山东省德州市某中学-学高二数学上学期第一次(10月)月考试题

1、高二数学月考试题第I卷选择题 2022/1010道小题，每题5分，共50分2X。的否认为一、选择题此题共1. 命题“ X (0,),2XoAx (0,),2x x2Cx (0,),2X x22. x 1 或y 2 是 x y 3 的A.充分不必要条件C.充分必要条件D3. 设m n是两条不同的直线，a,BB.x (0,),2x x2D.x (0,),2xx2B.必要不充分条件既不充分也不必要条件是两个不重合的平面，给出以下四个命题:其中正确命题的序号是()A.B.C.D.4.如图，正方形O A B' C'的面积为4,它是水平放置的一个平面图形的直观图,那么原图形的周长为A.的3

2、+4B. 16C.12D.5.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m使m与IA.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线a - l -3的平面角，必6.自二面角a l 的棱I上任选一点O,假设/ AOB是二面角须具备条件A. ACL OB AC? a, BC? 3B. ACL I , BCLlC. ABl , AC? a, BO? 3D. AQLl , OBLl , AO? a, BO? 37点B是点A 1 , 2, 3在坐标平面 yQz内的正投影，那么|QB|等于A.其8.平面的法向量为n (2, 2,4), AB ( 3,1,2)，点A不在内，那么直线AB与平面的位置关系为A. ABB

3、. ABC. AB与相交不垂直D. AB/9. 给出如下四个命题： 假设"pVq为真命题，那么 p、q均为真命题;awb,贝U 2aW2b- 1 "假设a> b,贝U 2a>2b- 1的否命题为"假设 “ ？ x R, x2+x> 1 的否认是“ ？ xo R, xo2+xow 1； “ x> 0是“ x+一 > 2的充要条件.X其中不正确的命题是A. B. C. D. 10. A(4, 1 , 3), B(2 , 3, 1) , C(3, 7 , - 5)，点 P(x , - 1 , 3)在平面 ABC内，贝U x 的值为()第II

4、卷非选择题、填空题此题共 5道小题，每题5分，共25分11. 从一个棱长为1的正方体中切去一局部，得到一个几何体，其三视图如图，那么该几何体的体积为12.在大小为60°的二面角a_ 1中，AB? a,CD? 3,且AB丄1于B,D,假设 AB=CD=1 BD=2贝U AC的长为的值13. 平面的法向量是2,3, 1，平面的法向量是4, , 2，假设，那么是 .14. 直线 丄平面 ，直线m 平面 ，有下面四个命题：/丄m; 丄/ m m 丄；丄m/其中正确命题序号是 .15. 空间四边形 OABC如下列图，其对角线为 OB AC. M, N分别为OA BC的中点,在线段MN上，且mg

5、 2GN，现用基向量OA,OB,OC表示向量0G，并设OG xOA yOB zOC，那么 x y z三、解答题此题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤16.本小题总分值12分 p： x| x 32 , q： x |(x-m+1)( x- m-1)0，假设 p是 q充分而不必要条件，求实数 m的取值范围.17. 本小题总分值12分命题P：函数y loga(2x 1)在定义域上单调递增；命题Q：不等式(a 2)x2 2(a 2)x 4 0对任意实数x恒成立,假设P、Q都是真命题，求实数 a的取值范围.18本小题总分值12分如下列图，四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是矩形，P

6、U平面ABCDM N分别是 AB PC的中点，PA=AD=a1求证：MN/平面PAD2求证：平面 PMC_平面 PCD19. 此题总分值 12分如图，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，/ BAC=90 , AB=BB,直线 BQ 与平面ABC成 30°角.I丨求证：平面 B1ACL平面 ABBA;II求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值.20. 此题总分值13分如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱 PD丄底面ABCD , PD DC , E是PC的中点.I证明：PA/平面BDE ；求二面角 B DE C的平面角的余弦值；川在棱PB上是否存在点F，使PB丄平面D

7、EF ?证明你的结论.21. 本小题总分值14分如下列图，在四棱锥 P- ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/ BC / ADC= 90°，平面 PADL 底面 ABCD E 为 AD的中点，PA = PA 4, BC= AD 2, CD= 2运.(I )求证：PAL CD (II )假设M是棱PC的中点，求直线 PB与平面BEM所成角的正弦值;川在棱PC上是否存在点N,使二面角N EB- C的余弦值为 13，假设存在，确定点 N13的位置；假设不存在，请说明理由.高二数学试卷答案 2022.10.1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D

