使褂E七|芸-/+召4 1和学冷叫对任意"用恒成立. 7 井由 /ni + 1 M -工 +4.t + 1 1t| z= + (fn - 4蓝寻0 对 jt w 尺恒成立，二 d 鼻(m iQ )' w() j. m =4 9 分下面母证朋：d工时毗尺恒甌芯f( T)= (2x + 2)fJ -4rjp - 1 g <x)