8、11.12.:13.6 14. 15.5人'616.由题意p:2x 3 2 1 x 5p : x1或x54分q:m 1xm 1 q:xm 1 或xm 1又 p是 q充分而不必要条件8分m11 2 m 4m1512 分17. 命题P函数y loga(2x 1)在定义域上单调递增；二 a>1 3分又命题Q不等式(a 2)x22(a 2)x 4 0对任意实数a 2 5分亠a 2 0或2,4(a 2)2 16(a2)0即 2 a 2 P、Q都是真命题， a的取值范围是 1<a218. 解答： 证明：1设PD的中点为E,连接AE、NE 由N为PC的中点知 EN''DC

9、2又 ABCD是矩形， D=AB,. ENAB2又M是AB的中点， EN丄AM AMNE是平行四边形 MIN/ AE 而 AE?平面 PAD Nl?平面 PAD MIN/ 平面 PAD6分x恒成立；8分10分12分证明：2T PA=AD. AEL PD又TPAL平面 ABCD CD?平面ABCD CEL PA 而 CDL AD CEL平面 PAD CEL AE T PDA CD=D AEL平面 PCD/ MN/ AE - MNL平面 PCD又MN?平面PMC平面 PML平面 PCD 12C19.解:I丨证明：由直三棱柱性质,BBL平面ABC BiBL AC 又 BAL AC, BiBA BA=

10、B ACL平面 ABBAi ,又 AC?平面 BAQ平面 BiACL平面 ABBA. 5分II解：过Ai做AiMlBiAi ,垂足为M,连接CM 平面 BiACL平面 ABBA,且平面 BiACH 平面 ABBAi=BiA,AM!平面 Bi AC/AQM为直线AiC与平面BiAC所成的角，直线 BiC与平面 ABC成 30° 角，./B iCB=30 .设 AB=BB=a,可得 BiC=2a, BC= 內 ' J,20.解：法一：I以D为坐标原点，分别以 DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z直线AiC与平面BAC所成角的正弦值为分轴建立空间直角坐标系,设 PD DC 2，

11、那么 A(2,0,0)，P(0,0, 2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)从而占0/3引又加12PA (2,0, 2), DE (0,1,1), DB (2,2,0)设 n1(x,y,z)是平面BDE的一个法向量,那么由m DE0得yz 0取 y1,得 n1(1, 1,1).n DB02x2y 0T PAn12 20,PAn 1,又PA 平面BDE, PA/平面BDE -4 分n由I知n1(1,1,1)是平面BDE的一个法向量，又mDA (2,0,0)是平面DEC的一个法向量.设二面角B DE C的平面角为 ，由图可知n 1,门2- COS一一门2ecu23cos 11 1, n】2|n1

12、 | |n2 |23 故二面角B DE C的余弦值为 33.-8分川PB (2,2, 2),DE(0,1,1) PBDE02 2 0, PB DE.假设棱PB上存在点F，使PB丄平面DEF ，设 PFPB(01),那么PF(2 ,2 , 2 ), DF DPPF (2,2 ,22 )由 PF ?DF 0得 4 2 4 2 2 (22 ) 011-(0,1),此时 PF -PB331即在棱PB上存在点F , PF -PB，使得PB丄平面DEF . 13 分3法二：I连接AC , AC交BD于O，连接OE .在 PAC中，OE为中位线， OE PA又PA 平面BDE , PA/平面BDE .n P

13、D丄底面ABCD , 平面PDC丄底面ABCD , CD为交线，；BC丄CD平面BCE丄平面PDC , PC为交线, PD = DC , E是PC的中点DE 丄 PCDE丄平面PBC , DE丄BEBEC即为二面角B DE C的平面角.设 PD DC a，在 Rt BCE 中，CE辽a,BC2a, BE至a, cos BEC2故二面角B DEC的余弦值为3川由n可知DE丄平面PBC，所以DE丄PB，所以在平面PDE内过D作DF丄PB，连EF,那么PB丄平面DEF .在RtPDB 中,PDa , BDPFa .所以在棱PB上存在点PF1 PB，使得PB丄平面DEF321. 1.面 PAD 面 A

14、BCD等腰 PAD中，E为AD的中点，PEAD PE 面 ABCD又PA在面ABCD内的射影是 AD ,CDAD由三垂线定理知：CD PA4分2以E为原点，分别以EA,EB,EP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，由 PE 4 cos3002、3 得 P(0,0,2、,3)又 vc( 2,2»3,0) M( 1, .3, 一3)那么 eM ( 1,、3, .3)，又 eb (0,2 一3,0) 设平面BEM的一个法向量为n (x, y, z)那么J 0x V3y 罷z 0令 z 1 那么 x ,3, y 0 n (、3,0,1)又丁 PB (0,2.3, 2 3)cos PB, n4设直线PB与平面BEM所成角为那么sin3